تدرب وحل المسائل - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 6: احسب المتوسط والوسيط والمنوال لكل مجموعة مما يلي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: درجات سعود في بعض المواد: ٦٥، ٥٦، ٥٧، ٧٥، ٧٦، ٦٦، ٦٤.

الإجابة: المتوسط = ٦٥,٦ الوسيط = ٦٥,٠ المنوال = لا يوجد

خطوات الحل:

1. | المفهوم | القيمة | |---|---| | البيانات | ٦٥، ٥٦، ٥٧، ٧٥، ٧٦، ٦٦، ٦٤ | | المطلوب | المتوسط، الوسيط، المنوال |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط الحسابي:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. * **الوسيط:** القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا.
3. **الخطوة 1: حساب المتوسط** * المتوسط = $(65 + 56 + 57 + 75 + 76 + 66 + 64) / 7$ * المتوسط = $459 / 7$ * المتوسط ≈ $65.57$ * تقريبًا: 65.6
4. **الخطوة 2: حساب الوسيط** 1. ترتيب البيانات تصاعديًا: 56، 57، 64، 65، 66، 75، 76 2. الوسيط هو القيمة الوسطى: 65
5. **الخطوة 3: حساب المنوال** * لا توجد قيمة متكررة أكثر من غيرها، لذا لا يوجد منوال.
6. **الخلاصة:** * المتوسط الحسابي لدرجات سعود هو تقريبًا 65.6. * الوسيط لدرجات سعود هو 65. * لا يوجد منوال لدرجات سعود.

سؤال 7: احسب المتوسط والوسيط والمنوال لكل مجموعة مما يلي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: عدد صفحات القصص التي قرأها أنس: ١٠، ١٨، ١١، ٦، ٦، ١٠، ٥، ١١، ٤٦، ٧، ٦، ٨.

الإجابة: المتوسط = ١٢,٠ الوسيط = ٩,٠ المنوال = ٦

خطوات الحل:

1. | المفهوم | القيمة | |---|---| | البيانات | ١٠، ١٨، ١١، ٦، ٦، ١٠، ٥، ١١، ٤٦، ٧، ٦، ٨ | | المطلوب | المتوسط، الوسيط، المنوال |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط الحسابي:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. * **الوسيط:** القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا.
3. **الخطوة 1: حساب المتوسط** * المتوسط = $(10 + 18 + 11 + 6 + 6 + 10 + 5 + 11 + 46 + 7 + 6 + 8) / 12$ * المتوسط = $144 / 12$ * المتوسط = $12.0$
4. **الخطوة 2: حساب الوسيط** 1. ترتيب البيانات تصاعديًا: 5، 6، 6، 6، 7، 8، 10، 10، 11، 11، 18، 46 2. بما أن عدد القيم زوجي (12)، فإن الوسيط هو متوسط القيمتين في المنتصف (القيمتين رقم 6 و 7): * الوسيط = $(8 + 10) / 2$ * الوسيط = $18 / 2$ * الوسيط = $9.0$
5. **الخطوة 3: حساب المنوال** * القيمة 6 تكررت 3 مرات، وهي الأكثر تكرارًا. * المنوال = 6
6. **الخلاصة:** * المتوسط الحسابي لعدد الصفحات التي قرأها أنس هو 12.0. * الوسيط لعدد الصفحات التي قرأها أنس هو 9.0. * المنوال لعدد الصفحات التي قرأها أنس هو 6.

سؤال 8: احسب المتوسط والوسيط والمنوال لكل مجموعة مما يلي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: أطوال خزانات بالمتر: ٣,٥٠، ٣,٧٥، ٣,٥٠، ٤,٠٠، ٣,٥٠، ٣,٢٥، ٣,٥٠، ٣,٠٠.

الإجابة: المتوسط = ٣,٤ الوسيط = ٣,٥ المنوال = ٣,٥

خطوات الحل:

1. | المفهوم | القيمة | |---|---| | البيانات | ٣,٥٠، ٣,٧٥، ٣,٥٠، ٤,٠٠، ٣,٥٠، ٣,٢٥، ٣,٥٠، ٣,٠٠ | | المطلوب | المتوسط، الوسيط، المنوال |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط الحسابي:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. * **الوسيط:** القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا.
3. **الخطوة 1: حساب المتوسط** * المتوسط = $(3.50 + 3.75 + 3.50 + 4.00 + 3.50 + 3.25 + 3.50 + 3.00) / 8$ * المتوسط = $28 / 8$ * المتوسط = $3.5$ * تقريبًا: 3.5
4. **الخطوة 2: حساب الوسيط** 1. ترتيب البيانات تصاعديًا: 3.00، 3.25، 3.50، 3.50، 3.50، 3.50، 3.75، 4.00 2. بما أن عدد القيم زوجي (8)، فإن الوسيط هو متوسط القيمتين في المنتصف (القيمتين رقم 4 و 5): * الوسيط = $(3.50 + 3.50) / 2$ * الوسيط = $7.00 / 2$ * الوسيط = $3.50$
5. **الخطوة 3: حساب المنوال** * القيمة 3.50 تكررت 4 مرات، وهي الأكثر تكرارًا. * المنوال = 3.50
6. **الخلاصة:** * المتوسط الحسابي لأطوال الخزانات هو 3.5 متر. * الوسيط لأطوال الخزانات هو 3.5 متر. * المنوال لأطوال الخزانات هو 3.5 متر.

سؤال 9: احسب المتوسط والوسيط والمنوال للبيانات في الجدول: السعر بالريال: ٧٥ (عدد الجوارب ٨)، ٨٠ (عدد الجوارب ٣)، ٨٥ (عدد الجوارب ٦).

الإجابة: المتوسط = ٧٩,٤ الوسيط = ٨٠,٠ المنوال = ٧٥

خطوات الحل:

1. | المفهوم | القيمة | |---|---| | السعر (بالريال) | 75, 80, 85 | | عدد الجوارب | 8, 3, 6 | | المطلوب | المتوسط، الوسيط، المنوال |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط الحسابي الموزون:** مجموع (القيمة × التكرار) مقسومًا على مجموع التكرارات. * **الوسيط:** القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات (مع الأخذ في الاعتبار التكرارات). * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا.
3. **الخطوة 1: حساب المتوسط الموزون** * المتوسط = $((75 \times 8) + (80 \times 3) + (85 \times 6)) / (8 + 3 + 6)$ * المتوسط = $(600 + 240 + 510) / 17$ * المتوسط = $1350 / 17$ * المتوسط ≈ $79.41$ * تقريبًا: 79.4
4. **الخطوة 2: حساب الوسيط** 1. مجموع التكرارات = 8 + 3 + 6 = 17 2. الوسيط هو القيمة التي تقع في المنتصف، أي القيمة رقم (17 + 1) / 2 = 9 3. نبدأ بحساب التكرارات التراكمية: * السعر 75: التكرار التراكمي = 8 * السعر 80: التكرار التراكمي = 8 + 3 = 11 4. القيمة رقم 9 تقع ضمن التكرار التراكمي للسعر 80. * الوسيط = 80.0
5. **الخطوة 3: حساب المنوال** * السعر 75 له أكبر تكرار (8). * المنوال = 75
6. **الخلاصة:** * المتوسط الحسابي الموزون لأسعار الجوارب هو تقريبًا 79.4 ريال. * الوسيط لأسعار الجوارب هو 80.0 ريال. * المنوال لأسعار الجوارب هو 75 ريال.

سؤال 10: احسب المتوسط والوسيط والمنوال للبيانات الممثلة بالنقاط: نقاط الفرق في مباريات كرة السلة (البيانات: ٣٦، ٣٨، ٤٢، ٤٢، ٤٤، ٤٤، ٤٤، ٤٦، ٤٨، ٥٢، ٥٦).

الإجابة: المتوسط = ٤٦,٠ الوسيط = ٤٥,٠ المنوال = ٤٤

خطوات الحل:

1. | المفهوم | القيمة | |---|---| | البيانات | ٣٦، ٣٨، ٤٢، ٤٢، ٤٤، ٤٤، ٤٤، ٤٦، ٤٨، ٥٢، ٥٦ | | المطلوب | المتوسط، الوسيط، المنوال |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط الحسابي:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. * **الوسيط:** القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا.
3. **الخطوة 1: حساب المتوسط** * المتوسط = $(36 + 38 + 42 + 42 + 44 + 44 + 44 + 46 + 48 + 52 + 56) / 11$ * المتوسط = $500 / 11$ * المتوسط ≈ $45.45$ * تقريبًا: 45.5
4. **الخطوة 2: حساب الوسيط** 1. البيانات مرتبة بالفعل. 2. عدد القيم فردي (11)، فإن الوسيط هو القيمة في المنتصف، أي القيمة رقم (11 + 1) / 2 = 6 * الوسيط = 44
5. **الخطوة 3: حساب المنوال** * القيمة 44 تكررت 3 مرات، وهي الأكثر تكرارًا. * المنوال = 44
6. **الخلاصة:** * المتوسط الحسابي لنقاط الفرق هو 45.5. * الوسيط لنقاط الفرق هو 44. * المنوال لنقاط الفرق هو 44.

سؤال 11: اختيار من متعدد: اشترى تاجر ٥ قطع أثرية بمبلغ ٨٥٠ ريالاً، واشترى مؤخرًا قطعة بمبلغ ٧٥٨ ريالاً. ما المتوسط الحسابي لثمن القطع الأثرية جميعها؟ أ) ١٥١,٦ ب) ٢٦٨ ج) ١٧٠ د) ١٦٠,٨

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (ب) ٢٦٨ ريالاً المتوسط = (٧٥٨ + ٨٥٠) / ٦ = ٢٦٨

خطوات الحل:

1. | المفهوم | القيمة | |---|---| | المبلغ الإجمالي للقطع القديمة | 850 ريال | | عدد القطع القديمة | 5 | | سعر القطعة الجديدة | 758 ريال | | المطلوب | المتوسط الحسابي لأسعار جميع القطع |
2. **المفهوم الأساسي:** * **المتوسط الحسابي:** مجموع القيم مقسومًا على عددها.
3. **الخطوة 1: حساب المبلغ الإجمالي لجميع القطع** * المبلغ الإجمالي = سعر القطع القديمة + سعر القطعة الجديدة * المبلغ الإجمالي = 850 + 758 = 1608 ريال
4. **الخطوة 2: حساب عدد القطع الكلي** * عدد القطع الكلي = عدد القطع القديمة + 1 * عدد القطع الكلي = 5 + 1 = 6
5. **الخطوة 3: حساب المتوسط الحسابي** * المتوسط = المبلغ الإجمالي / عدد القطع الكلي * المتوسط = 1608 / 6 = 268 ريال
6. **الخلاصة:** * المتوسط الحسابي لثمن القطع الأثرية جميعها هو 268 ريال. الإجابة الصحيحة هي (ب).

سؤال 12: فضاء: يبين الجدول المجاور عدد روّاد الفضاء من سبع وعشرين دولة. فأيّ المقاييس التالية يصف هذه البيانات بشكل أفضل: المتوسط أو الوسيط أو المنوال؟ وضّح إجابتك. (البيانات في الجدول تتضمن القيم: ٢٦٧، ٩٧، ١١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١)

الإجابة: الوسيط (لأن هناك قيماً كبيرة أو غير نمطية ٢٦٧، ٩٧ تؤثر في المتوسط بينما الوسيط لا يتأثر بها).

خطوات الحل:

1. | المفهوم | القيمة | |---|---| | البيانات | ٢٦٧، ٩٧، ١١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١، ١ | | المطلوب | تحديد المقياس الأفضل لوصف البيانات (المتوسط، الوسيط، المنوال) |
2. **المفاهيم الأساسية:** * **المتوسط الحسابي:** يتأثر بالقيم المتطرفة. * **الوسيط:** لا يتأثر بالقيم المتطرفة. * **المنوال:** يمثل القيمة الأكثر تكرارًا.
3. **التحليل:** * البيانات تحتوي على قيم متطرفة كبيرة (267 و 97) مقارنة ببقية القيم. * القيم المتطرفة تؤثر بشكل كبير على المتوسط الحسابي، مما يجعله مقياسًا غير دقيق لوصف مركز البيانات. * الوسيط لا يتأثر بالقيم المتطرفة، لذلك فهو يعطي تمثيلاً أفضل لمركز البيانات.
4. **الخلاصة:** * الوسيط هو المقياس الأفضل لوصف هذه البيانات، وذلك لأن وجود قيم متطرفة يجعل المتوسط الحسابي غير ممثل بشكل جيد للبيانات.

سؤال 13: تبرير: حدّد أيّ العبارات التالية صحيحة دائمًا أو أحيانًا أو غير صحيحة أبدًا حول مجموعة البيانات التالية { ٨، ١٢، ١٥، ٢٣ }. وفسّر ذلك. إذا أُضيفت قيمة أكبر من ٢٣، فإن المتوسط يزداد.

الإجابة: صحيحة دائماً

خطوات الحل:

1. | المفهوم | القيمة | |---|---| | البيانات الأصلية | ٨، ١٢، ١٥، ٢٣ | | العبارة | إذا أُضيفت قيمة أكبر من ٢٣، فإن المتوسط يزداد. | | المطلوب | تحديد صحة العبارة (دائمًا، أحيانًا، غير صحيحة أبدًا) مع التفسير |
2. **المفهوم الأساسي:** * **المتوسط الحسابي:** مجموع القيم مقسومًا على عددها.
3. **التحليل:** 1. **المتوسط الأصلي:** $(8 + 12 + 15 + 23) / 4 = 58 / 4 = 14.5$ 2. **إضافة قيمة أكبر من 23:** لنفترض إضافة القيمة 24. 3. **المتوسط الجديد:** $(8 + 12 + 15 + 23 + 24) / 5 = 82 / 5 = 16.4$ 4. بما أن 16.4 > 14.5، فإن المتوسط ازداد.
4. **التفسير:** * عند إضافة قيمة أكبر من أكبر قيمة في المجموعة الأصلية، فإن مجموع القيم يزداد، وعدد القيم يزداد أيضًا. لكن الزيادة في المجموع ستكون أكبر من تأثير زيادة العدد، مما يؤدي إلى زيادة المتوسط دائمًا.
5. **الخلاصة:** * العبارة صحيحة دائمًا.

سؤال 14: تبرير: حدّد أيّ العبارات التالية صحيحة دائمًا أو أحيانًا أو غير صحيحة أبدًا حول مجموعة البيانات التالية { ٨، ١٢، ١٥، ٢٣ }. وفسّر ذلك. إذا أُضيفت قيمة أقل من أو تساوي ٨، فإن المتوسط ينقص.

الإجابة: صحيحة دائماً

خطوات الحل:

1. | المفهوم | القيمة | |---|---| | البيانات الأصلية | ٨، ١٢، ١٥، ٢٣ | | العبارة | إذا أُضيفت قيمة أقل من أو تساوي ٨، فإن المتوسط ينقص. | | المطلوب | تحديد صحة العبارة (دائمًا، أحيانًا، غير صحيحة أبدًا) مع التفسير |
2. **المفهوم الأساسي:** * **المتوسط الحسابي:** مجموع القيم مقسومًا على عددها.
3. **التحليل:** 1. **المتوسط الأصلي:** $(8 + 12 + 15 + 23) / 4 = 58 / 4 = 14.5$ 2. **إضافة قيمة أقل من أو تساوي 8:** لنفترض إضافة القيمة 8. 3. **المتوسط الجديد:** $(8 + 12 + 15 + 23 + 8) / 5 = 66 / 5 = 13.2$ 4. بما أن 13.2 < 14.5، فإن المتوسط انخفض. 5. **إضافة قيمة أقل من أو تساوي 8:** لنفترض إضافة القيمة 0. 6. **المتوسط الجديد:** $(8 + 12 + 15 + 23 + 0) / 5 = 58 / 5 = 11.6$ 7. بما أن 11.6 < 14.5، فإن المتوسط انخفض.
4. **التفسير:** * عند إضافة قيمة أقل من أو تساوي أصغر قيمة في المجموعة الأصلية، فإن مجموع القيم يزداد بمقدار أقل من المتوسط الأصلي، وعدد القيم يزداد. هذا يؤدي إلى انخفاض المتوسط دائمًا.
5. **الخلاصة:** * العبارة صحيحة دائمًا.

سؤال 15: تبرير: حدّد أيّ العبارات التالية صحيحة دائمًا أو أحيانًا أو غير صحيحة أبدًا حول مجموعة البيانات التالية { ٨، ١٢، ١٥، ٢٣ }. وفسّر ذلك. إذا أُضيفت قيمة بين ٨ و ٢٣، فإن المتوسط لا يتغير.

الإجابة: صحيحة أحياناً (لا يتغير فقط إذا كانت القيمة المضافة = ١٤,٥)

خطوات الحل:

1. | المفهوم | القيمة | |---|---| | البيانات الأصلية | ٨، ١٢، ١٥، ٢٣ | | العبارة | إذا أُضيفت قيمة بين ٨ و ٢٣، فإن المتوسط لا يتغير. | | المطلوب | تحديد صحة العبارة (دائمًا، أحيانًا، غير صحيحة أبدًا) مع التفسير |
2. **المفهوم الأساسي:** * **المتوسط الحسابي:** مجموع القيم مقسومًا على عددها.
3. **التحليل:** 1. **المتوسط الأصلي:** $(8 + 12 + 15 + 23) / 4 = 58 / 4 = 14.5$ 2. **إضافة قيمة بين 8 و 23:** لنفترض إضافة القيمة 12. 3. **المتوسط الجديد:** $(8 + 12 + 15 + 23 + 12) / 5 = 70 / 5 = 14$ 4. بما أن 14 ≠ 14.5، فإن المتوسط تغير. 5. **إضافة قيمة بين 8 و 23:** لنفترض إضافة القيمة 14.5. 6. **المتوسط الجديد:** $(8 + 12 + 15 + 23 + 14.5) / 5 = 72.5 / 5 = 14.5$ 7. بما أن 14.5 = 14.5، فإن المتوسط لم يتغير.
4. **التفسير:** * لكي لا يتغير المتوسط عند إضافة قيمة جديدة، يجب أن تكون القيمة الجديدة مساوية للمتوسط الأصلي. إذا كانت القيمة الجديدة مختلفة عن المتوسط الأصلي، فإن المتوسط سيتغير.
5. **الخلاصة:** * العبارة صحيحة أحيانًا. تكون صحيحة فقط إذا كانت القيمة المضافة تساوي المتوسط الأصلي (14.5).

سؤال 16: رياضة: يبين الجدول المجاور عدد النقاط التي أحرزها فريق كرة الطائرة في ١٤ مباراة. فكم نقطة يجب أن يحققها في المباراة الأخيرة ليصبح متوسط عدد نقاطه ١٢؟ وضّح إجابتك. (النقاط المسجلة: ١١، ١٥، ١٢، ١٠، ١٠، ١٣، ١٤، ١٣، ١٣، ١٠، ١٥، ١٢)

الإجابة: ١٠ نقاط المجموع المطلوب = ١٢ × ١٤ = ١٦٨ مجموع الـ ١٣ مباراة = ١٥٨ المطلوب = ١٦٨ - ١٥٨ = ١٠

خطوات الحل:

1. | المفهوم | القيمة | |---|---| | عدد المباريات الحالية | 13 | | النقاط المسجلة في 13 مباراة | ١١، ١٥، ١٢، ١٠، ١٠، ١٣، ١٤، ١٣، ١٣، ١٠، ١٥، ١٢ | | عدد المباريات الكلي بعد المباراة الأخيرة | 14 | | المتوسط المطلوب للنقاط بعد المباراة الأخيرة | 12 | | المطلوب | عدد النقاط التي يجب تسجيلها في المباراة الأخيرة |
2. **المفهوم الأساسي:** * **المتوسط الحسابي:** مجموع القيم مقسومًا على عددها.
3. **الخطوة 1: حساب المجموع الكلي للنقاط المطلوب بعد 14 مباراة** * المجموع الكلي المطلوب = المتوسط المطلوب × عدد المباريات الكلي * المجموع الكلي المطلوب = 12 × 14 = 168 نقطة
4. **الخطوة 2: حساب المجموع الكلي للنقاط المسجلة في 13 مباراة** * المجموع الكلي للنقاط المسجلة = 11 + 15 + 12 + 10 + 10 + 13 + 14 + 13 + 13 + 10 + 15 + 12 = 158 نقطة
5. **الخطوة 3: حساب عدد النقاط التي يجب تسجيلها في المباراة الأخيرة** * النقاط المطلوبة في المباراة الأخيرة = المجموع الكلي المطلوب - المجموع الكلي للنقاط المسجلة * النقاط المطلوبة في المباراة الأخيرة = 168 - 158 = 10 نقاط
6. **الخلاصة:** * يجب على الفريق تسجيل 10 نقاط في المباراة الأخيرة ليصبح متوسط عدد نقاطه 12.

احسب المتوسط والوسيط والمنوال للبيانات التالية وقرب الناتج إلى أقرب عُشر: عدد صفحات القصص التي قرأها أنس: ٨، ٧، ٤، ٦، ١٠، ٥، ١٠، ١١، ١٨، ١٠، ٥، ٤، ٤، ٤.

• أ) المتوسط ≈ ٧.٦، الوسيط = ٧.٠، المنوال = ١٠
• ب) المتوسط ≈ ٧.٦، الوسيط = ٦.٥، المنوال = ٤
• ج) المتوسط ≈ ٧.٠، الوسيط = ٦.٥، المنوال = ٤
• د) المتوسط ≈ ٨.٢، الوسيط = ٦.٠، المنوال = ٤

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المتوسط ≈ ٧.٦، الوسيط = ٦.٥، المنوال = ٤

الشرح: ١. ترتيب البيانات: ٤، ٤، ٤، ٤، ٥، ٥، ٦، ٧، ٨، ١٠، ١٠، ١٠، ١١، ١٨ (العدد = ١٤). ٢. المتوسط: مجموع القيم (١٠٦) ÷ عددها (١٤) ≈ ٧.٥٧ ≈ ٧.٦. ٣. الوسيط: (القيمة ٧ + القيمة ٨) / ٢ = (٦ + ٧) / ٢ = ٦.٥. ٤. المنوال: القيمة ٤ تكررت ٤ مرات، وهي الأكثر تكراراً.

تلميح: تذكر أن المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً وقد يكون هناك أكثر من منوال أو لا يوجد منوال.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب المتوسط والوسيط والمنوال للبيانات في الجدول: السعر بالريال: ٧٥ (عدد الجوارب ٨)، ٨٠ (عدد الجوارب ٣)، ٨٥ (عدد الجوارب ٦).

• أ) المتوسط = ٧٩,٤، الوسيط = ٧٥,٠، المنوال = ٨٠
• ب) المتوسط = ٨٠,٠، الوسيط = ٨٠,٠، المنوال = ٨٥
• ج) المتوسط = ٧٩,٤، الوسيط = ٨٠,٠، المنوال = ٧٥
• د) المتوسط = ٧٨,٨، الوسيط = ٧٥,٠، المنوال = ٧٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المتوسط = ٧٩,٤، الوسيط = ٨٠,٠، المنوال = ٧٥

الشرح: ١. المتوسط: ((٧٥×٨)+(٨٠×٣)+(٨٥×٦))/(٨+٣+٦) = (٦٠٠+٢٤٠+٥١٠)/١٧ = ١٣٥٠/١٧ ≈ ٧٩,٤. ٢. الوسيط: مجموع التكرارات ١٧، الوسيط هو القيمة التاسعة. ٧٥ تكررت ٨ مرات، ٨٠ تبدأ من القيمة ٩، إذن الوسيط ٨٠. ٣. المنوال: القيمة ٧٥ تكررت ٨ مرات، وهي الأكثر تكرارًا.

تلميح: عند وجود تكرارات، استخدم المتوسط الموزون، ورتب البيانات بالكامل أو استخدم التكرار التراكمي للوسيط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اختيار من متعدد : اشترى تاجر ٥ قطع أثرية بمبلغ ٧٥٨ ريالاً، واشترى مؤخراً قطعة بمبلغ ٧٥٨ ريالاً. ما المتوسط الحسابي لثمن القطع الأثرية جميعها؟

• أ) ١٥١,٦ ريالاً
• ب) ٢٦٨ ريالاً
• ج) ٢٥٢,٧ ريالاً
• د) ١٧٠ ريالاً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢٥٢,٧ ريالاً

الشرح: ١. المبلغ الإجمالي للقطع الخمس = ٧٥٨ ريالاً. ٢. سعر القطعة الجديدة = ٧٥٨ ريالاً. ٣. مجموع المبالغ = ٧٥٨ + ٧٥٨ = ١٥١٦ ريالاً. ٤. العدد الكلي للقطع = ٥ + ١ = ٦ قطع. ٥. المتوسط = ١٥١٦ / ٦ = ٢٥٢,٦٦... ≈ ٢٥٢,٧ ريالاً.

تلميح: اجمع إجمالي المبلغ الكلي للقطع، ثم اقسمه على العدد الكلي للقطع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدد أي العبارات التالية صحيحة دائماً أو أحياناً أو غير صحيحة أبداً حول مجموعة البيانات {٨، ١٢، ١٥، ٢٣}: إذا أضيفت قيمة أقل من أو تساوي ٨، فإن المتوسط ينقص.

• أ) صحيحة دائماً
• ب) صحيحة أحياناً
• ج) غير صحيحة أبداً
• د) لا يمكن تحديد ذلك

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: صحيحة دائماً

الشرح: ١. المتوسط الأصلي للمجموعة {٨، ١٢، ١٥، ٢٣} هو (٨+١٢+١٥+٢٣)/٤ = ٥٨/٤ = ١٤,٥. ٢. عند إضافة قيمة أقل من أو تساوي ٨ (مثل ٥ أو ٨)، تكون هذه القيمة أقل من المتوسط الأصلي (١٤,٥). ٣. إضافة قيمة أقل من المتوسط الحالي دائمًا تسحب المتوسط الكلي إلى الأسفل، مما يؤدي إلى نقصه.

تلميح: احسب المتوسط الأصلي، ثم جرب إضافة قيمة أقل من ٨ وقيمة تساوي ٨، ولاحظ التغير في المتوسط.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

احسب المتوسط والوسيط والمنوال للبيانات التالية وقرب الناتج إلى أقرب عُشر: أطوال خزانات بالمتر: ٣، ٥، ٣، ٧، ٥، ٤، ٤، ٣، ٥، ٣، ٥، ٣، ٥، ٣.

• أ) المتوسط ≈ ٤.٥، الوسيط = ٥.٠، المنوال = ٣
• ب) المتوسط ≈ ٤.١، الوسيط = ٤.٥، المنوال = ٥
• ج) المتوسط ≈ ٤.١، الوسيط = ٤.٠، المنوال = ٣
• د) المتوسط ≈ ٤.٢، الوسيط = ٤.٠، المنوال = ٣، ٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المتوسط ≈ ٤.١، الوسيط = ٤.٠، المنوال = ٣

الشرح: ١. ترتيب البيانات: ٣، ٣، ٣، ٣، ٣، ٣، ٤، ٤، ٥، ٥، ٥، ٥، ٥، ٧ (العدد = ١٤). ٢. المتوسط: مجموع القيم (٥٨) ÷ عددها (١٤) ≈ ٤.١٤ ≈ ٤.١. ٣. الوسيط: (القيمة ٧ + القيمة ٨) / ٢ = (٤ + ٤) / ٢ = ٤.٠. ٤. المنوال: القيمة ٣ تكررت ٦ مرات، وهي الأكثر تكراراً.

تلميح: انتبه لعدد مرات تكرار كل قيمة عند حساب المنوال.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اختيار من متعدد: اشترى تاجر ٥ قطع أثرية بمبلغ ٨٥٠ ريالاً، واشترى مؤخراً قطعة بمبلغ ٧٥٨ ريالاً. ما المتوسط الحسابي لثمن القطع الأثرية جميعها؟

• أ) ٣٢١,٦ ريالاً
• ب) ٢٦٨ ريالاً
• ج) ٨٠٤ ريالاً
• د) ١٧٠ ريالاً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٢٦٨ ريالاً

الشرح: ١. عدد القطع الإجمالي = ٥ قطع (قديمة) + ١ قطعة (جديدة) = ٦ قطع. ٢. إجمالي المبلغ المدفوع = ٨٥٠ ريال (للخمس قطع) + ٧٥٨ ريال (للقطعة الجديدة) = ١٦٠٨ ريال. ٣. المتوسط الحسابي = إجمالي المبلغ / إجمالي عدد القطع = ١٦٠٨ / ٦ = ٢٦٨ ريالاً.

تلميح: احسب إجمالي المبلغ المدفوع وإجمالي عدد القطع أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدد أي العبارات التالية صحيحة دائماً أو أحيانًا أو غير صحيحة أبداً حول مجموعة البيانات {٨، ١٢، ١٥، ٢٣}: إذا أضيفت قيمة أكبر من ٢٣، فإن المتوسط يزداد.

• أ) صحيحة أحياناً
• ب) غير صحيحة أبداً
• ج) صحيحة دائماً
• د) صحيحة فقط إذا كانت القيمة زوجية

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: صحيحة دائماً

الشرح: ١. المتوسط الأصلي للمجموعة {٨، ١٢، ١٥، ٢٣} هو (٨+١٢+١٥+٢٣)/٤ = ٥٨/٤ = ١٤.٥. ٢. إذا أُضيفت قيمة أكبر من ٢٣ (مثل ٢٤)، فإن القيمة المضافة أكبر من المتوسط الأصلي (١٤.٥). ٣. إضافة أي قيمة أكبر من المتوسط الأصلي إلى مجموعة بيانات ستؤدي دائماً إلى زيادة المتوسط.

تلميح: احسب المتوسط الأصلي، ثم جرب إضافة قيمة أكبر من ٢٣ ولاحظ التغير.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

احسب المتوسط والوسيط والمنوال لكل مجموعة مما يلي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: درجات سعود في بعض المواد: ٦٥، ٥٦، ٥٧، ٧٥، ٧٦، ٦٦، ٦٤.

• أ) المتوسط = ٦٤,٧، الوسيط = ٦٦,٠، المنوال = ٦٥
• ب) المتوسط = ٦٥,٦، الوسيط = ٦٥,٠، المنوال = ٦٤
• ج) المتوسط = ٦٥,٦، الوسيط = ٦٥,٠، المنوال = لا يوجد
• د) المتوسط = ٧٠,٠، الوسيط = ٧٠,٠، المنوال = ٦٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المتوسط = ٦٥,٦، الوسيط = ٦٥,٠، المنوال = لا يوجد

الشرح: ١. ترتيب البيانات: ٥٦، ٥٧، ٦٤، ٦٥، ٦٦، ٧٥، ٧٦. ٢. المتوسط: مجموع القيم (٤٥٩) ÷ عددها (٧) ≈ ٦٥,٦. ٣. الوسيط: القيمة الوسطى هي ٦٥. ٤. المنوال: لا توجد قيمة تكررت أكثر من غيرها، لذا لا يوجد منوال.

تلميح: تذكر أن المتوسط هو مجموع القيم مقسومًا على عددها، الوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب، والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب المتوسط والوسيط والمنوال لكل مجموعة مما يلي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: عدد صفحات القصص التي قرأها أنس: ١٠، ١٨، ١١، ٦، ٦، ١٠، ٥، ١١، ٤٦، ٧، ٦، ٨.

• أ) المتوسط = ١٢,٠، الوسيط = ٨,٥، المنوال = ٥
• ب) المتوسط = ١٤,٤، الوسيط = ٦,٠، المنوال = ١٠
• ج) المتوسط = ١٢,٠، الوسيط = ٩,٠، المنوال = ٦
• د) المتوسط = ١٢,٠، الوسيط = ٦,٠، المنوال = ١٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المتوسط = ١٢,٠، الوسيط = ٩,٠، المنوال = ٦

الشرح: ١. ترتيب البيانات: ٥، ٦، ٦، ٦، ٧، ٨، ١٠، ١٠، ١١، ١١، ١٨، ٤٦. ٢. المتوسط: مجموع القيم (١٤٤) ÷ عددها (١٢) = ١٢,٠. ٣. الوسيط: متوسط القيمتين الوسطيين (٨ + ١٠) / ٢ = ٩,٠. ٤. المنوال: القيمة ٦ تكررت ٣ مرات، وهي الأكثر تكرارًا.

تلميح: عند حساب الوسيط لعدد زوجي من القيم، خذ متوسط القيمتين الوسطيتين بعد الترتيب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب المتوسط والوسيط والمنوال لكل مجموعة مما يلي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: أطوال خزانات بالمتر: ٣,٥٠، ٣,٧٥، ٣,٥٠، ٤,٠٠، ٣,٥٠، ٣,٢٥، ٣,٥٠، ٣,٠٠.

• أ) المتوسط = ٣,٥، الوسيط = ٣,٤، المنوال = ٤,٠
• ب) المتوسط = ٣,٤، الوسيط = ٣,٥، المنوال = ٣,٥
• ج) المتوسط = ٣,٥، الوسيط = ٣,٥، المنوال = ٣,٥
• د) المتوسط = ٣,٦، الوسيط = ٣,٧٥، المنوال = ٣,٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المتوسط = ٣,٥، الوسيط = ٣,٥، المنوال = ٣,٥

الشرح: ١. ترتيب البيانات: ٣,٠٠، ٣,٢٥، ٣,٥٠، ٣,٥٠، ٣,٥٠، ٣,٥٠، ٣,٧٥، ٤,٠٠. ٢. المتوسط: مجموع القيم (٢٨) ÷ عددها (٨) = ٣,٥. ٣. الوسيط: متوسط القيمتين الوسطيين (٣,٥٠ + ٣,٥٠) / ٢ = ٣,٥. ٤. المنوال: القيمة ٣,٥٠ تكررت ٤ مرات، وهي الأكثر تكرارًا.

تلميح: انتبه للتعامل مع الأرقام العشرية عند حساب مقاييس النزعة المركزية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدد أي العبارات التالية صحيحة دائمًا أو أحيانًا أو غير صحيحة أبداً حول مجموعة البيانات التالية { ٨، ١٢، ١٥، ٢٣ }. وفسّر ذلك. إذا أُضيفت قيمة بين ٨ و ٢٣، فإن المتوسط لا يتغير.

• أ) صحيحة دائمًا
• ب) غير صحيحة أبداً
• ج) صحيحة أحيانًا
• د) لا يمكن تحديد صحتها

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: صحيحة أحيانًا

الشرح: ١. المتوسط الأصلي للمجموعة {٨، ١٢، ١٥، ٢٣} هو (٨+١٢+١٥+٢٣)/٤ = ١٤,٥. ٢. إذا أُضيفت قيمة تساوي المتوسط الأصلي (١٤,٥)، فإن المتوسط الجديد لن يتغير. ٣. إذا أُضيفت قيمة أخرى بين ٨ و ٢٣ ولكنها لا تساوي ١٤,٥ (مثل ١٠)، فإن المتوسط سيتغير. ٤. لذا، العبارة صحيحة أحيانًا.

تلميح: للمتوسط الأصلي، فكر في قيمة بين ٨ و ٢٣ تجعل المتوسط لا يتغير، وقيمة أخرى تجعله يتغير.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط