لغة الرياضيات: قياس الزاوية - صفحة 179 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

يمكنك استعمال العلاقات بين أزواج الزوايا لإيجاد القياس المجهول. وتذكر أنه يمكن تسمية الزاوية بثلاثة أحرف.

لغة الرياضيات: قياس الزاوية : يرمز لقياس الزاوية أ ب جـ بالرمز ق ∠ أ ب جـ.

مثالان إيجاد قياس الزاوية المجهولة

١ في الشكل المجاور، ق ∠ أ ب جـ = ٩٠°. أوجد قيمة س. ق ∠ أ ب د + ق ∠ د ب جـ = ٩٠° اكتب المعادلة. س + ٦٥ = ٩٠ ق ∠ أ ب د = س°، ق ∠ د ب جـ = ٦٥° - ٦٥ = - ٦٥ اطرح ٦٥ من كلا الطرفين. س = ٢٥ بسط.

لغة الرياضيات: التطابق والتساوي: الرمز ≅ يعني تطابق، ويستعمل ليدل على تطابق زاويتين، فمثلاً ∠ هـ ب د ≅ ∠ و ب ز، بينما يستعمل الرمز = ليدل على تساوي قياسي زاويتين، فمثلاً ق ∠ هـ ب د = ق ∠ و ب ز.

٢ أوجد قيمة س في الشكل المجاور. الزاويتان ∠ هـ ب د ، ∠ و ب ز متقابلتان بالرأس؛ لذا فهما متطابقتان. ق ∠ هـ ب د = ق ∠ و ب ز ق ∠ هـ ب د = ٩٥ + س°، ق ∠ و ب ز = ١٥٠°. ٩٥ + س = ١٥٠ اكتب المعادلة. - ٩٥ = - ٩٥ اطرح ٩٥ من كلا الطرفين. س = ٥٥ بسط.

تحقق من فهمك: أوجد قيمة س في الأشكال الآتية:

يُسمّى المستقيمان اللذان يتقاطعان بزاوية قائمة مستقيمين متعامدين. ويُسمى المستقيمان الواقعان في المستوى نفسه ولا يتقاطعان أبدًا مستقيمين متوازيين.

لغة الرياضيات: المستقيمات المتعامدة والمستقيمات المتوازية: تقرأ العبارة م ⊥ ن كما يأتي: المستقيم م يعامد المستقيم ن. وتقرأ العبارة م // ن كما يأتي: المستقيم م يوازي المستقيم ن.

يسمى المستقيم الذي يقطع مستقيمين أو أكثر قاطعًا، وتتكون من ذلك ثماني زوايا لها أسماء خاصة. فالزوايا الأربع التي تقع بين المستقيمين تسمى زوايا داخلية. والتي تقع خارج المستقيمين تسمى زوايا خارجية. المستقيم جـ قاطع للمستقيمين أ ، ب. ∠ ٣ ، ∠ ٤ ، ∠ ٥ ، ∠ ٦ زوايا داخلية. ∠ ١ ، ∠ ٢ ، ∠ ٧ ، ∠ ٨ زوايا خارجية.

الدرس ٥ - ١ : علاقات الزوايا والمستقيمات | ۱۷۹

يمكنك استعمال العلاقات بين أزواج الزوايا لإيجاد القياس المجهول. وتذكر أنه يمكن تسمية الزاوية بثلاثة أحرف. --- SECTION: لغة الرياضيات: قياس الزاوية --- لغة الرياضيات: قياس الزاوية : يرمز لقياس الزاوية أ ب جـ بالرمز ق ∠ أ ب جـ. --- SECTION: مثالان --- مثالان إيجاد قياس الزاوية المجهولة --- SECTION: 1 --- ١ في الشكل المجاور، ق ∠ أ ب جـ = ٩٠°. أوجد قيمة س. ق ∠ أ ب د + ق ∠ د ب جـ = ٩٠° اكتب المعادلة. س + ٦٥ = ٩٠ ق ∠ أ ب د = س°، ق ∠ د ب جـ = ٦٥° - ٦٥ = - ٦٥ اطرح ٦٥ من كلا الطرفين. س = ٢٥ بسط. --- SECTION: لغة الرياضيات: التطابق والتساوي --- لغة الرياضيات: التطابق والتساوي: الرمز ≅ يعني تطابق، ويستعمل ليدل على تطابق زاويتين، فمثلاً ∠ هـ ب د ≅ ∠ و ب ز، بينما يستعمل الرمز = ليدل على تساوي قياسي زاويتين، فمثلاً ق ∠ هـ ب د = ق ∠ و ب ز. --- SECTION: 2 --- ٢ أوجد قيمة س في الشكل المجاور. الزاويتان ∠ هـ ب د ، ∠ و ب ز متقابلتان بالرأس؛ لذا فهما متطابقتان. ق ∠ هـ ب د = ق ∠ و ب ز ق ∠ هـ ب د = ٩٥ + س°، ق ∠ و ب ز = ١٥٠°. ٩٥ + س = ١٥٠ اكتب المعادلة. - ٩٥ = - ٩٥ اطرح ٩٥ من كلا الطرفين. س = ٥٥ بسط. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: أوجد قيمة س في الأشكال الآتية: أ. أوجد قيمة س من الشكل (أ) ب. أوجد قيمة س من الشكل (ب) جـ. أوجد قيمة س من الشكل (جـ) يُسمّى المستقيمان اللذان يتقاطعان بزاوية قائمة مستقيمين متعامدين. ويُسمى المستقيمان الواقعان في المستوى نفسه ولا يتقاطعان أبدًا مستقيمين متوازيين. --- SECTION: لغة الرياضيات: المستقيمات المتعامدة والمستقيمات المتوازية --- لغة الرياضيات: المستقيمات المتعامدة والمستقيمات المتوازية: تقرأ العبارة م ⊥ ن كما يأتي: المستقيم م يعامد المستقيم ن. وتقرأ العبارة م // ن كما يأتي: المستقيم م يوازي المستقيم ن. يسمى المستقيم الذي يقطع مستقيمين أو أكثر قاطعًا، وتتكون من ذلك ثماني زوايا لها أسماء خاصة. فالزوايا الأربع التي تقع بين المستقيمين تسمى زوايا داخلية. والتي تقع خارج المستقيمين تسمى زوايا خارجية. المستقيم جـ قاطع للمستقيمين أ ، ب. ∠ ٣ ، ∠ ٤ ، ∠ ٥ ، ∠ ٦ زوايا داخلية. ∠ ١ ، ∠ ٢ ، ∠ ٧ ، ∠ ٨ زوايا خارجية. الدرس ٥ - ١ : علاقات الزوايا والمستقيمات | ۱۷۹ --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: الزاوية القائمة أ ب جـ Description: رسم هندسي يوضح زاوية قائمة قياسها 90 درجة برأس ب، مع شعاع يقسمها إلى زاويتين: الزاوية الأولى قياسها س° والزاوية الثانية قياسها 65°، مع تحديد النقاط أ، د، جـ على الأشعة ورأس الزاوية ب. Key Values: ق ∠ أ ب جـ = 90°, ق ∠ د ب جـ = 65°, ق ∠ أ ب د = س° Context: توضيح إيجاد قياس زاوية مجهولة باستخدام علاقة الزاويتين المتتامتين (مجموعهما 90 درجة). **DIAGRAM**: الزاويتان المتقابلتان بالرأس Description: مستقيمان متقاطعان عند النقطة ب، يتشكل عنهما زاويتان متقابلتان بالرأس: الزاوية الأولى ∠ هـ ب د قياسها (س + 95)°، والزاوية المقابلة لها بالرأس ∠ و ب ز قياسها 150°. Key Values: ق ∠ هـ ب د = (س + 95)°, ق ∠ و ب ز = 150° Context: تطبيق خاصية تساوي قياسي الزاويتين المتقابلتين بالرأس لحل معادلة خطية وإيجاد المجهول س. **DIAGRAM**: الشكل (أ) Description: مستقيم مستقيم يقسمه شعاع إلى زاويتين متجاورتين على خط مستقيم (متكاملتين)، إحداهما قياسها 38° والأخرى قياسها س°. Key Values: الزاوية المعلومة = 38°, الزاوية المجهولة = س°, المجموع = 180° Context: حساب الزاوية المجهولة س بالاعتماد على الزوايا المتكاملة (س + 38 = 180). **DIAGRAM**: الشكل (ب) Description: مستقيمان متقاطعان يشكلان زوايا متقابلة بالرأس أو متكاملة، يظهر قياس زاوية مقدارها 150° وزاوية أخرى محددة بـ س° على خط مستقيم. Key Values: الزاوية = 150°, الزاوية = س° Context: إيجاد قيمة س باستخدام العلاقات بين الزوايا الناتجة عن تقاطع مستقيمين. **DIAGRAM**: الشكل (جـ) Description: مستقيمان متقاطعان، الزاوية السفلية قياسها 110°، والزاوية المقابلة لها بالرأس مقسومة إلى زاويتين متجاورتين قياسهما 75° و س°. Key Values: الزاوية المقابلة = 110°, الزاوية المجزأة = 75° + س° Context: إيجاد قيمة س باستخدام خاصية التقابل بالرأس (75 + س = 110). **DIAGRAM**: المستقيمات المتعامدة والمتوازية Description: رسمان توضيحيان: الأول يوضح مستقيمين م و ن متقاطعين مع رمز الزاوية القائمة الحمراء للدلالة على التعامد (م ⊥ ن). الثاني يوضح مستقيمين ف و ل مع أسهم حمراء للدلالة على التوازي (ف // ل). Key Values: م ⊥ ن, ف // ل Context: بيان الرموز والتمثيل البصري للتعامد والتوازي. **DIAGRAM**: المستقيم القاطع والزوايا الداخلية والخارجية Description: مستقيمان أ و ب يقطعهما مستقيم ثالث جـ، فتتشكل 8 زوايا مرقمة: الزوايا الداخلية (3، 4، 5، 6) محصورة بين المستقيمين أ و ب، والزوايا الخارجية (1، 2، 7، 8) تقع خارج المستقيمين أ و ب. Key Values: زوايا داخلية: ∠ 3، ∠ 4، ∠ 5، ∠ 6, زوايا خارجية: ∠ 1، ∠ 2، ∠ 7، ∠ 8 Context: تصنيف وتوضيح الزوايا الداخلية والخارجية الناتجة عن قطع مستقيم لمستقيمين آخرين.