مسائل متنوعة - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 4: قام سالم بإلصاق ورق جدران على أحد جدران منزله. ما مساحة ورق الجدران الذي استعمله؟

الإجابة: س4: مساحة الجدار = 4 × 3.5 = 14 م2، ومساحة النافذة = 1 × 2 = 2 م2، إذاً مساحة ورق الجدران = 14 - 2 = 12 م2.

خطوات الحل:

1. | العنصر | الطول (م) | العرض (م) | المساحة (م²) | |---|---|---|---| | الجدار | 4 | 3.5 | | | النافذة | 1 | 2 | |
2. **المطلوب:** حساب مساحة ورق الجدران المستخدم.
3. **القانون المستخدم:** مساحة المستطيل = الطول × العرض
4. 1. حساب مساحة الجدار: $4 \times 3.5 = 14$ م²
5. 2. حساب مساحة النافذة: $1 \times 2 = 2$ م²
6. 3. حساب مساحة ورق الجدران: مساحة الجدار - مساحة النافذة = $14 - 2 = 12$ م²
7. > **ملاحظة:** تم طرح مساحة النافذة من مساحة الجدار لأن ورق الجدران لم يلصق على النافذة.
8. إذًا، مساحة ورق الجدران الذي استعمله سالم هي **12 مترًا مربعًا**.

سؤال 5: جغرافيا: يبين الجدول أدناه النسبة المئوية لمساحة كل قارة من مساحة اليابسة. إذا كانت مساحة اليابسة 147214610 كلم2، فاحسب المساحة التقريبية لكل قارة. (الجدول: آسيا 30%، إفريقيا 20.2%، أمريكا الشمالية 16.5%، أمريكا الجنوبية 12%، القارة القطبية 8.9%، أوروبا 6.7%، أستراليا 5.3%)

الإجابة: س5: مساحة اليابسة 147214610 كلم2، إذاً: - آسيا: ≈ 0.30 × 147214610 = 44164383 كلم2 - إفريقيا: ≈ 0.202 × 147214610 = 29737351 كلم2 - أمريكا الشمالية: ≈ 0.165 × 147214610 = 24290411 كلم2 - أمريكا الجنوبية: ≈ 0.12 × 147214610 = 17665753 كلم2 - القارة القطبية: ≈ 0.089 × 147214610 = 13102100 كلم2 - أوروبا: ≈ 0.067 × 147214610 = 9863379 كلم2 - أستراليا: ≈ 0.053 × 147214610 = 7802374 كلم2

خطوات الحل:

1. | القارة | النسبة المئوية |
2. |---|---|
3. | آسيا | 30% |
4. | إفريقيا | 20.2% |
5. | أمريكا الشمالية | 16.5% |
6. | أمريكا الجنوبية | 12% |
7. | القارة القطبية | 8.9% |
8. | أوروبا | 6.7% |
9. | أستراليا | 5.3% |
10. **المعطيات:**
11. * مساحة اليابسة الكلية = 147,214,610 كلم²
12. **المطلوب:**
13. * حساب المساحة التقريبية لكل قارة.
14. **القانون المستخدم:**
15. * مساحة القارة = النسبة المئوية للقارة × مساحة اليابسة الكلية
16. **خطوات الحل:**
17. 1. **آسيا:** $0.30 \times 147,214,610 \approx 44,164,383$ كلم²
18. 2. **إفريقيا:** $0.202 \times 147,214,610 \approx 29,737,351$ كلم²
19. 3. **أمريكا الشمالية:** $0.165 \times 147,214,610 \approx 24,290,411$ كلم²
20. 4. **أمريكا الجنوبية:** $0.12 \times 147,214,610 \approx 17,665,753$ كلم²
21. 5. **القارة القطبية:** $0.089 \times 147,214,610 \approx 13,102,100$ كلم²
22. 6. **أوروبا:** $0.067 \times 147,214,610 \approx 9,863,379$ كلم²
23. 7. **أستراليا:** $0.053 \times 147,214,610 \approx 7,802,374$ كلم²
24. **الخلاصة:**
25. المساحات التقريبية للقارات هي:
26. * آسيا: ≈ 44,164,383 كلم²
27. * إفريقيا: ≈ 29,737,351 كلم²
28. * أمريكا الشمالية: ≈ 24,290,411 كلم²
29. * أمريكا الجنوبية: ≈ 17,665,753 كلم²
30. * القارة القطبية: ≈ 13,102,100 كلم²
31. * أوروبا: ≈ 9,863,379 كلم²
32. * أستراليا: ≈ 7,802,374 كلم²

سؤال 6: سفر: يريد محمود أن يسافر بسيارته من مكة المكرمة إلى المدينة المنورة التي تبعد عنها بـ 454 كلم. وبعد 3 ساعات كان محمود قد قطع 3/4 المسافة. ما الزمن المتبقي ليصل؟

الإجابة: س6: قطع 3/4 المسافة في 3 ساعات => الزمن الكلي = 4 ساعات، إذاً الزمن المتبقي = 1 ساعة.

خطوات الحل:

1. | الكمية | القيمة | الوحدة | |---|---|---| | المسافة الكلية | 454 | كلم | | الزمن المستغرق لقطع 3/4 المسافة | 3 | ساعات |
2. **المطلوب:** حساب الزمن المتبقي للوصول.
3. **الخطوات:**
4. 1. إذا كان 3/4 المسافة استغرق 3 ساعات، فإن 1/4 المسافة يستغرق ساعة واحدة (3 ساعات / 3 = 1 ساعة).
5. 2. إذن، الزمن الكلي المتوقع للرحلة هو 4 ساعات (3 ساعات + 1 ساعة = 4 ساعات).
6. 3. الزمن المتبقي = الزمن الكلي - الزمن المستغرق = 4 ساعات - 3 ساعات = 1 ساعة.
7. **الخلاصة:**
8. الزمن المتبقي لمحمود للوصول إلى المدينة المنورة هو **ساعة واحدة**.

سؤال 7: ترفيه: يبين الجدول الآتي أسعار تذاكر بعض الألعاب في إحدى المدن الترفيهية، إذا اشترى عمار تذاكر بـ 33 ريالاً، فما الألعاب التي لعبها؟ (الجدول: التزلج 10.5 ريال، السيارات 7 ريال، القطار 8.5 ريال). أ) 2 تزلج، 1 سيارات، 1 قطار. ب) 1 تزلج، 2 سيارات، 1 قطار. ج) 1 تزلج، 1 سيارات، 2 قطار. د) 2 تزلج، 2 سيارات.

الإجابة: س 7: الإجابة الصحيحة: (ب) 1 تزلج، 2 سيارات، 1 قطار.

خطوات الحل:

1. | اللعبة | سعر التذكرة (ريال) | |---|---| | التزلج | 10.5 | | السيارات | 7 | | القطار | 8.5 |
2. **المعطيات:**
3. * المبلغ الكلي الذي دفعه عمار: 33 ريال.
4. **المطلوب:**
5. * تحديد الألعاب التي لعبها عمار.
6. **التحقق من الخيارات:**
7. * **الخيار (أ):** 2 تزلج + 1 سيارات + 1 قطار = (2 × 10.5) + (1 × 7) + (1 × 8.5) = 21 + 7 + 8.5 = 36.5 ريال (غير صحيح)
8. * **الخيار (ب):** 1 تزلج + 2 سيارات + 1 قطار = (1 × 10.5) + (2 × 7) + (1 × 8.5) = 10.5 + 14 + 8.5 = 33 ريال (صحيح)
9. * **الخيار (ج):** 1 تزلج + 1 سيارات + 2 قطار = (1 × 10.5) + (1 × 7) + (2 × 8.5) = 10.5 + 7 + 17 = 34.5 ريال (غير صحيح)
10. * **الخيار (د):** 2 تزلج + 2 سيارات = (2 × 10.5) + (2 × 7) = 21 + 14 = 35 ريال (غير صحيح)
11. **الخلاصة:**
12. الألعاب التي لعبها عمار هي: **1 تزلج، 2 سيارات، 1 قطار**.

سؤال 8: رماية: يتدرب ياسر يوميًا على التصويب نحو مرمى كرة السلة. إذا بدأ التدريب يوم السبت ولمدة 45 دقيقة. ويريد زيادة مدة التدريب 1/3 ساعة كل يوم عن اليوم السابق، فكم ساعة سيتدرب يوم السبت القادم؟

الإجابة: س8: 45 دقيقة = 3/4 ساعة، والزيادة اليومية 1/3 ساعة لمدة 7 أيام: 3/4 + 7 × 1/3 = 3/4 + 7/3 = (9+28)/12 = 37/12 = 3 1/12 ساعة أي 3 ساعات و 5 دقائق.

خطوات الحل:

1. | اليوم | مدة التدريب (ساعة) | الزيادة اليومية (ساعة) | |---|---|---| | السبت (البداية) | 3/4 | 1/3 |
2. **المعطيات:**
3. * مدة التدريب في اليوم الأول (السبت): 45 دقيقة = 3/4 ساعة
4. * الزيادة اليومية في مدة التدريب: 1/3 ساعة
5. * عدد الأيام بين السبت والسبت القادم: 7 أيام
6. **المطلوب:**
7. * حساب مدة التدريب في يوم السبت القادم.
8. **الخطوات:**
9. 1. حساب إجمالي الزيادة في مدة التدريب خلال 7 أيام: $7 \times \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ ساعة
10. 2. حساب مدة التدريب في يوم السبت القادم: مدة التدريب في اليوم الأول + إجمالي الزيادة
11. $\frac{3}{4} + \frac{7}{3} = \frac{9}{12} + \frac{28}{12} = \frac{37}{12}$ ساعة
12. 3. تحويل الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري: $\frac{37}{12} = 3 \frac{1}{12}$ ساعة
13. 4. تحويل الكسر $\frac{1}{12}$ ساعة إلى دقائق: $\frac{1}{12} \times 60 = 5$ دقائق
14. **الخلاصة:**
15. سيتدرب ياسر يوم السبت القادم لمدة **3 ساعات و 5 دقائق**.

سؤال 9: نوافير: في بيت فهد نافورة، ويريد رصف ساحة دائرية حولها كما في الشكل الآتي. ما المساحة التي يريد رصفها؟ (ط ≈ 3.14)

الإجابة: س9: مساحة الرصف (حلقة دائرية) = π(9^2 - 5^2) = 3.14(81 - 25) = 3.14 × 56 = 175.84 م2

خطوات الحل:

1. | العنصر | نصف القطر (م) | |---|---| | الدائرة الخارجية | 9 | | الدائرة الداخلية (النافورة) | 5 |
2. **المعطيات:**
3. * نصف قطر الدائرة الخارجية: 9 متر
4. * نصف قطر الدائرة الداخلية (النافورة): 5 متر
5. * π ≈ 3.14
6. **المطلوب:**
7. * حساب مساحة الرصف (الحلقة الدائرية).
8. **القانون المستخدم:**
9. * مساحة الدائرة = π × (نصف القطر)²
10. * مساحة الحلقة الدائرية = π × (نصف قطر الدائرة الخارجية)² - π × (نصف قطر الدائرة الداخلية)² = π × ((نصف قطر الدائرة الخارجية)² - (نصف قطر الدائرة الداخلية)²)
11. **الخطوات:**
12. 1. حساب مربع نصف قطر الدائرة الخارجية: $9^2 = 81$ م²
13. 2. حساب مربع نصف قطر الدائرة الداخلية: $5^2 = 25$ م²
14. 3. حساب الفرق بين مربعي نصفي القطر: $81 - 25 = 56$ م²
15. 4. حساب مساحة الحلقة الدائرية: $3.14 \times 56 = 175.84$ م²
16. **الخلاصة:**
17. المساحة التي يريد فهد رصفها حول النافورة هي **175.84 مترًا مربعًا**.

سؤال 10: يوضح الشكل الآتي نتائج استطلاع رأي شمل 347 طالبًا. ما العدد التقريبي للطلاب الذين يفضلون كرة التنس؟

الإجابة: س10: كرة التنس = 22% من 347. 0.22 × 347 ≈ 76 إذاً العدد التقريبي ≈ 76 طالباً.

خطوات الحل:

1. | المعلومة | القيمة | |---|---| | عدد الطلاب الكلي | 347 | | نسبة الطلاب الذين يفضلون كرة التنس | 22% |
2. **المعطيات:**
3. * عدد الطلاب المشاركين في الاستطلاع: 347 طالبًا
4. * النسبة المئوية للطلاب الذين يفضلون كرة التنس: 22%
5. **المطلوب:**
6. * حساب العدد التقريبي للطلاب الذين يفضلون كرة التنس.
7. **القانون المستخدم:**
8. * عدد الطلاب الذين يفضلون كرة التنس = النسبة المئوية × العدد الكلي للطلاب
9. **الخطوات:**
10. 1. تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري: $22\% = 0.22$
11. 2. حساب العدد التقريبي للطلاب الذين يفضلون كرة التنس: $0.22 \times 347 \approx 76.34$
12. 3. تقريب الناتج إلى أقرب عدد صحيح: $76.34 \approx 76$
13. **الخلاصة:**
14. العدد التقريبي للطلاب الذين يفضلون كرة التنس هو **76 طالبًا**.

سفر: يريد محمود أن يسافر بسيارته من مكة المكرمة إلى المدينة المنورة التي تبعد عنها بـ ٤٥٤ كلم. وبعد ٣ ساعات كان محمود قد قطع ٣/٤ المسافة. ما الزمن المتبقي ليصل؟

• أ) ٤ ساعات
• ب) ٣ ساعات
• ج) ٢ ساعة
• د) ١ ساعة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ١ ساعة

الشرح: ١. بما أن ٣/٤ المسافة استغرق ٣ ساعات، فإن ١/٤ المسافة يستغرق ساعة واحدة (٣ ساعات ÷ ٣). ٢. الزمن الكلي المتوقع للرحلة هو ٤ ساعات (لأن الرحلة تتكون من ٤ أرباع، وكل ربع يستغرق ساعة). ٣. الزمن المتبقي = الزمن الكلي - الزمن المستغرق = ٤ ساعات - ٣ ساعات = ١ ساعة.

تلميح: إذا كان ٣/٤ المسافة يستغرق ٣ ساعات، فكم يستغرق كل ربع؟ ثم احسب الزمن الكلي والزمن المتبقي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رمابة: يتدرب ياسر يوميًا على التصويب نحو مرمى كرة السلة. إذا بدأ التدريب يوم السبت ولمدة ٤٥ دقيقة. ويريد زيادة مدة التدريب ١/٣ ساعة كل يوم عن اليوم السابق، فكم ساعة سيتدرب يوم السبت القادم؟

• أ) 1 ساعة و 5 دقائق
• ب) 2 ساعات و 45 دقيقة
• ج) 3 ساعات و 5 دقائق
• د) 3 ساعات

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 3 ساعات و 5 دقائق

الشرح: ١. مدة تدريب اليوم الأول: ٤٥ دقيقة = ٠.٧٥ ساعة = ٣/٤ ساعة. ٢. الزيادة اليومية في مدة التدريب: ١/٣ ساعة. ٣. عدد الأيام بين السبت والسبت القادم: ٧ أيام. ٤. إجمالي الزيادة في مدة التدريب خلال ٧ أيام: ٧ × (١/٣) = ٧/٣ ساعة. ٥. مدة التدريب في يوم السبت القادم: (٣/٤) + (٧/٣). ٦. نوحد المقامات: (٩/١٢) + (٢٨/١٢) = ٣٧/١٢ ساعة. ٧. نحول الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري: ٣٧/١٢ = ٣ و ١/١٢ ساعة. ٨. نحول الكسر ١/١٢ ساعة إلى دقائق: (١/١٢) × ٦٠ = ٥ دقائق. ٩. إذن، مدة التدريب يوم السبت القادم هي ٣ ساعات و ٥ دقائق.

تلميح: حول الدقائق إلى ساعات واجمع الكسور، مع تذكر أن الأسبوع ٧ أيام. (ملاحظة: الرقم '٣٠' في السؤال الأصلي يُقصد به '١/٣' ساعة كزيادة يومية بناءً على سياق حل المسألة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط