مثال - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال د، هـ، و: تحقق من فهمك: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: د) ٣(ص - ١٠) هـ) -٧(و - ٤) و) (ن - ٢)(-٩)

الإجابة: د) ٣ص - ٣٠، هـ) -٧و + ٢٨، و) -٩ن + ١٨

خطوات الحل:

1. | الجزء | العبارة الأصلية | المطلوب | |--------|------------------|--------| | د | $3(ص - 10)$ | إعادة الكتابة باستخدام **خاصية التوزيع** | | هـ | $-7(و - 4)$ | إعادة الكتابة باستخدام **خاصية التوزيع** | | و | $(ن - 2)(-9)$ | إعادة الكتابة باستخدام **خاصية التوزيع** |
2. **القانون المستخدم:** $a(b \pm c) = ab \pm ac$ (خاصية التوزيع)
3. **الخطوات التفصيلية:** 1. **د) $3(ص - 10)$:** * نوزع العدد $3$ على كل حد داخل القوس. * $3 \times ص = 3ص$ * $3 \times (-10) = -30$ * العبارة بعد التوزيع: $3ص + (-30)$ = **$3ص - 30$**. 2. **هـ) $-7(و - 4)$:** * نوزع العدد $-7$ على كل حد داخل القوس. * $(-7) \times و = -7و$ * $(-7) \times (-4) = +28$ * العبارة بعد التوزيع: **$-7و + 28$**. 3. **و) $(ن - 2)(-9)$:** * نلاحظ أن العدد المضروب خارج القوس هو $-9$، ويمكن تطبيق التوزيع بأي ترتيب $a(b) = b(a)$. * نوزع العدد $-9$ على كل حد داخل القوس. * $(-9) \times ن = -9ن$ * $(-9) \times (-2) = +18$ * العبارة بعد التوزيع: **$-9ن + 18$**.
4. > **ملاحظة:** عند توزيع عدد سالب، يجب الانتباه إلى إشارة ضرب الأعداد (سالب × موجب = سالب، سالب × سالب = موجب).
5. **النتيجة النهائية بعد تطبيق خاصية التوزيع:** - العبارة **د)** تُصبح $3ص - 30$. - العبارة **هـ)** تُصبح $-7و + 28$. - العبارة **و)** تُصبح $-9ن + 18$.

سؤال ز، ح: تحقق من فهمك: عيّن الحدود، والحدود المتشابهة، والمعاملات، والثوابت في كلّ من العبارتين الآتيتين: ز) ٩ص - ٤ - ١١ص + ٧ ح) ٣س + ٢ - ١٠ - ٣س

الإجابة: ز) الحدود: ٩ص، -٤، -١١ص، ٧، الحدود المتشابهة: (١١ص- ، ٩ص) و (٧، ٤-)، المعاملات: ٩، -١١، الثوابت: -٤، ٧. ح) الحدود: ٣س، ٢، -١٠، -٣س، الحدود المتشابهة: (٣س، -٣س) و (٢، -١٠)، المعاملات: ٣، -٣، الثوابت: ٢، -١٠

خطوات الحل:

1. | الجزء | العبارة | المطلوب | |--------|--------|--------| | ز | $9ص - 4 - 11ص + 7$ | تحديد: **الحدود، الحدود المتشابهة، المعاملات، الثوابت** | | ح | $3س + 2 - 10 - 3س$ | تحديد: **الحدود، الحدود المتشابهة، المعاملات، الثوابت** |
2. **المفاهيم المستخدمة:** 1. **الحد:** كل كلمة في العبارة الجبرية مفصولة بعلامة جمع `+` أو طرح `-`. 2. **الحدود المتشابهة:** حدود لها نفس المتغير ونفس الأس. 3. **المعامل:** العدد الثابت الذي يضرب في المتغير في الحد الجبري. 4. **الثابت:** الحد الذي لا يحتوي على أي متغيرات.
3. **الخطوات التفصيلية للجزء (ز): $9ص - 4 - 11ص + 7$** 1. **تحديد الحدود:** نكتب كل حد مع إشارته الصحيحة. * $+9ص$ * $-4$ * $-11ص$ * $+7$ * ∴ **الحدود هي:** $9ص$، $-4$، $-11ص$، $7$. 2. **تحديد الحدود المتشابهة:** نقارن الحدود من حيث المتغير. * الحدود التي تحتوي على المتغير $ص$: $9ص$ و $-11ص$. * الحدود الثابتة (بدون متغير): $-4$ و $+7$. * ∴ **الحدود المتشابهة هي:** $(9ص، -11ص)$ و $(-4، 7)$. 3. **تحديد المعاملات:** ننظر إلى العدد المضروب في المتغير. * في الحد $9ص$، المعامل هو $9$. * في الحد $-11ص$، المعامل هو $-11$. * ∴ **المعاملات هي:** $9$، $-11$. 4. **تحديد الثوابت:** ننظر إلى الحدود التي لا تحتوي على متغيرات. * $-4$ و $+7$. * ∴ **الثوابت هي:** $-4$، $7$.
4. **الخطوات التفصيلية للجزء (ح): $3س + 2 - 10 - 3س$** 1. **تحديد الحدود:** نكتب كل حد مع إشارته الصحيحة. * $+3س$ * $+2$ * $-10$ * $-3س$ * ∴ **الحدود هي:** $3س$، $2$، $-10$، $-3س$. 2. **تحديد الحدود المتشابهة:** نقارن الحدود من حيث المتغير. * الحدود التي تحتوي على المتغير $س$: $3س$ و $-3س$. * الحدود الثابتة (بدون متغير): $+2$ و $-10$. * ∴ **الحدود المتشابهة هي:** $(3س، -3س)$ و $(2، -10)$. 3. **تحديد المعاملات:** ننظر إلى العدد المضروب في المتغير. * في الحد $3س$، المعامل هو $3$. * في الحد $-3س$، المعامل هو $-3$. * ∴ **المعاملات هي:** $3$، $-3$. 4. **تحديد الثوابت:** ننظر إلى الحدود التي لا تحتوي على متغيرات. * $+2$ و $-10$. * ∴ **الثوابت هي:** $2$، $-10$.
5. **النتيجة النهائية للتحديد:** | الجزء | الحدود | الحدود المتشابهة | المعاملات | الثوابت | |-------|--------|-------------------|-----------|---------| | **ز** | $9ص$، $-4$، $-11ص$، $7$ | $(9ص، -11ص)$ و $(-4، 7)$ | $9$، $-11$ | $-4$، $7$ | | **ح** | $3س$، $2$، $-10$، $-3س$ | $(3س، -3س)$ و $(2، -10)$ | $3$، $-3$ | $2$، $-10$ |

ما هو الناتج الصحيح لتطبيق خاصية التوزيع على العبارة الجبرية $3(ص - 10)$؟

• أ) $3ص - 10$
• ب) $3ص + 30$
• ج) $3ص - 30$
• د) $3ص - 7$

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: $3ص - 30$

الشرح: 1. نوزع العدد $3$ على الحد الأول داخل القوس (ص): $3 \times ص = 3ص$. 2. نوزع العدد $3$ على الحد الثاني داخل القوس $(-10)$: $3 \times (-10) = -30$. 3. نجمع النتائج: $3ص - 30$.

تلميح: تذكر أن خاصية التوزيع تعني ضرب العدد خارج القوس في كل حد داخل القوس مع مراعاة الإشارات.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما تعريف 'الحد' في العبارة الجبرية؟

• أ) العدد الثابت الذي يضرب في المتغير.
• ب) جزء العبارة الذي لا يحتوي على متغير.
• ج) كل جزء في العبارة الجبرية مفصول بإشارة جمع (+) أو طرح (-).
• د) الحدود التي تحتوي على المتغيرات نفسها والقوى نفسها.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: كل جزء في العبارة الجبرية مفصول بإشارة جمع (+) أو طرح (-).

الشرح: الحد هو كل مكون في العبارة الجبرية يتم فصله عن المكونات الأخرى بواسطة علامات الجمع أو الطرح.

تلميح: فكر في كيف يتم تقسيم العبارة الجبرية إلى مكونات أصغر.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما تعريف 'معامل المتغير' في العبارة الجبرية؟

• أ) جزء العبارة الجبرية المفصول بإشارة جمع أو طرح.
• ب) الحدود التي تحتوي على نفس المتغيرات ونفس القوى.
• ج) العامل العددي الذي يشتمل على متغير في الحد الجبري.
• د) الحد الذي لا يشتمل على أي متغير.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: العامل العددي الذي يشتمل على متغير في الحد الجبري.

الشرح: المعامل هو العدد الثابت الذي يسبق المتغير ويضربه في الحد الجبري.

تلميح: ركز على الجزء العددي المرتبط بالمتغير.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي الخاصية التي تميز 'الحدود المتشابهة' في العبارة الجبرية؟

• أ) تحتوي على نفس المعاملات العددية فقط.
• ب) تشتمل على المتغيرات نفسها بالقوى نفسها.
• ج) جميعها حدود ثابتة لا تحتوي على متغيرات.
• د) مفصولة دائمًا بإشارة جمع أو طرح.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تشتمل على المتغيرات نفسها بالقوى نفسها.

الشرح: تعتبر الحدود متشابهة إذا كانت تحتوي على نفس المتغيرات مرفوعة لنفس القوى، بغض النظر عن معاملاتها العددية.

تلميح: لتكون الحدود متشابهة، يجب أن تكون لديها مكونات معينة متطابقة.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

ما تعريف 'الحدود الثابتة' في العبارة الجبرية؟

• أ) الحدود التي تحتوي على نفس المتغيرات.
• ب) الحدود التي يكون معاملها واحدًا.
• ج) الحدود التي لا تشتمل على أي متغير.
• د) الحدود التي تُضرب في المتغيرات ذات الأسس الزوجية.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الحدود التي لا تشتمل على أي متغير.

الشرح: الحد الثابت هو الحد الذي لا يحتوي على أي متغير، وبالتالي فإن قيمته تظل ثابتة.

تلميح: فكر في الحدود التي قيمتها لا تتغير بغض النظر عن قيمة المتغيرات.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل