القسم ١ - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: يبين التمثيل بالساق والورقة أدناه أعمار أفراد أسرة. أعمار أفراد أسرة الساق | الورقة ١ | ٠ ٤ ٧ ٨ ٢ | ٠ ٢ ٣ | ٩ ٤ | ٣ ١|٤ = ١٤ سنة بالاعتماد على البيانات أعلاه، وسيط الأعمار هو: أ) ١٨ ب) ١٩ ج) ٢٠ د) ٣٣

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (ب) 19

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم التمثيل بالساق والورقة** التمثيل بالساق والورقة يعرض البيانات بطريقة منظمة. الساق يمثل الجزء العشري (أو الأجزاء الأعلى قيمة) من البيانات، والورقة تمثل الجزء الأحادي (أو الأجزاء الأقل قيمة). في هذا السؤال، لدينا البيانات التالية: * 10, 14, 17, 18 * 20, 22 * 39 * 43
2. **الخطوة 2: تعريف الوسيط** الوسيط هو القيمة الوسطى في مجموعة بيانات مرتبة. إذا كان عدد البيانات فرديًا، فالوسيط هو القيمة التي في المنتصف تمامًا. إذا كان عدد البيانات زوجيًا، فالوسيط هو متوسط القيمتين اللتين في المنتصف.
3. **الخطوة 3: ترتيب البيانات وإيجاد الوسيط** البيانات مرتبة بالفعل في التمثيل بالساق والورقة. لدينا 8 قيم (عدد زوجي). القيمتان اللتان في المنتصف هما القيمتان الرابعة والخامسة: 18 و 20. لحساب الوسيط، نجد متوسط هاتين القيمتين: $ الوسيط = (18 + 20) / 2 = 38 / 2 = 19 $
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** إذن، وسيط الأعمار هو 19 سنة.

سؤال 2: إذا كان متوسط أطوال طلاب الصف الثاني المتوسط والبالغ عددهم ٢٤ طالبًا هو ١٥٤ سم، وانتقل أحد طلاب الصف وطوله ١٤٤ سم إلى مدرسة أخرى، فأي العبارات الآتية يمكن استعمالها لإيجاد متوسط أطوال الطلاب الجديد؟ أ) (٢٤×١٥٤)-١٤٤ / ٢٣ ب) (٢٤×١٥٤)-١٤٤ / ٢٤ ج) (٢٤×١٤٤)-١٥٤ / ٢٤ د) (٢٤×١٥٤)-٢٤ / ٢٣

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (أ) (24×154)-144 / 23

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المسألة** المسألة تتحدث عن حساب متوسط أطوال الطلاب بعد انتقال طالب. يجب أن نجد العبارة الصحيحة لحساب المتوسط الجديد.
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** * **المتوسط** = (مجموع القيم) / (عدد القيم) * مجموع القيم = المتوسط × عدد القيم
3. **الخطوة 3: حساب مجموع الأطوال الأصلي** مجموع أطوال الطلاب الأصلي = المتوسط الأصلي × عدد الطلاب الأصلي $ مجموع\ الأطوال\ الأصلي = 154 \times 24 $
4. **الخطوة 4: حساب مجموع الأطوال الجديد** بعد انتقال الطالب، نطرح طوله من المجموع الأصلي: $ مجموع\ الأطوال\ الجديد = (154 \times 24) - 144 $
5. **الخطوة 5: حساب المتوسط الجديد** عدد الطلاب الجديد = 24 - 1 = 23 المتوسط الجديد = (مجموع الأطوال الجديد) / (عدد الطلاب الجديد) $ المتوسط\ الجديد = ((154 \times 24) - 144) / 23 $
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** العبارة الصحيحة لإيجاد متوسط أطوال الطلاب الجديد هي: ((24×154)-144) / 23

سؤال 3: يبين الجدول الآتي عدد الساعات التي قرأ فيها عبدالعزيز القرآن الكريم خلال عدة شهور. عدد ساعات قراءة القرآن الكريم الشهر: ربيع الأول، ربيع الآخر، جمادى الأولى، جمادى الآخرة، رجب، شعبان عدد الساعات: ١٢٧، ١٣٠، ١٢٥، ١٣٢، ١٢٠، ١٣٥ إذا قرأ عبدالعزيز القرآن الكريم ١٩٥ ساعة في شهر رمضان الكريم، فأي المقاييس الآتية سوف يتغير بدرجة أكبر من غيره؟ أ) المتوسط ب) الوسيط ج) المنوال د) ستتغير جميعها بالمقدار نفسه

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (أ) المتوسط

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المقاييس الإحصائية** * **المتوسط:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. يتأثر بشكل كبير بالقيم المتطرفة. * **الوسيط:** القيمة الوسطى في البيانات المرتبة. أقل تأثرًا بالقيم المتطرفة من المتوسط. * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا. قد لا يتغير إذا أضفنا قيمة جديدة.
2. **الخطوة 2: تحليل تأثير القيمة الجديدة (195) على كل مقياس** * **المتوسط:** إضافة 195 ستزيد مجموع الساعات بشكل كبير، وبالتالي ستزيد المتوسط بشكل ملحوظ. * **الوسيط:** الوسيط سيتغير، لكن ليس بالقدر الذي سيتغير به المتوسط، لأن الوسيط يعتمد على ترتيب البيانات وليس على القيم نفسها. * **المنوال:** المنوال قد لا يتغير على الإطلاق، لأنه يعتمد على تكرار القيم. إذا لم تكن 195 مكررة، فلن يصبح المنوال.
3. **الخطوة 3: المقارنة** بما أن 195 قيمة كبيرة مقارنة بالقيم الأخرى، فإنها ستؤثر على المتوسط بشكل أكبر من الوسيط أو المنوال.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** المقياس الذي سيتغير بدرجة أكبر هو المتوسط.

سؤال 4: كان مجموع الأهداف التي سجلها صالح في لعبة كرة اليد حتى قبل المباراة النهائية، ٤٥ هدفًا. وسجل في المباراة النهائية ٣ أهداف، وبذلك أصبح متوسط عدد الأهداف التي سجلها في المباراة الواحدة هدفين. لإيجاد عدد المباريات التي لعبها صالح، أوجد ناتج جمع ٤٥ و ٣ أولاً ثم ... أ) أضف العدد ٢ إلى المجموع ب) اطرح ٢ من العدد ٤٥ ج) اضرب المجموع في العدد ٢ د) اقسم المجموع على العدد ٢

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (د) اقسم المجموع على العدد 2

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المسألة** المسألة تتحدث عن إيجاد عدد المباريات التي لعبها صالح بمعلومية مجموع الأهداف قبل وبعد المباراة النهائية ومتوسط الأهداف في المباراة الواحدة.
2. **الخطوة 2: تحديد المعطيات والمطلوب** * مجموع الأهداف قبل المباراة النهائية = 45 هدفًا * الأهداف في المباراة النهائية = 3 أهداف * المتوسط بعد المباراة النهائية = 2 هدف/مباراة * المطلوب: عدد المباريات التي لعبها صالح
3. **الخطوة 3: حساب مجموع الأهداف الكلي** مجموع الأهداف الكلي = مجموع الأهداف قبل المباراة النهائية + الأهداف في المباراة النهائية $ مجموع\ الأهداف\ الكلي = 45 + 3 = 48\ هدفًا $
4. **الخطوة 4: حساب عدد المباريات** المتوسط = (مجموع الأهداف الكلي) / (عدد المباريات) إذن، عدد المباريات = (مجموع الأهداف الكلي) / (المتوسط) $ عدد\ المباريات = 48 / 2 = 24\ مباراة $
5. **الخطوة 5: تحديد العملية الأخيرة** لإيجاد عدد المباريات، قمنا بقسمة المجموع الكلي للأهداف على المتوسط.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** لإيجاد عدد المباريات التي لعبها صالح، أوجد ناتج جمع 45 و 3 أولاً ثم اقسم المجموع على العدد 2.

سؤال 5: كانت درجات سميرة في (٧) اختبارات تقدمت إليها كما يأتي: ٧٥، ٩٠، ٧٥، ٨٨، ٨٦، ٨٤، ٨٠ أي المقاييس الآتية يظهر أكثر من غيره أن درجات سميرة أعلى؟ أ) المنوال ب) الوسيط ج) المتوسط د) المدى

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (ب) الوسيط

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المقاييس الإحصائية** * **المنوال:** القيمة الأكثر تكرارًا في البيانات. * **الوسيط:** القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. * **المتوسط:** مجموع القيم مقسومًا على عددها. * **المدى:** الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
2. **الخطوة 2: حساب المقاييس للبيانات المعطاة** البيانات: 75, 90, 75, 88, 86, 84, 80 * **المنوال:** 75 (تكررت مرتين) * **ترتيب البيانات:** 75, 75, 80, 84, 86, 88, 90 * **الوسيط:** 84 (القيمة الوسطى) * **المتوسط:** (75 + 90 + 75 + 88 + 86 + 84 + 80) / 7 = 578 / 7 ≈ 82.57 * **المدى:** 90 - 75 = 15
3. **الخطوة 3: تحليل النتائج** * المنوال (75) أقل من معظم الدرجات. * الوسيط (84) أعلى من المتوسط (82.57) ويعكس أن معظم الدرجات أعلى من 75. * المتوسط يتأثر بالقيم المنخفضة.
4. **الخطوة 4: تحديد المقياس الذي يظهر أن الدرجات أعلى** الوسيط هو المقياس الذي يظهر أن درجات سميرة أعلى، لأنه يقع في منتصف البيانات المرتبة ويعكس أن نصف الدرجات أعلى من 84.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** الوسيط يظهر أكثر من غيره أن درجات سميرة أعلى.

يبين التمثيل بالساق والورقة أدناه أعمار أفراد أسرة. أعمار أفراد أسرة الساق | الورقة ١ | ٠ ٤ ٧ ٨ ٢ | ٠ ٢ ٣ | ٩ ٤ | ٣ (مفتاح: ١|٤ = ١٤ سنة) بالاعتماد على البيانات أعلاه، وسيط الأعمار هو:

• أ) 18
• ب) 19
• ج) 20
• د) 33

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 19

الشرح: 1. رتب البيانات من التمثيل بالساق والورقة تصاعديًا: 10, 14, 17, 18, 20, 22, 39, 43. 2. عدد البيانات الإجمالي هو 8 (عدد زوجي). 3. الوسيط هو متوسط القيمتين الرابعة والخامسة في الترتيب: (18 + 20) / 2 = 38 / 2 = 19.

تلميح: تذكر أن الوسيط هو القيمة الوسطى في مجموعة بيانات مرتبة تصاعديًا. إذا كان عدد البيانات زوجيًا، فالوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان متوسط أطوال طلاب الصف الثاني المتوسط والبالغ عددهم ٢٤ طالبًا هو ١٥٤ سم، وانتقل أحد طلاب الصف وطوله ١٤٤ سم إلى مدرسة أخرى، فأي العبارات الآتية يمكن استعمالها لإيجاد متوسط أطوال الطلاب الجديد؟

• أ) (24×154)-144 / 23
• ب) (24×154)-144 / 24
• ج) (24×144)-154 / 24
• د) (24×154)-24 / 23

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (24×154)-144 / 23

الشرح: 1. مجموع الأطوال الأصلي = المتوسط × عدد الطلاب = 154 سم × 24 طالبًا. 2. بعد انتقال الطالب، يُصبح مجموع الأطوال الجديد = (154 × 24) - 144. 3. عدد الطلاب الجديد = 24 - 1 = 23 طالبًا. 4. المتوسط الجديد = مجموع الأطوال الجديد / عدد الطلاب الجديد، أي: ((154 × 24) - 144) / 23.

تلميح: أولاً، أوجد مجموع الأطوال الأصلي. ثم، اطرح طول الطالب المنتقل من المجموع، وأخيراً، اقسم الناتج على عدد الطلاب الجديد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

كان مجموع الأهداف التي سجلها صالح في لعبة كرة اليد حتى قبل المباراة النهائية ٤٥ هدفًا، وسجل في المباراة النهائية ٣ أهداف، وبذلك أصبح متوسط عدد الأهداف التي سجلها في المباراة الواحدة هدفين. لإيجاد عدد المباريات التي لعبها صالح، أوجد ناتج جمع ٤٥ و ٣ أولاً ثم ...

• أ) أضف العدد ٢ إلى المجموع
• ب) اطرح ٢ من العدد ٤٥
• ج) اضرب المجموع في العدد ٢
• د) اقسم المجموع على العدد ٢

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: اقسم المجموع على العدد ٢

الشرح: 1. مجموع الأهداف الكلي = 45 هدفًا (قبل النهائي) + 3 أهداف (في النهائي) = 48 هدفًا. 2. المتوسط = مجموع الأهداف الكلي / عدد المباريات. 3. لإيجاد عدد المباريات، نعيد ترتيب القانون: عدد المباريات = مجموع الأهداف الكلي / المتوسط. 4. الخطوة التالية بعد جمع 45 و 3 هي قسمة المجموع (48) على المتوسط (2).

تلميح: تذكر أن عدد القيم = مجموع القيم الكلي / المتوسط. ابدأ بحساب المجموع الكلي للأهداف أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

كانت درجات سميرة في (٧) اختبارات تقدمت إليها كما يأتي: ٧٥، ٩٠، ٧٥، ٨٨، ٨٦، ٨٤، ٨٠. أي المقاييس الآتية يظهر أكثر من غيره أن درجات سميرة أعلى؟

• أ) المنوال
• ب) الوسيط
• ج) المتوسط
• د) المدى

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الوسيط

الشرح: 1. ترتيب الدرجات: 75, 75, 80, 84, 86, 88, 90. 2. المنوال (القيمة الأكثر تكرارًا) = 75. 3. الوسيط (القيمة الوسطى بعد الترتيب) = 84. 4. المتوسط (مجموع الدرجات / عددها) = 578 / 7 ≈ 82.57. 5. المدى (الفرق بين أكبر وأصغر درجة) = 90 - 75 = 15. 6. الوسيط (84) أعلى من المتوسط (≈ 82.57) والمنوال (75)، مما يعطي انطباعاً بأن الدرجات أعلى.

تلميح: قارن قيم المتوسط والوسيط والمنوال لكل مجموعة بيانات. الوسيط يتأثر بدرجة أقل بالقيم المتطرفة مقارنة بالمتوسط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط