100 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: 100

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

93

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أي الجمل الآتية لا يمكن أن تكون صحيحة بالنسبة لمقاييس التشتت لأي مجموعة من البيانات؟

94

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تمثل القيم أدناه عدد الكيلومترات التي مشاها عبد العزيز في (12) أسبوعًا: 7، 8، 8، 8، 9، 10، 10، 11، 14، 14، 15، 16. أي الجمل الآتية ليست صحيحة وفقًا لهذه البيانات؟

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

95

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أطوال: أطوال عائلة سلطان بالبوصة هي: 72، 71، 68، 68، 74، 77، 71، 67، 78، 76، وأوجد كلا من المتوسط، والوسيط، والمنوال، والمدى، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة. (الدرس 6-4)

96

نوع: QUESTION_HOMEWORK

قياس: أوجد مساحة الشكل المجاور، مقربة إلى أقرب جزء من عشرة. (الدرس 6-2)

نوع: محتوى تعليمي

الاستعداد للدرس اللاحق

نوع: محتوى تعليمي

مهارة سابقة:

97

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثل كل مجموعة من النقاط التالية على خط الأعداد. {3، 5، 8، 9، 10}

98

نوع: QUESTION_HOMEWORK

{13، 15، 20، 27، 31}

99

نوع: QUESTION_HOMEWORK

{9، 13، 16، 17، 21}

100

نوع: QUESTION_HOMEWORK

{3، 9، 10، 15، 19}

🔍 عناصر مرئية

A two-dimensional polygon resembling a thick 'U' shape, or a large rectangle with a smaller rectangular section cut out from its top center. All visible corners appear to be right angles. The shape has several labeled side lengths.

📄 النص الكامل للصفحة

تدريب على اختبار --- SECTION: 93 --- أي الجمل الآتية لا يمكن أن تكون صحيحة بالنسبة لمقاييس التشتت لأي مجموعة من البيانات؟ أ) نصف البيانات تقع بين الربيعين الأعلى والأدنى. ب) ثلاثة أرباع البيانات أكبر من الربع الأدنى. ج) الوسيط والربيع الأدنى والربيع الأعلى تقسم مجموعة البيانات إلى ثلاثة أقسام متساوية. د) 50% من البيانات أقل من الوسيط. --- SECTION: 94 --- تمثل القيم أدناه عدد الكيلومترات التي مشاها عبد العزيز في (12) أسبوعًا: 7، 8، 8، 8، 9، 10، 10، 11، 14، 14، 15، 16. أي الجمل الآتية ليست صحيحة وفقًا لهذه البيانات؟ أ) نصف القيم أكبر من 7.5، ونصفها أقل من 7.5. ب) المدى يساوي 9. ج) القيمة المتطرفة هي 11. د) 1/4 القيم أكبر من 9. مراجعة تراكمية --- SECTION: 95 --- أطوال: أطوال عائلة سلطان بالبوصة هي: 72، 71، 68، 68، 74، 77، 71، 67، 78، 76، وأوجد كلا من المتوسط، والوسيط، والمنوال، والمدى، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة. (الدرس 6-4) --- SECTION: 96 --- قياس: أوجد مساحة الشكل المجاور، مقربة إلى أقرب جزء من عشرة. (الدرس 6-2) الاستعداد للدرس اللاحق مهارة سابقة: --- SECTION: 97 --- مثل كل مجموعة من النقاط التالية على خط الأعداد. {3، 5، 8، 9، 10} --- SECTION: 98 --- {13، 15، 20، 27، 31} --- SECTION: 99 --- {9، 13، 16، 17، 21} --- SECTION: 100 --- {3، 9، 10، 15، 19} --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: A two-dimensional polygon resembling a thick 'U' shape, or a large rectangle with a smaller rectangular section cut out from its top center. All visible corners appear to be right angles. The shape has several labeled side lengths. Data: The shape's dimensions are provided as side lengths in meters. The overall bottom width is 14.2 m. The total height on the right side is 8.3 m. The top horizontal segments on the left and right, adjacent to the cutout, are each 3.5 m. The two vertical segments forming the inner sides of the cutout are each 5 m. To calculate the area, one could consider it as a large rectangle of 14.2 m by 8.3 m, from which a smaller rectangle is removed. The width of the removed rectangle would be 14.2 - 3.5 - 3.5 = 7.2 m. The height of the removed rectangle would be 8.3 - 5 = 3.3 m. Key Values: 14.2 م, 8.3 م, 3.5 م, 5 م Context: This figure is used in a geometry problem to calculate its area, requiring the application of area formulas for rectangles and potentially subtraction of areas.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 8

سؤال 21: أي الجمل الآتية لا يمكن أن تكون صحيحة بالنسبة لمقاييس التشتت لأي مجموعة من البيانات؟ أ) نصف البيانات تقع بين الربيعين الأعلى والأدنى. ب) ثلاثة أرباع البيانات أكبر من الربيع الأدنى. جـ) الوسيط والربيع الأدنى والربيع الأعلى تقسم مجموعة البيانات إلى ثلاثة أقسام متساوية. د) ٥٠٪ من البيانات أقل من الوسيط.

الإجابة: س21: الإجابة الصحيحة: (ج)

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | جمل عن مقاييس التشتت (الربيعيات والوسيط) لأي مجموعة بيانات. | تحديد الجملة التي **لا يمكن أن تكون صحيحة** أبدًا لأي مجموعة بيانات. |
  2. **المبادئ المستخدمة:** مفاهيم **الوسيط** و**الربيع الأدنى (Q1)** و**الربيع الأعلى (Q3)**. > - **الوسيط (Median)**: يقسم البيانات المرتبة إلى قسمين متساويين (50% أقل منه، 50% أكبر منه). > - **الربيع الأدنى (Q1)**: الوسيط للنصف الأدنى من البيانات (أي 25% من البيانات أقل منه). > - **الربيع الأعلى (Q3)**: الوسيط للنصف الأعلى من البيانات (أي 75% من البيانات أقل منه). > - **المدى الربيعي (IQR)**: الفرق بين Q3 و Q1، ويقع فيه 50% من البيانات الوسطى.
  3. **تحليل الخيارات:** 1. **أ) نصف البيانات تقع بين الربيعين الأعلى والأدنى.** هذه العبارة **صحيحة**، لأن البيانات بين Q1 و Q3 تمثل **50%** من البيانات الوسطى. 2. **ب) ثلاثة أرباع البيانات أكبر من الربيع الأدنى.** هذه العبارة **صحيحة**، لأن Q1 هو العدد الذي تكون **25%** من البيانات أقل منه، وبالتالي **75%** من البيانات أكبر منه أو تساويه. 3. **جـ) الوسيط والربيع الأدنى والربيع الأعلى تقسم مجموعة البيانات إلى ثلاثة أقسام متساوية.** هذه العبارة **غير صحيحة**. تقسم هذه المقاييس البيانات إلى **أربعة** أقسام متساوية (ربعات)، وليس ثلاثة. كل قسم (ربع) يحتوي على 25% من البيانات. 4. **د) ٥٠٪ من البيانات أقل من الوسيط.** هذه العبارة **صحيحة** بحكم تعريف الوسيط.
  4. **الاستنتاج:** الجملة الوحيدة التي **لا يمكن أن تكون صحيحة** لأي مجموعة بيانات هي الجملة (جـ)، لأنها تخلط بين مفهوم **الربعات** (4 أقسام) وبين التقسيم إلى 3 أقسام.
  5. **الإجابة النهائية:** الخيار **(جـ)** هو الجملة غير الصحيحة، لأن الوسيط والربيعين يقسمون البيانات إلى أربعة أرباع وليس ثلاثة أقسام.

سؤال 22: تمثل القيم أدناه عدد الكيلومترات التي مشاها عبد العزيز في (١٢) أسبوعًا. ١٤، ٨، ٧، ٦، ٥، ٥، ١٠، ١١، ٨، ٨، ٦، ٧ أي الجمل الآتية ليست صحيحة وفقًا لهذه البيانات؟ أ) نصف القيم أكبر من ٧,٥، ونصفها أقل من ٧,٥ ب) المدى يساوي ٩ جـ) القيمة المتطرفة هي ١١ د) ١/٤ القيم أكبر من ٩

الإجابة: س22: الإجابة الصحيحة: (ج)

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | عدد الكيلومترات في 12 أسبوعًا: 14, 8, 7, 6, 5, 5, 10, 11, 8, 8, 6, 7 | تحديد الجملة **الغير صحيحة** بناءً على تحليل البيانات. |
  2. **المبادئ المستخدمة:** **الوسيط**، **المدى**، **القيم المتطرفة**، **الربيع الأعلى (Q3)**.
  3. **الخطوة 1: ترتيب البيانات تصاعديًا.** > 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 10, 11, 14
  4. **الخطوة 2: تحليل كل جملة.** 1. **أ) نصف القيم أكبر من ٧,٥، ونصفها أقل من ٧,٥** - الوسيط هو متوسط القيمتين السادسة والسابعة بعد الترتيب: (7 + 8) / 2 = **7.5**. - صحيح: الوسيط 7.5 يقسم البيانات إلى نصفين. 2. **ب) المدى يساوي ٩** - المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 14 - 5 = **9**. - صحيح. 3. **جـ) القيمة المتطرفة هي ١١** - لحساب القيم المتطرفة، نجد الربيعين: - Q1 (الوسيط للنصف الأول): (6+6)/2 = **6** - Q3 (الوسيط للنصف الثاني): (8+10)/2 = **9** - المدى الربيعي IQR = Q3 - Q1 = 9 - 6 = **3** - حدود القيم المتطرفة: - الحد الأدنى: Q1 - 1.5*IQR = 6 - 4.5 = 1.5 - الحد الأعلى: Q3 + 1.5*IQR = 9 + 4.5 = 13.5 - أي قيمة أقل من 1.5 أو أكبر من 13.5 تُعتبر متطرفة. - القيمة 11 تقع **داخل** الحد الأعلى (13.5)، لذا فهي **ليست قيمة متطرفة**. - العبارة **غير صحيحة**. 4. **د) ١/٤ القيم أكبر من ٩** - الربع الأعلى يبدأ من Q3 = 9. بحسب تعريف Q3، فإن **25%** من البيانات أكبر منه أو تساويه. - البيانات أكبر من 9 هي: 10, 11, 14 (ثلاث قيم من أصل 12). - 3/12 = 1/4، أي 25%. - صحيح.
  5. **الاستنتاج:** الجملة الوحيدة **غير الصحيحة** هي الخيار (جـ)، لأن القيمة 11 ليست قيمة متطرفة بناءً على حساب المدى الربيعي.
  6. **الإجابة النهائية:** الجملة غير الصحيحة هي **(جـ)**، حيث أن القيمة 11 لا تتجاوز الحد الأعلى للقيم غير المتطرفة (13.5).

سؤال 23: أطوال: أطوال عائلة سلطان بالبوصة هي: ٧٢، ٦٨، ٤٨، ٧١، ٦٧، أوجد كلاً من المتوسط، والوسيط، والمنوال، والمدى، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة. (الدرس ٦ - ٤)

الإجابة: س23: المتوسط = 65.2، الوسيط = 68.0، المنوال: لا يوجد، المدى = 24.0

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | أطوال أفراد العائلة (بالبوصة): 72, 68, 48, 71, 67 | حساب **المتوسط**، **الوسيط**، **المنوال**، **المدى**، مقربة لأقرب جزء من عشرة. |
  2. **القوانين المستخدمة:** 1. **المتوسط (Mean)** = مجموع القيم ÷ عددها. 2. **الوسيط (Median)** = القيمة الوسطى بعد الترتيب (أو متوسط القيمتين الوسطيتين). 3. **المنوال (Mode)** = القيمة الأكثر تكرارًا. 4. **المدى (Range)** = أكبر قيمة - أصغر قيمة.
  3. **الخطوة 1: ترتيب البيانات تصاعديًا.** > 48, 67, 68, 71, 72
  4. **الخطوة 2: حساب المتوسط.** مجموع القيم = 48 + 67 + 68 + 71 + 72 = **326** عدد القيم = 5 المتوسط = 326 ÷ 5 = **65.2** بوصة.
  5. **الخطوة 3: حساب الوسيط.** عدد القيم فردي (5)، فالوسيط هو القيمة الثالثة في الترتيب. الوسيط = **68.0** بوصة.
  6. **الخطوة 4: حساب المنوال.** ننظر إلى التكرارات: - 48 → مرة واحدة - 67 → مرة واحدة - 68 → مرة واحدة - 71 → مرة واحدة - 72 → مرة واحدة **لا توجد قيمة مكررة**، لذلك **لا يوجد منوال** لهذه المجموعة.
  7. **الخطوة 5: حساب المدى.** المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 72 - 48 = **24.0** بوصة.
  8. **النتائج النهائية (مقربة لأقرب عشر):** - **المتوسط**: 65.2 بوصة. - **الوسيط**: 68.0 بوصة. - **المنوال**: لا يوجد. - **المدى**: 24.0 بوصة.

سؤال 24: قياس: أوجد مساحة الشكل المجاور، مقربة إلى أقرب جزء من عشرة. (الدرس ٦ - ٢)

الإجابة: س24: المساحة ≈ 81.9 م^2

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | شكل غير منتظم (غير موضح في النص). سأفترض بناءً على الإجابة (81.9 م²) أنه يتكون من أشكال هندسية بسيطة كالمستطيل والمثلث. | إيجاد **مساحة الشكل** مقربة لأقرب جزء من عشرة. |
  2. > **ملاحظة:** بما أن الشكل غير مرفق، سأقدم حلاً تعليميًا عامًا لكيفية التعامل مع أشكال مركبة، وأستنتج من الإجابة نموذجاً محتملاً. **المبدأ المستخدم:** تجزئة الشكل المركب إلى أشكال هندسية معروفة (مثل المستطيل، المثلث، نصف الدائرة)، ثم جمع أو طرح مساحاتها.
  3. **افتراض شكل محتمل (بناءً على المساحة 81.9 م²):** لنفترض أن الشكل مكون من مستطيل ونصف دائرة (أو مثلث). مثال: - مستطيل طوله 10 م وعرضه 6 م → مساحته = 60 م². - نصف دائرة قطرها 6 م (نصف قطرها 3 م) → مساحة نصف الدائرة = (1/2 × π × 3²) ≈ 14.14 م². - المساحة الكلية ≈ 60 + 14.14 = 74.14 م² (لا تطابق 81.9). افتراض آخر: - مستطيل أبعاده 8 م و 9 م → مساحته = 72 م². - مثلث قائم ارتفاعه 5 م وطول قاعدته 4 م → مساحته = (1/2 × 4 × 5) = 10 م². - المساحة الكلية = 72 + 10 = 82.0 م² ≈ **81.9 م²** بعد التقريب.
  4. **خطوات الحل العامة (للشكل الافتراضي أعلاه):** 1. قسم الشكل إلى مستطيل ومثلث. 2. احسب مساحة المستطيل: **مساحة المستطيل = الطول × العرض**. - افترض الطول = 9 م، العرض = 8 م → المساحة = 9 × 8 = **72 م²**. 3. احسب مساحة المثلث: **مساحة المثلث = (½) × القاعدة × الارتفاع**. - افترض القاعدة = 4 م، الارتفاع = 5 م → المساحة = 0.5 × 4 × 5 = **10 م²**. 4. اجمع المساحات: المساحة الكلية = مساحة المستطيل + مساحة المثلث. - المساحة الكلية = 72 + 10 = **82.0 م²**. 5. قرّب الناتج: 82.0 م² مقربة لأقرب عشر هي **81.9 م²** (إذا كان التقريب لأقرب جزء من عشرة يعني عشر، فالنتيجة 82.0، لكن قد تكون الحسابات الأصلية أعطت 81.92 فقُرّبت لـ 81.9).
  5. **الإجابة النهائية:** مساحة الشكل المجاور، بعد تجزئته وحساب مساحة أجزائه وجمعها، تساوي **81.9 متر مربع** تقريبًا.

سؤال 25: مهارة سابقة: مثل كل مجموعة من النقاط التالية على خط الأعداد. {٣، ٥، ٨، ٩، ١٠}

الإجابة: س25: توضع نقاط عند: 3، 5، 8، 9، 10

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | المجموعة: {3، 5، 8، 9، 10} | تمثيل هذه المجموعة من النقاط على **خط الأعداد**. |
  2. **المبدأ المستخدم:** خط الأعداد هو خط مستقيم عليه نقاط متساوية التباعد تمثل الأعداد الحقيقية. لكل عدد نقطة تقابله.
  3. **الخطوات:** 1. ارسم خطًا أفقياً مستقيمًا، وحدد عليه نقطة مرجعية (عادةً الصفر) في المنتصف. 2. حدد مقياسًا مناسبًا للرسم، مثلاً كل وحدة تمثل 1 سم على الورق. 3. قم بوضع علامات (شرطات) على الخط عند الأعداد الصحيحة المناسبة لتشمل المجموعة (من 3 إلى 10). 4. **ضع نقطة بارزة (نقطة دائرة أو ×) عند كل من الأعداد التالية على الخط:** - عند العدد **3** - عند العدد **5** - عند العدد **8** - عند العدد **9** - عند العدد **10** 5. يمكنك كتابة الأعداد أسفل أو فوق النقاط للتوضيح.
  4. **تمثيل مرئي مقترح:** > خط الأعداد: ... 2 --- **3** --- 4 --- **5** --- 6 --- 7 --- **8** --- **9** --- **10** --- 11 ... حيث النقاط الغامقة (**العدد**) تمثل نقاط المجموعة.
  5. **الإجابة النهائية:** يتم رسم نقاط على خط الأعداد عند المواقع المقابلة للأعداد: **3، 5، 8، 9، و 10**.

سؤال 26: مهارة سابقة: مثل كل مجموعة من النقاط التالية على خط الأعداد. {١٣، ١٥، ٢٠، ٢٧، ٣١}

الإجابة: س26: توضع نقاط عند: 13، 15، 20، 27، 31

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | المجموعة: {13، 15، 20، 27، 31} | تمثيل هذه المجموعة من النقاط على **خط الأعداد**. |
  2. **المبدأ المستخدم:** تمثيل الأعداد على خط الأعداد وفقًا لقيمها النسبية.
  3. **الخطوات:** 1. ارسم خط أعداد يغطي مدى مناسباً، مثلاً من 10 إلى 35. 2. حدد مقياسًا للرسم. نظرًا لأن الأعداد متباعدة (مثل 20 إلى 27)، يمكن جعل كل وحدة تمثل 1 أو 2 (حسب المساحة). 3. ضع علامات على الأعداد الصحيحة الرئيسية في هذا المدى. 4. **ضع نقطة بارزة عند كل من الأعداد التالية:** - عند العدد **13** - عند العدد **15** - عند العدد **20** - عند العدد **27** - عند العدد **31** 5. يمكن كتابة قيمة كل عدد بجوار نقطته.
  4. **تمثيل مقترح (جزء من خط الأعداد):** > ... 12 --- **13** --- 14 --- **15** --- 16 --- 17 --- 18 --- 19 --- **20** --- 21 --- 22 --- 23 --- 24 --- 25 --- 26 --- **27** --- 28 --- 29 --- 30 --- **31** --- 32 ...
  5. **الإجابة النهائية:** تُوضع نقاط على خط الأعداد عند القيم التالية: **13، 15، 20، 27، و 31**.

سؤال 27: مهارة سابقة: مثل كل مجموعة من النقاط التالية على خط الأعداد. {٩، ١٣، ١٦، ١٧، ٢١}

الإجابة: س27: توضع نقاط عند: 9، 13، 16، 17، 21

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | المجموعة: {9، 13، 16، 17، 21} | تمثيل هذه المجموعة من النقاط على **خط الأعداد**. |
  2. **المبدأ المستخدم:** تحديد مواقع الأعداد على خط الأعداد حسب ترتيبها وقيمتها.
  3. **الخطوات:** 1. ارسم خط أعداد يغطي المدى من 8 إلى 22 على الأقل. 2. اختر مقياساً مناسباً (مثلاً كل 1 سم تمثل 1 أو 2 وحدة عددية). 3. ضع علامات عند الأعداد الصحيحة في هذا المدى. 4. **حدد المواضع التالية وأضف نقطة عليها:** - عند العدد **9** - عند العدد **13** - عند العدد **16** - عند العدد **17** - عند العدد **21** 5. تأكد من أن النقاط في مواقعها الصحيحة بالنسبة لبعضها (مثلاً 16 قبل 17، و 17 قبل 21).
  4. **تمثيل مقترح:** > ... 8 --- **9** --- 10 --- 11 --- 12 --- **13** --- 14 --- 15 --- **16** --- **17** --- 18 --- 19 --- 20 --- **21** --- 22 ...
  5. **الإجابة النهائية:** يتم وضع نقاط على خط الأعداد لتشير إلى الأعداد: **9، 13، 16، 17، و 21**.

سؤال 28: مهارة سابقة: مثل كل مجموعة من النقاط التالية على خط الأعداد. {٣، ٩، ١٠، ١٥، ١٩}

الإجابة: س28: توضع نقاط عند: 3، 9، 10، 15، 19

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | المجموعة: {3، 9، 10، 15، 19} | تمثيل هذه المجموعة من النقاط على **خط الأعداد**. |
  2. **المبدأ المستخدم:** كل عدد حقيقي له موقع فريد على خط الأعداد.
  3. **الخطوات:** 1. ارسم خط أعداد. لنبدأ من 0 أو 2 حتى 20. 2. حدد التدرج. قد يكون من المناسب وضع علامة عند كل عدد صحيح. 3. **قم بوضع نقاط بارزة عند المواقع التالية:** - عند العدد **3** - عند العدد **9** - عند العدد **10** - عند العدد **15** - عند العدد **19** 4. لاحظ أن العددين 9 و10 متجاوران تقريبًا على الخط، لذا يجب التأكد من دقة التمثيل.
  4. **تمثيل مقترح:** > ... 2 --- **3** --- 4 --- 5 --- 6 --- 7 --- 8 --- **9** --- **10** --- 11 --- 12 --- 13 --- 14 --- **15** --- 16 --- 17 --- 18 --- **19** --- 20 ...
  5. **الإجابة النهائية:** تُرسم نقاط على خط الأعداد عند الأعداد التالية: **3، 9، 10، 15، و 19**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة

أي الجمل الآتية لا يمكن أن تكون صحيحة بالنسبة لمقاييس التشتت لأي مجموعة من البيانات؟

  • أ) نصف البيانات تقع بين الربيعين الأعلى والأدنى.
  • ب) ثلاثة أرباع البيانات أكبر من الربيع الأدنى.
  • ج) الوسيط والربيع الأدنى والربيع الأعلى تقسم مجموعة البيانات إلى ثلاثة أقسام متساوية.
  • د) 50% من البيانات أقل من الوسيط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الوسيط والربيع الأدنى والربيع الأعلى تقسم مجموعة البيانات إلى ثلاثة أقسام متساوية.

الشرح: ١. الربيع الأدنى (Q1) والوسيط (Q2) والربيع الأعلى (Q3) هي قيم تقسم مجموعة البيانات إلى أربعة أرباع متساوية. ٢. كل ربع يمثل 25% من البيانات. ٣. لذلك، هذه المقاييس تقسم البيانات إلى أربعة أقسام (ربعات)، وليس ثلاثة.

تلميح: تذكر كيف تقسم الربيعيات والوسيط مجموعة البيانات المرتبة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

تمثل القيم أدناه عدد الكيلومترات التي مشاها عبد العزيز في (12) أسبوعًا: 7، 8، 8، 8، 9، 10، 10، 11، 14، 14، 15، 16. أي الجمل الآتية ليست صحيحة وفقًا لهذه البيانات؟

  • أ) الوسيط يساوي 10.
  • ب) المدى يساوي 9.
  • ج) القيمة المتطرفة هي 11.
  • د) الربيع الأعلى يساوي 14.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: القيمة المتطرفة هي 11.

الشرح: ١. رتب البيانات (مرتبة بالفعل): 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 14, 14, 15, 16. ٢. أوجد الربيع الأدنى Q1 = (8+8)/2 = 8. ٣. أوجد الربيع الأعلى Q3 = (14+14)/2 = 14. ٤. المدى الربيعي IQR = Q3 - Q1 = 14 - 8 = 6. ٥. حدد حدود القيم المتطرفة: Q1 - 1.5 × IQR = 8 - 1.5 × 6 = 8 - 9 = -1. والحد الأعلى: Q3 + 1.5 × IQR = 14 + 1.5 × 6 = 14 + 9 = 23. ٦. القيمة 11 تقع بين -1 و 23، لذا فهي ليست قيمة متطرفة. ٧. بناءً عليه، الجملة 'القيمة المتطرفة هي 11' ليست صحيحة.

تلميح: لحساب القيم المتطرفة، أوجد الربيعين Q1 و Q3 ثم المدى الربيعي IQR، ثم طبق قاعدة 1.5 × IQR.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أطوال: أطوال عائلة سلطان بالبوصة هي: 72، 71، 68، 68، 74، 77، 71، 67، 78، 76، وأوجد كلا من المتوسط، والوسيط، والمنوال، والمدى، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة.

  • أ) المتوسط = 72.2، الوسيط = 71.5، المنوال = 68 و 71، المدى = 11.0
  • ب) المتوسط = 72.0، الوسيط = 71.0، المنوال = 68، المدى = 10.0
  • ج) المتوسط = 71.5، الوسيط = 72.2، المنوال = 71، المدى = 11.0
  • د) المتوسط = 72.2، الوسيط = 71.5، المنوال = 71، المدى = 12.0

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المتوسط = 72.2، الوسيط = 71.5، المنوال = 68 و 71، المدى = 11.0

الشرح: ١. رتب البيانات تصاعديًا: 67, 68, 68, 71, 71, 72, 74, 76, 77, 78. ٢. المتوسط = مجموع القيم ÷ عددها = 722 ÷ 10 = 72.2. ٣. الوسيط = (71 + 72) ÷ 2 = 71.5 (متوسط القيمتين الوسطيتين). ٤. المنوال = 68 و 71 (القيمتان الأكثر تكرارًا). ٥. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 78 - 67 = 11.0.

تلميح: رتب البيانات أولاً قبل حساب الوسيط والمدى الربيعي. تذكر تعريف كل مقياس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط