إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 مساحات الأشكال المركبة (نصف الدائرة)

المفاهيم الأساسية

نصف دائرة: مساحة نصف الدائرة هي نصف مساحة الدائرة الكاملة.

قانون مساحة نصف الدائرة: م = \frac{1}{2} ط نق^2

خريطة المفاهيم

```markmap

مساحات الأشكال المركبة

تعريف الشكل المركب

يتكون من شكلين بسيطين أو أكثر

طريقة إيجاد المساحة

قسم الشكل إلى أشكال يسهل إيجاد مساحاتها

أوجد مساحة كل شكل على حدة

اجمع المساحات الجزئية

قوانين المساحة الأساسية (مراجعة)

متوازي الأضلاع

#### القانون: م = ق ع

المثلث

#### القانون: م = \frac{1}{2} ق ع

شبه المنحرف

#### القانون: م = \frac{1}{2} ع (ق_1 + ق_2)

الدائرة

#### القانون: م = ط نق^2

نصف الدائرة (جديد)

#### القانون: م = \frac{1}{2} ط نق^2

```

نقاط مهمة

• لحساب مساحة شكل مركب، اقسمه إلى أشكال بسيطة (مثل: نصف دائرة + مثلث).
• استخدم القانون المناسب لكل جزء.
• اجمع مساحات الأجزاء للحصول على المساحة الكلية.
• قد تحتاج لتقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة.

---

حل مثال

المثال 1: إيجاد مساحة شكل مركب (نصف دائرة ومثلث)

* المعطيات: شكل مركب مكون من نصف دائرة ومثلث.

* الحل:

1. مساحة نصف الدائرة:

* القانون: م = \frac{1}{2} ط نق^2

* الحساب: م = \frac{1}{2} × ط × (3)^2 (نق = ٣ أمتار)

* النتيجة: م ≈ ١٤,١ مترًا مربعًا.

2. مساحة المثلث:

* القانون: م = \frac{1}{2} ق ع

* الحساب: م = \frac{1}{2} × ٣ × ١١ = ٣٣ مترًا مربعًا.

3. مساحة الشكل الكلية:

* المجموع: ١٤,١ + ٣٣ = ٤٧,١ مترًا مربعًا.

المثال 2 (من واقع الحياة): ملعب جولف (شبه منحرف + متوازي أضلاع)

* المعطيات: مخطط ملعب جولف.

* المطلوب: كمية الأعشاب (بالقدم المربع).

* الحل:

1. مساحة شبه المنحرف:

* القانون: م = \frac{1}{2} ع (ق₁ + ق₂)

* الحساب: م = \frac{1}{2} × ٣ × (٢ + ٣) = ٧.٥ قدم².

2. مساحة متوازي الأضلاع:

* القانون: م = ق ع

* الحساب: م = ٢.٥ × ٦ = ١٥ قدم².

3. المساحة الكلية:

* المجموع: ٧.٥ + ١٥ = ٢٢.٥ قدم².

---

تحقق من فهمك

السؤال الأول: أوجد مساحة كل شكل مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك.

(ملاحظة: البيانات لا تحتوي على رسوم الأشكال (أ، ب، ج) أو أبعادها، لذا لا يمكن حساب إجابة رقمية. المطلوب من الطالب تطبيق الخطوات على الأشكال في كتابه).

* طريقة الحل العامة:

1. حدد الأشكال البسيطة المكونة للشكل المركب.

2. استخرج الأبعاد اللازمة (نق، ق، ع...) من الرسم.

3. طبق القانون المناسب على كل جزء.

4. اجمع النتائج.

5. قرب الناتج النهائي إذا طُلب منك ذلك.

السؤال الثاني (د): يبين الشكل المجاور الواجهة الخلفية لكوخ خشبي، فكم قدما مربعة من الخشب تستعمل في بناء هذه الواجهة؟

(ملاحظة: البيانات لا تحتوي على الرسم أو أبعاد واجهة الكوخ. المطلوب من الطالب تحليل الشكل في الكتاب إلى أشكال بسيطة وحساب مساحتها).

* طريقة الحل العامة:

1. حلل شكل الواجهة إلى أشكال هندسية بسيطة (مثل: مستطيل، مثلث، شبه منحرف...).

2. استخرج أبعاد كل شكل من الرسم.

3. احسب مساحة كل شكل باستخدام قوانين المساحة.

4. اجمع المساحات للحصول على المساحة الكلية للواجهة (بقدم مربع).

إرشادات للدراسة نصف دائرة مساحة نصف الدائرة هي ½ × مساحة الدائرة = ½ ط نق²

مثال إيجاد مساحة شكل مركب أوجد مساحة الشكل المركب المجاور. يمكن تقسيم الشكل إلى نصف دائرة ومثلث. مساحة نصف الدائرة م = ½ ط نق² م = ½ × ٣ × ٣ م ≈ ٤,٧١ مساحة المثلث م = ½ ق ع م = ½ × ٦ × ١١ م = ٣٣ مساحة الشكل ≈ ٣٣ + ٤,٧١ = ٤٧,١ مترًا مربعًا.

تحقق من فهمك:

أوجد مساحة كل شكل مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك: أ)

ب)

ج)

الربط بالحياة: يوجد ما بين ٢٥٠-٤٥٠ حفرة صغيرة في كرة الجولف الرسمية.

مثال من واقع الحياة جولف: يبين الشكل المجاور مخططًا لملعب جولف مصغر، مكون من شبه منحرف ومتوازي أضلاع، فكم قدمًا مربعة من الأعشاب يحتاج هذا المخطط؟ مساحة شبه المنحرف م = ½ ع (ق₁ + ق₂) م = ½ × ٣ × (٢ + ٣) م = ٧,٥ مساحة متوازي الأضلاع م = ق ع م = ٢,٥ × ٦ م = ١٥ لذا يحتاج إلى ٧,٥ + ١٥ = ٢٢,٥ قدمًا مربعة من الأعشاب.

تحقق من فهمك:

د) أكواخ: يبين الشكل المجاور الواجهة الخلفية لكوخ خشبي، فكم قدمًا مربعة من الخشب تستعمل في بناء هذه الواجهة؟

الفصل ٨: القياس: المساحة والحجم ٩٦

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة نصف دائرة مساحة نصف الدائرة هي ½ × مساحة الدائرة = ½ ط نق² --- SECTION: إيجاد مساحة شكل مركب --- مثال إيجاد مساحة شكل مركب أوجد مساحة الشكل المركب المجاور. يمكن تقسيم الشكل إلى نصف دائرة ومثلث. مساحة نصف الدائرة م = ½ ط نق² م = ½ × ٣ × ٣ م ≈ ٤,٧١ مساحة المثلث م = ½ ق ع م = ½ × ٦ × ١١ م = ٣٣ مساحة الشكل ≈ ٣٣ + ٤,٧١ = ٤٧,١ مترًا مربعًا. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: أوجد مساحة كل شكل مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك: أ) ب) ج) --- SECTION: الربط بالحياة --- الربط بالحياة: يوجد ما بين ٢٥٠-٤٥٠ حفرة صغيرة في كرة الجولف الرسمية. --- SECTION: جولف --- مثال من واقع الحياة جولف: يبين الشكل المجاور مخططًا لملعب جولف مصغر، مكون من شبه منحرف ومتوازي أضلاع، فكم قدمًا مربعة من الأعشاب يحتاج هذا المخطط؟ مساحة شبه المنحرف م = ½ ع (ق₁ + ق₂) م = ½ × ٣ × (٢ + ٣) م = ٧,٥ مساحة متوازي الأضلاع م = ق ع م = ٢,٥ × ٦ م = ١٥ لذا يحتاج إلى ٧,٥ + ١٥ = ٢٢,٥ قدمًا مربعة من الأعشاب. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: د) أكواخ: يبين الشكل المجاور الواجهة الخلفية لكوخ خشبي، فكم قدمًا مربعة من الخشب تستعمل في بناء هذه الواجهة؟ الفصل ٨: القياس: المساحة والحجم ٩٦ وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: A composite geometric figure consisting of a right-angled triangle and a half-circle attached to its hypotenuse. The triangle's base is horizontal, and its height is vertical. The half-circle's diameter is along the hypotenuse of the triangle. Context: Used in an example to demonstrate calculating the area of a composite shape. **FIGURE**: Untitled Description: A composite geometric figure resembling a house shape, composed of a rectangle at the bottom and a triangle on top. The rectangle has a width of 18 cm and a height of 12 cm. The triangle has a base of 6 cm (centered on the rectangle's top side) and a height of 12 cm. Context: A practice problem to calculate the area of a composite shape. **FIGURE**: Untitled Description: A composite geometric figure consisting of a rectangle at the bottom and a half-circle on top. The rectangle has a width of 15 قدم and a height of 7 قدم. The half-circle has a diameter of 15 قدم (matching the rectangle's width) and a radius of 7 قدم (indicated by a vertical line from the center to the arc). Context: A practice problem to calculate the area of a composite shape. **FIGURE**: Untitled Description: A composite geometric figure consisting of a rectangle at the bottom and a trapezoid on top. The rectangle has a width of 25 م and a height of 13 م. The trapezoid has a bottom base of 25 م (matching the rectangle's width), a top base of 20 م, and a height of 20 م. Context: A practice problem to calculate the area of a composite shape. **FIGURE**: Untitled Description: A photograph of a white golf ball resting on a white tee, positioned on green grass. The golf ball has visible dimples. Context: Illustrates a real-life object mentioned in the 'Connecting to Life' section. **FIGURE**: Untitled Description: A composite geometric figure representing a section of a miniature golf course, composed of a trapezoid and a parallelogram. The trapezoid has a height of 3 قدم, a top base of 2 قدم, and a bottom base of 3 قدم. The parallelogram is attached to the bottom base of the trapezoid, with a base of 2.5 قدم and a height of 6 قدم. Context: Used in a real-life example to demonstrate calculating the area of a composite shape for a golf course section. **FIGURE**: Untitled Description: A composite geometric figure representing the back facade of a wooden hut, composed of a rectangle at the bottom and a triangle on top. The rectangle has a width of 15 قدم and a height of 12 قدم. The triangle has a base of 15 قدم (matching the rectangle's width) and a height of 4 قدم. Context: A practice problem to calculate the area of a composite shape for a hut facade. **FIGURE**: Untitled Description: The logo of the Ministry of Education, featuring a stylized green emblem with Arabic and English text below it. Context: Non-educational content, indicating the publisher and copyright information.