لغة الرياضيات: المتباينات - صفحة 67 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

قدّر ٢٣٫٥√ إلى أقرب عدد كلي. • أكبر مربع كامل أقل من ٢٣٫٥ هو ١٦. ١٦√ = ٤ • أصغر مربع كامل أكبر من ٢٣٫٥ هو ٢٥. ٢٥√ = ٥ ١٦ < ٢٣٫٥ < ٢٥ اكتب المتباينة. ٢٤ < ٢٣٫٥ < ٢٥ ١٦ = ٢٤ ، ٢٥ = ٢٥. ٢٤√ < ٢٣٫٥√ < ٢٥√ أوجد الجذر التربيعي لكل عدد. ٤ < ٢٣٫٥√ < ٥ بسط. لذا، ٢٣٫٥√ يقع بين ٤ وَ ٥. وبما أن ٢٣٫٥ أقرب إلى ٢٥ منه إلى ١٦؛ فأفضل تقدير لـ ٢٣٫٥√ بعدد كليّ هو ٥.

١٦ < ٢٣٫٥ < ٢٥ تقرأ: ١٦ أصغر من ٢٣٫٥، وَ ٢٣٫٥ أصغر من ٢٥ أو ٢٣٫٥ يقع بين ١٦ وَ ٢٥.

تحقق من فهمك:

قدّر كلًّا مما يأتي إلى أقرب عدد كلي:

الطبيعة: وُجد المستطيل الذهبي متكررًا في قوقعة كائن بحري، ونسبة طوله إلى عرضه = (١ + ٥√) / ٢، قدّر هذه القيمة. قدّر أولًا قيمة ٥√. ٤ < ٥ < ٩ ٤ ، ٩ هما أقرب مربعين كاملين يقع العدد ٥ بينهما. ٢٢ < ٥ < ٢٣ ٤ = ٢٢ ، ٩ = ٢٣. ٢٢√ < ٥√ < ٢٣√ أوجد الجذر التربيعي لكل عدد. ٢ < ٥√ < ٣ بسط. بما أن ٥ أقرب إلى ٤ منه إلى ٩، فأفضل تقدير لـ ٥√ بعدد كليّ هو ٢. ثم استعمل هذه القيمة لحساب قيمة العبارة. (١ + ٥√) / ٢ ≈ (١ + ٢) / ٢ = ١٫٥ .

المستطيل الذهبي هو المستطيل الذي نسبة طوله إلى عرضه تساوي (١ + ٥√) / ٢ ≈ ١٫٦، وتم تقديرها في هذا المثال بـ ١٫٥، أي أن طول المستطيل الذهبي يساوي مرة ونصفًا من عرضه.

تحقق من فهمك:

هندسة: تشير العبارة (س² + س²√) لطول قطر مربع طول ضلعه س. استخدم ذلك في تقدير طول قطر حديقة مربعة الشكل إلى أقرب متر، إذا كان طول ضلعها ١٤ مترًا.

--- SECTION: ٢ --- قدّر ٢٣٫٥√ إلى أقرب عدد كلي. • أكبر مربع كامل أقل من ٢٣٫٥ هو ١٦. ١٦√ = ٤ • أصغر مربع كامل أكبر من ٢٣٫٥ هو ٢٥. ٢٥√ = ٥ ١٦ < ٢٣٫٥ < ٢٥ اكتب المتباينة. ٢٤ < ٢٣٫٥ < ٢٥ ١٦ = ٢٤ ، ٢٥ = ٢٥. ٢٤√ < ٢٣٫٥√ < ٢٥√ أوجد الجذر التربيعي لكل عدد. ٤ < ٢٣٫٥√ < ٥ بسط. لذا، ٢٣٫٥√ يقع بين ٤ وَ ٥. وبما أن ٢٣٫٥ أقرب إلى ٢٥ منه إلى ١٦؛ فأفضل تقدير لـ ٢٣٫٥√ بعدد كليّ هو ٥. --- SECTION: لغة الرياضيات: المتباينات --- ١٦ < ٢٣٫٥ < ٢٥ تقرأ: ١٦ أصغر من ٢٣٫٥، وَ ٢٣٫٥ أصغر من ٢٥ أو ٢٣٫٥ يقع بين ١٦ وَ ٢٥. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: --- SECTION: تحقق من فهمك (أ-ج) --- قدّر كلًّا مما يأتي إلى أقرب عدد كلي: أ. ٣٥√ ب. ٤٤٫٨٧√ ج. ١٧٠√ --- SECTION: مثال من واقع الحياة: ٣ الطبيعة --- الطبيعة: وُجد المستطيل الذهبي متكررًا في قوقعة كائن بحري، ونسبة طوله إلى عرضه = (١ + ٥√) / ٢، قدّر هذه القيمة. قدّر أولًا قيمة ٥√. ٤ < ٥ < ٩ ٤ ، ٩ هما أقرب مربعين كاملين يقع العدد ٥ بينهما. ٢٢ < ٥ < ٢٣ ٤ = ٢٢ ، ٩ = ٢٣. ٢٢√ < ٥√ < ٢٣√ أوجد الجذر التربيعي لكل عدد. ٢ < ٥√ < ٣ بسط. بما أن ٥ أقرب إلى ٤ منه إلى ٩، فأفضل تقدير لـ ٥√ بعدد كليّ هو ٢. ثم استعمل هذه القيمة لحساب قيمة العبارة. (١ + ٥√) / ٢ ≈ (١ + ٢) / ٢ = ١٫٥ . --- SECTION: إرشادات للدراسة --- المستطيل الذهبي هو المستطيل الذي نسبة طوله إلى عرضه تساوي (١ + ٥√) / ٢ ≈ ١٫٦، وتم تقديرها في هذا المثال بـ ١٫٥، أي أن طول المستطيل الذهبي يساوي مرة ونصفًا من عرضه. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: --- SECTION: د --- هندسة: تشير العبارة (س² + س²√) لطول قطر مربع طول ضلعه س. استخدم ذلك في تقدير طول قطر حديقة مربعة الشكل إلى أقرب متر، إذا كان طول ضلعها ١٤ مترًا. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: المستطيل الذهبي في الطبيعة Description: رسم توضيحي يجمع بين صورة قوقعة حلزونية (Nautilus) ومخطط المستطيل الذهبي بأبعاده: العرض مبين بالرقم ٢ والطول مبين بالتعبير (١ + ٥√). Context: توضيح نسبة المستطيل الذهبي المستمدة من الطبيعة (قوقعة بحرية). **DIAGRAM**: قطر الحديقة المربعة Description: مخطط هندسي لحديقة مربعة خضراء يوضح القطر بخط متقطع أحمر وأبيض، مع بيان طولي ضلعين متجاورين مكتوب عليهما ١٤م و ١٤م مع علامات الزوايا القائمة وأسهم تشير للأبعاد. Key Values: طول الضلع = 14 م, العبارة الجبرية لطول القطر = √(س² + س²) Context: تطبيق تقدير الجذور التربيعية لحساب قطر مربع في مسألة هندسية واقعية.