صفحة 55 - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

الفصل ٦

نوع: محتوى تعليمي

اختبار منتصف الفصل

نوع: محتوى تعليمي

الدروس من ٦-١ إلى ٦-٢

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اختيار من متعدد: يبين الجدول الآتي درجات 14 طالباً في اختبار للغة الإنجليزية. أوجد مدى هذه الدرجات. (الدرس ٦-١)

نوع: محتوى تعليمي

استعمل البيانات في الجدول الآتي التي تبين أعمار 20 شخصًا يمارسون الرياضة في أحد بيوت الشباب في يوم ما؛ للإجابة عن الأسئلة من 2 إلى 4. (الدرس ٦-١)

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

استعمل التمثيل بالنقاط لعرض هذه البيانات.

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

عين التجمعات، والفجوات، والقيم المتطرفة.

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

صف كيف سيتغير المدى، إذا لم تكن القيمة 25 موجودة في البيانات.

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اختيار من متعدد: يبين الجدول الآتي الأمطار التي هطلت في 12 مدينة مختلفة في إحدى الدول. إذا أضيفت القيمة 3.0 التي تمثل الأمطار التي هطلت على مدينة أخرى إلى الجدول، فأي الجمل الآتية تكون صحيحة؟ (الدرس ٦-٢)

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

درجات الطلاب

معدل هطول الأمطار (سم)

أعمار الأشخاص

📄 النص الكامل للصفحة

الفصل ٦ اختبار منتصف الفصل الدروس من ٦-١ إلى ٦-٢ --- SECTION: 1 --- اختيار من متعدد: يبين الجدول الآتي درجات 14 طالباً في اختبار للغة الإنجليزية. أوجد مدى هذه الدرجات. (الدرس ٦-١) أ) 89 ب) 77 ج) 82 د) 28 استعمل البيانات في الجدول الآتي التي تبين أعمار 20 شخصًا يمارسون الرياضة في أحد بيوت الشباب في يوم ما؛ للإجابة عن الأسئلة من 2 إلى 4. (الدرس ٦-١) --- SECTION: 2 --- استعمل التمثيل بالنقاط لعرض هذه البيانات. --- SECTION: 3 --- عين التجمعات، والفجوات، والقيم المتطرفة. --- SECTION: 4 --- صف كيف سيتغير المدى، إذا لم تكن القيمة 25 موجودة في البيانات. --- SECTION: 5 --- اختيار من متعدد: يبين الجدول الآتي الأمطار التي هطلت في 12 مدينة مختلفة في إحدى الدول. إذا أضيفت القيمة 3.0 التي تمثل الأمطار التي هطلت على مدينة أخرى إلى الجدول، فأي الجمل الآتية تكون صحيحة؟ (الدرس ٦-٢) أ) يزداد المنوال ب) ينقص الوسط الحسابي ج) ينقص الوسيط د) يزداد الوسط الحسابي وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: درجات الطلاب Description: No description Table Structure: Headers: N/A Rows: Row 1: 82 | 89 | 95 | 75 | 77 | 92 | 89 Row 2: 90 | 79 | 91 | 80 | 89 | 88 | 92 Calculation needed: Data for calculating range, mean, median, mode. Context: Table showing student grades for a multiple-choice question about data analysis. **TABLE**: معدل هطول الأمطار (سم) Description: No description Table Structure: Headers: N/A Rows: Row 1: 9.25 | 6.35 | 2.5 | 2.5 | 1.5 | 1.25 Row 2: 1 | 1.75 | 3.5 | 0 | 8.25 | 7.25 Calculation needed: Data for a multiple-choice question about how adding a new value affects statistical measures (mode, mean, median). Context: Table showing rainfall data for a multiple-choice question about the impact of new data on statistical measures. **TABLE**: أعمار الأشخاص Description: No description Table Structure: Headers: N/A Rows: Row 1: 18 | 18 | 16 | 17 | 21 | 18 | 16 | 17 | 17 | 16 Row 2: 16 | 20 | 17 | 17 | 17 | 17 | 16 | 25 | 17 Calculation needed: Data for questions requiring creation of a dot plot, identification of clusters, gaps, outliers, and analysis of range change. Context: Table showing ages of people for questions about data representation and statistical analysis.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 5

سؤال 1: اختيار من متعدد: يبين الجدول الآتي درجات ١٤ طالبًا في اختبار للغة الإنجليزية. أوجد مدى هذه الدرجات. (الدرس ٦-١) درجات الطلاب: ٨٢ ٨٩ ٩٥ ٧٥ ٦٧ ٩٢ ٨٩ ٩٠ ٧٩ ٩١ ٨٠ ٨٩ ٨٨ ٩٢ أ) ٨٩ ب) ٦٧ ج) ٨٢ د) ٢٨

الإجابة: س 1: المدى = 95 - 67 = 28 => الإجابة الصحيحة: (د) 28

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الشرح | |--------|--------| | **المعطيات** | درجات ١٤ طالبًا: ٨٢، ٨٩، ٩٥، ٧٥، ٦٧، ٩٢، ٨٩، ٩٠، ٧٩، ٩١، ٨٠، ٨٩، ٨٨، ٩٢ | | **المطلوب** | إيجاد **مدى** هذه الدرجات. |
  2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > **المدى** هو أحد مقاييس التشتت، ويُحسب بالعلاقة: > $$\text{المدى} = \text{أعلى قيمة} - \text{أقل قيمة}$$
  3. **الخطوة 3: تحديد أعلى وأقل قيمة من البيانات** 1. لنسهل قراءة البيانات، نرتبها تصاعديًا أو نبحث عن القيم القصوى مباشرة: **٦٧، ٧٥، ٧٩، ٨٠، ٨٢، ٨٨، ٨٩، ٨٩، ٨٩، ٩٠، ٩١، ٩٢، ٩٢، ٩٥**. 2. **أقل قيمة** = ٦٧ 3. **أعلى قيمة** = ٩٥
  4. **الخطوة 4: حساب المدى** بتطبيق القانون: $$\text{المدى} = 95 - 67 = 28$$
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** بناءً على الحساب، فإن **المدى** لدرجات الطلاب هو **٢٨ درجة**.

سؤال 2: استعمل البيانات في الجدول الآتي التي تبين أعمار ٢٠ شخصًا يمارسون الرياضة في أحد بيوت الشباب في يوم ما؛ للإجابة عن الأسئلة من ٢ إلى ٤. (الدرس ٦-١) أعمار الأشخاص: ١٨ ١٨ ١٦ ١٦ ٢١ ١٨ ١٦ ١٦ ١٧ ١٦ ١٦ ٢٠ ١٦ ١٧ ١٧ ١٧ ١٧ ١٦ ٢٥ ١٧ ٢) استعمل التمثيل بالنقاط لعرض هذه البيانات.

الإجابة: س 2: 16: ●●●●●●●● 17: ●●●●●● 18: ●●● 19: — 20: ● 21: ● 22: — 23: — 24: — 25: ●

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الشرح | |--------|--------| | **المعطيات** | أعمار ٢٠ شخصًا: ١٨، ١٨، ١٦، ١٦، ٢١، ١٨، ١٦، ١٦، ١٧، ١٦، ١٦، ٢٠، ١٦، ١٧، ١٧، ١٧، ١٧، ١٦، ٢٥، ١٧ | | **المطلوب** | استعمال **التمثيل بالنقاط** لعرض هذه البيانات. |
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** > **التمثيل بالنقاط** هو رسم بياني يستخدم النقاط (●) لتمثيل تكرار كل قيمة في مجموعة البيانات على خط أعداد.
  3. **الخطوة 3: تنظيم البيانات وحساب التكرارات** نرتب القيم من الأصغر إلى الأكبر ونعد تكرار كل منها: | العمر | التكرار | |-------|---------| | ١٦ | ٨ | | ١٧ | ٦ | | ١٨ | ٣ | | ١٩ | ٠ | | ٢٠ | ١ | | ٢١ | ١ | | ٢٢ | ٠ | | ٢٣ | ٠ | | ٢٤ | ٠ | | ٢٥ | ١ |
  4. **الخطوة 4: رسم التمثيل بالنقاط** نرسم خط أعداد ونضع فوق كل قيمة عدد النقاط (●) مساويًا لتكرارها: ١٦: ●●●●●●●● ١٧: ●●●●●● ١٨: ●●● ١٩: ٢٠: ● ٢١: ● ٢٢: ٢٣: ٢٤: ٢٥: ● > **ملاحظة:** يُفضل رسم خط الأعداد عموديًا أو أفقيًا مع توضيح القيم، لكن النص أعلاه يوضح الفكرة الرئيسية.
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** تم إنشاء **تمثيل بالنقاط** يوضح توزيع الأعمار، حيث تكرر العمر ١٦ ثماني مرات والعمر ١٧ ست مرات، وهكذا.

سؤال 3: ٣) عيّن التجمعات، والفجوات، والقيم المتطرفة.

الإجابة: س 3: التجمعات: من 16 إلى 18 الفجوات: عند 19 ومن 22 إلى 24 القيمة المتطرفة: 25

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الشرح | |--------|--------| | **المعطيات** | تمثيل بالنقاط للأعمار من السؤال السابق. | | **المطلوب** | تعيين **التجمعات**، و**الفجوات**، و**القيم المتطرفة** في البيانات. |
  2. **الخطوة 2: تعريف المفاهيم** 1. **التجمعات**: هي فترات على خط الأعداد حيث تتركز معظم البيانات (تكرارها عالٍ). 2. **الفجوات**: هي فترات على خط الأعداد لا توجد فيها بيانات (تكرارها صفر) بين قيم موجودة. 3. **القيم المتطرفة**: هي قيم منعزلة تبعد كثيرًا عن بقية البيانات.
  3. **الخطوة 3: تحليل التمثيل بالنقاط من السؤال 2** نستنتج من التمثيل: - **التكرارات**: ١٦ (٨ مرات)، ١٧ (٦ مرات)، ١٨ (٣ مرات)، ٢٠ (١ مرة)، ٢١ (١ مرة)، ٢٥ (١ مرة). - **القيم المفقودة (تكرار صفر)**: ١٩، ٢٢، ٢٣، ٢٤.
  4. **الخطوة 4: تحديد التجمعات** نجد أن الأعمار **١٦، ١٧، ١٨** لها تكرار مرتفع (٨، ٦، ٣ على التوالي) ومتجاورة. > ∴ **التجمع الرئيسي** هو في الفترة من **١٦ إلى ١٨ سنة**.
  5. **الخطوة 5: تحديد الفجوات** القيم التي تكرارها صفر بين قيم موجودة هي: - **١٩** (بين ١٨ و ٢٠) - **٢٢، ٢٣، ٢٤** (بين ٢١ و ٢٥) > ∴ **الفجوات** عند **١٩** ومن **٢٢ إلى ٢٤**.
  6. **الخطوة 6: تحديد القيم المتطرفة** معظم البيانات تتراوح بين ١٦ و ٢١. العمر **٢٥** بعيد عن هذا التجمع بشكل ملحوظ. > ∴ **القيمة المتطرفة** هي **٢٥ سنة**.
  7. **الخطوة 7: الإجابة النهائية** - **التجمعات**: تتركز البيانات في نطاق الأعمار **من ١٦ إلى ١٨ سنة**. - **الفجوات**: توجد فجوة عند العمر **١٩** وفجوة أخرى تشمل الأعمار **٢٢، ٢٣، ٢٤**. - **القيم المتطرفة**: العمر **٢٥** يعتبر قيمة متطرفة.

سؤال 4: ٤) صف كيف سيتغير المدى، إذا لم تكن القيمة ٢٥ موجودة في البيانات.

الإجابة: س 4: المدى الأصلي: 9، الجديد: 5 المدى ينقص من 9 إلى 5 (بمقدار 4)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الشرح | |--------|--------| | **المعطيات** | مجموعة الأعمار الأصلية (بما فيها ٢٥). | | **المطلوب** | وصف كيف سيتغير **المدى** إذا أزلنا **القيمة المتطرفة ٢٥**. |
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** > **المدى** = أعلى قيمة - أقل قيمة.
  3. **الخطوة 3: حساب المدى الأصلي (مع وجود ٢٥)** 1. **أقل قيمة** في البيانات الأصلية = ١٦ 2. **أعلى قيمة** في البيانات الأصلية = ٢٥ 3. **المدى الأصلي** = ٢٥ - ١٦ = **٩**
  4. **الخطوة 4: حساب المدى الجديد (بدون ٢٥)** 1. بعد حذف ٢٥، نبحث عن **أعلى قيمة جديدة** بين البيانات المتبقية. 2. البيانات المتبقية: ١٦، ١٦، ١٦، ١٦، ١٦، ١٦، ١٦، ١٦، ١٧، ١٧، ١٧، ١٧، ١٧، ١٧، ١٨، ١٨، ١٨، ٢٠، ٢١. 3. **أعلى قيمة جديدة** = ٢١ (أو ٢٠، لكن ٢١ أكبر). 4. **أقل قيمة** تبقى ١٦. 5. **المدى الجديد** = ٢١ - ١٦ = **٥**
  5. **الخطوة 5: مقارنة المدى وتحديد التغير** نقارن: - المدى الأصلي = ٩ - المدى الجديد = ٥ الفرق = ٩ - ٥ = ٤ > ∴ **المدى سينقص بمقدار ٤ درجات** (من ٩ إلى ٥).
  6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** إذا أُزيلت القيمة المتطرفة (٢٥) من البيانات، فإن **المدى سيتناقص** ليصبح **٥**، أي أنه سينقص بمقدار **٤ درجات** عن مدى البيانات الأصلية.

سؤال 5: اختيار من متعدد: يبين الجدول الآتي الأمطار التي هطلت في ١٢ مدينة مختلفة في إحدى الدول. إذا أُضيفت القيمة ١٠,٣ التي تمثل الأمطار التي هطلت على مدينة أخرى إلى الجدول، فأي الجمل الآتية تكون صحيحة؟ (الدرس ٦-٢) معدل هطول الأمطار (سم): ٩,٢٥ ٦,٣٥ ٢,٥ ٢,٥ ١,٥ ١,٢٥ ١ ١,٧٥ ٣,٥ ٥ ٨,٢٥ ٦,٢٥ أ) يزداد المنوال ب) ينقص الوسط الحسابي ج) ينقص الوسيط د) يزداد الوسط الحسابي

الإجابة: س 5: يزداد الوسط الحسابي => الإجابة الصحيحة: (د)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الشرح | |--------|--------| | **المعطيات** | معدل هطول أمطار ١٢ مدينة (بالسم): ٩,٢٥، ٦,٣٥، ٢,٥، ٢,٥، ١,٥، ١,٢٥، ١، ١,٧٥، ٣,٥، ٥، ٨,٢٥، ٦,٢٥ | | **المعطيات الجديدة** | إضافة قيمة جديدة: **١٠,٣** سم | | **المطلوب** | تحديد العبارة الصحيحة عن تأثير هذه الإضافة على **المنوال**، **الوسط الحسابي**، أو **الوسيط**. |
  2. **الخطوة 2: تعريف المقاييس التي سيتم تحليلها** 1. **المنوال**: هو القيمة الأكثر تكرارًا. 2. **الوسط الحسابي**: هو متوسط البيانات (مجموع القيم ÷ عددها). 3. **الوسيط**: هو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات تصاعديًا.
  3. **الخطوة 3: تحليل البيانات الأصلية (قبل الإضافة)** 1. **المنوال**: نبحث عن القيمة الأكثر تكرارًا. - البيانات: ١، ١,٢٥، ١,٥، ١,٧٥، ٢,٥، ٢,٥، ٣,٥، ٥، ٦,٢٥، ٦,٣٥، ٨,٢٥، ٩,٢٥ - القيمة **٢,٥** تكررت مرتين، بينما باقي القيم ظهرت مرة واحدة. - ∴ **المنوال الأصلي = ٢,٥** 2. **الوسط الحسابي**: - المجموع = ١ + ١,٢٥ + ١,٥ + ١,٧٥ + ٢,٥ + ٢,٥ + ٣,٥ + ٥ + ٦,٢٥ + ٦,٣٥ + ٨,٢٥ + ٩,٢٥ - المجموع = **٥٨,٠٥** - عدد القيم = ١٢ - الوسط الحسابي الأصلي = ٥٨,٠٥ ÷ ١٢ ≈ **٤,٨٤** 3. **الوسيط**: - البيانات مرتبة: ١، ١,٢٥، ١,٥، ١,٧٥، ٢,٥، ٢,٥، ٣,٥، ٥، ٦,٢٥، ٦,٣٥، ٨,٢٥، ٩,٢٥ - عدد القيم زوجي (١٢)، فالوسيط هو متوسط القيمتين السادسة والسابعة. - القيمة السادسة = ٢,٥، القيمة السابعة = ٣,٥ - الوسيط الأصلي = (٢,٥ + ٣,٥) ÷ ٢ = ٣
  4. **الخطوة 4: تحليل البيانات بعد إضافة ١٠,٣** البيانات الجديدة بعد الترتيب: ١، ١,٢٥، ١,٥، ١,٧٥، ٢,٥، ٢,٥، ٣,٥، ٥، ٦,٢٥، ٦,٣٥، ٨,٢٥، ٩,٢٥، **١٠,٣** 1. **تأثير الإضافة على المنوال**: - القيمة المضافة (١٠,٣) جديدة ولم تكن موجودة. - أكثر قيمة تكرارًا لا تزال **٢,٥** (مرتين). - ∴ **المنوال لا يتغير** (يبقى ٢,٥). 2. **تأثير الإضافة على الوسط الحسابي**: - المجموع الجديد = ٥٨,٠٥ + ١٠,٣ = **٦٨,٣٥** - عدد القيم الجديد = ١٣ - الوسط الحسابي الجديد = ٦٨,٣٥ ÷ ١٣ ≈ **٥,٢٦** - بالمقارنة مع الوسط الأصلي (٤,٨٤): **الوسط الحسابي ازداد**. > هذا منطقي لأن القيمة المضافة (١٠,٣) أكبر من الوسط الأصلي، فترفع المتوسط. 3. **تأثير الإضافة على الوسيط**: - عدد القيم أصبح فرديًا (١٣). - الوسيط الجديد هو القيمة السابعة في الترتيب. - البيانات المرتبة (١٣ قيمة): ١، ١,٢٥، ١,٥، ١,٧٥، ٢,٥، ٢,٥، **(٣,٥)**، ٥، ٦,٢٥، ٦,٣٥، ٨,٢٥، ٩,٢٥، ١٠,٣ - الوسيط الجديد = **٣,٥** - بالمقارنة مع الوسيط الأصلي (٣): **الوسيط ازداد** (من ٣ إلى ٣,٥).
  5. **الخطوة 5: مقارنة الخيارات مع النتائج** - أ) **يزداد المنوال**: خطأ، لأن المنوال لم يتغير. - ب) **ينقص الوسط الحسابي**: خطأ، لأن الوسط الحسابي ازداد. - ج) **ينقص الوسيط**: خطأ، لأن الوسيط ازداد. - د) **يزداد الوسط الحسابي**: صحيح، كما حسبنا. > **ملاحظة:** رغم أن الوسيط ازداد أيضًا، إلا أن السؤال يطلب تحديد **الجملة الصحيحة** من بين الخيارات، والخيار (د) هو الوحيد الذي يتطابق تمامًا مع نتيجة التحليل.
  6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** إضافة القيمة **١٠,٣**، والتي هي أعلى من معظم البيانات ومتوسطها، تؤدي إلى **زيادة الوسط الحسابي**. لذلك العبارة الصحيحة هي: **"يزداد الوسط الحسابي"**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

يبين الجدول الآتي درجات 14 طالباً في اختبار للغة الإنجليزية. أوجد مدى هذه الدرجات: (الدرجات: 82, 89, 95, 75, 77, 92, 89, 90, 79, 91, 80, 89, 88, 92)

  • أ) 20
  • ب) 89
  • ج) 75
  • د) 95

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 20

الشرح: ١. تحديد أكبر قيمة في البيانات: 95. ٢. تحديد أصغر قيمة في البيانات: 75. ٣. حساب المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 95 - 75 = 20.

تلميح: المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

باستخدام البيانات التالية لأعمار 20 شخصًا (16 تكررت 8 مرات، 17 تكررت 6 مرات، 18 تكررت 3 مرات، 20 تكررت 1 مرة، 21 تكررت 1 مرة، 25 تكررت 1 مرة، والقيم 19، 22، 23، 24 لا توجد)، حدد التجمعات، والفجوات، والقيم المتطرفة.

  • أ) التجمعات: من 16 إلى 18. الفجوات: عند 19 ومن 22 إلى 24. القيمة المتطرفة: 25.
  • ب) التجمعات: من 16 إلى 20. الفجوات: عند 19. القيمة المتطرفة: 25.
  • ج) التجمعات: 16 فقط. الفجوات: 19 و 25. القيمة المتطرفة: 21.
  • د) التجمعات: من 16 إلى 17. الفجوات: لا توجد. القيمة المتطرفة: 25.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: التجمعات: من 16 إلى 18. الفجوات: عند 19 ومن 22 إلى 24. القيمة المتطرفة: 25.

الشرح: ١. التجمعات: القيم 16، 17، 18 تتكرر بكثرة ومتجاورة (8, 6, 3 مرات). ٢. الفجوات: القيم 19 (بين 18 و20) و 22-24 (بين 21 و25) لا يوجد بها بيانات. ٣. القيمة المتطرفة: القيمة 25 بعيدة بشكل ملحوظ عن بقية البيانات التي تتركز بين 16 و 21.

تلميح: تذكر تعريف كل من التجمعات (فترات التركيز)، والفجوات (الفترات الخالية بين البيانات)، والقيم المتطرفة (القيم البعيدة جدًا عن التجمع الرئيسي).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

باستخدام بيانات أعمار الأشخاص (البيانات الأصلية: 16، 16، 16، 16، 16، 16، 17، 17، 17، 17، 17، 17، 18، 18، 18، 20، 21، 25)، صف كيف سيتغير المدى، إذا لم تكن القيمة 25 موجودة في البيانات.

  • أ) يزداد المدى بمقدار 4
  • ب) ينقص المدى من 9 إلى 5 (بمقدار 4)
  • ج) ينقص المدى إلى 4
  • د) لا يتغير المدى

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ينقص المدى من 9 إلى 5 (بمقدار 4).

الشرح: ١. المدى الأصلي (مع 25): أكبر قيمة (25) - أصغر قيمة (16) = 9. ٢. بعد إزالة 25، تصبح أكبر قيمة جديدة 21. ٣. المدى الجديد (بدون 25): أكبر قيمة (21) - أصغر قيمة (16) = 5. ٤. التغير: المدى ينقص بمقدار 9 - 5 = 4.

تلميح: احسب المدى الأصلي ثم احسب المدى بعد إزالة القيمة المتطرفة وقارن بينهما.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يبين الجدول التالي الأمطار التي هطلت في 12 مدينة مختلفة (البيانات: 0, 1, 1.25, 1.5, 1.75, 2.5, 2.5, 3.5, 6.35, 7.25, 8.25, 9.25). إذا أضيفت القيمة 3.0 التي تمثل الأمطار التي هطلت على مدينة أخرى إلى الجدول، فأي الجمل الآتية تكون صحيحة؟

  • أ) يزداد المنوال
  • ب) ينقص الوسط الحسابي
  • ج) ينقص الوسيط
  • د) يزداد الوسط الحسابي

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ينقص الوسط الحسابي

الشرح: ١. المنوال الأصلي = 2.5. المنوال الجديد = 2.5 (لم يتغير). ٢. مجموع القيم الأصلي = 45.15، وعددها = 12. الوسط الحسابي الأصلي = 45.15 ÷ 12 ≈ 3.76. ٣. بعد إضافة 3.0: مجموع القيم الجديد = 45.15 + 3.0 = 48.15، وعددها = 13. الوسط الحسابي الجديد = 48.15 ÷ 13 ≈ 3.70. ٤. الوسيط الأصلي = 2.5. الوسيط الجديد (القيمة السابعة من 13) = 2.5 (لم يتغير). ٥. بما أن الوسط الحسابي الجديد (3.70) أصغر من الأصلي (3.76)، فإن الوسط الحسابي ينقص.

تلميح: احسب المنوال، الوسيط، والوسط الحسابي قبل وبعد إضافة القيمة الجديدة (3.0) لمقارنة التغيرات. تذكر أن الوسط الحسابي هو المجموع الكلي مقسومًا على عدد القيم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط