رابط الدرس الرقمي - صفحة 66 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

۲ - ۲ تقدير الجذور التربيعية

أقدر الجذور التربيعية.

نَشاطٌ

الخطوة ١: ارسم وقصّ مربعًا كالمبين جانبًا على ورق منقط، مساحة الجزء (أ) هي ١/٢ (۲ × ۲) وتساوي ۲ وحدة مربعة، لذا فإن مساحة المربع المظلل تساوي ۸ وحدات مربعة. الخطوة ٢: ارسم خط الأعداد على ورق منقط، بحيث تكون المسافة بين نقاطه وحدة واحدة.

ضع المربع على خط الأعداد. بيّن أيّ عددين كليين متتاليين يقع العدد √٨ ؟ (أي حدد موقع طول ضلع المربع).

بيّن أيّ مربعين كاملين يقع العدد ٨؟

قدّر طول ضلع المربع، ثم تحقق من تقديرك باستعمال الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة √٨.

توصلت في النشاط إلى أن √٨ ليس عددًا كليًّا؛ لأن ٨ ليست مربعًا كاملاً. ويبين خط الأعداد الآتي أن √٨ يقع بين العددين ۲ و ۳. وبما أن ٨ أقرب إلى العدد ۹؛ فأفضل تقدير لـ √٨ بعدد كليّ موجب هو ۳.

قدّر √٨٣ إلى أقرب عدد كلي. • أكبر مربع كامل أقل من ٨٣ هو ٨١. √٨١ = ۹ • أصغر مربع كامل أكبر من ٨٣ هو ١٠٠. √١٠٠ = ۱۰ عيّن الجذرين التربيعيين على خط الأعداد، ثم قدّر √٨٣ . ٨١ < ٨٣ < ١٠٠ اكتب المتباينة. ۹² < ٨٣ < ۱۰² ٨١ = ۹² ، ١٠٠ = ۱۰² √۹² < √٨٣ < √۱۰² أوجد الجذر التربيعي لكل عدد. ۹ < √٨٣ < ۱۰ بسط. لذا √٨٣ يقع بين ۹ ، ۱۰. وبما أن √٨٣ أقرب إلى √٨١ منه إلى √١٠٠؛ فأفضل تقدير لـ √٨٣ بعدد كليّ هو ۹.

٦٦ الفصل ٢: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس

--- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa ۲ - ۲ تقدير الجذور التربيعية --- SECTION: فكرة الدرس --- أقدر الجذور التربيعية. --- SECTION: نشاط --- نَشاطٌ --- SECTION: خطوات النشاط --- الخطوة ١: ارسم وقصّ مربعًا كالمبين جانبًا على ورق منقط، مساحة الجزء (أ) هي ١/٢ (۲ × ۲) وتساوي ۲ وحدة مربعة، لذا فإن مساحة المربع المظلل تساوي ۸ وحدات مربعة. الخطوة ٢: ارسم خط الأعداد على ورق منقط، بحيث تكون المسافة بين نقاطه وحدة واحدة. --- SECTION: 1 --- ضع المربع على خط الأعداد. بيّن أيّ عددين كليين متتاليين يقع العدد √٨ ؟ (أي حدد موقع طول ضلع المربع). --- SECTION: 2 --- بيّن أيّ مربعين كاملين يقع العدد ٨؟ --- SECTION: 3 --- قدّر طول ضلع المربع، ثم تحقق من تقديرك باستعمال الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة √٨. --- SECTION: شرح واستنتاج النشاط --- توصلت في النشاط إلى أن √٨ ليس عددًا كليًّا؛ لأن ٨ ليست مربعًا كاملاً. ويبين خط الأعداد الآتي أن √٨ يقع بين العددين ۲ و ۳. وبما أن ٨ أقرب إلى العدد ۹؛ فأفضل تقدير لـ √٨ بعدد كليّ موجب هو ۳. --- SECTION: مثال 1: تقدير الجذور التربيعية --- قدّر √٨٣ إلى أقرب عدد كلي. • أكبر مربع كامل أقل من ٨٣ هو ٨١. √٨١ = ۹ • أصغر مربع كامل أكبر من ٨٣ هو ١٠٠. √١٠٠ = ۱۰ عيّن الجذرين التربيعيين على خط الأعداد، ثم قدّر √٨٣ . ٨١ < ٨٣ < ١٠٠ اكتب المتباينة. ۹² < ٨٣ < ۱۰² ٨١ = ۹² ، ١٠٠ = ۱۰² √۹² < √٨٣ < √۱۰² أوجد الجذر التربيعي لكل عدد. ۹ < √٨٣ < ۱۰ بسط. لذا √٨٣ يقع بين ۹ ، ۱۰. وبما أن √٨٣ أقرب إلى √٨١ منه إلى √١٠٠؛ فأفضل تقدير لـ √٨٣ بعدد كليّ هو ۹. --- SECTION: تذييل الصفحة --- ٦٦ الفصل ٢: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: رسم توضيحي للمربع على شبكة النقط وخط الأعداد Description: رسم يوضح مربعًا مظللاً باللون الأصفر على ورق منقط مقسم إلى مثلثات قائمة زاوية، وأحد أجزائه يحمل الرمز (أ). وأسفل الشبكة يوجد خط أعداد مدرج من 0 إلى 5 (٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥). Key Values: مساحة الجزء (أ) = 2 وحدة مربعة, مساحة المربع المظلل = 8 وحدات مربعة, طول ضلع المربع = √8 وحدة, تدريج خط الأعداد: 0، 1، 2، 3، 4، 5 Context: استخدام التمثيل الهندسي ومساحة المربع لتمثيل الجذور الصماء (غير النسبية مثل √8) على خط الأعداد. **CHART**: تمثيل الجذر التربيعي لـ 8 على خط الأعداد بين 2 و 3 Description: خط أعداد أفقي يبين العددين 2 (الذي يقابل √4) و 3 (الذي يقابل √9)، مع سهم يشير إلى موقع √8 وهو يقع بالقرب من 3 (√9). Key Values: 2 = √4, 3 = √9, √8 يقع بين 2 و 3 وأقرب إلى 3 Context: توضيح موقع √8 بين العددين الكليين 2 و 3، وتحديد أنه أقرب للعدد 3. **CHART**: تمثيل تقدير الجذر التربيعي لـ 83 على خط الأعداد Description: خط أعداد أفقي موضح عليه النقطتان 9 (المقابلة لـ √81) و 10 (المقابلة لـ √100)، ويظهر سهم يشير إلى موقع √83 قريباً جداً من 9 (√81). Key Values: 9 = √81, 10 = √100, √83 أقرب إلى 9 منه إلى 10 Context: تمثيل بياني يوضح تقدير √83 على خط الأعداد وحصرها بين المربعين الكاملين 81 و 100.