سؤال 6: يبين المدرج التكراري أدناه المسافات التي يقطعها بعض الطلاب للوصول إلى مدرستهم. ما النسبة المئوية للطلاب الذين يقطعون ١٦ كلم أو أكثر مقربًا الجواب إلى أقرب ١٪؟
الإجابة: س6: عددهم = 6 + 6 + 4 = 16 طالبًا من أصل (12 + 4 + 6 + 6) = 28. 16/28 × 100 ≈ 57.14% => 57% (إلى أقرب 1%)
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب من المدرج التكراري** | الوصف | العدد (طالب) | |-------|--------------| | مجموع الطلاب في الفئات الأقل من ١٦ كم | ١٢ | | مجموع الطلاب في الفئات التي تساوي ١٦ كم أو أكثر (موزعة على ثلاث فئات) | ٦ + ٦ + ٤ = ١٦ | | **إجمالي عدد الطلاب** | **٢٨** | | **المطلوب** | **النسبة المئوية للطلاب الذين يقطعون ١٦ كم أو أكثر (مقربة إلى أقرب ١٪)** |
- **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > **النسبة المئوية** = (الجزء ÷ الكل) × ١٠٠٪
- **الخطوة 3: حساب عدد الطلاب الذين يقطعون ١٦ كم أو أكثر (الجزء)** عدد الطلاب في الفئات ذات المسافة ١٦ كم أو أكثر = ٦ + ٦ + ٤ = **١٦ طالبًا**.
- **الخطوة 4: حساب إجمالي عدد الطلاب (الكل)** إجمالي عدد الطلاب = ١٢ + ١٦ = **٢٨ طالبًا**. (أو: ١٢ + ٤ + ٦ + ٦ = ٢٨)
- **الخطوة 5: تطبيق قانون النسبة المئوية** النسبة المئوية = (الجزء ÷ الكل) × ١٠٠٪ = (١٦ ÷ ٢٨) × ١٠٠٪.
- **الخطوة 6: إجراء الحساب العددي** ١. ١٦ ÷ ٢٨ = ٠٫٥٧١٤٢٨٥٧... ≈ ٠٫٥٧١٤ ٢. ٠٫٥٧١٤ × ١٠٠٪ = **٥٧٫١٤٪**
- **الخطوة 7: التقريب إلى أقرب ١٪** > لقاعدة التقريب: ننظر إلى المنزلة العشرية الأولى بعد الفاصلة (أجزاء العشرة) والثانية (أجزاء المئة). إذا كان الرقم في خانة **أجزاء المئة** (المنزلة الثانية) أكبر من أو يساوي ٥، نزيد خانة **الوحدات المئوية** بمقدار ١، وإلا نتركها كما هي. العدد ٥٧٫١٤٪: - الجزء العشري هو ٠٫١٤. - الرقم في خانة **أجزاء المئة** هو **٤** (أقل من ٥). - لذلك، نقرب إلى **٥٧٪**.
- **الخطوة 8: الإجابة النهائية** إذن، **حوالي ٥٧٪** من طلاب المدرسة يقطعون مسافة ١٦ كيلومترًا أو أكثر للوصول إلى المدرسة.