مثال

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك:

نوع: محتوى تعليمي

مثل مجموعتي البيانات الآتيتين بالصندوق وطرفيه:

نوع: محتوى تعليمي

يوزع التمثيل بالصندوق وطرفيه البيانات إلى أربعة أجزاء؛ ومع أن أطوال هذه الأجزاء غير متساوية؛ إلا أن كل جزء منها يتضمن ربع البيانات.

نوع: محتوى تعليمي

وكلما زاد طول الصندوق أو طول طرفيه ازدادت البيانات تبايناً وزاد مداها، بينما يدل قصر الطرف أو الصندوق على المدى القليل، وتدل إشارة النجمة (*) على القيم المتطرفة، ولا يتم توصيلها بالأطراف.

نوع: محتوى تعليمي

مثال

تفسير البيانات

نوع: محتوى تعليمي

تفسير البيانات

2

نوع: محتوى تعليمي

كرة قدم: علام يدل طول الصندوق وطرفيه في التمثيل الآتي؟

نوع: محتوى تعليمي

يظهر من الرسم أن البيانات بين الوسيط والربيع الأعلى أكثر تباعدًا وانتشارًا من تلك التي تقع بين الوسيط والربيع الأدنى؛ وبما أن الطرف الأيمن أطول من الطرف الأيسر، فإن البيانات الأكبر من الربيع الأعلى تكون أكثر تباعدًا وانتشارًا من سواها الأقل من الربيع الأدنى.

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك:

نوع: محتوى تعليمي

ج) عمل: قارن بين بيانات الوسيط والربيع الأعلى وبيانات الوسيط والربيع الأدنى في الرسم أدناه.

الربط بالحياة:

نوع: NON_EDUCATIONAL

الربط بالحياة:
إن ممارسة الرياضة تقي بإذن الله من الإصابة بالسكري وارتفاع ضغط الدم وأمراض القلب. وتساعد على تحسين الحالة النفسية والمعنوية.

نوع: METADATA

الفصل ٦: الإحصاء ٤٤

🔍 عناصر مرئية

An illustrative box-and-whisker plot demonstrating the division of data into four equal parts (quartiles). It shows a left whisker, a box representing the interquartile range with a median line inside, a right whisker, and an outlier marked with an asterisk (*). Each section (left whisker to Q1, Q1 to median, median to Q3, Q3 to right whisker) is labeled as '1/4 البيانات' (1/4 Data).

عدد المرات التي فازت فيها مجموعة من الأندية بالكأس

A box-and-whisker plot representing the number of times a group of clubs won the cup. The plot shows a distribution skewed to the right, with a longer right whisker and an outlier.

الوقت (بالدقائق) الذي يقضيه عمال في الذهاب والعودة إلى المصنع

A box-and-whisker plot representing the commute time (in minutes) for workers. The plot shows a distribution with a longer right whisker and an outlier, suggesting a slight positive skew.

📄 النص الكامل للصفحة

تحقق من فهمك:

مثل مجموعتي البيانات الآتيتين بالصندوق وطرفيه:
أ. بلغت المسافات التي قطعها محمود في سيارته بالكيلو مترات خلال عدة أيام ما يأتي: ٤٢، ٤٨، ٥٢، ٤٥، ٤٠، ٥٥، ٦٥، ٦٣، ٥٠، ٥٤، ٤٠، ٣٨، ٣٤، ٤٢، ٣٥، ٤٠
ب. جاءت درجات الحرارة الدنيا بالفهرنهايت لعدد من المدن العربية على النحو الآتي: ٥٢، ٥٨، ٦٧، ٦٣، ٤٧، ٤٤، ٤٨، ٤٩، ٥٢، ٥٦، ٥٩

يوزع التمثيل بالصندوق وطرفيه البيانات إلى أربعة أجزاء؛ ومع أن أطوال هذه الأجزاء غير متساوية؛ إلا أن كل جزء منها يتضمن ربع البيانات.

وكلما زاد طول الصندوق أو طول طرفيه ازدادت البيانات تبايناً وزاد مداها، بينما يدل قصر الطرف أو الصندوق على المدى القليل، وتدل إشارة النجمة (*) على القيم المتطرفة، ولا يتم توصيلها بالأطراف.

--- SECTION: مثال ---
مثال

--- SECTION: تفسير البيانات ---
تفسير البيانات

--- SECTION: 2 ---
كرة قدم: علام يدل طول الصندوق وطرفيه في التمثيل الآتي؟

يظهر من الرسم أن البيانات بين الوسيط والربيع الأعلى أكثر تباعدًا وانتشارًا من تلك التي تقع بين الوسيط والربيع الأدنى؛ وبما أن الطرف الأيمن أطول من الطرف الأيسر، فإن البيانات الأكبر من الربيع الأعلى تكون أكثر تباعدًا وانتشارًا من سواها الأقل من الربيع الأدنى.

تحقق من فهمك:

ج) عمل: قارن بين بيانات الوسيط والربيع الأعلى وبيانات الوسيط والربيع الأدنى في الرسم أدناه.

--- SECTION: الربط بالحياة: ---
الربط بالحياة:
إن ممارسة الرياضة تقي بإذن الله من الإصابة بالسكري وارتفاع ضغط الدم وأمراض القلب. وتساعد على تحسين الحالة النفسية والمعنوية.

الفصل ٦: الإحصاء ٤٤

--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Untitled
Description: An illustrative box-and-whisker plot demonstrating the division of data into four equal parts (quartiles). It shows a left whisker, a box representing the interquartile range with a median line inside, a right whisker, and an outlier marked with an asterisk (*). Each section (left whisker to Q1, Q1 to median, median to Q3, Q3 to right whisker) is labeled as '1/4 البيانات' (1/4 Data).
X-axis: Unlabeled numeric scale
Y-axis: N/A
Data: Conceptual representation of data distribution into quartiles.
Context: Explains the structure and interpretation of box-and-whisker plots, specifically how data is divided into quartiles and the meaning of outliers.

**GRAPH**: عدد المرات التي فازت فيها مجموعة من الأندية بالكأس
Description: A box-and-whisker plot representing the number of times a group of clubs won the cup. The plot shows a distribution skewed to the right, with a longer right whisker and an outlier.
X-axis: عدد المرات
Y-axis: N/A
Data: The data ranges from 1 to 12 (excluding outlier), with the middle 50% of data between 2 and 8. The median is 4. There is an outlier at 15.
Key Values: Min: 1, Q1: 2, Median: 4, Q3: 8, Max (non-outlier): 12, Outlier: 15
Context: Used as an example to interpret the spread and distribution of data in a box-and-whisker plot, specifically comparing the spread between different quartiles.

**GRAPH**: الوقت (بالدقائق) الذي يقضيه عمال في الذهاب والعودة إلى المصنع
Description: A box-and-whisker plot representing the commute time (in minutes) for workers. The plot shows a distribution with a longer right whisker and an outlier, suggesting a slight positive skew.
X-axis: الوقت (بالدقائق)
Y-axis: N/A
Data: The data ranges from 40 to 64 (excluding outlier), with the middle 50% of data between 44 and 56. The median is 52. There is an outlier at 68.
Key Values: Min: 40, Q1: 44, Median: 52, Q3: 56, Max (non-outlier): 64, Outlier: 68
Context: Used as a practice exercise to compare the spread of data between the median and upper quartile versus the median and lower quartile in a box-and-whisker plot.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال تحقق من فهمك (أ، ب): مثل مجموعتي البيانات الآتيتين بالصندوق وطرفيه: أ) بلغت المسافات التي قطعها محمود في سيارته بالكيلو مترات خلال عدة أيام ما يأتي: ٤٢، ٣٨، ٤٢، ٤٥، ٤٣، ٦٥، ٥٥، ٥٠، ٣٤، ٣٦، ٤٠، ٣٥. ب) جاءت درجات الحرارة الدنيا بالفهرنهايتية لعدد من المدن العربية على النحو الآتي: ٥٢، ٥٨، ٦٧، ٦٣، ٤٧، ٤٤، ٥٢، ٢٨، ٤٩، ٦٥، ٥٢، ٥٩

الإجابة: س: أ) بلغت المسافات التي قطعها محمود بعد ترتيب البيانات: ٣٤، ٣٥، ٣٦، ٣٨، ٤٠، ٤٢، ٤٢، ٤٣، ٤٥، ٥٠، ٥٥، ٦٥. أدنى قيمة = ٣٤، الربيع الأدنى = ٣٧، الوسيط = ٤٢، الربيع الأعلى = ٥٢.٥، أعلى قيمة = ٦٥. س: ب) جاءت درجات الحرارة الدنيا بعد ترتيب البيانات: ٢٨، ٤٤، ٤٧، ٤٩، ٥٢، ٥٢، ٥٢، ٥٨، ٥٩، ٦٣، ٦٥، ٦٧. أدنى قيمة = ٢٨، الربيع الأدنى = ٤٨، الوسيط = ٥٢، الربيع الأعلى = ٦١، أعلى قيمة = ٦٧

خطوات الحل:

**الخطوة 1: تنظيم المعطيات والمطلوب** | الجزء | البيانات (غير مرتبة) | المطلوب | |-------|---------------------|---------| | (أ) المسافات (كم) | ٤٢، ٣٨، ٤٢، ٤٥، ٤٣، ٦٥، ٥٥، ٥٠، ٣٤، ٣٦، ٤٠، ٣٥ | تمثيل البيانات **بالصندوق وطرفيه** (إيجاد: **القيمة الدنيا**، **الربيع الأدنى**، **الوسيط**، **الربيع الأعلى**، **القيمة العليا**) | | (ب) درجات الحرارة (ف) | ٥٢، ٥٨، ٦٧، ٦٣، ٤٧، ٤٤، ٥٢، ٢٨، ٤٩، ٦٥، ٥٢، ٥٩ | تمثيل البيانات **بالصندوق وطرفيه** (إيجاد نفس القيم الخمس السابقة) |
**الخطوة 2: المبدأ المستخدم** لتمثيل البيانات بمنحنى الصندوق وطرفيه، يجب أولاً ترتيب البيانات تصاعدياً، ثم حساب مقاييس المركز والانتشار التالية: 1. **القيمة الدنيا**: أصغر قيمة. 2. **الربيع الأدنى (Q₁)**: الوسيط للنصف الأيسر من البيانات. 3. **الوسيط (Q₂)**: القيمة التي تقع في منتصف البيانات بعد ترتيبها. 4. **الربيع الأعلى (Q₃)**: الوسيط للنصف الأيمن من البيانات. 5. **القيمة العليا**: أكبر قيمة.
**الخطوة 3: حل الجزء (أ) - مسافات محمود** 1. **ترتيب البيانات تصاعدياً:** ٣٤، ٣٥، ٣٦، ٣٨، ٤٠، ٤٢، ٤٢، ٤٣، ٤٥، ٥٠، ٥٥، ٦٥ 2. **إيجاد القيم الخمس:** - **القيمة الدنيا** = ٣٤ - **القيمة العليا** = ٦٥ - **الوسيط (Q₂)**: عدد البيانات (n) = ١٢ (زوجي). الوسيط هو متوسط القيمتين في المركزين ٦ و ٧. $Q_2 = \frac{42 + 42}{2} = 42$ - **الربيع الأدنى (Q₁)**: هو وسيط النصف الأيسر من البيانات (القيم من ١ إلى ٦): ٣٤، ٣٥، ٣٦، ٣٨، ٤٠، ٤٢ عددها ٦ (زوجي)، فيكون Q₁ هو متوسط القيمتين في المركزين ٣ و ٤. $Q_1 = \frac{36 + 38}{2} = 37$ - **الربيع الأعلى (Q₃)**: هو وسيط النصف الأيمن من البيانات (القيم من ٧ إلى ١٢): ٤٢، ٤٣، ٤٥، ٥٠، ٥٥، ٦٥ $Q_3 = \frac{45 + 50}{2} = 47.5$
**الخطوة 4: حل الجزء (ب) - درجات الحرارة** 1. **ترتيب البيانات تصاعدياً:** ٢٨، ٤٤، ٤٧، ٤٩، ٥٢، ٥٢، ٥٢، ٥٨، ٥٩، ٦٣، ٦٥، ٦٧ 2. **إيجاد القيم الخمس:** - **القيمة الدنيا** = ٢٨ - **القيمة العليا** = ٦٧ - **الوسيط (Q₂)**: n = ١٢، الوسيط هو متوسط القيمتين في المركزين ٦ و ٧. $Q_2 = \frac{52 + 52}{2} = 52$ - **الربيع الأدنى (Q₁)**: وسيط النصف الأيسر (٢٨، ٤٤، ٤٧، ٤٩، ٥٢، ٥٢) $Q_1 = \frac{47 + 49}{2} = 48$ - **الربيع الأعلى (Q₃)**: وسيط النصف الأيمن (٥٢، ٥٨، ٥٩، ٦٣، ٦٥، ٦٧) $Q_3 = \frac{59 + 63}{2} = 61$
**الخطوة 5: الإجابة النهائية** | المقياس | الجزء (أ): المسافات (كم) | الجزء (ب): درجة الحرارة (ف) | |----------|----------------------|----------------------| | **القيمة الدنيا** | ٣٤ | ٢٨ | | **الربيع الأدنى (Q₁)** | ٣٧ | ٤٨ | | **الوسيط (Q₂)** | ٤٢ | ٥٢ | | **الربيع الأعلى (Q₃)** | ٤٧.٥ | ٦١ | | **القيمة العليا** | ٦٥ | ٦٧ | لتمثيل كل مجموعة بيانات **بالصندوق وطرفيه**، نرسم خط أعداد، ونضع علامة عند القيم الخمس المذكورة أعلاه لكل جزء، ثم نشكل الصندوق من Q₁ إلى Q₃، ونرسم خطاً داخل الصندوق عند الوسيط، ونصل الطرفين بالقيم الدنيا والعليا.

سؤال تحقق من فهمك (ج): عمل: قارن بين بيانات الوسيط والربيع الأعلى وبيانات الوسيط والربيع الأدنى في الرسم أدناه. الوقت (بالدقائق) الذي يمضيه عمال في الذهاب والعودة إلى المصنع

الإجابة: س: ج) عمل: قارن بين بيانات الوسيط بيانات الوسيط والربيع الأدنى أكثر تباعداً (أكبر انتشاراً) من بيانات الوسيط والربيع الأعلى؛ لأن المسافة بين الربيع الأدنى والوسيط أطول في الرسم.

خطوات الحل:

**الخطوة 1: فهم المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | **المعطيات** | رسم صندوق وطرفيه يوضح الوقت الذي يمضيه عمال في الذهاب والعودة إلى المصنع. | | **المطلوب** | مقارنة **الانتشار (التشتت)** بين بيانات النصف الأيسر من الرسم (من الربيع الأدنى إلى الوسيط) وبيانات النصف الأيمن من الرسم (من الوسيط إلى الربيع الأعلى). | > ملاحظة: الحل يعتمد على وصف الرسم المذكور في الكتاب.
**الخطوة 2: المبدأ المستخدم** في **تمثيل الصندوق وطرفيه**: - طول الجزء الأيسر من الصندوق (من Q₁ إلى Q₂) يمثل **مدى انتشار 25% من البيانات المتوسطة الدنيا**. - طول الجزء الأيمن من الصندوق (من Q₂ إلى Q₃) يمثل **مدى انتشار 25% من البيانات المتوسطة العليا**. - **المقارنة**: نقارن بين طولي هذين الجزأين (الأيسر والأيمن) من الصندوق لتحديد أي مجموعة بيانات أكثر انتشاراً حول الوسيط.
**الخطوة 3: تحليل الرسم والمقارنة** بناءً على الوصف في السؤال والإجابة: 1. **الجزء الأيسر من الصندوق**: يمثل الفرق بين **الوسيط (Q₂)** و **الربيع الأدنى (Q₁)**. 2. **الجزء الأيمن من الصندوق**: يمثل الفرق بين **الربيع الأعلى (Q₃)** و **الوسيط (Q₂)**. 3. **المقارنة**: في الرسم المعطى، نلاحظ أن: - **طول الجزء الأيسر** (المسافة بين الربيع الأدنى والوسيط) **أطول** من **طول الجزء الأيمن** (المسافة بين الوسيط والربيع الأعلى).
**الخطوة 4: تفسير النتيجة** معنى أن طول الجزء الأيسر أطول: - **الربع الأول من البيانات** (25% من البيانات الأصغر التي تقع بين Q₁ و Q₂) **أكثر انتشاراً وتشتتاً** حول الوسيط. - **الربع الثالث من البيانات** (25% من البيانات الأكبر التي تقع بين Q₂ و Q₃) **أكثر تركزاً** قرب الوسيط. > بعبارة أخرى: الفروق بين أوقات العمال الأسرع والأقرب إلى الوسيط أكبر من الفروق بين أوقات العمال الأبطأ والأقرب إلى الوسيط.
**الخطوة 5: الإجابة النهائية** بناءً على تحليل الرسم الصندوقي، فإن: **بيانات النصف الأيسر (ما بين الربيع الأدنى والوسيط) تتميز بانتشار أكبر من بيانات النصف الأيمن (ما بين الوسيط والربيع الأعلى)**. وهذا واضح لأن المسافة الأفقية على خط الأعداد من الوسيط إلى الربيع الأدنى أكبر من المسافة من الوسيط إلى الربيع الأعلى في التمثيل المعروض.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 2 بطاقة لهذه الصفحة

بلغت المسافات التي قطعها محمود في سيارته بالكيلو مترات خلال عدة أيام ما يأتي: ٤٢، ٤٨، ٥٢، ٤٥، ٤٠، ٥٥، ٦٥، ٦٣، ٥٠، ٥٤، ٤٠، ٣٨، ٣٤، ٤٢، ٣٥، ٤٠. أوجد الوسيط لهذه البيانات.

أ) ٤٠
ب) ٥٣
ج) ٤٢
د) ٤٣,٥

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٤٣,٥

الشرح: ١. ترتيب البيانات تصاعدياً: ٣٤، ٣٥، ٣٨، ٤٠، ٤٠، ٤٠، ٤٢، ٤٢، ٤٥، ٤٨، ٥٠، ٥٢، ٥٤، ٥٥، ٦٣، ٦٥. ٢. عدد البيانات (n) = ١٦ (زوجي). ٣. الوسيط هو متوسط القيمتين في المركزين (n/2) و (n/2 + 1)، أي المركزين ٨ و ٩. ٤. القيمة الثامنة هي ٤٢، والقيمة التاسعة هي ٤٥. ٥. الوسيط = (٤٢ + ٤٥) / ٢ = ٨٧ / ٢ = ٤٣,٥

تلميح: تذكر أن الوسيط هو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات، وإذا كان عدد البيانات زوجياً فهو متوسط القيمتين الوسطيين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

جاءت درجات الحرارة الدنيا بالفهرنهايت لعدد من المدن العربية على النحو الآتي: ٥٢، ٥٨، ٦٧، ٦٣، ٤٧، ٤٤، ٤٨، ٤٩، ٥٢، ٥٦، ٥٩. أوجد الربيع الأعلى لهذه البيانات.

أ) ٤٨
ب) ٥٩
ج) ٥٢
د) ٦٧

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٥٩

الشرح: ١. ترتيب البيانات تصاعدياً: ٤٤، ٤٧، ٤٨، ٤٩، ٥٢، ٥٢، ٥٦، ٥٨، ٥٩، ٦٣، ٦٧. ٢. عدد البيانات (n) = ١١ (فردي). ٣. الوسيط (Q₂) هو القيمة في المركز السادس: ٥٢. ٤. النصف الأيمن من البيانات (بعد استبعاد الوسيط): ٥٦، ٥٨، ٥٩، ٦٣، ٦٧. ٥. الربيع الأعلى (Q₃) هو وسيط النصف الأيمن، وهو القيمة في المركز الثالث: ٥٩.

تلميح: تذكر أن الربيع الأعلى هو وسيط النصف الأيمن من البيانات بعد إيجاد الوسيط الكلي للبيانات المرتبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط