مقدمة - صفحة 180 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

إذا قطع قاطعٌ مستقيمين متوازيين، فإنه تتكون أزواج من الزوايا المتطابقة.

الزاويتان المتبادلتان داخليًا: هما الزاويتان الداخليتان الواقعتان في جهتين مختلفتين من القاطع وغير متجاورتين. الأمثلة: ∠4 ≅ ∠6 ، ∠3 ≅ ∠5 الزاويتان المتبادلتان خارجيًا: هما الزاويتان الخارجيتان الواقعتان في جهتين مختلفتين من القاطع وغير متجاورتين. الأمثلة: ∠1 ≅ ∠7 ، ∠2 ≅ ∠8 الزاويتان المتناظرتان: هما الزاويتان الواقعتان في جهة واحدة من القاطع، إحداهما داخلية، والأخرى خارجية وغير متجاورتين. الأمثلة: ∠1 ≅ ∠5 ، ∠3 ≅ ∠7 ∠2 ≅ ∠6 ، ∠4 ≅ ∠8

٣ خزانة كتب: قام مصمم أثاث بتصميم خزانة الكتب المبينة. إذا كان المستقيم أ يوازي المستقيم ب، فبيّن نوع العلاقة بين ∠2 و ∠4 ، وإذا كان ق ∠1 = 95° فأوجد: ق ∠2 ، ق ∠4 . الحل: بما أن ∠1 ، ∠2 متكاملتان فإن مجموع قياسيهما يساوي 180°. وبذلك يكون ق ∠2 = 180° - 95° = 85°. وبما أن ∠2 ، ∠4 داخليتان وتقعان في جهتين مختلفتين من القاطع، فهما زاويتان متبادلتان داخليًا، ومن ثم فهما متطابقتان، لذا ق ∠4 = 85°.

كيف يستفيد مصممو الأثاث من الرياضيات؟ يستعمل مصممو الأثاث العلاقات بين المستقيمات والزوايا عند رسم المخططات لقطع الأثاث مثل خزانة الكتب.

للأسئلة د - ز ، استعمل الشكل المجاور:

--- SECTION: مقدمة --- إذا قطع قاطعٌ مستقيمين متوازيين، فإنه تتكون أزواج من الزوايا المتطابقة. --- SECTION: مفهوم أساسي: الزوايا والقواطع --- الزاويتان المتبادلتان داخليًا: هما الزاويتان الداخليتان الواقعتان في جهتين مختلفتين من القاطع وغير متجاورتين. الأمثلة: ∠4 ≅ ∠6 ، ∠3 ≅ ∠5 الزاويتان المتبادلتان خارجيًا: هما الزاويتان الخارجيتان الواقعتان في جهتين مختلفتين من القاطع وغير متجاورتين. الأمثلة: ∠1 ≅ ∠7 ، ∠2 ≅ ∠8 الزاويتان المتناظرتان: هما الزاويتان الواقعتان في جهة واحدة من القاطع، إحداهما داخلية، والأخرى خارجية وغير متجاورتين. الأمثلة: ∠1 ≅ ∠5 ، ∠3 ≅ ∠7 ∠2 ≅ ∠6 ، ∠4 ≅ ∠8 --- SECTION: مثال من واقع الحياة: خزانة كتب --- ٣ خزانة كتب: قام مصمم أثاث بتصميم خزانة الكتب المبينة. إذا كان المستقيم أ يوازي المستقيم ب، فبيّن نوع العلاقة بين ∠2 و ∠4 ، وإذا كان ق ∠1 = 95° فأوجد: ق ∠2 ، ق ∠4 . الحل: بما أن ∠1 ، ∠2 متكاملتان فإن مجموع قياسيهما يساوي 180°. وبذلك يكون ق ∠2 = 180° - 95° = 85°. وبما أن ∠2 ، ∠4 داخليتان وتقعان في جهتين مختلفتين من القاطع، فهما زاويتان متبادلتان داخليًا، ومن ثم فهما متطابقتان، لذا ق ∠4 = 85°. --- SECTION: الربط بالحياة --- كيف يستفيد مصممو الأثاث من الرياضيات؟ يستعمل مصممو الأثاث العلاقات بين المستقيمات والزوايا عند رسم المخططات لقطع الأثاث مثل خزانة الكتب. --- SECTION: تحقق من فهمك --- للأسئلة د - ز ، استعمل الشكل المجاور: د. ما العلاقة بين الزاويتين: ∠6 ، ∠7 ؟ هـ. ما العلاقة بين الزاويتين: ∠3 ، ∠8 ؟ و. إذا كان ق ∠1 = 63° ، فأوجد ق ∠7 ، ق ∠4 . اشرح طريقتك . ز. إذا كان ق ∠8 = 122° ، فأوجد ق ∠6 ، ق ∠1 . اشرح طريقتك . --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: تمثيلات الزوايا الناتجة عن مستقيمين متوازيين وقاطع Description: أربعة أشكال هندسية توضح أنواع الزوايا: 1) متبادلتان داخلياً (الزوايا 3، 4، 5، 6). 2) متبادلتان خارجياً (الزوايا 1، 2، 7، 8). 3) متناظرتان (الزوايا 1 و 5، 3 و 7). 4) متناظرتان (الزوايا 2 و 6، 4 و 8). Key Values: ∠4 ≅ ∠6, ∠3 ≅ ∠5, ∠1 ≅ ∠7, ∠2 ≅ ∠8, ∠1 ≅ ∠5, ∠3 ≅ ∠7, ∠2 ≅ ∠6, ∠4 ≅ ∠8 Context: تعريف وتوضيح العلاقات بين الزوايا الناتجة عن قطع مستقيم لقاطعين متوازيين. **DIAGRAM**: رسم هندسي لخزانة الكتب Description: رسم توضيحي لخزانة كتب أفقية الأرفف، تم تمثيل رفين بخطين متوازيين أفقين (المستقيم أ، المستقيم ب) مع مستقيم قاطع مائل يقطعهما، وتحديد الزوايا المرقمة 1، 2 عند التقاطع العلوي (المستقيم أ) والزوايا 4، 3 عند التقاطع السفلي (المستقيم ب). Key Values: المستقيم أ // المستقيم ب, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 Context: تطبيق مفهوم الزوايا المتكاملة والمتبادلة داخلياً على تصميم أثاث واقعي. **FIGURE**: صورة مصمم أثاث Description: صورة فوتوغرافية لرجل (مصمم أثاث) يجلس خلف مكتب وأمامه أدوات هندسية ومخططات رسم. Context: ربط المفاهيم الرياضية بمهنة تصميم الأثاث. **DIAGRAM**: مستقيمان متوازيان ل، م وقاطع ب Description: رسم هندسي لمستقيمين متوازيين مائلين ل و م، يقطعهما مستقيم قاطع ب. عند نقطة التقاطع مع المستقيم ل توجد الزوايا: 3 في الأعلى يسار، 6 في الأعلى يمين، 1 في الأسفل يسار، 5 في الأسفل يمين. وعند التقاطع مع المستقيم م توجد الزوايا: 4 في الأعلى يسار، 7 في الأعلى يمين، 2 في الأسفل يسار، 8 في الأسفل يمين. Key Values: المستقيم ل // المستقيم م, القاطع ب, الزوايا: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Context: استخدام الشكل لتحديد العلاقات الزاويّة وحساب القياسات المجهولة.