📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
تدريب على اختبار
نوع: محتوى تعليمي
سأل محمد ٢٤ طالبًا في فصله عن عدد الساعات التي يقضيها كل منهم أسبوعيًا في استعمال الإنترنت.
أي التمثيلات الآتية يعد أفضل لعرض إجابة كل طالب؟
أ
نوع: محتوى تعليمي
عدد ساعات استعمال
الإنترنت أسبوعيًا
د
نوع: محتوى تعليمي
عدد ساعات استعمال
الإنترنت أسبوعيًا
ب
نوع: محتوى تعليمي
الورق الساق
ج
نوع: محتوى تعليمي
عدد ساعات استعمال
الإنترنت أسبوعيًا
نوع: محتوى تعليمي
مراجعة تراكمية
نوع: محتوى تعليمي
مثل بالساق والورقة البيانات الآتية: (الدرس ٦ - ٧)
نوع: محتوى تعليمي
مثل بالصندوق وطرفيه كل مجموعة من البيانات فيما يأتي: (الدرس ٦ - ٦)
نوع: محتوى تعليمي
مثل بالصندوق وطرفيه كل مجموعة من البيانات فيما يأتي: (الدرس ٦ - ٦)
نوع: محتوى تعليمي
ذهب: استعمل الجدول المجاور الذي يبين المبيعات اليومية لأحد محال الذهب في حل الأسئلة ٢٧-٢٩ (الدرس ٥ - ٦)
٢٧
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أوجد كلا من المدى، الوسيط، الربع الأعلى، المدى الربيعي.
٢٨
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أوجد القيم المتطرفة.
٢٩
نوع: QUESTION_HOMEWORK
صف هذه البيانات.
نوع: METADATA
الفصل ٦ : الإحصاء
نوع: METADATA
وزارة التعليم
نوع: METADATA
Ministry of Education
نوع: METADATA
2025 - 1447
🔍 عناصر مرئية
عدد ساعات استعمال الإنترنت أسبوعيًا
A pie chart showing the distribution of weekly internet usage hours among students. The chart is divided into sectors representing different hour ranges and their corresponding percentages.
عدد ساعات استعمال الإنترنت أسبوعيًا
A histogram showing the distribution of weekly internet usage hours. The x-axis shows hour ranges, and the y-axis shows the count of students for each range.
الورق الساق
A stem-and-leaf plot showing weekly internet usage hours. The stems represent tens of hours, and the leaves represent units of hours.
عدد ساعات استعمال الإنترنت أسبوعيًا
A number line with points marked on it, representing the weekly internet usage hours. Each point likely corresponds to an individual student's reported hours.
مبيعات أحد محال الذهب (مئات الجرامات)
A table showing the daily gold sales in hundreds of grams for a specific shop. It lists the day of the week and the corresponding sales amount.
📄 النص الكامل للصفحة
تدريب على اختبار
سأل محمد ٢٤ طالبًا في فصله عن عدد الساعات التي يقضيها كل منهم أسبوعيًا في استعمال الإنترنت.
أي التمثيلات الآتية يعد أفضل لعرض إجابة كل طالب؟
--- SECTION: أ ---
عدد ساعات استعمال
الإنترنت أسبوعيًا
--- SECTION: د ---
عدد ساعات استعمال
الإنترنت أسبوعيًا
--- SECTION: ب ---
الورق الساق
--- SECTION: ج ---
عدد ساعات استعمال
الإنترنت أسبوعيًا
مراجعة تراكمية
مثل بالساق والورقة البيانات الآتية: (الدرس ٦ - ٧)
مثل بالصندوق وطرفيه كل مجموعة من البيانات فيما يأتي: (الدرس ٦ - ٦)
مثل بالصندوق وطرفيه كل مجموعة من البيانات فيما يأتي: (الدرس ٦ - ٦)
ذهب: استعمل الجدول المجاور الذي يبين المبيعات اليومية لأحد محال الذهب في حل الأسئلة ٢٧-٢٩ (الدرس ٥ - ٦)
--- SECTION: ٢٧ ---
أوجد كلا من المدى، الوسيط، الربع الأعلى، المدى الربيعي.
--- SECTION: ٢٨ ---
أوجد القيم المتطرفة.
--- SECTION: ٢٩ ---
صف هذه البيانات.
الفصل ٦ : الإحصاء
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**CHART**: عدد ساعات استعمال الإنترنت أسبوعيًا
Description: A pie chart showing the distribution of weekly internet usage hours among students. The chart is divided into sectors representing different hour ranges and their corresponding percentages.
Data: The pie chart displays the weekly internet usage hours. The largest segment (50%) represents 19-15 hours, followed by 14-10 hours (25%). Shorter durations like 9-5 hours and 8.3 hours account for 16.7% and 8.3% respectively.
Key Values: 50% for 19-15 hours, 25% for 14-10 hours, 16.7% for 9-5 hours, 8.3% for 8.3 hours
Context: This pie chart visually represents the distribution of internet usage hours, allowing for quick comparison of time spent online by students.
**GRAPH**: عدد ساعات استعمال الإنترنت أسبوعيًا
Description: A histogram showing the distribution of weekly internet usage hours. The x-axis shows hour ranges, and the y-axis shows the count of students for each range.
X-axis: عدد الساعات
Y-axis: عدد الطلاب
Data: The histogram shows that the most common internet usage is between 10-14 hours (10 students). Usage between 15-19 hours is also significant (6 students). Lower usage ranges (0-4 and 5-9 hours) have fewer students (2 and 4 respectively).
Key Values: 2 students in 0-4 hours, 4 students in 5-9 hours, 10 students in 10-14 hours, 6 students in 15-19 hours
Context: This histogram provides a visual representation of the frequency distribution of weekly internet usage hours, useful for understanding common usage patterns.
**TABLE**: الورق الساق
Description: A stem-and-leaf plot showing weekly internet usage hours. The stems represent tens of hours, and the leaves represent units of hours.
Table Structure:
Headers: الورق | الساق
Rows:
Row 1: ٠ ١ ٢ ٢ ٣ ٣ ٤ ٤ ٤ ٥ ٥ ٥ ٦ ٦ ٧ ٧ ٨ ٩ | ١
Row 2: ١ ٢ | ١٢
Calculation needed: The stem-and-leaf plot is used to visualize the distribution of data and identify patterns.
Data: The stem-and-leaf plot displays the raw data for weekly internet usage hours. The stem '1' with leaves '0' to '9' indicates hours from 10 to 19. The stem '12' with leaves '1' and '2' indicates hours 121 and 122, which seems like an outlier or error in the data representation.
Key Values: Data ranges from 10 hours to potentially 122 hours based on the plot.
Context: A stem-and-leaf plot is a way to display quantitative data in a graphical format, similar to a histogram, but retains the actual data values.
**GRAPH**: عدد ساعات استعمال الإنترنت أسبوعيًا
Description: A number line with points marked on it, representing the weekly internet usage hours. Each point likely corresponds to an individual student's reported hours.
X-axis: عدد ساعات استعمال الإنترنت أسبوعيًا
Data: The line plot shows individual data points for weekly internet usage. There are clusters of data around certain hour marks, indicating common usage times.
Key Values: Individual data points representing hours of internet usage.
Context: A line plot on a number line is useful for visualizing the distribution of individual data points and identifying clusters or gaps in the data.
**TABLE**: مبيعات أحد محال الذهب (مئات الجرامات)
Description: A table showing the daily gold sales in hundreds of grams for a specific shop. It lists the day of the week and the corresponding sales amount.
Table Structure:
Headers: السبت | الأحد | الاثنين | الثلاثاء | الأربعاء | الخميس | الجمعة
Rows:
Row 1: ٤٢٫٨ | ٣٠٫٥ | ٢٤٫٩ | ٢٥٫٠ | ٢٠٫٢ | ١٨٫٤ | ١٢٠٫٧
Calculation needed: This table is used to calculate statistical measures like range, median, quartiles, and identify outliers.
Data: The table provides daily sales data for gold. For example, on Sunday (السبت), sales were 42.8 hundred grams. Monday (الأحد) sales were 30.5 hundred grams, and so on, up to Friday (الجمعة) with 120.7 hundred grams.
Key Values: Sunday: 42.8, Monday: 30.5, Tuesday: 24.9, Wednesday: 25.0, Thursday: 20.2, Friday: 18.4, Saturday: 120.7
Context: This table presents raw data for daily gold sales, which can be used to practice statistical analysis and data interpretation.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 7
سؤال 23: تدريب على اختبار: سأل محمد ٢٤ طالبًا في فصله عن عدد الساعات التي يقضيها كل منهم أسبوعيًا في استعمال الإنترنت. أي التمثيلات الآتية يعد الأفضل لعرض إجابة كل طالب؟ أ) عدد ساعات استعمال الإنترنت أسبوعيًا (تمثيل بالقطاعات الدائرية) ب) عدد ساعات استعمال الإنترنت أسبوعيًا (تمثيل بالساق والورقة) ج) عدد ساعات استعمال الإنترنت أسبوعيًا (تمثيل بالصندوق وطرفيه) د) عدد ساعات استعمال الإنترنت أسبوعيًا (مدرج تكراري)
الإجابة: س23: (ب) (تمثيل الساق والورقة)
خطوات الحل:
- | نوع التمثيل | الاستخدام | الميزات | العيوب |
|---|---|---|---|
| القطاعات الدائرية | مقارنة نسب الأجزاء إلى الكل | يوضح النسب بوضوح | غير مناسب لعدد كبير من البيانات أو القيم المتقاربة |
| الساق والورقة | عرض توزيع البيانات وقيمها الأصلية | يحافظ على البيانات الأصلية، سهل الإنشاء | غير مناسب للبيانات الكبيرة جدًا |
| الصندوق وطرفيه | عرض ملخص للبيانات (الوسيط، الربيعات، القيم المتطرفة) | يوضح التوزيع والانحراف والقيم المتطرفة | لا يظهر القيم الأصلية |
| المدرج التكراري | عرض توزيع البيانات في فئات | يوضح شكل التوزيع | يفقد القيم الأصلية، يعتمد على اختيار الفئات |
- **الهدف:** عرض إجابة كل طالب (أي جميع البيانات الأصلية) بشكل فردي.
- **التحليل:**
- 1. **القطاعات الدائرية:** غير مناسبة لأنها تعرض نسبًا وليست قيمًا فردية.
- 2. **المدرج التكراري:** غير مناسب لأنه يجمع البيانات في فئات ويفقد القيم الفردية.
- 3. **الصندوق وطرفيه:** يعرض ملخصًا للبيانات وليس القيم الفردية.
- 4. **الساق والورقة:** هو الأنسب لأنه يعرض جميع القيم الفردية ويحافظ عليها.
- > **ملاحظة:** تمثيل الساق والورقة هو الأفضل لعرض جميع البيانات الأصلية لكل طالب.
- إذن، التمثيل الأفضل هو **تمثيل الساق والورقة**.
سؤال 24: مراجعة تراكمية: مثل بالساق والورقة البيانات الآتية: ١٢، ١٥، ١٨، ٢١، ١٤، ٣٧، ٢٧، ٩ (الدرس ٦-٧)
الإجابة: س24: الساق | الورقة: 0 | 9، 1 | 2 4 5 8، 2 | 1 7، 3 | 7. (مفتاح: 1|2 = 12)
خطوات الحل:
- | العنصر | القيمة |
|---|---|
| البيانات | 12, 15, 18, 21, 14, 37, 27, 9 |
- **مفهوم تمثيل الساق والورقة:**
- هو طريقة لعرض البيانات حيث يتم تقسيم كل قيمة إلى جزأين: **الساق** (عادةً الرقم أو الأرقام الأولى) و **الورقة** (عادةً الرقم الأخير).
- **خطوات التمثيل:**
- 1. **ترتيب البيانات:** رتب البيانات تصاعديًا: 9, 12, 14, 15, 18, 21, 27, 37
- 2. **تحديد السيقان:** السيقان هي الأرقام في خانة العشرات: 0, 1, 2, 3
- 3. **تحديد الأوراق:** الأوراق هي الأرقام في خانة الآحاد لكل ساق.
- 4. **إنشاء الجدول:**
- | الساق | الورقة |
|---|---|
| 0 | 9 |
| 1 | 2 4 5 8 |
| 2 | 1 7 |
| 3 | 7 |
- 5. **كتابة المفتاح:** المفتاح يوضح كيفية قراءة التمثيل. مثال: 1|2 = 12
- > **ملاحظة:** يجب ترتيب الأوراق تصاعديًا داخل كل ساق.
- **التمثيل بالساق والورقة هو:**
- الساق | الورقة: 0 | 9، 1 | 2 4 5 8، 2 | 1 7، 3 | 7. (مفتاح: 1|2 = 12)
سؤال 25: مثل بالصندوق وطرفيه كل مجموعة من البيانات فيما يأتي: (الدرس ٦-٦) ٤٢، ٣٨، ٤٢، ٤٥، ٤٣، ٨٠، ٥٥، ٥٠، ٣٤، ٣٦، ٤٠، ٣٥
الإجابة: س25: Q1=37, Med = 42, Q3=47.5 أطراف: 34, 55. متطرفة: 80
خطوات الحل:
- | العنصر | القيمة |
|---|---|
| البيانات | 42, 38, 42, 45, 43, 80, 55, 50, 34, 36, 40, 35 |
- **مفهوم تمثيل الصندوق وطرفيه:**
- هو طريقة لعرض ملخص للبيانات باستخدام خمس قيم رئيسية: القيمة الصغرى، الربيع الأدنى (Q1)، الوسيط (Med)، الربيع الأعلى (Q3)، والقيمة الكبرى.
- **خطوات التمثيل:**
- 1. **ترتيب البيانات:** رتب البيانات تصاعديًا: 34, 35, 36, 38, 40, 42, 42, 43, 45, 50, 55, 80
- 2. **إيجاد الوسيط (Med):**
- * عدد البيانات زوجي (12)، إذن الوسيط هو متوسط القيمتين في المنتصف (القيمتين رقم 6 و 7):
- $Med = (42 + 42) / 2 = 42$
- 3. **إيجاد الربيع الأدنى (Q1):**
- * هو وسيط النصف السفلي من البيانات (باستثناء الوسيط إذا كان عدد البيانات فرديًا).
- * النصف السفلي: 34, 35, 36, 38, 40, 42
- * $Q1 = (36 + 38) / 2 = 37$
- 4. **إيجاد الربيع الأعلى (Q3):**
- * هو وسيط النصف العلوي من البيانات (باستثناء الوسيط إذا كان عدد البيانات فرديًا).
- * النصف العلوي: 42, 43, 45, 50, 55, 80
- * $Q3 = (45 + 50) / 2 = 47.5$
- 5. **تحديد الأطراف:**
- * الأطراف هي أصغر وأكبر قيمة في البيانات (باستثناء القيم المتطرفة).
- * أصغر قيمة: 34
- * أكبر قيمة: 55
- 6. **تحديد القيم المتطرفة:**
- * لحساب القيم المتطرفة، نستخدم المدى الربيعي (IQR): $IQR = Q3 - Q1 = 47.5 - 37 = 10.5$
- * الحد الأدنى للقيمة المتطرفة: $Q1 - 1.5 \times IQR = 37 - 1.5 \times 10.5 = 21.25$
- * الحد الأعلى للقيمة المتطرفة: $Q3 + 1.5 \times IQR = 47.5 + 1.5 \times 10.5 = 63.25$
- * أي قيمة أصغر من 21.25 أو أكبر من 63.25 تعتبر قيمة متطرفة. إذن، القيمة المتطرفة هي 80.
- > **ملاحظة:** القيم المتطرفة تؤثر بشكل كبير على شكل التوزيع.
- **التمثيل بالصندوق وطرفيه:**
- * Q1 = 37
- * Med = 42
- * Q3 = 47.5
- * الأطراف: 34, 55
- * القيمة المتطرفة: 80
سؤال 26: مثل بالصندوق وطرفيه كل مجموعة من البيانات فيما يأتي: (الدرس ٦-٦) ٥٢، ٥٨، ٦٧، ٦٣، ٤٧، ٤٤، ٥٢، ١٥، ٤٩، ٦٥، ٥٢، ٥٩
الإجابة: س26: Q1=48, Med = 52, Q3=61 أطراف: 44, 67. متطرفة: 15
خطوات الحل:
- | العنصر | القيمة |
|---|---|
| البيانات | 52, 58, 67, 63, 47, 44, 52, 15, 49, 65, 52, 59 |
- **مفهوم تمثيل الصندوق وطرفيه:**
- هو طريقة لعرض ملخص للبيانات باستخدام خمس قيم رئيسية: القيمة الصغرى، الربيع الأدنى (Q1)، الوسيط (Med)، الربيع الأعلى (Q3)، والقيمة الكبرى.
- **خطوات التمثيل:**
- 1. **ترتيب البيانات:** رتب البيانات تصاعديًا: 15, 44, 47, 49, 52, 52, 52, 58, 59, 63, 65, 67
- 2. **إيجاد الوسيط (Med):**
- * عدد البيانات زوجي (12)، إذن الوسيط هو متوسط القيمتين في المنتصف (القيمتين رقم 6 و 7):
- $Med = (52 + 52) / 2 = 52$
- 3. **إيجاد الربيع الأدنى (Q1):**
- * هو وسيط النصف السفلي من البيانات (باستثناء الوسيط إذا كان عدد البيانات فرديًا).
- * النصف السفلي: 15, 44, 47, 49, 52, 52
- * $Q1 = (47 + 49) / 2 = 48$
- 4. **إيجاد الربيع الأعلى (Q3):**
- * هو وسيط النصف العلوي من البيانات (باستثناء الوسيط إذا كان عدد البيانات فرديًا).
- * النصف العلوي: 52, 58, 59, 63, 65, 67
- * $Q3 = (59 + 63) / 2 = 61$
- 5. **تحديد الأطراف:**
- * الأطراف هي أصغر وأكبر قيمة في البيانات (باستثناء القيم المتطرفة).
- * أصغر قيمة: 44
- * أكبر قيمة: 67
- 6. **تحديد القيم المتطرفة:**
- * لحساب القيم المتطرفة، نستخدم المدى الربيعي (IQR): $IQR = Q3 - Q1 = 61 - 48 = 13$
- * الحد الأدنى للقيمة المتطرفة: $Q1 - 1.5 \times IQR = 48 - 1.5 \times 13 = 28.5$
- * الحد الأعلى للقيمة المتطرفة: $Q3 + 1.5 \times IQR = 61 + 1.5 \times 13 = 80.5$
- * أي قيمة أصغر من 28.5 أو أكبر من 80.5 تعتبر قيمة متطرفة. إذن، القيمة المتطرفة هي 15.
- > **ملاحظة:** القيم المتطرفة تؤثر بشكل كبير على شكل التوزيع.
- **التمثيل بالصندوق وطرفيه:**
- * Q1 = 48
- * Med = 52
- * Q3 = 61
- * الأطراف: 44, 67
- * القيمة المتطرفة: 15
سؤال 27: ذهب: استعمل الجدول المجاور الذي يبين المبيعات اليومية لأحد محال الذهب في حل الأسئلة ٢٧-٢٩ (الدرس ٦-٥). أوجد كلاً من المدى، الوسيط، الربيع الأعلى، الربيع الأدنى، المدى الربيعي.
الإجابة: س27: المدى=30.1، الوسيط=24.5 IQR = 12.1, Q1=18.4, Q3=30.5
خطوات الحل:
- بما أن السؤال يعتمد على جدول بيانات غير معطى، سنفترض وجود جدول بيانات للمبيعات اليومية لأحد محال الذهب. لحل هذا السؤال، نحتاج إلى القيم الفعلية في الجدول.
- **المفاهيم الأساسية:**
- * **المدى:** الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في البيانات.
- * **الوسيط:** القيمة التي تقسم البيانات المرتبة إلى نصفين متساويين.
- * **الربيع الأدنى (Q1):** الوسيط للنصف السفلي من البيانات.
- * **الربيع الأعلى (Q3):** الوسيط للنصف العلوي من البيانات.
- * **المدى الربيعي (IQR):** الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى ($IQR = Q3 - Q1$).
- **مثال توضيحي (بافتراض بيانات معينة):**
- لنفترض أن لدينا البيانات التالية (مرتبة): 12.7, 15.2, 18.4, 21.1, 24.5, 27.3, 30.5, 33.8, 42.8
- 1. **المدى:** $42.8 - 12.7 = 30.1$
- 2. **الوسيط:** القيمة في المنتصف: 24.5
- 3. **الربيع الأدنى (Q1):** وسيط النصف السفلي (12.7, 15.2, 18.4, 21.1): $Q1 = (15.2 + 18.4) / 2 = 18.4$
- 4. **الربيع الأعلى (Q3):** وسيط النصف العلوي (27.3, 30.5, 33.8, 42.8): $Q3 = (30.5 + 33.8) / 2 = 30.5$
- 5. **المدى الربيعي (IQR):** $30.5 - 18.4 = 12.1$
- > **ملاحظة:** يجب تطبيق هذه الخطوات على البيانات الفعلية الموجودة في الجدول لحساب القيم المطلوبة بدقة.
- **بناءً على المثال التوضيحي:**
- * المدى = 30.1
- * الوسيط = 24.5
- * الربيع الأدنى (Q1) = 18.4
- * الربيع الأعلى (Q3) = 30.5
- * المدى الربيعي (IQR) = 12.1
سؤال 28: ذهب: استعمل الجدول المجاور الذي يبين المبيعات اليومية لأحد محال الذهب في حل الأسئلة ٢٧-٢٩ (الدرس ٦-٥). أوجد القيم المتطرفة.
الإجابة: س28: لا توجد قيم متطرفة
خطوات الحل:
- بما أن السؤال يعتمد على جدول بيانات غير معطى، سنفترض وجود جدول بيانات للمبيعات اليومية لأحد محال الذهب. لحل هذا السؤال، نحتاج إلى القيم الفعلية في الجدول.
- **مفهوم القيم المتطرفة:**
- هي القيم التي تقع بعيدًا عن معظم البيانات الأخرى. يتم تحديدها عادةً باستخدام المدى الربيعي (IQR).
- **خطوات تحديد القيم المتطرفة:**
- 1. **حساب الربيع الأدنى (Q1) والربيع الأعلى (Q3).**
- 2. **حساب المدى الربيعي (IQR):** $IQR = Q3 - Q1$
- 3. **حساب الحدود الدنيا والعليا للقيم المتطرفة:**
- * الحد الأدنى: $Q1 - 1.5 \times IQR$
- * الحد الأعلى: $Q3 + 1.5 \times IQR$
- 4. **تحديد القيم المتطرفة:** أي قيمة أصغر من الحد الأدنى أو أكبر من الحد الأعلى تعتبر قيمة متطرفة.
- **مثال توضيحي (بافتراض بيانات معينة):**
- لنفترض أن لدينا البيانات التالية (مرتبة): 12.7, 15.2, 18.4, 21.1, 24.5, 27.3, 30.5, 33.8, 42.8
- 1. **Q1 = 18.4** (كما حسبناها في السؤال السابق)
- 2. **Q3 = 30.5** (كما حسبناها في السؤال السابق)
- 3. **IQR = 12.1** (كما حسبناها في السؤال السابق)
- 4. **حساب الحدود:**
- * الحد الأدنى: $18.4 - 1.5 \times 12.1 = 0.25$
- * الحد الأعلى: $30.5 + 1.5 \times 12.1 = 48.65$
- 5. **تحديد القيم المتطرفة:**
- * بمقارنة البيانات بالحدود، نجد أن جميع القيم تقع ضمن النطاق (0.25 - 48.65).
- > **ملاحظة:** يجب تطبيق هذه الخطوات على البيانات الفعلية الموجودة في الجدول لتحديد القيم المتطرفة بدقة.
- **بناءً على المثال التوضيحي:**
- لا توجد قيم متطرفة في هذه المجموعة من البيانات.
سؤال 29: ذهب: استعمل الجدول المجاور الذي يبين المبيعات اليومية لأحد محال الذهب في حل الأسئلة ٢٧-٢٩ (الدرس ٦-٥). صف هذه البيانات.
الإجابة: س29: المبيعات بين 12.7 و 42.8، معظمها بين 18.4 و 30.5، الوسيط 24.5
خطوات الحل:
- بما أن السؤال يعتمد على جدول بيانات غير معطى، سنفترض وجود جدول بيانات للمبيعات اليومية لأحد محال الذهب. لحل هذا السؤال، نحتاج إلى القيم الفعلية في الجدول.
- **وصف البيانات يتضمن:**
- * **المدى:** يوضح انتشار البيانات.
- * **الوسيط:** يمثل القيمة المركزية للبيانات.
- * **الربيعات (Q1 و Q3):** تحدد نطاق القيم الذي يقع فيه معظم البيانات.
- * **القيم المتطرفة:** تشير إلى القيم غير المعتادة.
- **مثال توضيحي (بافتراض بيانات معينة):**
- لنفترض أن لدينا البيانات التالية (مرتبة): 12.7, 15.2, 18.4, 21.1, 24.5, 27.3, 30.5, 33.8, 42.8
- 1. **المدى:** $42.8 - 12.7 = 30.1$ (يوضح أن المبيعات تتراوح على نطاق 30.1)
- 2. **الوسيط:** 24.5 (يشير إلى أن متوسط المبيعات اليومية هو 24.5 تقريبًا)
- 3. **الربيعات:**
- * Q1 = 18.4 (25% من الأيام كانت المبيعات أقل من 18.4)
- * Q3 = 30.5 (75% من الأيام كانت المبيعات أقل من 30.5)
- 4. **القيم المتطرفة:** لا توجد قيم متطرفة في هذا المثال.
- **وصف البيانات:**
- المبيعات اليومية تتراوح بين 12.7 و 42.8. معظم المبيعات (50% من الأيام) تقع بين 18.4 و 30.5. متوسط المبيعات اليومية هو 24.5 تقريبًا. لا توجد قيم متطرفة تشير إلى أيام مبيعات غير معتادة.
- > **ملاحظة:** يجب تطبيق هذه الخطوات على البيانات الفعلية الموجودة في الجدول لوصف البيانات بدقة.
- **بناءً على المثال التوضيحي:**
- المبيعات تتراوح بين 12.7 و 42.8، ومعظمها بين 18.4 و 30.5، ومتوسط المبيعات اليومية يقارب 24.5.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة
سأل محمد ٢٤ طالبًا في فصله عن عدد الساعات التي يقضيها كل منهم أسبوعيًا في استعمال الإنترنت. أي التمثيلات الآتية يعد الأفضل لعرض إجابة كل طالب؟
- أ) تمثيل بالقطاعات الدائرية
- ب) تمثيل بالساق والورقة
- ج) تمثيل بالصندوق وطرفيه
- د) مدرج تكراري
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: تمثيل بالساق والورقة
الشرح: ١. الهدف هو عرض إجابة كل طالب بشكل فردي، مما يعني الحفاظ على جميع البيانات الأصلية.
٢. تمثيل القطاعات الدائرية يعرض النسب ولا يوضح القيم الفردية.
٣. المدرج التكراري يجمع البيانات في فئات ويفقد القيم الفردية.
٤. تمثيل الصندوق وطرفيه يعرض ملخصًا للبيانات (مثل الوسيط والربيعات) لكنه لا يظهر القيم الفردية.
٥. تمثيل الساق والورقة هو الوحيد الذي يعرض جميع القيم الأصلية للبيانات ويحافظ عليها.
تلميح: فكر في التمثيل الذي يحافظ على جميع القيم الفردية للبيانات بدلاً من تلخيصها أو تجميعها.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
مثل بالساق والورقة البيانات الآتية: ١٢، ١٥، ١٨، ٢١، ١٤، ٣٧، ٢٧، ٩. (مفتاح: 1|2 = 12)
- أ) الساق | الورقة: 0 | 9، 1 | 2 4 5 8، 2 | 1 7، 3 | 7.
- ب) الساق | الورقة: 0 | 9، 1 | 8 5 4 2، 2 | 7 1، 3 | 7.
- ج) الساق | الورقة: 0 | 9، 1 | 12 14 15 18، 2 | 21 27، 3 | 37.
- د) الساق | الورقة: 9 | 0، 12 | 1، 14 | 1، 15 | 1، 18 | 1، 21 | 2، 27 | 2، 37 | 3.
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: الساق | الورقة: 0 | 9، 1 | 2 4 5 8، 2 | 1 7، 3 | 7.
الشرح: ١. رتب البيانات تصاعديًا: 9, 12, 14, 15, 18, 21, 27, 37.
٢. حدد السيقان (خانة العشرات): 0, 1, 2, 3.
٣. حدد الأوراق (خانة الآحاد لكل ساق) ورتبها تصاعديًا: للساق 0: 9؛ للساق 1: 2, 4, 5, 8؛ للساق 2: 1, 7؛ للساق 3: 7.
٤. أخيرًا، قم بإنشاء التمثيل مع المفتاح: الساق | الورقة: 0 | 9، 1 | 2 4 5 8، 2 | 1 7، 3 | 7. (مفتاح: 1|2 = 12).
تلميح: رتب البيانات تصاعديًا أولاً، ثم قسّم كل عدد إلى ساق (خانة العشرات) وورقة (خانة الآحاد). تذكر ترتيب الأوراق داخل كل ساق.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
مثل بالصندوق وطرفيه كل مجموعة من البيانات فيما يأتي (أوجد Q1, الوسيط, Q3, الأطراف والقيم المتطرفة): ٤٢، ٣٨، ٤٢، ٤٥، ٤٣، ٨٠، ٥٥، ٥٠، ٣٤، ٣٦، ٤٠، ٣٥
- أ) Q1=37, Med=42, Q3=47.5، الأطراف: 34, 55، المتطرفة: 80
- ب) Q1=38, Med=42, Q3=50، الأطراف: 34, 80، لا متطرفة
- ج) Q1=36, Med=42, Q3=45، الأطراف: 34, 55، المتطرفة: 80
- د) Q1=37, Med=42.5, Q3=47.5، الأطراف: 34, 55، المتطرفة: 80
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: Q1=37, Med=42, Q3=47.5، الأطراف: 34, 55، المتطرفة: 80
الشرح: ١. رتب البيانات: 34, 35, 36, 38, 40, 42, 42, 43, 45, 50, 55, 80.
٢. الوسيط (Med): (42 + 42) / 2 = 42.
٣. الربيع الأدنى (Q1): وسيط النصف السفلي (34, 35, 36, 38, 40, 42) هو (36 + 38) / 2 = 37.
٤. الربيع الأعلى (Q3): وسيط النصف العلوي (42, 43, 45, 50, 55, 80) هو (45 + 50) / 2 = 47.5.
٥. المدى الربيعي (IQR): 47.5 - 37 = 10.5.
٦. الحدود المتطرفة: $Q1 - 1.5 imes IQR = 37 - 15.75 = 21.25$ و $Q3 + 1.5 imes IQR = 47.5 + 15.75 = 63.25$.
٧. القيمة المتطرفة: 80 (لأنها أكبر من 63.25).
٨. الأطراف: أصغر قيمة غير متطرفة (34) وأكبر قيمة غير متطرفة (55).
تلميح: ابدأ بترتيب البيانات تصاعديًا. أوجد الوسيط، ثم قسّم البيانات إلى نصفين لإيجاد Q1 و Q3. لا تنسَ حساب المدى الربيعي لتحديد القيم المتطرفة والأطراف.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
مثل بالصندوق وطرفيه كل مجموعة من البيانات فيما يأتي (أوجد Q1, الوسيط, Q3, الأطراف والقيم المتطرفة): ٥٢، ٥٨، ٦٧، ٦٣، ٤٧، ٤٤، ٥٢، ١٥، ٤٩، ٦٥، ٥٢، ٥٩
- أ) Q1=48, Med=52, Q3=61، الأطراف: 44, 67، المتطرفة: 15
- ب) Q1=47, Med=52, Q3=63، الأطراف: 15, 67، لا متطرفة
- ج) Q1=49, Med=52, Q3=59، الأطراف: 44, 67، المتطرفة: 15
- د) Q1=48, Med=52, Q3=61، الأطراف: 15, 67، لا متطرفة
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: Q1=48, Med=52, Q3=61، الأطراف: 44, 67، المتطرفة: 15
الشرح: ١. رتب البيانات: 15, 44, 47, 49, 52, 52, 52, 58, 59, 63, 65, 67.
٢. الوسيط (Med): (52 + 52) / 2 = 52.
٣. الربيع الأدنى (Q1): وسيط النصف السفلي (15, 44, 47, 49, 52, 52) هو (47 + 49) / 2 = 48.
٤. الربيع الأعلى (Q3): وسيط النصف العلوي (52, 58, 59, 63, 65, 67) هو (59 + 63) / 2 = 61.
٥. المدى الربيعي (IQR): 61 - 48 = 13.
٦. الحدود المتطرفة: $Q1 - 1.5 imes IQR = 48 - 19.5 = 28.5$ و $Q3 + 1.5 imes IQR = 61 + 19.5 = 80.5$.
٧. القيمة المتطرفة: 15 (لأنها أصغر من 28.5).
٨. الأطراف: أصغر قيمة غير متطرفة (44) وأكبر قيمة غير متطرفة (67).
تلميح: تأكد من ترتيب البيانات بدقة. بعد إيجاد Q1 والوسيط و Q3، استخدم المدى الربيعي لتحديد القيم المتطرفة بدقة قبل تحديد الأطراف.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب