إرشادات للدراسة - صفحة 122 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

ويمكن أيضًا استعمال نسبة ثابتة لكتابة معادلة تعبر عن العلاقة بين كميتين متناسبتين. وتسمى النسبة الثابتة في هذه الحالة ثابت التناسب.

٣ بنزين: اشترى عادل ٣٠ لترًا من البنزين بمبلغ ٥٤ ريالًا. اكتب معادلة تربط بين عدد اللترات وثمنها. وكم يدفع عادل ثمنًا لـ ٤٢ لترًا من البنزين وفق المعدل نفسه؟ الحل: أوجد ثابت التناسب بين ثمن اللترات وعددها. الثمن (ريال) / العدد (لتر) = ٥٤ / ٣٠ = ١٫٨ أوجد ثمن ٤٢ لترًا من البنزين وفق المعدل نفسه. ك = ١٫٨ ل (اكتب المعادلة) ك = ١٫٨ × ٤٢ (عوض عن ل بعدد اللترات) ك = ٧٥٫٦ (بسط) إذن ثمن ٤٢ لترًا من البنزين يساوي ٧٥٫٦ ريالًا.

التحقق من صحة المعادلة : يمكنك التحقق من صحة المعادلة بتعويض الكميتين المعلومتين في المسألة: ك = ١٫٨ ل ٧٥٫٦ = ١٫٨ × ٤٢ ٧٥٫٦ = ٧٥٫٦

تحقق من فهمك:

هـ) طباعة: يطبع رامي صفحتين في ١٥ دقيقة. اكتب معادلة تعبر عن العلاقة بين عدد الدقائق ن، وعدد الصفحات المطبوعة ص. وإذا استمرت الطباعة وفق المعدل نفسه، فما عدد الدقائق اللازمة لطباعة ١٠ صفحات، ولطباعة ٢٥ صفحة؟

تأكد المثال ١: حل كل تناسب مما يأتي:

١) ١٫٥ / ٦ = ١٠ / ب

٢) ٣٫٢ / ٩ = ن / ٣٦

٣) ٤١ / س = ٥ / ٢

للسؤالين ٤، ٥ افترض أن جميع المواقف متناسبة.

٤) رياضة: لكل ٧ أشخاص لا يفضلون لعب كرة القدم هناك ١٨ شخصًا يفضلون ذلك . اكتب تناسبًا وحله لإيجاد عدد الأشخاص الذين يفضلون لعب كرة القدم من بين ٦٥ شخصًا. (المثال ٢)

٥) عمل: يتقاضى عبد الله مبلغ ٨٤ ريالًا عن كل ٣ ساعات عمل. اكتب معادلة تعبر عن العلاقة بين المبلغ م وعدد الساعات س. ثم أوجد عدد الريالات التي يتقاضاها عبد الله إذا عمل ساعتين؟ وإذا عمل ٤٫٥ ساعات؟ (المثال ٣)

ويمكن أيضًا استعمال نسبة ثابتة لكتابة معادلة تعبر عن العلاقة بين كميتين متناسبتين. وتسمى النسبة الثابتة في هذه الحالة ثابت التناسب. --- SECTION: مثال ٣: كتابة معادلة وحلها --- ٣ بنزين: اشترى عادل ٣٠ لترًا من البنزين بمبلغ ٥٤ ريالًا. اكتب معادلة تربط بين عدد اللترات وثمنها. وكم يدفع عادل ثمنًا لـ ٤٢ لترًا من البنزين وفق المعدل نفسه؟ الحل: أوجد ثابت التناسب بين ثمن اللترات وعددها. الثمن (ريال) / العدد (لتر) = ٥٤ / ٣٠ = ١٫٨ أوجد ثمن ٤٢ لترًا من البنزين وفق المعدل نفسه. ك = ١٫٨ ل (اكتب المعادلة) ك = ١٫٨ × ٤٢ (عوض عن ل بعدد اللترات) ك = ٧٥٫٦ (بسط) إذن ثمن ٤٢ لترًا من البنزين يساوي ٧٥٫٦ ريالًا. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- التحقق من صحة المعادلة : يمكنك التحقق من صحة المعادلة بتعويض الكميتين المعلومتين في المسألة: ك = ١٫٨ ل ٧٥٫٦ = ١٫٨ × ٤٢ ٧٥٫٦ = ٧٥٫٦ تحقق من فهمك: --- SECTION: هـ --- هـ) طباعة: يطبع رامي صفحتين في ١٥ دقيقة. اكتب معادلة تعبر عن العلاقة بين عدد الدقائق ن، وعدد الصفحات المطبوعة ص. وإذا استمرت الطباعة وفق المعدل نفسه، فما عدد الدقائق اللازمة لطباعة ١٠ صفحات، ولطباعة ٢٥ صفحة؟ تأكد المثال ١: حل كل تناسب مما يأتي: --- SECTION: 1 --- ١) ١٫٥ / ٦ = ١٠ / ب --- SECTION: 2 --- ٢) ٣٫٢ / ٩ = ن / ٣٦ --- SECTION: 3 --- ٣) ٤١ / س = ٥ / ٢ للسؤالين ٤، ٥ افترض أن جميع المواقف متناسبة. --- SECTION: 4 --- ٤) رياضة: لكل ٧ أشخاص لا يفضلون لعب كرة القدم هناك ١٨ شخصًا يفضلون ذلك . اكتب تناسبًا وحله لإيجاد عدد الأشخاص الذين يفضلون لعب كرة القدم من بين ٦٥ شخصًا. (المثال ٢) --- SECTION: 5 --- ٥) عمل: يتقاضى عبد الله مبلغ ٨٤ ريالًا عن كل ٣ ساعات عمل. اكتب معادلة تعبر عن العلاقة بين المبلغ م وعدد الساعات س. ثم أوجد عدد الريالات التي يتقاضاها عبد الله إذا عمل ساعتين؟ وإذا عمل ٤٫٥ ساعات؟ (المثال ٣) --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: خطوات كتابة معادلة التناسب Description: جدول يوضح صياغة العلاقة بين ثمن البنزين وعدد اللترات لفظيًا وتحديد المتغيرات وكتابة المعادلة الجبرية Table Structure: Headers: الخطوة | الوصف والتطبيق Rows: Row 1: التعبير اللفظي | ثمن البنزين يساوي ١٫٨ ريال مضروبًا في عدد اللترات Row 2: المتغير | لتكن ك تمثل الثمن، ل تمثل عدد اللترات Row 3: المعادلة | ك = ١٫٨ × ل Calculation needed: تحديد العلاقة الخطية المتناسبة بين الثمن ك وعدد اللترات ل Context: نموذج توضيحي لكيفية الانتقال من المسألة اللفظية إلى المعادلة الجبرية باستخدام ثابت التناسب