إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: حدد إذا كانت كل من العبارات الآتية وحيدة حد، اكتب "نعم" أو "لا"، وفسر إجابتك: (1) ١٥ (2) ٣-٢ س (3) س⁻³ (4) ٤-١٠ ص (5) ١/٢ أ ب⁻³ (6) ٧ س + ٩ ص

الإجابة: (1) نعم (2) لا (3) لا (4) نعم (5) لا (6) لا

خطوات الحل:

1. | العبارة | وحيدة حد؟ | التفسير | |---|---|---| | 15 | نعم | ثابت | | 3-2س | لا | تحتوي على طرح، وحيدة الحد يجب أن تكون ضرب فقط | | س⁻³ | لا | الأس سالب، وحيدة الحد يجب أن يكون الأس عدد صحيح موجب أو صفر | | 4-10ص | نعم | معامل ومتغير مرفوع لأس واحد | | ١/٢ أ ب⁻³ | لا | الأس لـ 'ب' سالب | | 7س + 9ص | لا | تحتوي على جمع، وحيدة الحد يجب أن تكون ضرب فقط |
2. **مفهوم وحيدة الحد:** هي عبارة رياضية تتكون من حاصل ضرب ثابت (معامل) ومتغير واحد أو أكثر مرفوعين لأسس صحيحة غير سالبة.
3. > **تنبيه:** وحيدة الحد لا تحتوي على عمليات جمع أو طرح بين الحدود، والأسس يجب أن تكون أعداد صحيحة موجبة أو صفر.
4. **الخلاصة:** (1) نعم (2) لا (3) لا (4) نعم (5) لا (6) لا

سؤال 7: بسط كل عبارة مما يأتي: (7) (ك³)² (8) (م⁴)³ (9) (٤ك)³ (10) (٥م² ن⁵)⁴ (11) (٣ر⁴)³ (12) (س³ ص)⁴ (13) (٢ف³ جـ²)⁴ (14) (٤ب³ د⁵)³ (15) (أ² ب³ جـ)⁴

الإجابة: (7) ك⁶ (8) م¹² (9) ٦٤ك³ (10) ٦٢٥م⁸ ن²⁰ (11) ٢٧ر¹² (12) س¹² ص⁴ (13) ١٦ف¹² جـ⁸ (14) ٦٤ب⁹ د¹⁵ (15) أ⁸ ب¹² جـ⁴

خطوات الحل:

1. | السؤال | التبسيط | |---|---| | (7) (ك³)² | ك⁶ | | (8) (م⁴)³ | م¹² | | (9) (٤ك)³ | ٦٤ك³ | | (10) (٥م² ن⁵)⁴ | ٦٢٥م⁸ ن²⁰ | | (11) (٣ر⁴)³ | ٢٧ر¹² | | (12) (س³ ص)⁴ | س¹² ص⁴ | | (13) (٢ف³ جـ²)⁴ | ١٦ف¹² جـ⁸ | | (14) (٤ب³ د⁵)³ | ٦٤ب⁹ د¹⁵ | | (15) (أ² ب³ جـ)⁴ | أ⁸ ب¹² جـ⁴ |
2. **القانون المستخدم:** قوة القوة: $(a^m)^n = a^{m \times n}$، وقوة حاصل الضرب: $(ab)^n = a^n b^n$
3. **شرح التبسيط:** * (7) (ك³)² = ك^(3*2) = ك⁶ * (8) (م⁴)³ = م^(4*3) = م¹² * (9) (٤ك)³ = ٤³ ك³ = ٦٤ك³ * (10) (٥م² ن⁵)⁴ = ٥⁴ م^(2*4) ن^(5*4) = ٦٢٥م⁸ ن²⁰ * (11) (٣ر⁴)³ = ٣³ ر^(4*3) = ٢٧ر¹² * (12) (س³ ص)⁴ = س^(3*4) ص⁴ = س¹² ص⁴ * (13) (٢ف³ جـ²)⁴ = ٢⁴ ف^(3*4) جـ^(2*4) = ١٦ف¹² جـ⁸ * (14) (٤ب³ د⁵)³ = ٤³ ب^(3*3) د^(5*3) = ٦٤ب⁹ د¹⁵ * (15) (أ² ب³ جـ)⁴ = أ^(2*4) ب^(3*4) جـ⁴ = أ⁸ ب¹² جـ⁴
4. **الخلاصة:** تم تبسيط العبارات باستخدام قوانين الأسس.

سؤال 16: هندسة: مساحة سطح المكعب هي ٦م²، حيث م مساحة سطحه، س طول حرفه. (أ) عبر عن مساحة سطح المكعب المجاور على صورة وحيدة حد. (ب) ما مساحة سطح المكعب إذا كان أ = ٣ ب = ٤

الإجابة: (أ) ٦أ² (ب) 96

خطوات الحل:

1. **المعطيات والمطلوب:** | الجزء | المعطيات | المطلوب | |---|---|---| | (أ) | مساحة سطح المكعب = 6م²، م = مساحة سطحه، س = طول حرفه | التعبير عن مساحة سطح المكعب المجاور على صورة وحيدة حد | | (ب) | أ = 3، ب = 4 | مساحة سطح المكعب |
2. **القوانين والمفاهيم المستخدمة:** * مساحة سطح المكعب = 6 * (طول الحرف)²
3. **(أ) التعبير عن مساحة سطح المكعب:** * بما أن طول الحرف هو 'أ'، فإن مساحة سطح المكعب = 6 * أ² = 6أ²
4. **(ب) حساب مساحة سطح المكعب:** 1. نعوض قيم 'أ' و 'ب' في العبارة 6أ². 2. بما أن أ = 3 و ب = 4، فإن العبارة تصبح 6 * (3)² = 6 * 9 = 54. > **تنبيه:** السؤال يحتوي على خطأ مطبعي، حيث أن المطلوب هو حساب مساحة سطح المكعب بدلالة 'أ' فقط، وقيمة 'ب' غير مستخدمة.
5. **الحل:** (أ) مساحة سطح المكعب = 6أ² (ب) إذا كان أ = 3، فإن مساحة سطح المكعب = 6 * (3)² = 54 وحدة مربعة.
6. **الخلاصة:** (أ) ٦أ² (ب) 54

سؤال 17: بسط كل عبارة مما يأتي: (17) (س³ ص⁵)² (س ص⁻²)³ (18) (٣د² ن⁴)³ (٢د ن⁻³)⁵ (19) (٢جـ³ م⁻²)⁴ (جـ² م)⁻³ (20) (١/٢ أ ب⁻³)⁻⁴ (٢أ ب)⁻²

الإجابة: (17) س⁹ ص⁴ (18) ٨٦٤د¹¹ ن⁻³ (19) ١٦جـ⁶ م⁻¹¹ (20) ٤أ² ب¹⁰

خطوات الحل:

1. | السؤال | التبسيط |
2. |---|---|
3. | (17) (س³ ص⁵)² (س ص⁻²)³ | س⁹ ص⁴ |
4. | (18) (٣د² ن⁴)³ (٢د ن⁻³)⁵ | ٨٦٤د¹¹ ن⁻³ |
5. | (19) (٢جـ³ م⁻²)⁴ (جـ² م)⁻³ | ١٦جـ⁶ م⁻¹¹ |
6. | (20) (١/٢ أ ب⁻³)⁻⁴ (٢أ ب)⁻² | ٤أ² ب¹⁰ |
7. **القوانين المستخدمة:** 1. قوة القوة: $(a^m)^n = a^{m \times n}$ 2. قوة حاصل الضرب: $(ab)^n = a^n b^n$ 3. عند ضرب الأساسات المتشابهة، نجمع الأسس: $a^m \times a^n = a^{m+n}$ 4. الأس السالب: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}
8. **(17) (س³ ص⁵)² (س ص⁻²)³:** 1. فك القوى: (س³ ص⁵)² = س⁶ ص¹⁰ و (س ص⁻²)³ = س³ ص⁻⁶ 2. الضرب: س⁶ ص¹⁰ * س³ ص⁻⁶ = س^(6+3) ص^(10-6) = س⁹ ص⁴
9. **(18) (٣د² ن⁴)³ (٢د ن⁻³)⁵:** 1. فك القوى: (٣د² ن⁴)³ = ٢٧د⁶ ن¹² و (٢د ن⁻³)⁵ = ٣٢د⁵ ن⁻¹⁵ 2. الضرب: ٢٧د⁶ ن¹² * ٣٢د⁵ ن⁻¹⁵ = (٢٧*٣٢) د^(6+5) ن^(12-15) = ٨٦٤د¹¹ ن⁻³
10. **(19) (٢جـ³ م⁻²)⁴ (جـ² م)⁻³:** 1. فك القوى: (٢جـ³ م⁻²)⁴ = ١٦جـ¹² م⁻⁸ و (جـ² م)⁻³ = جـ⁻⁶ م⁻³ 2. الضرب: ١٦جـ¹² م⁻⁸ * جـ⁻⁶ م⁻³ = ١٦ جـ^(12-6) م^(-8-3) = ١٦جـ⁶ م⁻¹¹
11. **(20) (١/٢ أ ب⁻³)⁻⁴ (٢أ ب)⁻²:** 1. فك القوى: (١/٢ أ ب⁻³)⁻⁴ = (٢⁻¹ أ ب⁻³)⁻⁴ = ٢⁴ أ⁻⁴ ب¹² = ١٦أ⁻⁴ ب¹² و (٢أ ب)⁻² = ٢⁻² أ⁻² ب⁻² = (١/٤) أ⁻² ب⁻² 2. الضرب: ١٦أ⁻⁴ ب¹² * (١/٤) أ⁻² ب⁻² = (١٦/٤) أ^(-4-2) ب^(12-2) = ٤أ⁻⁶ ب¹⁰ = 4 * (1/a^6) * b^10. هناك خطأ في الحل المعطى. الصحيح هو 4b^10 / a^6
12. **الخلاصة:** تم تبسيط العبارات باستخدام قوانين الأسس.

كيف يتم تبسيط عبارة "قوة حاصل الضرب" مثل $(ab)^n$؟

• أ) نرفع الأساس الأول للقوة $n$ فقط.
• ب) نضرب الأساسين ثم نرفعهما للقوة $n$ مرة واحدة.
• ج) نرفع كل عامل داخل القوس إلى القوة $n$، لتصبح $a^n b^n$.
• د) نرفع الأساسين للقوة $n$ ونجمع أسس العوامل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نرفع كل عامل داخل القوس إلى القوة $n$، لتصبح $a^n b^n$.

الشرح: عند رفع حاصل ضرب إلى قوة، فإننا نرفع كل عامل من عوامل الضرب إلى تلك القوة. مثلاً، $(4k)^3 = 4^3 k^3 = 64k^3$.

تلميح: طبق القوة على كل مكون داخل القوس.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما هي القاعدة الصحيحة عند ضرب قوى لها نفس الأساس، مثل $a^m \times a^n$؟

• أ) نضرب الأسس معًا، لتصبح $a^{m \times n}$.
• ب) نجمع الأسس معًا، لتصبح $a^{m+n}$.
• ج) نقسم الأسس، لتصبح $a^{m / n}$.
• د) نترك الأساسات كما هي ونطرح الأسس.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: نجمع الأسس معًا، لتصبح $a^{m+n}$.

الشرح: عند ضرب قوى لها نفس الأساس، يتم الاحتفاظ بالأساس نفسه وجمع الأسس. مثلاً، $x^6 \times x^3 = x^{6+3} = x^9$.

تلميح: تذكر ماذا يحدث لعدد مرات تكرار ضرب الأساس عندما تضرب قوى متشابهة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

بسّط العبارة التالية: ٢ك² (٩ك⁴)

• أ) ١١ك⁶
• ب) ١٨ك⁸
• ج) ١٨ك⁶
• د) ١١ك⁸

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٨ك⁶

الشرح: 1. اضرب المعاملات: $2 \times 9 = 18$. 2. اجمع أسس المتغيرات المتشابهة (ك): $ك^2 \times ك^4 = ك^{2+4} = ك^6$. 3. النتيجة النهائية هي $18ك^6$.

تلميح: اضرب المعاملات العددية واجمع أسس المتغيرات المتشابهة.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

ما هو التعريف الصحيح لوحيدة الحد في الرياضيات؟

• أ) هي عبارة رياضية تحتوي على جمع أو طرح وحيدتي حد على الأقل.
• ب) هي حاصل ضرب ثابت في متغير واحد فقط.
• ج) هي عبارة رياضية تتكون من حاصل ضرب ثابت ومتغير واحد أو أكثر مرفوعين لأسس صحيحة غير سالبة، ولا تحتوي على عمليات جمع أو طرح بين الحدود.
• د) هي أي تعبير رياضي يتضمن متغيراً واحداً على الأقل، حتى لو كان في المقام.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هي عبارة رياضية تتكون من حاصل ضرب ثابت ومتغير واحد أو أكثر مرفوعين لأسس صحيحة غير سالبة، ولا تحتوي على عمليات جمع أو طرح بين الحدود.

الشرح: وحيدة الحد يجب أن تكون ناتج ضرب فقط (بين الأعداد والمتغيرات)، وأن تكون أسس المتغيرات أعداداً صحيحة غير سالبة (موجبة أو صفر). العمليات الوحيدة المسموح بها بين الثوابت والمتغيرات هي الضرب.

تلميح: تذكر الشروط المتعلقة بالأسس والعمليات الحسابية المسموحة في وحيدة الحد.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي القاعدة الصحيحة لتبسيط عبارة "قوة القوة" مثل $(x^a)^b$؟

• أ) نجمع الأسس معًا، لتصبح $x^{a + b}$.
• ب) نقسم الأسس، لتصبح $x^{a / b}$.
• ج) نرفع الأساس للقوة $b$ ثم نضربه في الأساس مرفوعاً للقوة $a$.
• د) نضرب الأسس معًا، لتصبح $x^{a \times b}$.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: نضرب الأسس معًا، لتصبح $x^{a \times b}$.

الشرح: عند رفع قوة إلى قوة أخرى، يتم الاحتفاظ بالأساس وضرب الأسين معًا. مثلاً، $(k^3)^2 = k^{3 \times 2} = k^6$.

تلميح: تذكر كيف تتعامل مع الأس الداخلي والأس الخارجي.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل