1-1 المعادلات - صفحة 13 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المعادلات باستخدام ترتيب العمليات

المفاهيم الأساسية

ترتيب العمليات: يمكن استخدامه لحل المعادلات وإيجاد قيمة المتغير.

المعادلة ذات الحل الوحيد: معادلة لها قيمة واحدة فقط تجعلها صحيحة.

المعادلة التي لا حل لها: معادلة لا يمكن أن تكون صحيحة مهما عُوّض فيها.

الرمز ∅: يقرأ «فاي» ويمثل عدم وجود حل للمعادلة.

خريطة المفاهيم

```markmap

المعادلات

الجملة المفتوحة

• تحتوي على عبارات جبرية ورموز
• إذا احتوت على = تسمى معادلة

حل المعادلة

• إيجاد قيم المتغير التي تجعل الجملة صحيحة
• كل قيمة تسمى حلاً

مجموعة الحل

• مجموعة الحلول الصحيحة
• تُكتب بين { }

مجموعة التعويض

• الأعداد التي نعوض بها عن المتغير
• تُستخدم لتحديد مجموعة الحل

حل المعادلات بترتيب العمليات

• تطبيق ترتيب العمليات على العبارة
• حساب الأقواس أولاً ثم القوى ثم القسمة ثم الجمع

أنواع الحلول

• حل وحيد: قيمة واحدة تجعل المعادلة صحيحة
• لا يوجد حل: الرمز ∅ (فاي)

```

نقاط مهمة

• عند حل معادلة، طبّق ترتيب العمليات: الأقواس، ثم القوى، ثم القسمة والضرب، ثم الجمع والطرح.
• بعض المعادلات لها حل وحيد، وبعضها لا حل لها.
• عند تعويض أي عدد حقيقي في معادلة ليس لها حل، يبقى الطرفان غير متساويين دائماً.

يمكنك أحياناً استعمال ترتيب العمليات لحل المعادلات.

مثال ٢ من اختبار ما حل المعادلة: ٦ + (٢٥ - ٥) ÷ ٢ = ب؟ أ) ٣ ب) ٦ ج) ١٣ د) ١٦

اقرأ فقرة الاختبار: تحتاج إلى تطبيق ترتيب العمليات على العبارة لحل المعادلة وإيجاد قيمة ب. حل فقرة الاختبار: ٦ + (٢٥ - ٥) ÷ ٢ = ب (المعادلة الأصلية) ٦ + (٢٠) ÷ ٢ = ب (حساب القوى) ٦ + ١٠ = ب (قسمة ٢٠ على ٢) ١٦ = ب (اجمع، إذن الحل الصحيح هو د.)

تحقق من فهمك ٢) ما حل المعادلة: ت = ٩^٢ ÷ (٥ - ٢)؟ أ) ٣ ب) ٦ ج) ١٤,٢ د) ٢٧

بعض المعادلات لها حل وحيد، وبعض المعادلات لا حل لها.

مثال ٣: حلول المعادلات حل كل معادلة فيما يأتي: أ) ٧ - (٢٤ - ١٠) + ن = ١٠ ٧ - (١٦ - ١٠) + ن = ١٠ (المعادلة الأصلية) ٧ - ٦ + ن = ١٠ (حساب القوى) ١ + ن = ١٠ (طرح ١٠ من ١٦، طرح ٦ من ٧) القيمة الوحيدة لـ ن التي تجعل المعادلة صحيحة هي ٩. لذا يكون لهذه المعادلة حل وحيد هو ٩. ب) ن(٣ + ٢) + ٦ = ٥ ن + (١٠ - ٣) ن(٥) + ٦ = ٥ ن + (٧) (المعادلة الأصلية) ٥ ن + ٦ = ٥ ن + ٧ (اجمع ٣ + ٢، اطرح ٣ من ١٠، خاصية الإبدال في الضرب) لاحظ أنه عند تعويض أي عدد حقيقي بدلاً من ن، سيكون الطرف الأيمن للمعادلة أقل من الطرف الأيسر بواحد دائماً. لذا لا يمكن أن تكون المعادلة صحيحة، وبالتالي فإنه لا يوجد حل لها.

لا يوجد حل الرمز الذي يمثل عدم وجود حل للمعادلة هو ∅ ويقرأ «فاي».

تحقق من فهمك: حُلَّ كلاً من المعادلتين الآتيتين: أ) ١٨ + (٤ + م) = ٥ - ٣م ب) ٤ × ٤ × ك + ٩ × ٥ = (٣٦ - ٤) - ك(٢ × ٥)

يمكنك أحياناً استعمال ترتيب العمليات لحل المعادلات. --- SECTION: مثال ٢ --- مثال ٢ من اختبار ما حل المعادلة: ٦ + (٢٥ - ٥) ÷ ٢ = ب؟ أ) ٣ ب) ٦ ج) ١٣ د) ١٦ اقرأ فقرة الاختبار: تحتاج إلى تطبيق ترتيب العمليات على العبارة لحل المعادلة وإيجاد قيمة ب. حل فقرة الاختبار: ٦ + (٢٥ - ٥) ÷ ٢ = ب (المعادلة الأصلية) ٦ + (٢٠) ÷ ٢ = ب (حساب القوى) ٦ + ١٠ = ب (قسمة ٢٠ على ٢) ١٦ = ب (اجمع، إذن الحل الصحيح هو د.) --- SECTION: ٢ --- تحقق من فهمك ٢) ما حل المعادلة: ت = ٩^٢ ÷ (٥ - ٢)؟ أ) ٣ ب) ٦ ج) ١٤,٢ د) ٢٧ بعض المعادلات لها حل وحيد، وبعض المعادلات لا حل لها. --- SECTION: مثال ٣ --- مثال ٣: حلول المعادلات حل كل معادلة فيما يأتي: أ) ٧ - (٢٤ - ١٠) + ن = ١٠ ٧ - (١٦ - ١٠) + ن = ١٠ (المعادلة الأصلية) ٧ - ٦ + ن = ١٠ (حساب القوى) ١ + ن = ١٠ (طرح ١٠ من ١٦، طرح ٦ من ٧) القيمة الوحيدة لـ ن التي تجعل المعادلة صحيحة هي ٩. لذا يكون لهذه المعادلة حل وحيد هو ٩. ب) ن(٣ + ٢) + ٦ = ٥ ن + (١٠ - ٣) ن(٥) + ٦ = ٥ ن + (٧) (المعادلة الأصلية) ٥ ن + ٦ = ٥ ن + ٧ (اجمع ٣ + ٢، اطرح ٣ من ١٠، خاصية الإبدال في الضرب) لاحظ أنه عند تعويض أي عدد حقيقي بدلاً من ن، سيكون الطرف الأيمن للمعادلة أقل من الطرف الأيسر بواحد دائماً. لذا لا يمكن أن تكون المعادلة صحيحة، وبالتالي فإنه لا يوجد حل لها. --- SECTION: قراءة الرياضيات --- لا يوجد حل الرمز الذي يمثل عدم وجود حل للمعادلة هو ∅ ويقرأ «فاي». --- SECTION: ٣ --- تحقق من فهمك: حُلَّ كلاً من المعادلتين الآتيتين: أ) ١٨ + (٤ + م) = ٥ - ٣م ب) ٤ × ٤ × ك + ٩ × ٥ = (٣٦ - ٤) - ك(٢ × ٥)