مثال - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: مثال

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدريب على اختبار من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

استعد

نوع: محتوى تعليمي

ارتفاعات: بيّن الجدول المجاور ارتفاعات لبعض مدن المملكة عن سطح البحر.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما القيمة الصغرى لهذه البيانات؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما الربع الأدنى لهذه البيانات؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما الوسيط لهذه البيانات؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما الربع الأعلى لهذه البيانات؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما القيمة العظمى لهذه البيانات؟

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدد القيم المتطرفة.

نوع: METADATA

فكرة الدرس: أعرض البيانات، وأمثلها باستخدام الصندوق وطرفيه، وأفسرها. المفردات: التمثيل بالصندوق وطرفيه القيم القصوى

نوع: محتوى تعليمي

يستعمل التمثيل بالصندوق وطرفيه خط الأعداد ليبين انتشار مجموعة من البيانات، حيث يرسم الصندوق حول قيم الربيعين، ويمتد من الطرفين خطان مستقيمان يصلان بين القيم العظمى والصغرى التي لا تكون قيماً متطرفة.

مثال

نوع: محتوى تعليمي

تمثيل الصندوق وطرفيه

نوع: محتوى تعليمي

ارتفاعات؛ مثل البيانات في الجدول أعلاه بالصندوق وطرفيه.

نوع: محتوى تعليمي

الخطوة ١: ارسم خط الأعداد بحيث يتضمن القيمتين العظمى والصغرى للبيانات.

نوع: محتوى تعليمي

الخطوة ٢: حدد القيم القصوى، والوسيط، والربع الأدنى، والربع الأعلى، على خط الأعداد.

نوع: محتوى تعليمي

الخطوة ٣: ارسم الصندوق وطرفيه.

نوع: METADATA

الدرس ٦ - ٦: التمثيل بالصندوق وطرفيه

🔍 عناصر مرئية

A number line from 100 to 1000 with markings every 100 units. A box is drawn between approximately 210 and 620, with a line inside the box at approximately 300. Whiskers extend from the box to approximately 210 and 620, with arrows pointing outwards. Labels indicate 'القيمة الصغرى' (Minimum Value) at the left end of the whisker, 'الربع الأدنى' (Lower Quartile) at the left edge of the box, 'الوسيط' (Median) inside the box, 'الربع الأعلى' (Upper Quartile) at the right edge of the box, and 'القيمة العظمى' (Maximum Value) at the right end of the whisker.

📄 النص الكامل للصفحة

استعد ارتفاعات: بيّن الجدول المجاور ارتفاعات لبعض مدن المملكة عن سطح البحر. ما القيمة الصغرى لهذه البيانات؟ ما الربع الأدنى لهذه البيانات؟ ما الوسيط لهذه البيانات؟ ما الربع الأعلى لهذه البيانات؟ ما القيمة العظمى لهذه البيانات؟ حدد القيم المتطرفة. فكرة الدرس: أعرض البيانات، وأمثلها باستخدام الصندوق وطرفيه، وأفسرها. المفردات: التمثيل بالصندوق وطرفيه القيم القصوى يستعمل التمثيل بالصندوق وطرفيه خط الأعداد ليبين انتشار مجموعة من البيانات، حيث يرسم الصندوق حول قيم الربيعين، ويمتد من الطرفين خطان مستقيمان يصلان بين القيم العظمى والصغرى التي لا تكون قيماً متطرفة. --- SECTION: مثال --- تمثيل الصندوق وطرفيه ارتفاعات؛ مثل البيانات في الجدول أعلاه بالصندوق وطرفيه. الخطوة ١: ارسم خط الأعداد بحيث يتضمن القيمتين العظمى والصغرى للبيانات. الخطوة ٢: حدد القيم القصوى، والوسيط، والربع الأدنى، والربع الأعلى، على خط الأعداد. الخطوة ٣: ارسم الصندوق وطرفيه. الدرس ٦ - ٦: التمثيل بالصندوق وطرفيه --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: المدينة | الارتفاع (م) Rows: Row 1: حائل | ٩١٥ Row 2: تبوك | ٧٠٠ Row 3: المدينة المنورة | ٦٢٠ Row 4: الرياض | ٦٠٠ Row 5: مكة المكرمة | ٣٠٠ Row 6: حفر الباطن | ٢١٠ Calculation needed: Data for calculating statistical measures like min, max, quartiles, median. Context: Provides the dataset for the example and questions related to box and whisker plots. **DIAGRAM**: Untitled Description: A number line from 100 to 1000 with markings every 100 units. A box is drawn between approximately 210 and 620, with a line inside the box at approximately 300. Whiskers extend from the box to approximately 210 and 620, with arrows pointing outwards. Labels indicate 'القيمة الصغرى' (Minimum Value) at the left end of the whisker, 'الربع الأدنى' (Lower Quartile) at the left edge of the box, 'الوسيط' (Median) inside the box, 'الربع الأعلى' (Upper Quartile) at the right edge of the box, and 'القيمة العظمى' (Maximum Value) at the right end of the whisker. X-axis: Values (e.g., Altitude in meters) Y-axis: Not applicable for this type of diagram Context: Illustrates how to represent data using a box and whisker plot, showing minimum, maximum, median, and quartiles.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 6

سؤال 1: ما القيمة الصغرى لهذه البيانات؟

الإجابة: 210

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | المعطيات | مجموعة البيانات المرتبة (من المصدر صفحة 43) | | المطلوب | إيجاد **القيمة الصغرى** (أصغر قيمة في البيانات) |
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** القيمة الصغرى لأي مجموعة بيانات هي **أصغر قيمة** فيها بعد ترتيبها تصاعدياً.
  3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. الرجوع إلى البيانات الأصلية من المصدر. 2. ترتيب البيانات ترتيباً تصاعدياً (من الأصغر إلى الأكبر) إذا لم تكن مرتبة. 3. تحديد القيمة الأولى في القائمة المرتبة، وهي تمثل القيمة الصغرى.
  4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** بناءً على البيانات، فإن **أصغر قيمة** مسجلة هي **210**.

سؤال 2: ما الربيع الأدنى لهذه البيانات؟

الإجابة: 300

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | المعطيات | مجموعة البيانات المرتبة (من المصدر صفحة 43) | | المطلوب | إيجاد **الربيع الأدنى (Q1)** |
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** الربيع الأدنى (Q1) هو **الوسيط** للنصف الأدنى من البيانات (أي القيمة التي تقع عند الربع الأول بعد ترتيب البيانات).
  3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. ترتيب البيانات تصاعدياً. 2. تحديد موقع الربيع الأدنى باستخدام إحدى الطرق: - إذا كان عدد البيانات (n) فردياً: موقع Q1 = (n+1)/4 - إذا كان عدد البيانات (n) زوجياً: موقع Q1 = متوسط القيمتين عند المواقع n/4 و (n/4)+1 3. استخراج قيمة الربيع الأدنى من البيانات المرتبة.
  4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** بعد تطبيق الخطوات على البيانات المعطاة، نجد أن قيمة **الربيع الأدنى تساوي 300**.

سؤال 3: ما الوسيط لهذه البيانات؟

الإجابة: 610

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | المعطيات | مجموعة البيانات المرتبة (من المصدر صفحة 43) | | المطلوب | إيجاد **الوسيط** |
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** الوسيط هو القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها تصاعدياً، وتقسمها إلى قسمين متساويين.
  3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. ترتيب البيانات تصاعدياً. 2. تحديد موقع الوسيط: - إذا كان عدد البيانات (n) فردياً: الوسيط = القيمة في الموقع (n+1)/2 - إذا كان عدد البيانات (n) زوجياً: الوسيط = متوسط القيمتين في الموقع n/2 و (n/2)+1 3. استخراج قيمة الوسيط من البيانات المرتبة.
  4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** بعد تطبيق الخطوات على البيانات، نجد أن **الوسيط يساوي 610**.

سؤال 4: ما الربيع الأعلى لهذه البيانات؟

الإجابة: 700

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | المعطيات | مجموعة البيانات المرتبة (من المصدر صفحة 43) | | المطلوب | إيجاد **الربيع الأعلى (Q3)** |
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** الربيع الأعلى (Q3) هو **الوسيط** للنصف الأعلى من البيانات (أي القيمة التي تقع عند الربع الثالث بعد ترتيب البيانات).
  3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. ترتيب البيانات تصاعدياً. 2. تحديد موقع الربيع الأعلى باستخدام إحدى الطرق: - إذا كان عدد البيانات (n) فردياً: موقع Q3 = 3*(n+1)/4 - إذا كان عدد البيانات (n) زوجياً: موقع Q3 = متوسط القيمتين عند المواقع 3n/4 و (3n/4)+1 3. استخراج قيمة الربيع الأعلى من البيانات المرتبة.
  4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** بعد تطبيق الخطوات على البيانات المعطاة، نجد أن قيمة **الربيع الأعلى تساوي 700**.

سؤال 5: ما القيمة العظمى لهذه البيانات؟

الإجابة: 915

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | المعطيات | مجموعة البيانات المرتبة (من المصدر صفحة 43) | | المطلوب | إيجاد **القيمة العظمى** (أكبر قيمة في البيانات) |
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** القيمة العظمى لأي مجموعة بيانات هي **أكبر قيمة** فيها بعد ترتيبها تصاعدياً.
  3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. الرجوع إلى البيانات الأصلية من المصدر. 2. ترتيب البيانات ترتيباً تصاعدياً (من الأصغر إلى الأكبر) إذا لم تكن مرتبة. 3. تحديد القيمة الأخيرة في القائمة المرتبة، وهي تمثل القيمة العظمى.
  4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** بناءً على البيانات، فإن **أكبر قيمة** مسجلة هي **915**.

سؤال 6: حدد القيم المتطرفة.

الإجابة: لا توجد قيم متطرفة

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | المعطيات | القيمة الصغرى، الربيع الأدنى (Q1)، الوسيط، الربيع الأعلى (Q3)، القيمة العظمى (من الأسئلة السابقة) | | المطلوب | تحديد ما إذا كانت توجد **قيم متطرفة** في البيانات |
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** يتم تحديد القيم المتطرفة باستخدام **المدى الربيعي (IQR)** والحدود: - المدى الربيعي: $IQR = Q3 - Q1$ - **الحد الأدنى** للقيم غير المتطرفة: $Q1 - 1.5 \times IQR$ - **الحد الأعلى** للقيم غير المتطرفة: $Q3 + 1.5 \times IQR$ > أي قيمة أقل من الحد الأدنى أو أكبر من الحد الأعلى تعتبر **قيمة متطرفة**.
  3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. استخراج القيم من الحلول السابقة: - $Q1 = 300$ - $Q3 = 700$ - القيمة الصغرى = 210 - القيمة العظمى = 915 2. حساب المدى الربيعي: $IQR = Q3 - Q1 = 700 - 300 = 400$ 3. حساب الحدود: - الحد الأدنى: $300 - 1.5 \times 400 = 300 - 600 = -300$ - الحد الأعلى: $700 + 1.5 \times 400 = 700 + 600 = 1300$ 4. مقارنة القيم القصوى مع الحدود: - القيمة الصغرى (210) > الحد الأدنى (-300) ✓ - القيمة العظمى (915) < الحد الأعلى (1300) ✓
  4. **الخطوة 4: التحليل والاستنتاج** بما أن **جميع البيانات** تقع بين الحد الأدنى (-300) والحد الأعلى (1300)، فلا توجد أي قيم خارج هذا المجال. **الإجابة النهائية:** بناءً على الحسابات، **لا توجد قيم متطرفة** في مجموعة البيانات هذه.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 10 بطاقة لهذه الصفحة

بناءً على ارتفاعات المدن التالية بالترتيب التصاعدي (210, 300, 600, 620, 700, 915)، ما القيمة الصغرى لهذه البيانات؟

  • أ) 300
  • ب) 610
  • ج) 210
  • د) 915

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 210

الشرح: 1. رتب البيانات تصاعدياً: (210, 300, 600, 620, 700, 915). 2. القيمة الصغرى هي أصغر عدد في البيانات المرتبة، وهي 210.

تلميح: القيمة الصغرى هي أصغر قيمة في مجموعة البيانات المرتبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بناءً على ارتفاعات المدن التالية بالترتيب التصاعدي (210, 300, 600, 620, 700, 915)، ما القيمة العظمى لهذه البيانات؟

  • أ) 210
  • ب) 610
  • ج) 700
  • د) 915

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 915

الشرح: 1. رتب البيانات تصاعدياً: (210, 300, 600, 620, 700, 915). 2. القيمة العظمى هي أكبر عدد في البيانات المرتبة، وهي 915.

تلميح: القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بناءً على ارتفاعات المدن التالية بالترتيب التصاعدي (210, 300, 600, 620, 700, 915)، ما الربع الأعلى (Q3) لهذه البيانات؟

  • أ) 300
  • ب) 600
  • ج) 700
  • د) 915

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 700

الشرح: 1. رتب البيانات تصاعدياً: (210, 300, 600, 620, 700, 915). 2. وسيط البيانات هو 610. 3. النصف الأعلى من البيانات هو (620, 700, 915). 4. الربع الأعلى (Q3) هو وسيط هذا النصف، وهو 700.

تلميح: الربع الأعلى (Q3) هو وسيط النصف الأعلى من البيانات بعد إيجاد الوسيط الكلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما المقصود بالقيم القصوى في سياق التمثيل بالصندوق وطرفيه؟

  • أ) القيم التي تقع خارج الحدود المحددة للمدى الربيعي.
  • ب) وسيط البيانات والربعين الأدنى والأعلى.
  • ج) هي القيمة العظمى والقيمة الصغرى للبيانات التي لا تكون قيماً متطرفة.
  • د) القيم التي تقع ضمن الصندوق بين الربع الأدنى والأعلى.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هي القيمة العظمى والقيمة الصغرى للبيانات التي لا تكون قيماً متطرفة.

الشرح: القيم القصوى تشير إلى أكبر وأصغر قيمة في مجموعة البيانات التي لا تصنف كقيم متطرفة، وتُستخدم لتحديد مدى امتداد طرفي الصندوق.

تلميح: تذكر ماذا تمثل أطراف الخطوط المستقيمة (الأطراف) في التمثيل بالصندوق وطرفيه.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

بناءً على ارتفاعات المدن التالية بالترتيب التصاعدي (210, 300, 600, 620, 700, 915)، ما المدى الربيعي (IQR) لهذه البيانات؟

  • أ) 110
  • ب) 300
  • ج) 400
  • د) 700

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 400

الشرح: 1. الربع الأدنى (Q1) = 300. 2. الربع الأعلى (Q3) = 700. 3. المدى الربيعي (IQR) = Q3 - Q1 = 700 - 300 = 400.

تلميح: المدى الربيعي (IQR) هو الفرق بين الربع الأعلى (Q3) والربع الأدنى (Q1).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بناءً على ارتفاعات المدن التالية بالترتيب التصاعدي (210, 300, 600, 620, 700, 915)، ما الربع الأدنى (Q1) لهذه البيانات؟

  • أ) 210
  • ب) 600
  • ج) 300
  • د) 610

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 300

الشرح: 1. البيانات مرتبة تصاعدياً: (210, 300, 600, 620, 700, 915). 2. النصف الأول من البيانات هو: (210, 300, 600). 3. وسيط هذا النصف هو القيمة الوسطى فيه، وهي 300. إذن، الربع الأدنى (Q1) هو 300.

تلميح: الربع الأدنى (Q1) هو وسيط النصف الأول من البيانات المرتبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما تعريف التمثيل بالصندوق وطرفيه؟

  • أ) تمثيل بياني يستعمل خط الأعداد ليبين انتشار مجموعة من البيانات، حيث يرسم الصندوق حول قيم الربيعين، ويمتد من الطرفين خطان مستقيمان يصلان بين القيم العظمى والصغرى التي لا تكون قيماً متطرفة.
  • ب) تمثيل بياني يوضح العلاقة بين متغيرين باستخدام نقاط متناثرة على مستوى إحداثي.
  • ج) طريقة لعرض البيانات الفئوية باستخدام مستطيلات منفصلة، حيث يمثل طول كل مستطيل تكرار الفئة.
  • د) تمثيل بياني يوضح التغير في البيانات بمرور الوقت باستخدام خطوط متصلة.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: هو تمثيل بياني يستعمل خط الأعداد ليبين انتشار مجموعة من البيانات، حيث يرسم الصندوق حول قيم الربيعين، ويمتد من الطرفين خطان مستقيمان يصلان بين القيم العظمى والصغرى التي لا تكون قيماً متطرفة.

الشرح: التمثيل بالصندوق وطرفيه هو أداة إحصائية بصرية تستخدم لعرض توزيع البيانات، حيث يوضح الربيعين والوسيط والقيم القصوى غير المتطرفة على خط الأعداد.

تلميح: ركز على المكونات الرئيسية لهذا التمثيل البياني وكيفية توظيفه لعرض البيانات.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الخطوة الأولى عند تمثيل البيانات بالصندوق وطرفيه؟

  • أ) رسم خط الأعداد بحيث يتضمن القيمتين العظمى والصغرى للبيانات.
  • ب) تحديد القيم القصوى والوسيط والربعين على خط الأعداد.
  • ج) رسم الصندوق حول قيم الربيعين والخطوط للطرفين.
  • د) حساب المدى الربيعي لتحديد القيم المتطرفة.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: رسم خط الأعداد بحيث يتضمن القيمتين العظمى والصغرى للبيانات.

الشرح: 1. الخطوة الأولى والأكثر أهمية هي إنشاء خط أعداد شامل. 2. يجب أن يغطي هذا الخط جميع القيم في البيانات، من أصغر قيمة إلى أكبر قيمة. 3. هذا يوفر الإطار الذي سيتم عليه تحديد الوسيط والربيعين والقيم القصوى ورسم الصندوق والطرفين.

تلميح: ابدأ بالتفكير في الأساس البصري الذي ستُرسم عليه جميع مكونات التمثيل الأخرى.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

بناءً على البيانات التالية (القيمة الصغرى = 210، الربيع الأدنى Q1 = 300، الوسيط = 610، الربيع الأعلى Q3 = 700، القيمة العظمى = 915): حدد القيم المتطرفة.

  • أ) لا توجد قيم متطرفة
  • ب) 915 فقط
  • ج) 210 فقط
  • د) 210 و 915

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: لا توجد قيم متطرفة

الشرح: 1. حساب المدى الربيعي (IQR): Q3 - Q1 = 700 - 300 = 400. 2. حساب الحد الأدنى للقيم غير المتطرفة: Q1 - 1.5 × IQR = 300 - 1.5 × 400 = 300 - 600 = -300. 3. حساب الحد الأعلى للقيم غير المتطرفة: Q3 + 1.5 × IQR = 700 + 1.5 × 400 = 700 + 600 = 1300. 4. مقارنة القيم القصوى: 210 > -300 و 915 < 1300. 5. بما أن جميع البيانات ضمن الحدود، فلا توجد قيم متطرفة.

تلميح: تذكر أن القيم المتطرفة تقع خارج المدى المحدد بـ Q1 - 1.5 × IQR و Q3 + 1.5 × IQR.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بناءً على ارتفاعات المدن التالية بالترتيب التصاعدي (210, 300, 600, 620, 700, 915)، ما الوسيط لهذه البيانات؟

  • أ) 600
  • ب) 620
  • ج) 610
  • د) 700

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 610

الشرح: 1. البيانات مرتبة تصاعدياً: (210, 300, 600, 620, 700, 915). 2. عدد القيم زوجي (6 قيم). 3. الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيين: (600 + 620) / 2 = 1220 / 2 = 610.

تلميح: الوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة. إذا كان عدد القيم زوجياً، فالوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط