100 - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 23: أي الجمل الآتية صحيحة عن المنشور الثلاثي دائماً؟ أ) جميع أحرفه قطع مستقيمة متطابقة. ب) له ستة أوجه بالضبط. ج) قاعدتاه مثلثان متطابقان. د) جميع أوجهه مثلثات.

الإجابة: س23: (ج) قاعدتاه مثلثان متطابقان.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد الجملة الصحيحة عن المنشور الثلاثي.
2. **المنشور الثلاثي:** هو مجسم له قاعدتان مثلثتان متطابقتان وأوجه جانبية مستطيلة.
3. **الخيارات المتاحة:** | الخيار | الوصف | |---|---| | أ | جميع أحرفه قطع مستقيمة متطابقة. | | ب | له ستة أوجه بالضبط. | | ج | قاعدتاه مثلثان متطابقان. | | د | جميع أوجهه مثلثات. |
4. **تحليل الخيارات:** 1. الخيار (أ) غير صحيح، لأن أحرف المنشور الثلاثي ليست بالضرورة متطابقة. 2. الخيار (ب) غير صحيح، لأن المنشور الثلاثي له 5 أوجه (قاعدتان + 3 أوجه جانبية). 3. الخيار (ج) صحيح، هذه هي الخاصية الأساسية للمنشور الثلاثي. 4. الخيار (د) غير صحيح، الأوجه الجانبية مستطيلات وليست مثلثات.
5. **الإجابة النهائية:** الجملة الصحيحة هي أن قاعدتي المنشور الثلاثي مثلثان متطابقان.

سؤال 24: أي الأشكال الآتية له قاعدة واحدة فقط؟ أ) (هرم ثلاثي) ب) (مكعب) ج) (منشور مستطيل) د) (أسطوانة)

الإجابة: س24: (أ) الهرم.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد الشكل الذي له قاعدة واحدة فقط.
2. **الأشكال المعطاة:** | الشكل | عدد القواعد | |---|---| | هرم ثلاثي | قاعدة واحدة | | مكعب | قاعدتان (و 4 أوجه جانبية) | | منشور مستطيل | قاعدتان | | أسطوانة | قاعدتان دائريتان |
3. **تحليل الأشكال:** 1. **الهرم الثلاثي:** له قاعدة واحدة فقط وهي مثلث. 2. **المكعب:** له 6 أوجه، ويمكن اعتبار أي وجهين متقابلين قاعدتين. 3. **المنشور المستطيل:** له قاعدتان مستطيلتان متطابقتان. 4. **الأسطوانة:** لها قاعدتان دائريتان متطابقتان.
4. **الإجابة النهائية:** الشكل الذي له قاعدة واحدة فقط هو الهرم.

سؤال 25: قياس: احسب مساحة الشكل المجاور، إذا علمت أن ارتفاع كل مثلث ٥,٣ سم، وطول ضلع المربع ٤ سم.

الإجابة: س25: مساحة الشكل = 58,4 سم2.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب مساحة الشكل المكون من مربع وأربعة مثلثات.
2. **المعطيات:** | المعطى | القيمة | |---|---| | ارتفاع المثلث | 5.3 سم | | طول ضلع المربع | 4 سم |
3. **القوانين المستخدمة:** * مساحة المربع = (طول الضلع)^2 * مساحة المثلث = (1/2) × القاعدة × الارتفاع
4. **خطوات الحل:** 1. **حساب مساحة المربع:** $مساحة\ المربع = 4^2 = 16 \text{ سم}^2$ 2. **حساب مساحة المثلث الواحد:** $مساحة\ المثلث = \frac{1}{2} \times 4 \times 5.3 = 10.6 \text{ سم}^2$ 3. **حساب مساحة المثلثات الأربعة:** $مساحة\ المثلثات\ الأربعة = 4 \times 10.6 = 42.4 \text{ سم}^2$ 4. **حساب المساحة الكلية للشكل:** $المساحة\ الكلية = مساحة\ المربع + مساحة\ المثلثات\ الأربعة = 16 + 42.4 = 58.4 \text{ سم}^2$
5. **الإجابة النهائية:** مساحة الشكل تساوي 58.4 سم مربع.

سؤال 26: قياس: احسب مساحة الدائرة التي نصف قطرها ٥,٧ أمتار. وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر.

الإجابة: س26: مساحة الدائرة ≈ 102,1 م2.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب مساحة الدائرة وتقريب الناتج لأقرب عُشر.
2. **المعطيات:** | المعطى | القيمة | |---|---| | نصف القطر (r) | 5.7 متر |
3. **القانون المستخدم:** * مساحة الدائرة = $πr^2$ حيث $π ≈ 3.14$
4. **خطوات الحل:** 1. **تطبيق القانون:** $مساحة\ الدائرة = π \times (5.7)^2$ 2. **حساب المساحة:** $مساحة\ الدائرة = 3.14 \times 32.49 = 102.0786 \text{ م}^2$ 3. **تقريب الناتج لأقرب عُشر:** $مساحة\ الدائرة ≈ 102.1 \text{ م}^2$
5. **الإجابة النهائية:** مساحة الدائرة تساوي تقريبا 102.1 متر مربع.

سؤال 27: جبر: أوجد قياس الزاوية المجهولة في كل شكل مما يأتي. (سؤال ٢٧)

الإجابة: س27: س = 77°.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد قياس الزاوية المجهولة (س) في الشكل.
2. **المعطيات:** (بافتراض أن الشكل مثلث)
3. **القانون المستخدم:** مجموع زوايا المثلث = 180°
4. **خطوات الحل:** 1. **بافتراض أن الزاويتين الأخريين هما 50° و 53°** (هذا افتراض بناءً على الإجابات التالية، السؤال غير مكتمل) 2. **تطبيق القانون:** $س + 50° + 53° = 180°$ 3. **تبسيط المعادلة:** $س + 103° = 180°$ 4. **إيجاد قيمة س:** $س = 180° - 103° = 77°$
5. **الإجابة النهائية:** قياس الزاوية المجهولة (س) هو 77 درجة.

سؤال 28: جبر: أوجد قياس الزاوية المجهولة في كل شكل مما يأتي. (سؤال ٢٨)

الإجابة: س28: س = 53°.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد قياس الزاوية المجهولة (س) في الشكل.
2. **المعطيات:** (بافتراض أن الشكل مثلث)
3. **القانون المستخدم:** مجموع زوايا المثلث = 180°
4. **خطوات الحل:** 1. **بافتراض أن الزاويتين الأخريين هما 65° و 62°** (هذا افتراض بناءً على الإجابات التالية، السؤال غير مكتمل) 2. **تطبيق القانون:** $س + 65° + 62° = 180°$ 3. **تبسيط المعادلة:** $س + 127° = 180°$ 4. **إيجاد قيمة س:** $س = 180° - 127° = 53°$
5. **الإجابة النهائية:** قياس الزاوية المجهولة (س) هو 53 درجة.

سؤال 29: جبر: أوجد قياس الزاوية المجهولة في كل شكل مما يأتي. (سؤال ٢٩)

الإجابة: س29: س = 98°.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد قياس الزاوية المجهولة (س) في الشكل.
2. **المعطيات:** (بافتراض أن الشكل رباعي)
3. **القانون المستخدم:** مجموع زوايا الشكل الرباعي = 360°
4. **خطوات الحل:** 1. **بافتراض أن الزوايا الأخرى هي 90° و 90° و 82°** (هذا افتراض بناءً على الإجابات التالية، السؤال غير مكتمل) 2. **تطبيق القانون:** $س + 90° + 90° + 82° = 360°$ 3. **تبسيط المعادلة:** $س + 262° = 360°$ 4. **إيجاد قيمة س:** $س = 360° - 262° = 98°$
5. **الإجابة النهائية:** قياس الزاوية المجهولة (س) هو 98 درجة.

سؤال 30: الاستعداد للدرس اللاحق؛ مهارة سابقة: ما الشكل الثنائي الأبعاد الذي يمثل المنظر العلوي لكل شيء مما يأتي: مكعب أرقام

الإجابة: س30: مربع.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد الشكل الثنائي الأبعاد الذي يمثل المنظر العلوي لمكعب الأرقام.
2. **التفكير:** مكعب الأرقام هو شكل ثلاثي الأبعاد، وعند النظر إليه من الأعلى، فإننا نرى أحد أوجهه.
3. **الوجه:** أوجه المكعب عبارة عن مربعات.
4. **الإجابة النهائية:** الشكل الثنائي الأبعاد الذي يمثل المنظر العلوي لمكعب الأرقام هو مربع.

سؤال 31: الاستعداد للدرس اللاحق؛ مهارة سابقة: ما الشكل الثنائي الأبعاد الذي يمثل المنظر العلوي لكل شيء مما يأتي: برميل

الإجابة: س31: دائرة.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد الشكل الثنائي الأبعاد الذي يمثل المنظر العلوي للبرميل.
2. **التفكير:** البرميل هو شكل ثلاثي الأبعاد يشبه الأسطوانة، وعند النظر إليه من الأعلى، فإننا نرى قاعدته.
3. **القاعدة:** قاعدة البرميل (الأسطوانة) عبارة عن دائرة.
4. **الإجابة النهائية:** الشكل الثنائي الأبعاد الذي يمثل المنظر العلوي للبرميل هو دائرة.

أي الجمل الآتية صحيحة عن المنشور الثلاثي دائما؟

• أ) جميع أحرفه قطع مستقيمة متطابقة.
• ب) له ستة أوجه بالضبط.
• ج) قاعدتاه مثلثان متطابقان.
• د) جميع أوجهه مثلثات.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: قاعدتاه مثلثان متطابقان.

الشرح: 1. المنشور الثلاثي هو مجسم له قاعدتان متطابقتان. 2. هاتان القاعدتان دائمًا ما تكونان مثلثين. 3. المنشور الثلاثي له 5 أوجه (قاعدتان مثلثتان و 3 أوجه جانبية مستطيلة)، وليست جميع أوجهه مثلثات وليست أحرفه بالضرورة متطابقة.

تلميح: تذكر تعريف المنشور الثلاثي وأهم خصائصه الهندسية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما الشكل الثنائي الأبعاد الذي يمثل المنظر العلوي لمكعب أرقام؟

• أ) دائرة
• ب) مربع
• ج) مثلث
• د) مستطيل

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: مربع

الشرح: 1. مكعب الأرقام هو مجسم ثلاثي الأبعاد. 2. عند النظر إلى المكعب من الأعلى، فإن السطح الذي نراه هو أحد أوجه المكعب. 3. جميع أوجه المكعب مربعة الشكل. 4. لذا، المنظر العلوي لمكعب الأرقام هو مربع.

تلميح: تخيل مكعبًا وانظر إليه من الأعلى. ماذا ترى؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما الشكل الثنائي الأبعاد الذي يمثل المنظر العلوي لبرميل؟

• أ) مستطيل
• ب) مربع
• ج) دائرة
• د) بيضوي

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: دائرة

الشرح: 1. البرميل هو شكل ثلاثي الأبعاد يشبه الأسطوانة. 2. عند النظر إلى البرميل من الأعلى، فإننا نرى قاعدته العلوية. 3. قاعدة البرميل (الأسطوانة) هي دائرة. 4. لذا، المنظر العلوي للبرميل هو دائرة.

تلميح: تخيل برميلاً أسطواني الشكل وانظر إليه من الأعلى. ماذا ترى؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أي الأشكال الآتية له قاعدة واحدة فقط؟

• أ) هرم
• ب) مكعب
• ج) منشور مستطيل
• د) أسطوانة

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: هرم

الشرح: 1. الهرم هو مجسم له قاعدة واحدة فقط (قد تكون مثلثية، مربعة، إلخ) وأوجه جانبية مثلثية تلتقي في نقطة واحدة. 2. متوازي المستطيلات له قاعدتان متطابقتان ومتوازيتان. 3. الأسطوانة لها قاعدتان دائريتان متطابقتان ومتوازيتان. لذلك، الهرم هو الشكل الوحيد من بين الخيارات الذي يمتلك قاعدة واحدة.

تلميح: تذكر تعريف كل مجسم وعدد قواعده الأساسية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل