مثالان - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 6: بسط العبارة: 4 ص + ص.

الإجابة: 5 ص

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |----------|--------| | العبارة الجبرية | 4 ص + ص | | المطلوب | تبسيط العبارة لأبسط صورة |
2. **المبدأ المستخدم:** جمع **الحدود المتشابهة** (الحدود التي تحتوي على نفس المتغير ونفس الأس).
3. 1. نلاحظ أن الحدين **4 ص** و **ص** هما حدان متشابهان (كلاهما يحتوي على المتغير **ص** وأسه 1).
4. 2. يمكن كتابة **ص** على صورة **1 ص**، وبالتالي تصبح العبارة: 4 ص + 1 ص.
5. 3. نجمع المعاملات: **4 + 1 = 5**.
6. 4. نضع ناتج الجمع مضروباً في المتغير المشترك: **5 ص**.
7. ∴ العبارة المبسطة هي: **5 ص**.

سؤال 7: بسط العبارة: 7 س - 2 - 7 س + 6

الإجابة: 4

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |----------|--------| | العبارة الجبرية | 7 س - 2 - 7 س + 6 | | المطلوب | تبسيط العبارة لأبسط صورة |
2. **المبدأ المستخدم:** جمع **الحدود المتشابهة** (حدود المتغير **س** والحدود الثابتة).
3. 1. نرتب الحدود المتشابهة معاً: - حدود **س**: 7 س ، -7 س - الحدود الثابتة: -2 ، +6
4. 2. نجمع حدود **س**: $7 س - 7 س = (7 - 7) س = 0 س = 0$.
5. 3. نجمع الحدود الثابتة: $-2 + 6 = 4$.
6. 4. نكتب الناتج النهائي: $0 + 4 = 4$.
7. > **ملاحظة:** الحدود المتضادة (مثل 7 س و -7 س) يلغي كل منهما الآخر.
8. ∴ العبارة المبسطة هي: **4**.

سؤال ط، ي، ك: تحقق من فهمك: بسط كل عبارة مما يأتي: ط) 4 ز - ز، ي) 6 - 3 ن + 3 ن، ك) 2 م - 3 + 11 - 8 م

الإجابة: ط) 3ز، ي) 6، ك) 8 + -6م

خطوات الحل:

1. | الجزء | العبارة | المطلوب | |--------|---------|---------| | ط | 4 ز - ز | تبسيط العبارة | | ي | 6 - 3 ن + 3 ن | تبسيط العبارة | | ك | 2 م - 3 + 11 - 8 م | تبسيط العبارة |
2. **القانون المستخدم:** **جمع الحدود المتشابهة** (الحدود التي لها نفس المتغير ونفس الأس).
3. ### **الجزء ط: 4 ز - ز** 1. نلاحظ أن **4 ز** و **ز** حدان متشابهان (متغير **ز**). 2. يمكن كتابة **ز** كـ **1 ز**. 3. نجمع المعاملات: $4 - 1 = 3$. 4. الناتج: **3 ز**. ### **الجزء ي: 6 - 3 ن + 3 ن** 1. نحدد الحدود المتشابهة: **-3 ن** و **+3 ن** هما حدان متشابهان. 2. نجمع حدود **ن**: $-3 ن + 3 ن = 0$. 3. يبقى الحد الثابت **6**. 4. الناتج: **6**. ### **الجزء ك: 2 م - 3 + 11 - 8 م** 1. نرتب الحدود المتشابهة: - حدود **م**: 2 م ، -8 م - حدود ثابتة: -3 ، +11 2. نجمع حدود **م**: $2 م - 8 م = (2 - 8) م = -6 م$. 3. نجمع الحدود الثابتة: $-3 + 11 = 8$. 4. نكتب الناتج: **8 + (-6 م)** أو **-6 م + 8**. > **ملاحظة:** يُفضل كتابة الحد المتغير أولاً، لكن الإجابة المعطاة هي **8 + -6م**.
4. ### **الإجابات النهائية:** - **ط)** **3 ز** - **ي)** **6** - **ك)** **8 + (-6 م)**

سؤال 8: معارض: اشتريت من معرض الرياض الدولي للكتاب عدداً من القصص بسعر 12 ريالاً للقصة الواحدة، وعدداً مماثلاً من الأقراص التعليمية بسعر 7,5 ريالات للقرص الواحد، اكتب عبارة لتمثيل المبلغ الكلي الذي صرفته في أبسط صورة.

الإجابة: 19,50 س

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |----------|-------|--------|--------| | سعر القصة الواحدة | - | 12 | ريال | | سعر القرص التعليمي الواحد | - | 7.5 | ريال | | عدد القصص | س | ؟ | قصة | | عدد الأقراص التعليمية | س | مثل عدد القصص | قرص | | المطلوب | كتابة عبارة للمبلغ الكلي المبسط | | |
2. **المبدأ المستخدم:** التعبير الجبري للمجموع الكلي = (السعر × الكمية) + (السعر × الكمية).
3. 1. نفرض أن **س** تمثل عدد القصص (وهو نفس عدد الأقراص التعليمية). 2. تكلفة شراء القصص = سعر القصة × العدد = $12 \times س = 12 س$ ريال. 3. تكلفة شراء الأقراص = سعر القرص × العدد = $7.5 \times س = 7.5 س$ ريال. 4. المبلغ الكلي = تكلفة القصص + تكلفة الأقراص = $12 س + 7.5 س$ ريال.
4. 5. نبسط العبارة بجمع الحدود المتشابهة (كلاهما يحتوي على المتغير **س**): - $12 س + 7.5 س = (12 + 7.5) س$. - $12 + 7.5 = 19.5$. 6. تصبح العبارة: $19.5 س$ ريال.
5. > **ملاحظة:** يمكن كتابة **19.5** على صورة **19,50** (باستخدام الفاصلة العشرية العربية).
6. ∴ العبارة التي تمثل المبلغ الكلي في أبسط صورة هي: **19.5 س** ريال.

سؤال ل: تحقق من فهمك: ل) نقود: إذا كان معك مبلغ من النقود، ومع شقيقك مبلغ يقل عنه بـ 50 ريالاً، فاكتب عبارةً تعبّر عن المجموع الكلي للمبلغين في أبسط صورة.

الإجابة: س ل: إذا كان معك س ريالاً فإن المجموع س + (س - 50) = 2س - 50

خطوات الحل:

1. | الوصف | الرمز | التعبير الجبري | |--------|-------|----------------| | المبلغ معك | س | س ريال | | المبلغ مع شقيقك (يقل عن مبلغك بـ 50 ريال) | - | س - 50 ريال | | المطلوب | كتابة عبارة للمجموع الكلي للمبلغين في أبسط صورة | |
2. **المبدأ المستخدم:** كتابة تعبير جبري للمجموع ثم تبسيطه بجمع الحدود المتشابهة.
3. 1. نفرض أن المبلغ معك هو **س** ريال. 2. مبلغ شقيقك يقل عن مبلغك بمقدار 50 ريال، أي: **س - 50** ريال. 3. المجموع الكلي = مبلغك + مبلغ شقيقك = $س + (س - 50)$.
4. 4. نبسط العبارة: - نزيل الأقواس: $س + س - 50$. - نجمع الحدود المتشابهة (حدود **س**): $س + س = 2 س$. - نكتب الحد الثابت: $-50$. 5. تصبح العبارة المبسطة: $2 س - 50$.
5. > **ملاحظة:** العبارة النهائية تعني أن **المجموع الكلي يساوي ضعف المبلغ الذي معك ناقص 50 ريالاً**.
6. ∴ العبارة التي تعبر عن المجموع الكلي للمبلغين في أبسط صورة هي: **2 س - 50**.

ما أبسط صورة للعبارة الجبرية: ٦ - ٣ ن + ٣ ن؟

• أ) ٦ - ٦ ن
• ب) ٠
• ج) ٦ ن
• د) ٦

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٦

الشرح: 1. العبارة هي ٦ - ٣ ن + ٣ ن. 2. الحددان -٣ ن و +٣ ن حدان متشابهان. 3. جمعهما: -٣ ن + ٣ ن = ٠ ن = ٠. 4. يتبقى الحد الثابت ٦. 5. الناتج هو ٦.

تلميح: ابحث عن الحدود المتشابهة التي يمكن أن تلغي بعضها البعض.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما أبسط صورة للعبارة الجبرية: ٢ م - ٣ + ١١ - ٨ م؟

• أ) ١٠ م + ٨
• ب) -٦ م + ٨
• ج) ٨ م - ٦
• د) -٦ م - ١٤

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -٦ م + ٨

الشرح: 1. نجمع حدود 'م': ٢ م - ٨ م = (٢ - ٨) م = -٦ م. 2. نجمع الحدود الثابتة: -٣ + ١١ = ٨. 3. نكتب الناتج: -٦ م + ٨.

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة للمتغيرات أولاً، ثم اجمع الحدود الثابتة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

متى تكون العبارة الجبرية في أبسط صورة؟

• أ) عندما تتضمن عددًا كبيرًا من المتغيرات.
• ب) عندما لا تتضمن حدودًا متشابهة أو أقواسًا.
• ج) عندما تكون جميع العمليات الحسابية معقدة.
• د) عندما تكون قيمة المتغيرات غير معروفة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عندما لا تتضمن حدودًا متشابهة أو أقواسًا.

الشرح: تكون العبارة الجبرية في أبسط صورة عندما يتم جمع جميع الحدود المتشابهة وإزالة جميع الأقواس.

تلميح: فكر في مكونات العبارة التي يجب ألا تتكرر أو تكون مفتوحة.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الخاصية الأساسية التي تُستخدم لتبسيط العبارات الجبرية بتجميع الحدود المتشابهة؟

• أ) خاصية التوزيع.
• ب) خاصية الإبدال.
• ج) خاصية التجميع.
• د) خاصية العنصر المحايد.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: خاصية التوزيع.

الشرح: تُستخدم خاصية التوزيع لجمع أو طرح معاملات الحدود المتشابهة، مما يؤدي إلى تبسيط العبارة.

تلميح: هذه الخاصية تسمح لك بدمج المعاملات للمتغيرات المتشابهة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما أبسط صورة للعبارة الجبرية: ٤ ز - ز؟

• أ) ٤ ز
• ب) ٥ ز
• ج) ٣ ز
• د) ز

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣ ز

الشرح: 1. العبارة هي ٤ ز - ز. 2. يمكن إعادة كتابة ز كـ ١ ز. 3. نجمع المعاملات للحدود المتشابهة: ٤ - ١ = ٣. 4. الناتج هو ٣ ز.

تلميح: تذكر أن 'ز' وحدها تعني '١ ز'.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل