تبسيط العبارات الجبرية - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: اختر قيمتين موجبتين وقيمة سالبة لـ (س)، ثم أوجد قيمة ٢(س+٣). وقيمة ٢س+٦ عند تلك القيم. ماذا تلاحظ؟

الإجابة: باختيار س= 1، 4، -2: القيم لـ 2(س+3) هي 8، 14، 2. القيم لـ 2س+6 هي 8، 14، 2. القيم متساوية فالعبارتان متكافئتان.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | المتغير: $س$ | حساب قيمة العبارتين: $2(س+3)$ و $2س+6$ عند قيم موجبة وسالبة مختارة لـ $س$ | | نختار قيمتين موجبتين: $س=1$، $س=4$ | والمقارنة بين النتائج واستنتاج العلاقة بين العبارتين | | ونختار قيمة سالبة واحدة: $س=-2$ | |
2. **المبدأ المستخدم:** يمكن حساب قيمة عبارة جبرية بالتعويض المباشر بقيمة المتغير. كما أن **خاصية التوزيع** تضمن أن $2(س+3) = 2س + 6$، مما يعني أن العبارتين متكافئتين.
3. **الخطوة 1:** التعويض في العبارة الأولى $2(س+3)$: - عند $س = 1$: $2(1+3) = 2 \times 4 = **8$** - عند $س = 4$: $2(4+3) = 2 \times 7 = **14$** - عند $س = -2$: $2(-2+3) = 2 \times 1 = **2$**
4. **الخطوة 2:** التعويض في العبارة الثانية $2س+6$: - عند $س = 1$: $2(1) + 6 = 2 + 6 = **8$** - عند $س = 4$: $2(4) + 6 = 8 + 6 = **14$** - عند $س = -2$: $2(-2) + 6 = -4 + 6 = **2$**
5. **الخطوة 3:** مقارنة النتائج في جدول: | قيمة $س$ | $2(س+3)$ | $2س+6$ | |----------|----------|--------| | 1 | 8 | 8 | | 4 | 14 | 14 | | -2 | 2 | 2 | > نلاحظ أن العمودين متطابقان تماماً لكل قيم $س$ المختارة.
6. **الإجابة النهائية:** قيم العبارتين $2(س+3)$ و $2س+6$ متساوية عند جميع القيم المختارة لـ $س$ (الموجبة والسالبة)، وهذا يؤكد أن **العبارتين الجبريتين متكافئتين**، أي لهما نفس القيمة لأي تعويض بقيمة $س$.

سؤال 2: استعمل بطاقات الجبر في إعادة كتابة العبارة ٣(س-٢). [إرشاد: استعمل بطاقة واحدة خضراء (س) وبطاقتين حمراوين (-١) لتمثيل س-٢].

الإجابة: 3(س-2) = 3س - 6

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | العبارة الجبرية: $3(س-2)$ | إعادة كتابة العبارة باستخدام تمثيل بطاقات الجبر ثم تبسيطها جبرياً | | الإرشاد: تمثيل $س-2$ ببطاقة خضراء واحدة ($س$) وبطاقتين حمراوين ($-1$) | |
2. **المبدأ المستخدم:** خاصية التوزيع (الضرب في قوس) وتمثيل الطرح في الجبر باستخدام البطاقات الحمراء (لتمثيل الأعداد السالبة أو الطرح).
3. **الخطوة 1:** تمثيل المقدار داخل القوس $(س-2)$ باستخدام بطاقات الجرب: - بطاقة خضراء واحدة تمثل: $+س$. - بطاقتان حمراوان، كل بطاقة تمثل: $-1$، وبالتالي تمثلان: $-2$. - مجموعة البطاقات تمثل: $س + (-1) + (-1) = س - 2$.
4. **الخطوة 2:** تطبيق الضرب في العدد 3 خارج القوس على مجموعة البطاقات: - $3(س-2)$ يعني تكرار مجموعة البطاقات $(س-2)$ ثلاث مرات. - نحصل على: 3 بطاقات خضر ($س$) و 6 بطاقات حمر ($-1$).
5. **الخطوة 3:** كتابة التمثيل الجبري الناتج: - 3 بطاقات خضر: $3 \times س = 3س$ - 6 بطاقات حمر: $6 \times (-1) = -6$ - العبارة الكلية: $3س + (-6) = 3س - 6$
6. **الإجابة النهائية:** باستخدام تمثيل بطاقات الجبر وتكرار المجموعة، نجد أن العبارة $3(س-2)$ تكافئ العبارة المبسطة **$3س - 6$**.

سؤال تحقق من فهمك: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: أ) ٦(أ+٤) ب) (ن+٣) (٨) جـ) -٢(س+١)

الإجابة: أ) ٦(أ+٤) = ٦أ + ٢٤، ب) ٨(ن+٣) = ٨ن + ٢٤، جـ) -٢(س+١) = -٢س - ٢

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | ثلاث عبارات جبرية: | إعادة كتابة كل عبارة باستخدام خاصية التوزيع (ضرب عدد في قوس) | | أ) $6(أ+4)$ | | | ب) $(ن+3)(8)$ | | | جـ) $-2(س+1)$ | |
2. **القانون المستخدم:** خاصية التوزيع: $أ(ب+ج) = أب + أج$، حيث يتم ضرب العدد الخارجي بكل حد داخل القوس.
3. **الجزء (أ):** $6(أ+4)$ 1. نطبق خاصية التوزيع: $6 \times أ + 6 \times 4$ 2. نحسب: $6أ + 24$ > **النتيجة:** $6(أ+4) = 6أ + 24$
4. **الجزء (ب):** $(ن+3)(8)$ 1. نلاحظ أن العدد المضروب خارج القوس هو $8$، ويمكن إعادة ترتيب العبارة كـ $8(ن+3)$ بسبب خاصية الإبدال في الضرب. 2. نطبق خاصية التوزيع: $8 \times ن + 8 \times 3$ 3. نحسب: $8ن + 24$ > **النتيجة:** $(ن+3)(8) = 8ن + 24$
5. **الجزء (جـ):** $-2(س+1)$ 1. نطبق خاصية التوزيع: $(-2) \times س + (-2) \times 1$ 2. نحسب: $(-2س) + (-2) = -2س - 2$ > **ملاحظة:** عند ضرب عدد سالب في قوس، تتغير إشارة كل حد داخل القوس. > **النتيجة:** $-2(س+1) = -2س - 2$
6. **الإجابة النهائية:** بعد تطبيق خاصية التوزيع على العبارات الثلاث، نحصل على: - أ) $6(أ+4) = **6أ + 24$** - ب) $(ن+3)(8) = **8ن + 24$** - جـ) $-2(س+1) = **-2س - 2$**

ما تعريف العبارات المتكافئة في الجبر؟

• أ) هي عبارات جبرية متشابهة في شكلها فقط.
• ب) هي عبارات جبرية لها نفس القيمة مهما كانت قيم المتغيرات فيها.
• ج) هي عبارات جبرية تحتوي على نفس عدد الحدود.
• د) هي عبارات جبرية لا يمكن تبسيطها أكثر.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هي عبارات جبرية لها نفس القيمة مهما كانت قيم المتغيرات فيها.

الشرح: العبارات المتكافئة هي التي تكون قيمتها العددية متساوية دائماً عند تعويض نفس قيم المتغيرات في كلتا العبارتين، مثل 2(س+3) و 2س+6.

تلميح: فكر في معنى 'تكافؤ' رياضياً، وكيف تتغير قيمة العبارة بتغير المتغيرات.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما ناتج تبسيط العبارة الجبرية ٤(س+٧) باستخدام خاصية التوزيع؟

• أ) ٤س + ٧
• ب) ١١س
• ج) ٤س + ٢٨
• د) ٢٨س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٤س + ٢٨

الشرح: لتطبيق خاصية التوزيع: 1. اضرب ٤ في س: ٤س. 2. اضرب ٤ في ٧: ٢٨. 3. اجمع النواتج: ٤س + ٢٨.

تلميح: طبق خاصية التوزيع بضرب العدد 4 في كل من 'س' و '7' على حدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما ناتج تبسيط العبارة الجبرية ٣(س-٢) باستخدام خاصية التوزيع؟

• أ) ٣س + ٦
• ب) س - ٦
• ج) ٣س - ٢
• د) ٣س - ٦

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٣س - ٦

الشرح: لتطبيق خاصية التوزيع: 1. اضرب 3 في س: ٣س. 2. اضرب 3 في (-2): -٦. 3. اجمع النواتج: ٣س - ٦.

تلميح: عند توزيع الضرب، تذكر تطبيق عملية الطرح بشكل صحيح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط