استكشاف - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: في الشكل المجاور، قُسمت خريطة مصر إلى مضلعات. اشرح كيف تستعمل المضلعات لتقدير مساحتها.

الإجابة: س1: أقيم الخريطة (الشكل غير المنتظم) إلى مضلعات أبسط مثل شبه المنحرف والمثلث والمستطيل، ثم أحسب مساحة كل مضلع بقانونه، وأجمع المساحات للحصول على تقدير لمساحة الخريطة.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تقدير مساحة شكل غير منتظم (خريطة مصر) باستخدام المضلعات.
2. **المبدأ:** تقسيم الشكل غير المنتظم إلى أشكال هندسية منتظمة (مضلعات) يمكن حساب مساحتها بسهولة، ثم جمع مساحات هذه المضلعات لتقدير المساحة الكلية.
3. **الخطوات:** 1. **تقسيم الخريطة:** قسّم الخريطة إلى مضلعات بسيطة مثل المثلثات، المستطيلات، وشبه المنحرف. 2. **حساب مساحة كل مضلع:** استخدم القوانين الهندسية المناسبة لحساب مساحة كل مضلع على حدة. * مساحة المثلث: $A = \frac{1}{2} \times القاعدة \times الارتفاع$ * مساحة المستطيل: $A = الطول \times العرض$ * مساحة شبه المنحرف: $A = \frac{1}{2} \times (القاعدة_1 + القاعدة_2) \times الارتفاع$ 3. **جمع المساحات:** اجمع مساحات جميع المضلعات التي قمت بتقسيم الخريطة إليها. 4. **التقدير النهائي:** الناتج هو تقدير لمساحة الخريطة.
4. > **ملاحظة:** كلما كان تقسيم الخريطة إلى مضلعات أكثر دقة، كان التقدير أقرب إلى المساحة الحقيقية.

سؤال 2: قدّر مساحة كل جزء.

الإجابة: س2: - مساحة الجزء الكبير (شبه منحرف): A = 1/2 (600 + 1150) * 1800 = 1575000 كلم2. - مساحة جزء سيناء (شبه منحرف): A = 1/2 (450 + 200) * 200 = 65000 كلم2.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تقدير مساحة جزأين من خريطة مصر، باعتبارهما شبهي منحرف.
2. **المعطيات:** | الجزء | الشكل التقريبي | القاعدة الأولى (كم) | القاعدة الثانية (كم) | الارتفاع (كم) | |---|---|---|---|---| | الجزء الكبير | شبه منحرف | 600 | 1150 | 1800 | | سيناء | شبه منحرف | 450 | 200 | 200 |
3. **القانون المستخدم:** مساحة شبه المنحرف: $A = \frac{1}{2} (a + b) h$، حيث $a$ و $b$ هما طولا القاعدتين، و $h$ هو الارتفاع.
4. **الخطوات:** 1. **حساب مساحة الجزء الكبير:** * $A = \frac{1}{2} (600 + 1150) \times 1800$ * $A = \frac{1}{2} (1750) \times 1800$ * $A = 875 \times 1800$ * $A = 1575000$ كلم$^2$ 2. **حساب مساحة جزء سيناء:** * $A = \frac{1}{2} (450 + 200) \times 200$ * $A = \frac{1}{2} (650) \times 200$ * $A = 325 \times 200$ * $A = 65000$ كلم$^2$
5. **النتائج:** * مساحة الجزء الكبير ≈ 1,575,000 كلم مربع. * مساحة جزء سيناء ≈ 65,000 كلم مربع.

سؤال 3: قدّر مساحة الخريطة كاملة.

الإجابة: س3: المساحة الكلية = 1575000 + 65000 = 1640000 كلم2.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تقدير المساحة الكلية للخريطة بجمع مساحات الأجزاء المقدرة.
2. **المعطيات:** * مساحة الجزء الكبير: 1,575,000 كلم$^2$ * مساحة جزء سيناء: 65,000 كلم$^2$
3. **القانون المستخدم:** جمع المساحات الجزئية للحصول على المساحة الكلية.
4. **الخطوات:** 1. **جمع المساحات:** * المساحة الكلية = مساحة الجزء الكبير + مساحة جزء سيناء * المساحة الكلية = 1,575,000 + 65,000 * المساحة الكلية = 1,640,000 كلم$^2$
5. **النتيجة:** * المساحة الكلية المقدرة للخريطة هي 1,640,000 كلم مربع.

سؤال 4: بحث: استعمل الإنترنت أو أي مصدر معرفة آخر لإيجاد المساحة الكلية لمصر، وقارن بينها وبين إجابتك في سؤال (3).

الإجابة: س4: المساحة الفعلية لمصر تقريباً 1001450 كلم2، وتقديري في (س3) هو 1640000 كلم2، إذن: الفرق = 1640000 - 1001450 = 638550 كلم2 (تقديري أكبر من المساحة الفعلية).

خطوات الحل:

1. **الهدف:** مقارنة المساحة المقدرة لمصر بالمساحة الفعلية وإيجاد الفرق بينهما.
2. **المعطيات:** * المساحة المقدرة (من السؤال 3): 1,640,000 كلم$^2$ * المساحة الفعلية (من البحث): 1,001,450 كلم$^2$
3. **القانون المستخدم:** حساب الفرق بين قيمتين: الفرق = القيمة الأكبر - القيمة الأصغر.
4. **الخطوات:** 1. **حساب الفرق:** * الفرق = المساحة المقدرة - المساحة الفعلية * الفرق = 1,640,000 - 1,001,450 * الفرق = 638,550 كلم$^2$
5. **النتيجة:** * الفرق بين المساحة المقدرة والمساحة الفعلية لمصر هو 638,550 كلم مربع. التقدير أكبر من المساحة الفعلية.

سؤال 5: بحث: قدّر مساحة دولة أخرى تختارها، ثم استعمل الإنترنت أو مصدر معرفة آخر للمقارنة بين تقديرك والمساحة الفعلية.

الإجابة: س5: مثال (المملكة العربية السعودية): - تقديري: 2200000 كلم2 ≈ - المساحة الفعلية تقريباً: 2149690 كلم2. المقارنة: 2200000 > 2149690، والفرق 50310 كلم2 (التقدير أكبر قليلاً).

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تقدير مساحة دولة (المملكة العربية السعودية كمثال)، ثم مقارنة التقدير بالمساحة الفعلية.
2. **المعطيات:** * الدولة المختارة: المملكة العربية السعودية * المساحة المقدرة: 2,200,000 كلم$^2$ * المساحة الفعلية (من البحث): 2,149,690 كلم$^2$
3. **القانون المستخدم:** حساب الفرق بين قيمتين: الفرق = القيمة الأكبر - القيمة الأصغر.
4. **الخطوات:** 1. **حساب الفرق:** * الفرق = المساحة المقدرة - المساحة الفعلية * الفرق = 2,200,000 - 2,149,690 * الفرق = 50,310 كلم$^2$
5. **النتيجة:** * الفرق بين المساحة المقدرة والمساحة الفعلية للمملكة العربية السعودية هو 50,310 كلم مربع. التقدير أكبر قليلاً من المساحة الفعلية.

ما تعريف الشكل غير المنتظم في الهندسة؟

• أ) الشكل الذي تكون جميع جوانبه قطعاً مستقيمة ومنتظمة.
• ب) هو الشكل الذي لا تكون بعض جوانبه قطعاً مستقيمة، ويتم تقدير مساحته بتقسيمه إلى أشكال أبسط وجمع مساحاتها.
• ج) الشكل الذي له زوايا قائمة فقط.
• د) الشكل الذي يمتلك جميع خصائص المضلعات المنتظمة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هو الشكل الذي لا تكون بعض جوانبه قطعاً مستقيمة، ويتم تقدير مساحته بتقسيمه إلى أشكال أبسط وجمع مساحاتها.

الشرح: الشكل غير المنتظم يتميز بأن أضلاعه ليست كلها مستقيمة، أو لا تتوافق مع الأشكال الهندسية الأساسية المعروفة بشكل مباشر. لتقدير مساحته، يتم تجزئته إلى أشكال بسيطة يمكن حساب مساحتها بسهولة ثم جمع مساحاتها.

تلميح: تذكر الخصائص الهندسية للأضلاع وكيفية التعامل مع الأشكال المعقدة.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي الخطوات الأساسية لتقدير مساحة شكل غير منتظم؟

• أ) قياس جميع أطوال جوانبه وضربها ببعضها مباشرة.
• ب) استخدام قانون واحد عام لجميع الأشكال مهما كانت غير منتظمة.
• ج) تقسيمه إلى أشكال أبسط (مثل المثلثات وأشباه المنحرفات)، ثم إيجاد مجموع مساحات هذه الأشكال.
• د) رسمه على ورقة بيانية وعدّ المربعات الكاملة فقط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تقسيمه إلى أشكال أبسط (مثل المثلثات وأشباه المنحرفات)، ثم إيجاد مجموع مساحات هذه الأشكال.

الشرح: تبدأ عملية تقدير مساحة الشكل غير المنتظم بتحويله إلى مجموعة من الأشكال الهندسية المعروفة التي يسهل حساب مساحتها. بعد حساب مساحة كل جزء، يتم جمع هذه المساحات للحصول على تقدير للمساحة الكلية.

تلميح: فكر في كيفية تحويل المشكلة المعقدة إلى مشكلات أبسط يمكن التعامل معها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما هي الصيغة الصحيحة لقانون مساحة المثلث؟

• أ) م = ق × ع
• ب) م = ½ (ق + ع)
• ج) م = ق²
• د) م = ½ ق ع (حيث م هي المساحة، ق هي طول القاعدة، ع هي الارتفاع)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: م = ½ ق ع (حيث م هي المساحة، ق هي طول القاعدة، ع هي الارتفاع)

الشرح: قانون مساحة المثلث يعتمد على طول القاعدة والارتفاع العمودي النازل عليها. يتم ضرب نصف طول القاعدة في الارتفاع للحصول على المساحة.

تلميح: تذكر أن المثلث يتكون من قاعدة وارتفاع عمودي عليها.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما هي الصيغة الصحيحة لقانون مساحة شبه المنحرف؟

• أ) م = ق₁ × ق₂
• ب) م = ع × ق₁ × ق₂
• ج) م = ½ ع (ق₁ + ق₂) (حيث م هي المساحة، ع هي الارتفاع، ق₁ وق₂ هما طولا القاعدتين المتوازيتين)
• د) م = ½ ق₁ ق₂ ع

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: م = ½ ع (ق₁ + ق₂) (حيث م هي المساحة، ع هي الارتفاع، ق₁ وق₂ هما طولا القاعدتين المتوازيتين)

الشرح: مساحة شبه المنحرف تُحسب بضرب نصف الارتفاع في مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين. الارتفاع هو المسافة العمودية بين القاعدتين.

تلميح: تذكر أن شبه المنحرف له قاعدتان متوازيتان وارتفاع.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط