حل مسألة أبسط - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: حل مسألة أبسط

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدريب على اختبار من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

حل مسألة أبسط

نوع: محتوى تعليمي

عبد المجيد: سأقوم أنا وأصدقائي في يوم النشاط المدرسي بطلاء لوح خشبي، ولشراء الأدوات اللازمة نرغب في معرفة المساحة التي سنقوم بطلائها. ويبين الشكل التالي اللوح المراد طلاؤه.

مهمتك : إيجاد المساحة المراد طلاؤها.

نوع: محتوى تعليمي

أفهم

نوع: محتوى تعليمي

تعرف أن اللوح الخشبي مكون من مستطيلين.

خطط

نوع: محتوى تعليمي

احسب مساحة كل مستطيل، ثم قم بجمع المساحتين.

حل

نوع: محتوى تعليمي

مساحة المستطيل الأول م = الطول × العرض = ٥ × ١٠ = ٥٠ سم² المساحة الكلية = ٥٠ + ٥٦ = ١٠٦ سم²

تحقق

نوع: محتوى تعليمي

تقل المساحة الكلية عن ١٣ × ١٠ = ١٣٠ سم² الإجابة ١٠٦ معقولة.

حل الاستراتيجية

نوع: محتوى تعليمي

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما السبب الذي جعل تجزئة هذه المسألة طريقة جيدة لحلها؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

صف طريقة أخرى لحل هذه المسألة عن طريق تجزئتها إلى أجزاء أبسط، وفسّر الإجابة.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب مسألة يمكن حلها عن طريق تجزئتها إلى أجزاء أبسط.

🔍 عناصر مرئية

شكل يوضح اللوح الخشبي

A diagram representing a wooden board divided into two rectangular sections. The overall shape is an L-shape. One section is a rectangle with dimensions labeled 7 سم (height) and 10 سم (width). Another section is a rectangle with dimensions labeled 5 سم (height) and 8 سم (width). The diagram shows how the L-shape can be decomposed into two rectangles.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: حل مسألة أبسط --- عبد المجيد: سأقوم أنا وأصدقائي في يوم النشاط المدرسي بطلاء لوح خشبي، ولشراء الأدوات اللازمة نرغب في معرفة المساحة التي سنقوم بطلائها. ويبين الشكل التالي اللوح المراد طلاؤه. --- SECTION: مهمتك : إيجاد المساحة المراد طلاؤها. --- --- SECTION: أفهم --- تعرف أن اللوح الخشبي مكون من مستطيلين. --- SECTION: خطط --- احسب مساحة كل مستطيل، ثم قم بجمع المساحتين. --- SECTION: حل --- مساحة المستطيل الأول م = الطول × العرض = ٥ × ١٠ = ٥٠ سم² المساحة الكلية = ٥٠ + ٥٦ = ١٠٦ سم² --- SECTION: تحقق --- تقل المساحة الكلية عن ١٣ × ١٠ = ١٣٠ سم² الإجابة ١٠٦ معقولة. --- SECTION: حل الاستراتيجية --- ما السبب الذي جعل تجزئة هذه المسألة طريقة جيدة لحلها؟ صف طريقة أخرى لحل هذه المسألة عن طريق تجزئتها إلى أجزاء أبسط، وفسّر الإجابة. اكتب مسألة يمكن حلها عن طريق تجزئتها إلى أجزاء أبسط. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: شكل يوضح اللوح الخشبي Description: A diagram representing a wooden board divided into two rectangular sections. The overall shape is an L-shape. One section is a rectangle with dimensions labeled 7 سم (height) and 10 سم (width). Another section is a rectangle with dimensions labeled 5 سم (height) and 8 سم (width). The diagram shows how the L-shape can be decomposed into two rectangles. Table Structure: Headers: N/A Rows: Context: Illustrates the problem scenario where a wooden board needs its area calculated, showing it can be divided into simpler shapes (rectangles).

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 3

سؤال 1: ما السبب الذي جعل تجزئة هذه المسألة طريقة جيدة لحلها؟

الإجابة: س1: لأن الشكل مركب ويمكن تجزئته لمستطيلات بسيطة يسهل حساب مساحتها وجمعها.

خطوات الحل:

  1. | العنصر | الوصف | |---|---| | **المعطى** | شكل مركب يصعب حساب مساحته مباشرة. | | **المطلوب** | تبرير سبب كون التجزئة طريقة جيدة لحل المسألة. |
  2. **المبدأ:** تجزئة الأشكال المعقدة إلى أشكال أبسط (مثل المستطيلات) لتسهيل حساب مساحتها.
  3. **الخطوة 1:** الشكل المعقد يصعب التعامل معه مباشرة.
  4. **الخطوة 2:** تجزئة الشكل إلى مستطيلات أو مربعات يسهل حساب مساحة كل جزء على حدة.
  5. **الخطوة 3:** جمع مساحات الأجزاء الصغيرة يعطي المساحة الكلية للشكل الأصلي.
  6. > **ملاحظة:** هذه الطريقة تقلل من احتمالية الخطأ وتجعل الحل أكثر وضوحاً.
  7. **الخلاصة:** تجزئة الشكل المركب إلى مستطيلات بسيطة تجعل حساب المساحة أسهل وأكثر دقة.

سؤال 2: صف طريقة أخرى لحل هذه المسألة عن طريق تجزئتها إلى أجزاء أبسط.

الإجابة: س2: مساحة الكبير 130، المقطع 24، المساحة المطلوبة 106 سم2.

خطوات الحل:

  1. | العنصر | الوصف | |---|---| | **المعطى** | شكل كبير تم اقتطاع جزء منه. | | **المطلوب** | وصف طريقة لحساب المساحة المتبقية باستخدام التجزئة. |
  2. **المبدأ:** حساب المساحة الكلية ثم طرح مساحة الجزء المقتطع.
  3. **الخطوة 1:** حساب مساحة الشكل الكبير (المساحة الكلية): 130 سم²
  4. **الخطوة 2:** حساب مساحة الجزء المقتطع: 24 سم²
  5. **الخطوة 3:** طرح مساحة الجزء المقتطع من المساحة الكلية: $130 - 24 = 106$ سم²
  6. > **تنبيه:** يجب التأكد من أن الوحدات متوافقة قبل إجراء عملية الطرح.
  7. **الخلاصة:** المساحة المطلوبة تساوي 106 سم².

سؤال 3: اكتب مسألة يمكن حلها عن طريق تجزئتها إلى أجزاء أبسط. حُلَّ المسألة، وفسّر الإجابة.

الإجابة: س3: مسألة: فناء (L) أبعاده 12×9 اقتطع منه 5×3. الحل: 108 - 15 = 93 م2. التفسير: طرح مساحة الجزء المقتطع من الكلي.

خطوات الحل:

  1. | العنصر | الوصف | |---|---| | **المعطى** | فناء على شكل حرف (L) أبعاده 12×9، اقتطع منه جزء أبعاده 5×3. | | **المطلوب** | حساب مساحة الفناء المتبقية. |
  2. **المبدأ:** حساب المساحة الكلية ثم طرح مساحة الجزء المقتطع.
  3. **الخطوة 1:** حساب مساحة الفناء الكلية قبل الاقتطاع: $12 \times 9 = 108$ م²
  4. **الخطوة 2:** حساب مساحة الجزء المقتطع: $5 \times 3 = 15$ م²
  5. **الخطوة 3:** طرح مساحة الجزء المقتطع من المساحة الكلية: $108 - 15 = 93$ م²
  6. > **ملاحظة:** تم افتراض أن الفناء الأصلي مستطيل قبل الاقتطاع.
  7. **الخلاصة:** مساحة الفناء المتبقية هي 93 م².

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 7 بطاقة لهذه الصفحة

لماذا تعد تجزئة الأشكال المركبة إلى أشكال أبسط طريقة فعّالة لحساب مساحتها؟

  • أ) لأن تجزئة الشكل المركب تلغي الحاجة إلى معرفة جميع أبعاده.
  • ب) لأن الأشكال المركبة يمكن تجزئتها إلى مستطيلات بسيطة يسهل حساب مساحتها وجمعها.
  • ج) لأن التجزئة تقلل من قيمة المساحة الكلية مما يجعل حسابها أسهل.
  • د) لأن الأشكال المركبة لا يمكن حساب مساحتها إلا بطريقة التجزئة دائماً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لأن الأشكال المركبة يمكن تجزئتها إلى مستطيلات بسيطة يسهل حساب مساحتها وجمعها.

الشرح: الأشكال المركبة ليس لها قوانين مساحة مباشرة، فتجزئتها إلى أشكال بسيطة مثل المستطيلات يسمح بتطبيق قوانين المساحة المعروفة لكل جزء على حدة، ثم جمع هذه المساحات الفرعية لإيجاد المساحة الكلية للشكل المركب.

تلميح: فكر في كيفية التعامل مع التعقيد في الأشكال الهندسية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي من المسائل التالية يمثل شكلًا يمكن حل مساحته بتجزئته إلى أجزاء أبسط ويكون ناتج مساحته 93 م²؟

  • أ) فناء مستطيل أبعاده 10×10 م، اقتطع منه مربع بأبعاد 2×2 م.
  • ب) ممر على شكل حرف T، يتكون من مستطيلين؛ أحدهما 8×5 م والآخر 6×3 م (غير متداخلين).
  • ج) فناء على شكل حرف L، أبعاده الكلية 12×9 م، واقتطع منه جزء بأبعاد 5×3 م.
  • د) حديقة مستطيلة أبعادها 15×7 م، اقتطع منها جزء مستطيل 4×6 م.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: فناء على شكل حرف L، أبعاده الكلية 12×9 م، واقتطع منه جزء بأبعاد 5×3 م.

الشرح: 1. للشكل (c): مساحة المستطيل الكلي = 12 × 9 = 108 م². 2. مساحة الجزء المقتطع = 5 × 3 = 15 م². 3. المساحة المتبقية = 108 - 15 = 93 م².

تلميح: طبق استراتيجية 'المساحة الكلية ناقص الجزء المقتطع' أو 'تجزئة الأشكال البسيطة' على كل خيار.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا تم حساب مساحة شكل مركب بطرح مساحة جزء مقتطع منه، وكانت مساحة الشكل الكلي الذي يحيط به 130 سم²، ومساحة الجزء المقتطع 24 سم²، فكم تكون مساحة الشكل المركب المطلوبة؟

  • أ) 154 سم²
  • ب) 106 سم²
  • ج) 24 سم²
  • د) 130 سم²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 106 سم²

الشرح: 1. يتم حساب المساحة الكلية للشكل المحيط: 130 سم² 2. يتم حساب مساحة الجزء المقتطع: 24 سم² 3. يتم طرح مساحة الجزء المقتطع من المساحة الكلية: 130 - 24 = 106 سم²

تلميح: تذكر أن الطريقة البديلة لحساب مساحة الأشكال المركبة قد تتضمن الطرح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لوح خشبي مركب من مستطيلين، إذا كانت مساحة المستطيل الأول 50 سم²، والمساحة الكلية للوح 106 سم²، فكم تبلغ مساحة المستطيل الثاني؟

  • أ) 50 سم²
  • ب) 106 سم²
  • ج) 56 سم²
  • د) 156 سم²

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 56 سم²

الشرح: 1. المساحة الكلية = 106 سم² 2. مساحة المستطيل الأول = 50 سم² 3. مساحة المستطيل الثاني = المساحة الكلية - مساحة المستطيل الأول = 106 - 50 = 56 سم²

تلميح: تذكر أن المساحة الكلية هي مجموع مساحات الأجزاء المكونة لها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما هي الخطوات الأساسية الموصى بها لحساب مساحة شكل مركب يمكن تجزئته إلى عدة مستطيلات؟

  • أ) حساب مساحة الشكل الخارجي الكلي ثم طرح مساحات الأجزاء المقتطعة.
  • ب) ضرب جميع الأبعاد الخارجية للشكل المركب ببعضها البعض.
  • ج) حساب مساحة كل مستطيل على حدة ثم جمع هذه المساحات معًا.
  • د) أخذ متوسط مساحات المستطيلات المكونة للشكل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: حساب مساحة كل مستطيل على حدة ثم جمع هذه المساحات معًا.

الشرح: 1. تحديد الأشكال البسيطة المكونة للشكل المركب (مثل المستطيلات). 2. حساب مساحة كل شكل بسيط بشكل منفصل. 3. جمع مساحات الأشكال البسيطة للحصول على المساحة الكلية للشكل المركب.

تلميح: فكر في كيفية التعامل مع الأشكال غير المنتظمة بتحويلها إلى أشكال بسيطة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

عند حساب مساحة شكل مركب، لماذا يعتبر مقارنة المساحة الكلية المحسوبة بمساحة أكبر مستطيل يمكن أن يحوي الشكل بأكمله خطوة منطقية للتحقق؟

  • أ) لأن الأشكال المركبة دائمًا أصغر بكثير من المستطيل الذي يحويها.
  • ب) لتحديد إذا ما كانت الأبعاد المستخدمة أرقامًا أولية.
  • ج) لأن المساحة الكلية للشكل المركب يجب أن تكون دائمًا أقل من أو تساوي مساحة أكبر مستطيل يحويه.
  • د) فقط للتأكد من أن عملية الطرح تمت بشكل صحيح.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لأن المساحة الكلية للشكل المركب يجب أن تكون دائمًا أقل من أو تساوي مساحة أكبر مستطيل يحويه.

الشرح: 1. المساحة الكلية للشكل المركب هي جزء من المساحة التي يغطيها المستطيل الأكبر الذي يحويه. 2. منطقياً، لا يمكن للجزء أن يكون أكبر من الكل. 3. هذه المقارنة تساعد في التأكد من أن الإجابة المحسوبة ضمن النطاق المعقول.

تلميح: فكر في العلاقة بين جزء من كل والكل نفسه.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

ما هي صيغة حساب مساحة المستطيل، وما هو الناتج إذا كانت أبعاده 5 سم و 10 سم؟

  • أ) الصيغة: م = الطول + العرض، الناتج: 15 سم²
  • ب) الصيغة: م = الطول × العرض، الناتج: 50 سم²
  • ج) الصيغة: م = 2 × (الطول + العرض)، الناتج: 30 سم²
  • د) الصيغة: م = (الطول × العرض) / 2، الناتج: 25 سم²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الصيغة: م = الطول × العرض، الناتج: 50 سم²

الشرح: 1. صيغة مساحة المستطيل هي: م = الطول × العرض. 2. الأبعاد المعطاة هي 5 سم و 10 سم. 3. بتطبيق الصيغة: م = 5 × 10 = 50 سم².

تلميح: تذكر القاعدة الأساسية لحساب مساحة المستطيلات.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل