1-1 المعادلات - صفحة 12 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المعادلات

المفاهيم الأساسية

الجملة المفتوحة: جملة رياضية تحتوي على عبارات جبرية ورموز.

المعادلة: جملة مفتوحة تحتوي على إشارة المساواة (=).

حل الجملة المفتوحة: عملية إيجاد قيم المتغير التي تجعل الجملة صحيحة.

مجموعة الحل: مجموعة الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة، وتُكتب بين القوسين { }.

المجموعة: تجمع أشياء أو أعداد تُكتب غالباً بين القوسين { }، ويفصل بين كل منها (،)، ويُسمى كل منها عنصراً.

مجموعة التعويض: مجموعة الأعداد التي نعوض بها عن قيمة المتغير لتحديد مجموعة الحل.

خريطة المفاهيم

```markmap

المعادلات

الجملة المفتوحة

• تحتوي على عبارات جبرية ورموز
• إذا احتوت على = تسمى معادلة

حل المعادلة

• إيجاد قيم المتغير التي تجعل الجملة صحيحة
• كل قيمة تسمى حلاً

مجموعة الحل

• مجموعة الحلول الصحيحة
• تُكتب بين { }

مجموعة التعويض

• الأعداد التي نعوض بها عن المتغير
• تُستخدم لتحديد مجموعة الحل

```

نقاط مهمة

• مثال من الواقع: ٣ + س = ٤ تمثل أهداف المنتخب السعودي، والحل هو س = ١
• مثال ١: حل المعادلة ٢ك + ٥ = ١٣ بمجموعة تعويض {٢، ٣، ٤، ٥، ٦} هو ك = ٤، ومجموعة الحل {٤}
• عند الحل، نعوض بجميع قيم مجموعة التعويض في المعادلة ونتحقق من صحتها

١-١ المعادلات

رابط الدرس الرقمي

لماذا؟ سجل المنتخب السعودي لكرة القدم ٣ أهداف في إحدى مبارياته في الشوط الأول، وانتهى اللقاء لصالحه بـ ٤ أهداف مقابل صفر. يمكن أن تمثل التغير في عدد الأهداف بالجملة: ٣ + س = ٤. ويمثل العدد ١ حلاً لها؛ أي أن المنتخب سجل هدفاً واحداً في الشوط الثاني.

حل المعادلة: الجملة الرياضية التي تحتوي على عبارات جبرية ورموز تسمى جملة مفتوحة، وإذا احتوت على إشارة المساواة (=) فإنها تسمى معادلة. ٣ س + ٧ (عبارة جبرية) ← ٣ س + ٧ = ١٣ (معادلة). وعملية إيجاد قيم المتغير التي تجعل الجملة صحيحة تسمى حل الجملة المفتوحة. وتمثل كل قيمة منها أحد الحلول. ومجموعة هذه الحلول تسمى مجموعة الحل. المجموعة هي تجمع أشياء أو أعداد تُكتب غالباً بين القوسين { }، ويفصل بين كل منها (،)، ويُسمى كل منها عنصراً. أما مجموعة التعويض فهي مجموعة الأعداد التي نعوض بها عن قيمة المتغير لتحديد مجموعة الحل.

استعمال مجموعة التعويض: أوجد مجموعة حل المعادلة ٢ ك + ٥ = ١٣ إذا كانت مجموعة التعويض هي {٢، ٣، ٤، ٥، ٦}. استعمل الجدول المجاور لتجد الحل. عوض عن ك في المعادلة ٢ ك + ٥ = ١٣ بجميع قيم مجموعة التعويض. بما أن المعادلة صحيحة عندما ك = ٤، فإن حل المعادلة ٢ ك + ٥ = ١٣ هو ك = ٤ وتكون مجموعة الحل: {٤}.

أوجد مجموعة الحل لكل معادلة فيما يأتي إذا كانت مجموعة التعويض {٠، ١، ٢، ٣}:

١-١ المعادلات رابط الدرس الرقمي لماذا؟ سجل المنتخب السعودي لكرة القدم ٣ أهداف في إحدى مبارياته في الشوط الأول، وانتهى اللقاء لصالحه بـ ٤ أهداف مقابل صفر. يمكن أن تمثل التغير في عدد الأهداف بالجملة: ٣ + س = ٤. ويمثل العدد ١ حلاً لها؛ أي أن المنتخب سجل هدفاً واحداً في الشوط الثاني. حل المعادلة: الجملة الرياضية التي تحتوي على عبارات جبرية ورموز تسمى جملة مفتوحة، وإذا احتوت على إشارة المساواة (=) فإنها تسمى معادلة. ٣ س + ٧ (عبارة جبرية) ← ٣ س + ٧ = ١٣ (معادلة). وعملية إيجاد قيم المتغير التي تجعل الجملة صحيحة تسمى حل الجملة المفتوحة. وتمثل كل قيمة منها أحد الحلول. ومجموعة هذه الحلول تسمى مجموعة الحل. المجموعة هي تجمع أشياء أو أعداد تُكتب غالباً بين القوسين { }، ويفصل بين كل منها (،)، ويُسمى كل منها عنصراً. أما مجموعة التعويض فهي مجموعة الأعداد التي نعوض بها عن قيمة المتغير لتحديد مجموعة الحل. --- SECTION: مثال ١ --- استعمال مجموعة التعويض: أوجد مجموعة حل المعادلة ٢ ك + ٥ = ١٣ إذا كانت مجموعة التعويض هي {٢، ٣، ٤، ٥، ٦}. استعمل الجدول المجاور لتجد الحل. عوض عن ك في المعادلة ٢ ك + ٥ = ١٣ بجميع قيم مجموعة التعويض. بما أن المعادلة صحيحة عندما ك = ٤، فإن حل المعادلة ٢ ك + ٥ = ١٣ هو ك = ٤ وتكون مجموعة الحل: {٤}. --- SECTION: تحقق من فهمك --- أوجد مجموعة الحل لكل معادلة فيما يأتي إذا كانت مجموعة التعويض {٠، ١، ٢، ٣}: أ. ١٧ - ٧ = م ب. ٢٨ = ٤ (١ + د) --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: ك | ٢ ك + ٥ = ١٣ | صحيح أم خطأ؟ Rows: Row 1: ٢ | ٢(٢) + ٥ = ١٣ | خطأ Row 2: ٣ | ٢(٣) + ٥ = ١٣ | خطأ Row 3: ٤ | ٢(٤) + ٥ = ١٣ | صحيح Row 4: ٥ | ٢(٥) + ٥ = ١٣ | خطأ Row 5: ٦ | ٢(٦) + ٥ = ١٣ | خطأ Calculation needed: التحقق من صحة المعادلة باستخدام قيم مجموعة التعويض Context: يوضح كيفية استخدام مجموعة التعويض لحل المعادلة