إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال هـ: تحقق من فهمك: هـ) قُصَّ مستطيلان من مستطيل كما في الشكل المجاور، أوجد مساحة المنطقة المظللة، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة.

الإجابة: 77,0

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |----------|-------|--------|--------| | طول المستطيل الكبير | L | 10 | سم | | عرض المستطيل الكبير | W | 9 | سم | | طول المستطيل المقطوع الأول | l₁ | 3 | سم | | عرض المستطيل المقطوع الأول | w₁ | 2 | سم | | طول المستطيل المقطوع الثاني | l₂ | 3.5 | سم | | عرض المستطيل المقطوع الثاني | w₂ | 2 | سم | | **المطلوب** | | | | | مساحة المنطقة المظللة | A | ؟ | سم² |
2. **القانون المستخدم:** - مساحة المستطيل = الطول × العرض - مساحة المنطقة المظللة = مساحة المستطيل الكبير - (مساحة المستطيل الأول + مساحة المستطيل الثاني)
3. **خطوات الحل:** 1. حساب مساحة المستطيل الكبير: $A_{\text{كبير}} = L \times W = 10 \times 9 = 90 \, \text{سم}^2$ 2. حساب مساحة المستطيل المقطوع الأول: $A_1 = l_1 \times w_1 = 3 \times 2 = 6 \, \text{سم}^2$ 3. حساب مساحة المستطيل المقطوع الثاني: $A_2 = l_2 \times w_2 = 3.5 \times 2 = 7 \, \text{سم}^2$ 4. مجموع مساحتي المستطيلين المقطوعين: $A_{\text{مقطوع}} = A_1 + A_2 = 6 + 7 = 13 \, \text{سم}^2$ 5. حساب مساحة المنطقة المظللة: $A = A_{\text{كبير}} - A_{\text{مقطوع}} = 90 - 13 = 77 \, \text{سم}^2$
4. > **ملاحظة:** الناتج 77 سم² هو بالفعل لأقرب جزء من عشرة لأن القيمة صحيحة (77.0). **الإجابة النهائية:** مساحة المنطقة المظللة تساوي **77.0 سم²**.

سؤال 1: تأكد: أوجد مساحة الشكلين الآتيين، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك: (1)

الإجابة: 216 سم²

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |----------|-------|--------|--------| | طول المستطيل | L | 18 | سم | | عرض المستطيل | W | 12 | سم | | **المطلوب** | | | | | مساحة المستطيل | A | ؟ | سم² |
2. **القانون المستخدم:** مساحة المستطيل = الطول × العرض $A = L \times W$
3. **خطوات الحل:** 1. نعوض القيم المعطاة في القانون: $A = 18 \times 12$ 2. نقوم بعملية الضرب: $A = 216$ 3. نحدد الوحدة: المساحة بالسنتيمتر المربع.
4. **الإجابة النهائية:** مساحة المستطيل تساوي **216 سنتيمترًا مربعًا**.

سؤال 2: تأكد: أوجد مساحة الشكلين الآتيين، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك: (2)

الإجابة: 78,1 م²

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |----------|-------|--------|--------| | قاعدة المثلث القائم | b | 11 | م | | ارتفاع المثلث القائم | h | 14.2 | م | | **المطلوب** | | | | | مساحة المثلث | A | ؟ | م² |
2. **القانون المستخدم:** مساحة المثلث = $\frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$ $A = \frac{1}{2} \times b \times h$
3. **خطوات الحل:** 1. نعوض القيم في القانون: $A = \frac{1}{2} \times 11 \times 14.2$ 2. نحسب ناتج الضرب: $A = 0.5 \times 11 \times 14.2 = 5.5 \times 14.2$ 3. نكمل الضرب: $5.5 \times 14.2 = 78.1$ 4. نحدد الوحدة: المساحة بالمتر المربع.
4. > **ملاحظة:** تم تقريب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة حسب التعليمات. **الإجابة النهائية:** مساحة المثلث تساوي **78.1 مترًا مربعًا**.

سؤال 3: نوافذ: صُممت نافذة كما في الشكل أدناه، فما مساحتها بالمتر المربع؟

الإجابة: 9,5 م²

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |----------|-------|--------|--------| | طول النافذة (المستطيل) | L | 3.8 | م | | عرض النافذة (المستطيل) | W | 2.5 | م | | **المطلوب** | | | | | مساحة النافذة | A | ؟ | م² |
2. **القانون المستخدم:** مساحة المستطيل = الطول × العرض $A = L \times W$
3. **خطوات الحل:** 1. نعوض القيم المعطاة في القانون: $A = 3.8 \times 2.5$ 2. نقوم بعملية الضرب: $3.8 \times 2.5 = 9.5$ 3. نحدد الوحدة: المساحة بالمتر المربع.
4. **الإجابة النهائية:** مساحة النافذة تساوي **9.5 أمتار مربعة**.

سؤال 4: يبين الشكل أدناه مستطيلًا قُصَّ منه مثلث. أوجد مساحة المنطقة المظللة.

الإجابة: 54 سم²

خطوات الحل:

1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |----------|-------|--------|--------| | طول المستطيل | L | 12 | سم | | عرض المستطيل | W | 6 | سم | | قاعدة المثلث المقطوع | b | 12 | سم | | ارتفاع المثلث المقطوع | h | 3 | سم | | **المطلوب** | | | | | مساحة المنطقة المظللة | A | ؟ | سم² |
2. **القانون المستخدم:** - مساحة المستطيل = الطول × العرض - مساحة المثلث = $\frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$ - مساحة المنطقة المظللة = مساحة المستطيل - مساحة المثلث
3. **خطوات الحل:** 1. حساب مساحة المستطيل: $A_{\text{مستطيل}} = L \times W = 12 \times 6 = 72 \, \text{سم}^2$ 2. حساب مساحة المثلث المقطوع: $A_{\text{مثلث}} = \frac{1}{2} \times b \times h = \frac{1}{2} \times 12 \times 3 = 6 \times 3 = 18 \, \text{سم}^2$ 3. حساب مساحة المنطقة المظللة: $A = A_{\text{مستطيل}} - A_{\text{مثلث}} = 72 - 18 = 54 \, \text{سم}^2$
4. **الإجابة النهائية:** مساحة المنطقة المظللة تساوي **54 سنتيمترًا مربعًا**.

ما المقصود بالمثلثات المتطابقة؟

• أ) هي المثلثات التي تكون أضلاعها متناسبة وزواياها متساوية.
• ب) هي المثلثات التي تتطابق فيها الأضلاع والزوايا المتناظرة.
• ج) هي المثلثات التي تكون جميع زواياها قائمة.
• د) هي المثلثات التي تكون أضلاعها متساوية فقط.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هي المثلثات التي تتطابق فيها الأضلاع والزوايا المتناظرة.

الشرح: المثلثات المتطابقة هي تلك التي تتساوى فيها قياسات الأضلاع المتناظرة وقياسات الزوايا المتناظرة بشكل كامل، مما يعني أنها متطابقة تمامًا.

تلميح: ركز على العلاقة بين الأضلاع والزوايا في هذه المثلثات.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الصيغة الرياضية لحساب مساحة المستطيل؟

• أ) المساحة = (الطول + العرض) × 2
• ب) المساحة = الطول × العرض
• ج) المساحة = 1/2 × الطول × العرض
• د) المساحة = الطول + العرض

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المساحة = الطول × العرض (م = ل × ع)

الشرح: لحساب مساحة المستطيل، نضرب طوله (ل) في عرضه (ع). القانون هو: المساحة = الطول × العرض.

تلميح: تذكر أن المساحة هي عدد الوحدات المربعة التي تغطي السطح.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما الصيغة الرياضية لحساب مساحة المثلث؟

• أ) المساحة = القاعدة × الارتفاع
• ب) المساحة = 1/2 × القاعدة × الارتفاع
• ج) المساحة = القاعدة + الارتفاع
• د) المساحة = (القاعدة + الارتفاع) / 2

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المساحة = 1/2 × القاعدة × الارتفاع (م = 1/2 ق ع)

الشرح: لحساب مساحة المثلث، نضرب نصف القاعدة (ق) في الارتفاع (ع). القانون هو: المساحة = 1/2 × القاعدة × الارتفاع.

تلميح: تذكر أن المثلث يمكن اعتباره نصف متوازي أضلاع.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل