مراجعة مفهوم المتجهات - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 مراجعة مفهوم المتجهات

المفاهيم الأساسية

جمع المتجهات (طريقة الرسم): وضع ذيل متجه على رأس متجه آخر، ثم رسم المتجه المحصل بتوصيل ذيل المتجه الأول مع رأس المتجه الثاني.

المتجه المحصل: هو المتجه الناتج عن جمع متجهين أو أكثر.

نظرية فيثاغورس (للمتجهات المتعامدة): إذا كانت الزاوية بين متجهين قائمة، فإن مجموع مربعي مقداري المتجهين يساوي مربع مقدار المتجه المحصل.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 5: القوى في بعدين

ما ستتعلمه

تمثيل الكميات المتجهة

• بالرسم التخطيطي
• بالتحليل المتعامد

تطبيق قوانين نيوتن

• في وجود الاحتكاك
• لتحليل الحركة في بعدين

الأهمية

معظم الأجسام تتأثر بقوى متعددة الاتجاهات

• مثال: سيارة تسحب بشاحنة
• قوى: إلى أعلى، إلى الأمام، الجاذبية إلى أسفل

مثال واقعي: تسلق الصخور

• يرتكز المتسلق على أكثر من نقطة داعمة
• تؤثر فيه قوى متعددة في اتجاهات متعددة

فكر (تطبيق)

مشكلة: متسلق يواجه صخرة ميلها يحيره

الحل: استعمال أدواته لتطبيق قوانين الفيزياء

• للتغلب على العقبة
• لتجاوز الصخرة

1-5 المتجهات

الأهداف

• حساب مجموع متجهين أو أكثر في بعدين بطريقة الرسم.
• تحديد مركبتي كل متجه.
• حساب مجموع متجهين أو أكثر جبريًا (بجمع المركبات).

المفردات

• قانون جيب التمام في المتجهات
• قانون الجيب في المتجهات
• المركبات
• تحليل المتجه
• زاوية المتجه المحصل

تجربة استهلالية

#### السؤال الأساسي

• هل يمكن لمحصلة قوتين متساويتين أن تساوي إحداهما؟

#### خطوات التجربة

• قياس وزن جسم باستخدام ميزان نابضي.
• تعليق الجسم بنظام من خيوط وميزانين نابضين بزاوية 120°.

#### تحليل النتائج

• مقارنة مجموع قراءتي الميزانين مع وزن الجسم.

#### التفكير الناقد

• تمثيل القوى بأضلاع مثلث متساوي الأضلاع لإيجاد القوة المحصلة.

مراجعة مفهوم المتجهات

#### جمع المتجهات في نفس الاتجاه

• مثال: قوتان 40N في اتجاه اليمين.
• المحصلة: 80N في اتجاه اليمين.

#### المتجهات في أبعاد متعددة

##### طريقة الرسم (الرأس على الذيل)

• تحتاج إلى: منقلة ومسطرة ومقياس رسم مناسب.
• الخطوات:

- حرك أحد المتجهين دون تغيير طوله أو اتجاهه.

- ضع ذيله عند رأس المتجه الآخر.

- ارسم المتجه المحصل من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الأخير.

- قياس: طول المحصلة (المقدار) واتجاهها (بالمنقلة).

##### طريقة الحساب (للمتجهات المتعامدة)

• استعمال نظرية فيثاغورس.
• R² = A² + B²
• حيث R: مقدار المحصلة، A و B: مقدارا المتجهين المتعامدين.

##### طريقة الحساب (للمتجهات غير المتعامدة)

• استعمال: قانون جيب التمام أو قانون الجيب.

```

نقاط مهمة

• يمكن جمع المتجهات حتى لو لم تكن في الاتجاه نفسه.
• عند تحريك متجه دون تغيير طوله واتجاهه، لا يتغير المتجه نفسه.
• إذا كانت الزاوية بين متجهين قائمة (90°)، يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد مقدار المحصلة.

---

> 📝 ملاحظة: هذه الصفحة تحتوي على أسئلة تقويمية - راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

مراجعة مفهوم المتجهات

Vectors Revisited

تذكر المثال الذي درسته على متجهات القوة، في الفصل الرابع؛ حيث دفعت أنت وصديقك الطاولة. وافترض أن كلا منكما أثر بقوة 40N في اتجاه اليمين. يمثل الشكل 1-5 مخطط الجسم الحر للمتجهين بالإضافة إلى المتجه الذي يمثل القوة المحصلة. إن متجه القوة المحصلة يساوي 80N ، وهو الذي تتوقعه غالبًا. لكن كيف حصلنا على متجه القوة المحصلة؟

الشكل 1-5 مجموع القوتين يوضحه المتجه أسفلهما.

المتجهات في أبعاد متعددة

Vectors in Multiple Dimensions

يمكن تطبيق عملية جمع المتجهات حتى لو لم تكن في الاتجاه نفسه. ولحل مثل هذه المسائل في بعدين بطريقة الرسم تحتاج إلى منقلة ومسطرة، على أن تختار مقياس رسم مناسبًا؛ لرسم المتجهات بالزوايا الصحيحة، وقياس مقدار المتجه المحصل واتجاهه. ويمكن جمع المتجهات بوضع ذيل متجه على رأس متجه آخر، ثم رسم المتجه المحصل بتوصيل ذيل المتجه الأول مع رأس المتجه الثاني، كما في الشكل 2-5. حيث يبين الشكل 2a-5 مخطط الجسم الحر لقوتين A و B. وفي الشكل 2b-5 حُرّك أحد المتجهين فأصبح ذيله عند رأس المتجه الآخر. لاحظ أن طول المتجه المنقول واتجاهه لم يتغيرا. وحيث إن طول المتجه واتجاهه هما فقط ما يميز المتجه، لذا فإن المتجه لم يتغير بسبب هذه الحركة. وهذا صحيح دائمًا؛ فعند تحريك متجه دون تغيير طوله واتجاهه لا يتغير المتجه. ويمكنك الآن رسم المتجه المحصل الذي يتجه من ذيل المتجه الأول (B) إلى رأس المتجه الأخير (A)، كما في الشكل 2c-5 ، ثم قياس طوله للحصول على مقداره. استعمل منقلة لقياس اتجاه المتجه المحصل.

الشكل 2-5 جمع المتجهات بوضع رأس متجه على ذيل متجه آخر ورسم المتجه المحصل بتوصيل ذيل المتجه الأول برأس المتجه الأخير.

قد تحتاج أحيانًا إلى استعمال علم المثلثات لتحديد طول المتجه المحصل واتجاهه. تذكر أنه يمكن إيجاد طول الوتر للمثلث القائم الزاوية باستعمال نظرية فيثاغورس. إذا أردت جمع متجهين الزاوية بينهما قائمة - مثل المتجه A الذي يشير إلى الشمال والمتجه B الذي يشير إلى الشرق - يمكنك استعمال نظرية فيثاغورس لإيجاد مقدار المحصلة R.

نظرية فيثاغورس

R² = A² + B²

إذا كانت الزاوية بين متجهين A و B قائمة فإن مجموع مربعي مقداري المتجهين يساوي مربع مقدار المتجه المحصل.

إذا كانت الزاوية بين المتجهين المراد جمعها لا تساوي 90° يمكنك استعمال قانون جيب التمام أو قانون الجيب.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 132

--- SECTION: مراجعة مفهوم المتجهات --- مراجعة مفهوم المتجهات --- SECTION: Vectors Revisited --- Vectors Revisited تذكر المثال الذي درسته على متجهات القوة، في الفصل الرابع؛ حيث دفعت أنت وصديقك الطاولة. وافترض أن كلا منكما أثر بقوة 40N في اتجاه اليمين. يمثل الشكل 1-5 مخطط الجسم الحر للمتجهين بالإضافة إلى المتجه الذي يمثل القوة المحصلة. إن متجه القوة المحصلة يساوي 80N ، وهو الذي تتوقعه غالبًا. لكن كيف حصلنا على متجه القوة المحصلة؟ --- SECTION: الشكل 1-5 --- الشكل 1-5 مجموع القوتين يوضحه المتجه أسفلهما. --- SECTION: المتجهات في أبعاد متعددة --- المتجهات في أبعاد متعددة --- SECTION: Vectors in Multiple Dimensions --- Vectors in Multiple Dimensions يمكن تطبيق عملية جمع المتجهات حتى لو لم تكن في الاتجاه نفسه. ولحل مثل هذه المسائل في بعدين بطريقة الرسم تحتاج إلى منقلة ومسطرة، على أن تختار مقياس رسم مناسبًا؛ لرسم المتجهات بالزوايا الصحيحة، وقياس مقدار المتجه المحصل واتجاهه. ويمكن جمع المتجهات بوضع ذيل متجه على رأس متجه آخر، ثم رسم المتجه المحصل بتوصيل ذيل المتجه الأول مع رأس المتجه الثاني، كما في الشكل 2-5. حيث يبين الشكل 2a-5 مخطط الجسم الحر لقوتين A و B. وفي الشكل 2b-5 حُرّك أحد المتجهين فأصبح ذيله عند رأس المتجه الآخر. لاحظ أن طول المتجه المنقول واتجاهه لم يتغيرا. وحيث إن طول المتجه واتجاهه هما فقط ما يميز المتجه، لذا فإن المتجه لم يتغير بسبب هذه الحركة. وهذا صحيح دائمًا؛ فعند تحريك متجه دون تغيير طوله واتجاهه لا يتغير المتجه. ويمكنك الآن رسم المتجه المحصل الذي يتجه من ذيل المتجه الأول (B) إلى رأس المتجه الأخير (A)، كما في الشكل 2c-5 ، ثم قياس طوله للحصول على مقداره. استعمل منقلة لقياس اتجاه المتجه المحصل. --- SECTION: الشكل 2-5 --- الشكل 2-5 جمع المتجهات بوضع رأس متجه على ذيل متجه آخر ورسم المتجه المحصل بتوصيل ذيل المتجه الأول برأس المتجه الأخير. قد تحتاج أحيانًا إلى استعمال علم المثلثات لتحديد طول المتجه المحصل واتجاهه. تذكر أنه يمكن إيجاد طول الوتر للمثلث القائم الزاوية باستعمال نظرية فيثاغورس. إذا أردت جمع متجهين الزاوية بينهما قائمة - مثل المتجه A الذي يشير إلى الشمال والمتجه B الذي يشير إلى الشرق - يمكنك استعمال نظرية فيثاغورس لإيجاد مقدار المحصلة R. --- SECTION: نظرية فيثاغورس --- نظرية فيثاغورس R² = A² + B² إذا كانت الزاوية بين متجهين A و B قائمة فإن مجموع مربعي مقداري المتجهين يساوي مربع مقدار المتجه المحصل. إذا كانت الزاوية بين المتجهين المراد جمعها لا تساوي 90° يمكنك استعمال قانون جيب التمام أو قانون الجيب. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 132 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: مجموع القوتين Description: A diagram illustrating the addition of two collinear force vectors. It shows two individual vectors, each representing 40 N, pointing to the right. Below them, a single resultant vector is shown, representing 80 N, also pointing to the right. The diagram visually confirms that two forces of 40 N in the same direction sum to a resultant force of 80 N. Data: Two individual vectors of 40 N each are shown, followed by their combined resultant vector of 80 N. All vectors point in the same direction (right). Key Values: 40 N, 80 N Context: Illustrates the concept of adding collinear vectors in the same direction, demonstrating that the resultant magnitude is the sum of the individual magnitudes. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing two vectors, A and B, originating from a common point. Vector A points vertically upwards. Vector B points horizontally to the right. The angle between vectors A and B is 90 degrees, forming a right angle. Data: Two vectors A and B are shown, with their tails at the same origin, forming a right angle. Context: Represents two perpendicular vectors (A and B) before they are added using the head-to-tail method. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram illustrating the translation of vector B for head-to-tail addition. Vector A is shown pointing vertically upwards. Vector B has been moved so its tail is positioned at the head (tip) of vector A, while maintaining its original direction (horizontally to the right) and magnitude. The angle between the original direction of A and the translated B is 90 degrees. Data: Vector A is shown, and vector B is translated so its tail connects to the head of A, maintaining its direction and magnitude. Context: Demonstrates the first step of the head-to-tail method for vector addition, where one vector is translated to align its tail with the head of the other without altering its properties. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing the complete head-to-tail vector addition for two perpendicular vectors, A and B, and their resultant R. Vector A points vertically upwards. Vector B's tail is at the head of A, and it points horizontally to the right. A dashed line, labeled R, connects the tail of vector A to the head of vector B, forming the hypotenuse of a right-angled triangle. This dashed line represents the resultant vector R. Data: Vectors A and B are arranged head-to-tail, and the resultant vector R is shown as a dashed line connecting the initial tail to the final head, completing a right-angled triangle. Context: Illustrates the final step of the head-to-tail method, showing how the resultant vector R is formed by connecting the tail of the first vector to the head of the last vector, especially for perpendicular vectors where Pythagorean theorem can be applied.