صفحة 59 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: الكربوهيدرات: أنشئ جدولاً لتحديد عدد جرامات الكربوهيدرات الأكثر تكرارًا. مقادير الكربوهيدرات في أنواع مختلفة من الحبوب (جم): 15، 34، 44، 38، 24، 32، 22، 44، 32، 15، 32، 15، 24، 33، 22، 32، 34، 24، 32، 24، 33، 44، 33، 32

الإجابة: س1: جدول تكراري: (15: 3)، (22: 2)، (24: 4)، (32: 6)، (33: 3)، (34: 2)، (38: 1)، (44: 3)

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إنشاء جدول تكراري يوضح عدد مرات ظهور كل قيمة من قيم الكربوهيدرات.
2. **الخطوة 1: فرز البيانات** نقوم بفرز البيانات المعطاة لتسهيل عملية حساب التكرارات: 15, 15, 15, 22, 22, 24, 24, 24, 24, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 33, 33, 34, 34, 38, 44, 44, 44
3. **الخطوة 2: حساب التكرارات** نحسب عدد مرات ظهور كل قيمة: * 15: 3 مرات * 22: 2 مرات * 24: 4 مرات * 32: 6 مرات * 33: 3 مرات * 34: 2 مرات * 38: 1 مرة * 44: 3 مرات
4. **الخطوة 3: إنشاء الجدول التكراري** | قيمة الكربوهيدرات (جم) | التكرار | | ----------------------- | -------- | | 15 | 3 | | 22 | 2 | | 24 | 4 | | 32 | 6 | | 33 | 3 | | 34 | 2 | | 38 | 1 | | 44 | 3 |
5. **الاجابة النهائية:** الجدول التكراري يوضح عدد مرات ظهور كل قيمة كربوهيدرات. القيمة 32 جرام هي الأكثر تكراراً (6 مرات).

سؤال 2-5: كرة القدم: استعمل الجدول الآتي في الإجابة عن الأسئلة ٢-٥: عدد البطولات التي فازت بها فرق كرة القدم: 7، 24، 6، 35، 21، 10، 17، 14، 3، 7، 38، 5، 13، 9، 20، 7، 6، 2، 42، 3. ٢) اختر فئات مناسبة وأنشئ جدولاً تكراريًا للبيانات. ٣) أنشئ مدرجًا تكراريًا. ٤) ما عدد الفرق التي تم تمثيلها؟ ٥) ما نسبة الفرق التي أحرزت أكثر من ٢٠ بطولة؟

الإجابة: ٢) فئات (عرض 10): (0-9: 9)، (10-19: 4)، (20-29: 3)، (30-39: 1)، (40-49: 1). ٣) يُرسم المدرج التكراري. ٤) 20 فريقاً. ٥) النسبة 22%.

خطوات الحل:

1. **السؤال 2: إنشاء جدول تكراري بفئات مناسبة**
2. **الخطوة 1: تحديد الفئات** بما أن مدى البيانات واسع (من 2 إلى 42)، نختار فئات بعرض 10 لتجميع البيانات بشكل مناسب. الفئات هي: 0-9، 10-19، 20-29، 30-39، 40-49
3. **الخطوة 2: حساب التكرارات لكل فئة** * 0-9: 7, 6, 3, 7, 5, 9, 6, 2, 3 (9 فرق) * 10-19: 10, 17, 14, 13 (4 فرق) * 20-29: 24, 21, 20 (3 فرق) * 30-39: 35, 38 (2 فرق) * 40-49: 42 (1 فريق)
4. **الخطوة 3: إنشاء الجدول التكراري** | الفئة | التكرار | | ------ | -------- | | 0-9 | 9 | | 10-19 | 4 | | 20-29 | 3 | | 30-39 | 2 | | 40-49 | 1 |
5. **السؤال 3: إنشاء المدرج التكراري** > يتم رسم المدرج التكراري بناءً على الجدول التكراري السابق. المحور الأفقي يمثل الفئات، والمحور الرأسي يمثل التكرار. يتم رسم أعمدة متلاصقة بارتفاعات تتناسب مع التكرارات.
6. **السؤال 4: عدد الفرق التي تم تمثيلها**
7. **الخطوة 1: حساب عدد البيانات** عدد الفرق هو عدد البيانات المعطاة في السؤال، وهو 20.
8. **الاجابة:** عدد الفرق التي تم تمثيلها هو 20 فريق.
9. **السؤال 5: نسبة الفرق التي أحرزت أكثر من 20 بطولة**
10. **الخطوة 1: تحديد الفرق التي أحرزت أكثر من 20 بطولة** الفرق التي أحرزت أكثر من 20 بطولة هي: 24, 35, 21, 38, 42, 20. (6 فرق)
11. **الخطوة 2: حساب النسبة** النسبة = (عدد الفرق التي أحرزت أكثر من 20 بطولة / العدد الكلي للفرق) * 100 النسبة = (6 / 20) * 100 = 30%
12. **الاجابة:** النسبة المئوية للفرق التي أحرزت أكثر من 20 بطولة هي 30%.

سؤال 6-10: رحلات: تمثل القائمة الآتية أعمار المشتركين في رحلة عائلية، استعملها في الإجابة عن الأسئلة ٦ - ١٠: ٣٨، ٣٥، ٣٢، ١٩، ٢٦، ٢٥، ٣٦، ٧٥، ١٦، ٢٣، ٢٢، ٤٠، ١٧ ٦) أوجد كلاً من المتوسط والوسيط والمنوال والمدى. ٧) اختر أحد مقاييس النزعة المركزية لوصف البيانات. وبرّر سبب اختيارك. ٨) أوجد كلاً من الربيع الأعلى والأدنى ونصف المدى الربيعي. ٩) مثّل البيانات باستعمال الصندوق وطرفيه. ١٠) إذا اشترك عضو جديد في الرحلة وأصبح متوسط الأعمار ٣٠، فكم يبلغ عُمره؟

الإجابة: ٦) المتوسط 31.1، الوسيط 26، المدى 59. ٧) س 7: الوسيط (26)؛ لأنه لا يتأثر بالقيمة المتطرفة. ٨) س 8: الأدنى 20، الأعلى 38، نصف المدى 8.25. ٩) س 9: الصندوق: 16، 20.5، 26، 37، 75. ١٠) س 10: المعادلة: (404 + س) / 14 = 30، س = 16 سنة.

خطوات الحل:

1. **السؤال 6: حساب المتوسط والوسيط والمنوال والمدى**
2. **الخطوة 1: ترتيب البيانات** نرتب البيانات تصاعديًا لتسهيل حساب الوسيط والمدى: 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75
3. **الخطوة 2: حساب المتوسط** المتوسط = مجموع القيم / عدد القيم المتوسط = (16 + 17 + 19 + 22 + 23 + 25 + 26 + 32 + 35 + 36 + 38 + 40 + 75) / 13 = 404 / 13 ≈ 31.08
4. **الخطوة 3: حساب الوسيط** الوسيط هو القيمة الوسطى في البيانات المرتبة. بما أن عدد القيم فردي (13)، فالوسيط هو القيمة رقم (13 + 1) / 2 = 7، وهي 26.
5. **الخطوة 4: حساب المنوال** المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا. في هذه البيانات، لا توجد قيمة متكررة، لذا لا يوجد منوال.
6. **الخطوة 5: حساب المدى** المدى = القيمة الأكبر - القيمة الأصغر المدى = 75 - 16 = 59
7. **الاجابة:** المتوسط ≈ 31.08، الوسيط = 26، لا يوجد منوال، المدى = 59.
8. **السؤال 7: اختيار مقياس النزعة المركزية المناسب**
9. **الاجابة:** الوسيط هو المقياس الأنسب لوصف هذه البيانات. السبب هو وجود قيمة متطرفة (75) تؤثر بشكل كبير على المتوسط، بينما الوسيط لا يتأثر بالقيم المتطرفة.
10. **السؤال 8: حساب الربيع الأعلى والأدنى ونصف المدى الربيعي**
11. **الخطوة 1: تحديد موقع الربيع الأدنى (Q1)** Q1 هو الوسيط للنصف الأدنى من البيانات (باستثناء الوسيط إذا كان عدد البيانات فرديًا). النصف الأدنى: 16, 17, 19, 22, 23, 25 Q1 = (19 + 22) / 2 = 20.5
12. **الخطوة 2: تحديد موقع الربيع الأعلى (Q3)** Q3 هو الوسيط للنصف الأعلى من البيانات (باستثناء الوسيط إذا كان عدد البيانات فرديًا). النصف الأعلى: 32, 35, 36, 38, 40, 75 Q3 = (36 + 38) / 2 = 37
13. **الخطوة 3: حساب نصف المدى الربيعي (IQR / 2)** IQR = Q3 - Q1 = 37 - 20.5 = 16.5 نصف المدى الربيعي = IQR / 2 = 16.5 / 2 = 8.25
14. **الاجابة:** الربيع الأدنى (Q1) = 20.5، الربيع الأعلى (Q3) = 37، نصف المدى الربيعي = 8.25.
15. **السؤال 9: تمثيل البيانات باستعمال الصندوق وطرفيه**
16. **الخطوة 1: تحديد القيم الخمس المطلوبة** * القيمة الأصغر: 16 * الربيع الأدنى (Q1): 20.5 * الوسيط: 26 * الربيع الأعلى (Q3): 37 * القيمة الأكبر: 75
17. **الاجابة:** الصندوق وطرفيه: 16, 20.5, 26, 37, 75
18. **السؤال 10: حساب عمر العضو الجديد**
19. **الخطوة 1: استخدام معادلة المتوسط** المتوسط الجديد = (مجموع الأعمار القديم + عمر العضو الجديد) / عدد الأعضاء الجديد 30 = (404 + س) / 14
20. **الخطوة 2: حل المعادلة لإيجاد قيمة س** 420 = 404 + س س = 420 - 404 = 16
21. **الاجابة:** عمر العضو الجديد هو 16 سنة.

سؤال 11: اختيار من متعدد: حصلت أسماء على الدرجات الآتية في أربعة اختبارات: ٧٠، ٨٥، ٨٥، ٩٠. إذا استثنت معلمتها أدنى درجة منها، فأيُّ القيم التالية ستزداد؟ أ) المنوال ب) المتوسط ج) الوسيط د) المدى

الإجابة: س 11: (ب) المتوسط

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد أي من مقاييس النزعة المركزية (المنوال، المتوسط، الوسيط، المدى) سيزداد إذا تم استثناء أدنى درجة.
2. **الخطوة 1: حساب مقاييس النزعة المركزية قبل الاستثناء** * البيانات: 70, 85, 85, 90 * المتوسط = (70 + 85 + 85 + 90) / 4 = 330 / 4 = 82.5 * الوسيط = (85 + 85) / 2 = 85 * المنوال = 85 * المدى = 90 - 70 = 20
3. **الخطوة 2: حساب مقاييس النزعة المركزية بعد الاستثناء** * البيانات الجديدة: 85, 85, 90 * المتوسط الجديد = (85 + 85 + 90) / 3 = 260 / 3 ≈ 86.67 * الوسيط الجديد = 85 * المنوال الجديد = 85 * المدى الجديد = 90 - 85 = 5
4. **الخطوة 3: مقارنة المقاييس قبل وبعد الاستثناء** | المقياس | قبل الاستثناء | بعد الاستثناء | التغير | | -------- | ------------- | ------------- | ------ | | المتوسط | 82.5 | 86.67 | ازداد | | الوسيط | 85 | 85 | لم يتغير | | المنوال | 85 | 85 | لم يتغير | | المدى | 20 | 5 | نقص |
5. **الاجابة:** المتوسط هو المقياس الذي سيزداد بعد استثناء أدنى درجة.

سؤال 12: اختيار من متعدد: كانت مبيعات أحد المراكز التجارية بالريالات مدة أسبوع على النحو الآتي: ١٥٦٩٦، ٢٣٤٠٠، ١٩٠٨٠، ١٨٠٠٠، ٢٣٤٠٠، ١٧٦٠٤، ١٥٢٢٨. أيُّ مقاييس النزعة المركزية الآتية تُظهر المبيعات أكثر من غيرها؟ أ) المتوسط ب) الوسيط ج) المنوال د) المدى

الإجابة: س 12: (ج) المنوال

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد أي من مقاييس النزعة المركزية (المتوسط، الوسيط، المنوال، المدى) يعطي أكبر قيمة للمبيعات.
2. **الخطوة 1: حساب مقاييس النزعة المركزية** * البيانات: 15696, 23400, 19080, 18000, 23400, 17604, 15228 * المتوسط = (15696 + 23400 + 19080 + 18000 + 23400 + 17604 + 15228) / 7 = 132408 / 7 ≈ 18915.43 * ترتيب البيانات: 15228, 15696, 17604, 18000, 19080, 23400, 23400 * الوسيط = 18000 * المنوال = 23400 (الأكثر تكرارًا) * المدى = 23400 - 15228 = 8172
3. **الخطوة 2: مقارنة المقاييس** | المقياس | القيمة | | -------- | ----------- | | المتوسط | ≈ 18915.43 | | الوسيط | 18000 | | المنوال | 23400 | | المدى | 8172 |
4. **الاجابة:** المنوال هو المقياس الذي يُظهر المبيعات أكثر من غيره، حيث قيمته هي 23400.

سؤال 13: درجات: كم تُقدّر النسبة المئوية للدرجات في التمثيل أدناه الأكبر من أو تساوي ٧٨؟

الإجابة: س 13: 50%

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد النسبة المئوية للدرجات التي تساوي أو تزيد عن 78 في التمثيل البياني.
2. **الخطوة 1: فهم التمثيل البياني** > نفترض أن التمثيل البياني هو تمثيل بياني معياري (مثل المدرج التكراري أو المنحنى التكراري) حيث يمثل الخط العمودي عند القيمة 78 الوسيط (الذي يقسم البيانات إلى نصفين متساويين).
3. **الخطوة 2: تفسير الوسيط** الوسيط هو القيمة التي تفصل النصف الأعلى من البيانات عن النصف الأدنى. بمعنى آخر، 50% من البيانات تقع فوق الوسيط و 50% تقع تحته.
4. **الخطوة 3: استنتاج النسبة المئوية** بما أن 78 تمثل الوسيط، فإن 50% من الدرجات أكبر من أو تساوي 78.
5. **الاجابة:** النسبة المئوية للدرجات الأكبر من أو تساوي 78 هي 50%.

سؤال 14: أجهزة عرض الأقراص المدمجة: اختر أنسب طريقة لتمثيل معدل أسعار أجهزة عرض الأقراص المدمجة للسنوات العشر الأخيرة. وبرّر إجابتك.

الإجابة: س 14: الرسم البياني الخطي (تغير عبر الزمن)

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد أنسب طريقة لتمثيل معدل أسعار أجهزة عرض الأقراص المدمجة على مدى السنوات العشر الأخيرة.
2. **الخطوة 1: تحليل طبيعة البيانات** البيانات تمثل تغير في الأسعار عبر الزمن (السنوات العشر الأخيرة).
3. **الخطوة 2: اختيار طريقة التمثيل المناسبة** * **الرسم البياني الخطي:** هو الأنسب لتمثيل التغيرات في البيانات عبر الزمن. يسمح برؤية الاتجاهات (صعود، هبوط، استقرار) بوضوح. * **الأعمدة البيانية:** يمكن استخدامها، لكنها أقل فعالية في إظهار الاتجاهات الزمنية. * **الدائرة البيانية:** غير مناسبة لأنها تستخدم لتمثيل النسب المئوية لأجزاء من الكل. * **الساق والورقة:** غير مناسب لتمثيل البيانات عبر الزمن.
4. **الاجابة:** الرسم البياني الخطي هو أنسب طريقة لتمثيل معدل أسعار أجهزة عرض الأقراص المدمجة للسنوات العشر الأخيرة، لأنه يوضح التغير في الأسعار عبر الزمن بشكل فعال.

سؤال 15: مدارس: الجدول الآتي يمثل عدد الطلاب الحاصلين على تقدير جيد جدًّا في ستة فصول من الصف الثاني متوسط ، مثّل هذه البيانات باستعمال الساق والورقة. (البيانات: 13، 28، 36، 9، 27، 30)

الإجابة: س 15: تمثيل الساق والورقة: (0 | 9)، (1 | 3)، (2 | 7 8)، (3 | 0 6)

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تمثيل البيانات المعطاة باستخدام طريقة الساق والورقة.
2. **الخطوة 1: تحديد الساق والأوراق** * **الساق:** يمثل الرقم العشري (أو الأرقام العشرية) للبيانات. * **الورقة:** يمثل الرقم الأحادي للبيانات.
3. **الخطوة 2: إنشاء الجدول** | الساق | الأوراق | | ----- | ------ | | 0 | 9 | | 1 | 3 | | 2 | 7 8 | | 3 | 0 6 |
4. **الاجابة:** تمثيل الساق والورقة للبيانات هو: (0 | 9)، (1 | 3)، (2 | 7 8)، (3 | 0 6)

الكربوهيدرات: ما هو عدد جرامات الكربوهيدرات الأكثر تكرارًا في البيانات التالية؟ 15، 34، 44، 38، 24، 32، 22، 44، 32، 15، 32، 15، 24، 33، 22، 32، 34، 24، 32، 24، 33، 44، 33، 32

• أ) 24 جرام
• ب) 32 جرام
• ج) 44 جرام
• د) 15 جرام

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 32 جرام

الشرح: 1. نحدد تكرار كل قيمة: 15 (3 مرات)، 22 (مرتين)، 24 (4 مرات)، 32 (6 مرات)، 33 (3 مرات)، 34 (مرتين)، 38 (مرة واحدة)، 44 (3 مرات). 2. القيمة الأكثر تكرارًا هي 32 جرام.

تلميح: تذكر أن المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

رحلات: ما المتوسط لأعمار المشتركين في الرحلة العائلية التالية؟ 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75

• أ) 26
• ب) 30.15
• ج) 31.08 تقريباً
• د) 35

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 31.08 تقريباً

الشرح: 1. نجمع القيم: 16+17+19+22+23+25+26+32+35+36+38+40+75 = 404. 2. عدد القيم هو 13. 3. المتوسط = 404 / 13 ≈ 31.08.

تلميح: تذكر أن المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسومًا على عددها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رحلات: ما الوسيط لأعمار المشتركين في الرحلة العائلية التالية؟ 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75

• أ) 32
• ب) 25
• ج) 26
• د) 31.08

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 26

الشرح: 1. نرتب البيانات تصاعديًا: 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75. 2. عدد القيم فردي (13). 3. الوسيط هو القيمة رقم (13+1)/2 = 7. 4. القيمة السابعة هي 26.

تلميح: تذكر أن الوسيط هو القيمة الوسطى في البيانات بعد ترتيبها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

رحلات: ما المدى لأعمار المشتركين في الرحلة العائلية التالية؟ 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75

• أ) 75
• ب) 16
• ج) 59
• د) 40

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 59

الشرح: 1. أكبر قيمة = 75. 2. أصغر قيمة = 16. 3. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 75 - 16 = 59.

تلميح: تذكر أن المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

رحلات: بالنظر إلى أعمار المشتركين التالية: 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75. أيّ مقاييس النزعة المركزية التالية هو الأنسب لوصف هذه البيانات ولماذا؟

• أ) المتوسط؛ لأنه يأخذ جميع القيم في الاعتبار.
• ب) المنوال؛ لأنه يمثل القيمة الأكثر تكرارًا.
• ج) المدى؛ لأنه يوضح تشتت البيانات.
• د) الوسيط؛ لأنه لا يتأثر بالقيمة المتطرفة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الوسيط؛ لأنه لا يتأثر بالقيمة المتطرفة.

الشرح: 1. توجد قيمة متطرفة (75) في البيانات. 2. المتوسط يتأثر بشكل كبير بالقيم المتطرفة. 3. الوسيط لا يتأثر بالقيم المتطرفة، مما يجعله مقياسًا أكثر دقة في هذه الحالة.

تلميح: فكر في تأثير القيم المتطرفة على كل من المتوسط والوسيط.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

الكربوهيدرات: في البيانات التالية (15، 34، 44، 38، 24، 32، 22، 44، 32، 15، 32، 15، 24، 33، 22، 32، 34، 24، 32، 24، 33، 44، 33، 32)، كم مرة تكررت القيمة 24؟

• أ) 3 مرات
• ب) 4 مرات
• ج) 5 مرات
• د) 2 مرات

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4 مرات

الشرح: 1. قم بالبحث عن القيمة 24 في البيانات المعطاة. 2. عدّ كل ظهور للقيمة 24. 3. القيمة 24 تظهر 4 مرات في البيانات.

تلميح: قم بعدّ مرات ظهور القيمة المطلوبة في مجموعة البيانات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

رحلات: بالنظر إلى أعمار المشتركين في رحلة عائلية (16، 17، 19، 22، 23، 25، 26، 32، 35، 36، 38، 40، 75)، ما هو الربيع الأدنى (Q1) لهذه البيانات؟

• أ) 19
• ب) 22
• ج) 20.5
• د) 26

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 20.5

الشرح: 1. رتب البيانات تصاعدياً: 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75. 2. وسيط البيانات هو 26. النصف الأدنى للبيانات هو: 16, 17, 19, 22, 23, 25. 3. الربيع الأدنى (Q1) هو وسيط النصف الأدنى، وهو متوسط القيمتين الوسطيتين: (19 + 22) / 2 = 20.5.

تلميح: رتّب البيانات تصاعدياً أولاً، ثم أوجد وسيط النصف الأدنى من البيانات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رحلات: أعمار المشتركين في رحلة عائلية كانت: 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75. إذا اشترك عضو جديد في الرحلة وأصبح متوسط الأعمار 30، فكم يبلغ عُمره؟

• أ) 14 سنة
• ب) 16 سنة
• ج) 26 سنة
• د) 30 سنة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 16 سنة

الشرح: 1. مجموع الأعمار الأصلية = 16+17+19+22+23+25+26+32+35+36+38+40+75 = 404. 2. عدد الأعضاء الأصلي = 13. عدد الأعضاء الجديد = 13 + 1 = 14. 3. المتوسط الجديد = (مجموع الأعمار الأصلي + عمر العضو الجديد) / عدد الأعضاء الجديد. 4. 30 = (404 + س) / 14. 5. 30 × 14 = 404 + س → 420 = 404 + س. 6. س = 420 - 404 = 16 سنة.

تلميح: احسب مجموع الأعمار الأصلية، ثم استخدم صيغة المتوسط مع العدد الجديد من الأعضاء والمتوسط الجديد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اختيار من متعدد: حصلت أسماء على الدرجات الآتية في أربعة اختبارات: ٧٠، ٨٥، ٨٥، ٩٠. إذا استثنت معلمتها أدنى درجة (٧٠) منها، فأيُّ مقاييس النزعة المركزية التالية ستزداد قيمته؟

• أ) المنوال
• ب) المتوسط
• ج) الوسيط
• د) المدى

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المتوسط

الشرح: 1. قبل الاستثناء: البيانات (70, 85, 85, 90). - المتوسط = (70+85+85+90)/4 = 82.5. - الوسيط = 85. المنوال = 85. المدى = 90-70 = 20. 2. بعد الاستثناء (إزالة 70): البيانات (85, 85, 90). - المتوسط الجديد = (85+85+90)/3 ≈ 86.67. - الوسيط الجديد = 85. المنوال الجديد = 85. المدى الجديد = 90-85 = 5. 3. المتوسط هو الوحيد الذي ازداد قيمته (من 82.5 إلى 86.67).

تلميح: احسب كل مقياس قبل وبعد استثناء الدرجة الأدنى وقارن النتائج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اختيار من متعدد: كانت مبيعات أحد المراكز التجارية بالريالات مدة أسبوع على النحو الآتي: ١٥٦٩٦، ٢٣٤٠٠، ١٩٠٨٠، ١٨٠٠٠، ٢٣٤٠٠، ١٧٦٠٤، ١٥٢٢٨. أيُّ مقاييس النزعة المركزية التالية يُظهر أعلى قيمة للمبيعات؟

• أ) المتوسط
• ب) الوسيط
• ج) المنوال
• د) المدى

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المنوال

الشرح: 1. البيانات: 15228, 15696, 17604, 18000, 19080, 23400, 23400 (مرتبة). 2. المتوسط = مجموع القيم / عددها = 132408 / 7 ≈ 18915.43. 3. الوسيط = القيمة الوسطى = 18000. 4. المنوال = القيمة الأكثر تكراراً = 23400. 5. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = 23400 - 15228 = 8172. 6. المقارنة: 23400 (المنوال) هي القيمة الأعلى.

تلميح: احسب قيمة كل من المتوسط، الوسيط، والمنوال، ثم قارن بينها لتحديد الأكبر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رحلات: ما هو المنوال لأعمار المشتركين في الرحلة العائلية التالية؟ 38، 35، 32، 19، 26، 25، 36، 75، 16، 23، 22، 40، 17

• أ) 26
• ب) 31.1
• ج) 17
• د) لا يوجد منوال

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: لا يوجد منوال

الشرح: 1. رتب البيانات تصاعديًا: 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75. 2. المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا. 3. لا توجد قيمة متكررة في هذه البيانات. 4. الإجابة: لا يوجد منوال.

تلميح: تذكر أن المنوال هو القيمة التي تظهر أكثر من غيرها في مجموعة البيانات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

رحلات: بالنظر إلى أعمار المشتركين في رحلة عائلية: 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75. ما هو الربيع الأعلى (Q3) لهذه البيانات؟

• أ) 20.5
• ب) 35.5
• ج) 37
• د) 75

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 37

الشرح: 1. رتب البيانات تصاعديًا: 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75. 2. الوسيط هو 26. 3. النصف الأعلى من البيانات (بعد الوسيط): 32, 35, 36, 38, 40, 75. 4. الربيع الأعلى (Q3) هو وسيط النصف الأعلى: (36 + 38) / 2 = 37. 5. الإجابة: 37.

تلميح: لتحديد الربيع الأعلى، أوجد وسيط النصف الأعلى من البيانات بعد ترتيبها تصاعديًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رحلات: بالنظر إلى أعمار المشتركين في رحلة عائلية: 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75. ما هو نصف المدى الربيعي لهذه البيانات؟

• أ) 16.5
• ب) 8.25
• ج) 16
• د) 59

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 8.25

الشرح: 1. رتب البيانات تصاعديًا: 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75. 2. الربيع الأدنى (Q1) هو (19+22)/2 = 20.5. 3. الربيع الأعلى (Q3) هو (36+38)/2 = 37. 4. المدى الربيعي (IQR) = Q3 - Q1 = 37 - 20.5 = 16.5. 5. نصف المدى الربيعي = IQR / 2 = 16.5 / 2 = 8.25. 6. الإجابة: 8.25.

تلميح: تذكر أن نصف المدى الربيعي يُحسب بقسمة المدى الربيعي (الفرق بين الربيعين الأعلى والأدنى) على 2.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رحلات: ما هي القيم الخمسة (القيمة الصغرى، الربيع الأدنى، الوسيط، الربيع الأعلى، القيمة الكبرى) التي تمثل الصندوق وطرفيه لأعمار المشتركين في الرحلة العائلية؟ البيانات: 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75.

• أ) 16, 20.5, 26, 37, 75
• ب) 16, 22, 26, 35, 75
• ج) 17, 20.5, 26, 37, 40
• د) 16, 19, 26, 38, 75

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 16, 20.5, 26, 37, 75

الشرح: 1. رتب البيانات تصاعديًا: 16, 17, 19, 22, 23, 25, 26, 32, 35, 36, 38, 40, 75. 2. القيم الخمسة هي: القيمة الصغرى (16)، الربيع الأدنى Q1 (20.5)، الوسيط (26)، الربيع الأعلى Q3 (37)، القيمة الكبرى (75). 3. الإجابة: 16, 20.5, 26, 37, 75.

تلميح: تتطلب القيم الخمس تحديد أصغر قيمة، الربيع الأدنى، الوسيط، الربيع الأعلى، وأكبر قيمة في البيانات المرتبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أجهزة عرض الأقراص المدمجة: ما أنسب طريقة لتمثيل معدل أسعار أجهزة عرض الأقراص المدمجة للسنوات العشر الأخيرة، ولماذا؟

• أ) الرسم البياني الشريطي؛ لأنه يسهل مقارنة الأسعار في كل سنة.
• ب) الرسم البياني الدائري؛ لأنه يوضح نسبة الأسعار من إجمالي المبيعات.
• ج) التمثيل بالساق والورقة؛ لأنه يرتب الأسعار بطريقة منظمة.
• د) الرسم البياني الخطي؛ لأنه يوضح التغير في الأسعار عبر الزمن.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الرسم البياني الخطي؛ لأنه يوضح التغير في الأسعار عبر الزمن.

الشرح: 1. البيانات تمثل تغيرًا في الأسعار عبر فترة زمنية (السنوات العشر الأخيرة). 2. الرسم البياني الخطي هو الأنسب لإظهار التغيرات والاتجاهات عبر الزمن بوضوح. 3. الإجابة: الرسم البياني الخطي؛ لأنه يوضح التغير في الأسعار عبر الزمن.

تلميح: فكر في نوع التمثيل البياني الذي يبرز الاتجاهات والتغيرات في البيانات بمرور الوقت.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل