مثال 1 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الفصل 6

دليل الدراسة والمراجعة

مراجعة الدروس

6-1 الإحداثيات القطبية (الصفحات 52 - 58)

مثّل كلّ نقطة مما يأتي في المستوى القطبي:

مثّل كلّ معادلة من المعادلات القطبية الآتية بيانيًا:

أوجد المسافة بين كل زوج من النقاط مما يأتي:

مثّل المعادلة r = 5 بيانيًا في المستوى القطبي. حلول المعادلة r = 5 هي الأزواج المرتبة (5, θ)، حيث θ أي عدد حقيقي. ويتكون التمثيل من جميع النقاط التي تبعد 5 وحدات عن القطب، لذا فإن التمثيل هو دائرة مركزها القطب، وطول نصف قطرها 5.

6-2 الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات (الصفحات 59 - 67)

أوجد زوجين مختلفين كل منهما يمثّل إحداثيين قطبيين لكل نقطة معطاة بالإحداثيات الديكارتية في كل مما يأتي، حيث -2π ≤ θ ≤ 2π

اكتب كلّ معادلة على الصورة الديكارتية، وحدّد نوع تمثيلها البياني:

اكتب المعادلة r = 2 cos θ على الصورة الديكارتية، ثم حدّد نوع تمثيلها البياني. المعادلة الأصلية: r = 2 cos θ اضرب الطرفين في r: r² = 2r cos θ x = r cos θ, r² = x² + y²: x² + y² = 2x اطرح 2x من الطرفين: x² + y² - 2x = 0 أي أن الصورة القياسية للمعادلة هي: (x - 1)² + y² = 1، وهي معادلة دائرة مركزها (1, 0) وطول نصف قطرها 1.

80 الفصل 6 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

الفصل 6 دليل الدراسة والمراجعة مراجعة الدروس 6-1 الإحداثيات القطبية (الصفحات 52 - 58) مثّل كلّ نقطة مما يأتي في المستوى القطبي: 9. W(-0.5, -210°) 10. X(1.5, 7π/4) 11. Y(4, -120°) 12. Z(-3, 5π/6) مثّل كلّ معادلة من المعادلات القطبية الآتية بيانيًا: 13. θ = -60° 14. r = 9/2 15. r = 7 16. θ = 11π/6 أوجد المسافة بين كل زوج من النقاط مما يأتي: 17. (5, π/2), (2, -7π/6) 18. (-3, 60°), (4, 240°) 19. (-1, -45°), (6, 270°) 20. (7, 5π/6), (2, 4π/3) --- SECTION: مثال 1 --- مثّل المعادلة r = 5 بيانيًا في المستوى القطبي. حلول المعادلة r = 5 هي الأزواج المرتبة (5, θ)، حيث θ أي عدد حقيقي. ويتكون التمثيل من جميع النقاط التي تبعد 5 وحدات عن القطب، لذا فإن التمثيل هو دائرة مركزها القطب، وطول نصف قطرها 5. 6-2 الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات (الصفحات 59 - 67) أوجد زوجين مختلفين كل منهما يمثّل إحداثيين قطبيين لكل نقطة معطاة بالإحداثيات الديكارتية في كل مما يأتي، حيث -2π ≤ θ ≤ 2π 21. (-1, 5) 22. (3, 7) 23. (1, 2) اكتب كلّ معادلة على الصورة الديكارتية، وحدّد نوع تمثيلها البياني: 24. r = 5 25. r = -4 sin θ 26. r = 6 sec θ 27. r = 1/3 csc θ --- SECTION: مثال 2 --- اكتب المعادلة r = 2 cos θ على الصورة الديكارتية، ثم حدّد نوع تمثيلها البياني. المعادلة الأصلية: r = 2 cos θ اضرب الطرفين في r: r² = 2r cos θ x = r cos θ, r² = x² + y²: x² + y² = 2x اطرح 2x من الطرفين: x² + y² - 2x = 0 أي أن الصورة القياسية للمعادلة هي: (x - 1)² + y² = 1، وهي معادلة دائرة مركزها (1, 0) وطول نصف قطرها 1. 80 الفصل 6 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: التمثيل البياني للمعادلة r = 5 Description: A polar grid with concentric circles and radial lines. A bold blue circle is drawn at the 5th concentric ring from the center (pole). X-axis: Polar axis (0) Y-axis: π/2 axis Context: Visual representation of a constant radius polar equation, forming a circle centered at the origin. **GRAPH**: التمثيل البياني للمعادلة r = 2 cos θ Description: A polar grid showing a blue circle. The circle passes through the pole (0,0) and has its diameter along the polar axis (0). The diameter extends from r=0 to r=2. X-axis: Polar axis (0) Y-axis: π/2 axis Context: Visual representation of the polar equation r = 2 cos θ, which corresponds to a circle in the Cartesian plane with equation (x-1)² + y² = 1.