صفحة 134 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 | المادة: الفيزياء | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 | المادة: الفيزياء | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 مركبات المتجهات

المفاهيم الأساسية

تحليل المتجه: عملية تجزئة المتجه إلى مركبتيه (متجه على المحور x ومتجه على المحور y).

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 5: القوى في بعدين

1-5 المتجهات

مركبات المتجهات

#### اختيار نظام الإحداثيات

  • يشبه وضع شبكة شفافة فوق رسم المتجهات.
  • اختيار نقطة الأصل واتجاهات المحاور.
  • المحور x: يمثل اتجاه الحركة.
  • المحور y: عمودي على المحور x.
  • قاعدة الاختيار: جعل المحور x في اتجاه الحركة الرئيسي يسهل الحل.

#### تحليل المتجه

  • وصف المتجه باستخدام مركبتيه على المحورين x و y.
  • المتجه الأصلي = مجموع مركبتيه.
  • A = A_x + A_y
  • المتجه الأصلي يكون دائماً أكبر من مركبتيه.
  • المركبتان والمتجه الأصلي يشكلون مثلثاً قائم الزاوية.

```

نقاط مهمة

  • اختيار نظام الإحداثيات المناسب (مثل جعل المحور x نحو الشرق والمحور y نحو الشمال للحركة على سطح الأرض) يجعل حل المسائل أسهل.
  • يمكن تمثيل أي متجه بمتجهين، أحدهما يوازي المحور x والآخر يوازي المحور y.
  • معادلة جمع المركبات (A = Ax + Ay) صحيحة دائماً.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

مركبات المتجهات

نوع: محتوى تعليمي

Components of Vectors

نوع: محتوى تعليمي

إن اختيار نظام إحداثي - كما في الشكل 3a-5 - يشبه وضع شريحة بلاستيكية شفافة فوق رسم المتجهات في المسألة. وعليه اختيار الموضع الذي يحدد مركز الشبكة (نقطة الأصل)، وتثبت الاتجاهات التي تشير إليها المحاور، حيث يمثل محور x اتجاه حركة عقارب الساعة من محور x، ويتقاطع مع محور y في نقطة الأصل.

نوع: محتوى تعليمي

هناك إجابة واحدة صحيحة، ولكن بعض الخيارات تجعل الحركة أسهل من بعضها الآخر. عندما تكون الحركة الموصوفة محصورة في سطح الأرض يكون من الأسهل اختيار المحور x ليشير إلى اتجاه الشرق، والمحور y ليشير إلى اتجاه الشمال. وعندما تتحرك على سطح الماء أو في الهواء خلال الماء، يتم يتحرك الجسم أفقياً على المحور x. وإذا كانت الحركة عمودية على المحور x، والمحور y عمودياً على المحور x، فإن المحور x يمثل اتجاه الحركة، والمحور y عمودياً على المحور x.

نوع: محتوى تعليمي

كيف تختار اتجاه محور x؟ حل المسألة أسهل من بعضها الآخر.

نوع: محتوى تعليمي

الإحداثي المناسب لاختيار المحور x الموجب في اتجاه الحركة، والمحور y العمودي عليه.

نوع: محتوى تعليمي

مركبات المتجه يمكن وصف أي متجه بطريقة مختلفة عما سبق باستخدام النظام الإحداثي.

نوع: محتوى تعليمي

فعلى سبيل المثال، يمكن وصف المتجه A في الشكل 3b-5 على المحور x بالانتقال بمقدار 5 وحدات على المحور x، والانتقال على المحور y. كما يمكنك تمثيل هذه المعلومات في صورة متجهين، و A، بحيث يوازي محور x والآخر يوازي محور y. ولاحظ أن A يوازي محور x، و A يوازي محور y. لاحظ أن A يوازي محور x، و A يوازي محور y. وهذا يمكن تجزئة المتجه الأصلي A إلى مركبتين، وهما متجهان أحدهما على المحور x والآخر على المحور y. كما أن معادلة المتجه الأصلي دائماً صحيحة.

نوع: محتوى تعليمي

A = Ax + Ay

نوع: محتوى تعليمي

تسمى عملية تجزئة المتجه إلى مركبتيه تحليـل المتجه. لاحظ أن المتجه الأصلي يكون دائماً أكبر من مركبتيه.

نوع: محتوى تعليمي

مثلث قائم الزاوية، مما يعني أن مقدار المتجه الأصلي يكون دائماً أكبر من مركبتيه.

🔍 عناصر مرئية

نقطة الأصل

A standard Cartesian coordinate system with labeled x and y axes and the origin.

الشكل 3-5

A vector A shown in the first quadrant, decomposed into its x and y components (Ax and Ay) forming a right-angled triangle with the origin.

📄 النص الكامل للصفحة

مركبات المتجهات Components of Vectors إن اختيار نظام إحداثي - كما في الشكل 3a-5 - يشبه وضع شريحة بلاستيكية شفافة فوق رسم المتجهات في المسألة. وعليه اختيار الموضع الذي يحدد مركز الشبكة (نقطة الأصل)، وتثبت الاتجاهات التي تشير إليها المحاور، حيث يمثل محور x اتجاه حركة عقارب الساعة من محور x، ويتقاطع مع محور y في نقطة الأصل. هناك إجابة واحدة صحيحة، ولكن بعض الخيارات تجعل الحركة أسهل من بعضها الآخر. عندما تكون الحركة الموصوفة محصورة في سطح الأرض يكون من الأسهل اختيار المحور x ليشير إلى اتجاه الشرق، والمحور y ليشير إلى اتجاه الشمال. وعندما تتحرك على سطح الماء أو في الهواء خلال الماء، يتم يتحرك الجسم أفقياً على المحور x. وإذا كانت الحركة عمودية على المحور x، والمحور y عمودياً على المحور x، فإن المحور x يمثل اتجاه الحركة، والمحور y عمودياً على المحور x. كيف تختار اتجاه محور x؟ حل المسألة أسهل من بعضها الآخر. الإحداثي المناسب لاختيار المحور x الموجب في اتجاه الحركة، والمحور y العمودي عليه. مركبات المتجه يمكن وصف أي متجه بطريقة مختلفة عما سبق باستخدام النظام الإحداثي. فعلى سبيل المثال، يمكن وصف المتجه A في الشكل 3b-5 على المحور x بالانتقال بمقدار 5 وحدات على المحور x، والانتقال على المحور y. كما يمكنك تمثيل هذه المعلومات في صورة متجهين، و A، بحيث يوازي محور x والآخر يوازي محور y. ولاحظ أن A يوازي محور x، و A يوازي محور y. لاحظ أن A يوازي محور x، و A يوازي محور y. وهذا يمكن تجزئة المتجه الأصلي A إلى مركبتين، وهما متجهان أحدهما على المحور x والآخر على المحور y. كما أن معادلة المتجه الأصلي دائماً صحيحة. A = Ax + Ay تسمى عملية تجزئة المتجه إلى مركبتيه تحليـل المتجه. لاحظ أن المتجه الأصلي يكون دائماً أكبر من مركبتيه. مثلث قائم الزاوية، مما يعني أن مقدار المتجه الأصلي يكون دائماً أكبر من مركبتيه. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: نقطة الأصل Description: A standard Cartesian coordinate system with labeled x and y axes and the origin. X-axis: +x Y-axis: +y Context: Illustrates the Cartesian coordinate system used for vector components. **GRAPH**: الشكل 3-5 Description: A vector A shown in the first quadrant, decomposed into its x and y components (Ax and Ay) forming a right-angled triangle with the origin. X-axis: +x Y-axis: +y Context: Illustrates the decomposition of a vector into its horizontal (x) and vertical (y) components, forming a right triangle.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال 1: 1. قطعت سيارة 125.0 km في اتجاه الغرب، ثم 65.0 km في اتجاه الجنوب. فما مقدار إزاحتها؟ حل المسألة بطريقة الرسم وبالطريقة الحسابية.

الإجابة: س1: مقدار الإزاحة $\approx 140.9\text{ km} \approx 141\text{ km} = \sqrt{(125.0)^2 + (65.0)^2}$

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنفهم هذا السؤال، لدينا حركتان متتاليتان للسيارة: - الإزاحة الأولى: $d_1 = 125.0\text{ km}$ في اتجاه الغرب. - الإزاحة الثانية: $d_2 = 65.0\text{ km}$ في اتجاه الجنوب. المطلوب هو مقدار الإزاحة المحصلة.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** بما أن اتجاهي الغرب والجنوب متعامدان (يشكلان زاوية 90 درجة)، فإن الإزاحتين تشكلان ضلعي مثلث قائم الزاوية. الإزاحة المحصلة (المطلوبة) هي وتر هذا المثلث. لذلك، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لحساب مقدار الإزاحة المحصلة ($R$): $$R = \sqrt{d_1^2 + d_2^2}$$ (بالنسبة لطريقة الرسم، يمكن تمثيل الإزاحة الأولى بسهم أفقي نحو اليسار، والإزاحة الثانية بسهم عمودي نحو الأسفل يبدأ من نهاية السهم الأول. الإزاحة المحصلة هي السهم الذي يصل نقطة البداية بنقطة النهاية).
  3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في قانون فيثاغورس: $$R = \sqrt{(125.0)^2 + (65.0)^2}$$ $$R = \sqrt{15625 + 4225}$$ $$R = \sqrt{19850}$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بإجراء عملية الجذر التربيعي: $$R \approx 140.886\text{ km}$$ إذن مقدار الإزاحة المحصلة هو تقريباً **141 km** (بعد التقريب لأقرب عدد صحيح).

سؤال 2: 2. سار شخص 4.5 km في اتجاه ما، ثم انعطف بزاوية 45° في اتجاه اليمين، وسار مسافة 6.4 km. ما مقدار إزاحته؟

الإجابة: س2: مقدار الإزاحة $\approx \sqrt{(4.5)^2 + (6.4)^2 + 2(4.5)(6.4) \cos 45^\circ}$

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا إزاحتان متتاليتان للشخص: - الإزاحة الأولى: $d_1 = 4.5\text{ km}$. - الإزاحة الثانية: $d_2 = 6.4\text{ km}$. - الزاوية التي انعطف بها الشخص: $45^\circ$ إلى اليمين. هذه الزاوية هي الزاوية بين اتجاه الإزاحة الأولى واتجاه الإزاحة الثانية.
  2. **الخطوة 2 (القانون):** بما أن الإزاحتين ليستا متعامدتين، ولا هما في نفس الاتجاه أو عكسه، فإننا نستخدم قانون جيوب التمام (Law of Cosines) لإيجاد مقدار الإزاحة المحصلة ($R$) لمتجهين $A$ و $B$ بينهما زاوية $\theta$: $$R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos \theta}$$ في هذه الحالة، $A = d_1$ و $B = d_2$ و $\theta = 45^\circ$.
  3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في قانون جيوب التمام: $$R = \sqrt{(4.5)^2 + (6.4)^2 + 2(4.5)(6.4) \cos 45^\circ}$$ نحسب القيم: $(4.5)^2 = 20.25$ $(6.4)^2 = 40.96$ $2(4.5)(6.4) = 57.6$ $\cos 45^\circ \approx 0.7071$ إذن: $$R = \sqrt{20.25 + 40.96 + 57.6 \times 0.7071}$$ $$R = \sqrt{61.21 + 40.73016}$$ $$R = \sqrt{101.94016}$$
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بإجراء عملية الجذر التربيعي: $$R \approx 10.0965\text{ km}$$ إذن مقدار الإزاحة المحصلة هو تقريباً **10.1 km** (بعد التقريب لأقرب منزلة عشرية).

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

ما العملية التي يتم فيها تجزئة المتجه إلى مركبتين متعامدتين؟

  • أ) جمع المتجهات
  • ب) ضرب المتجهات
  • ج) تحليل المتجه
  • د) تمثيل المتجهات

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تحليل المتجه

الشرح: 1. عملية تجزئة المتجه إلى مركبتين على المحورين x و y. 2. هذه العملية تسمى تحليل المتجه. 3. تسمح بدراسة تأثير المتجه في اتجاهين متعامدين.

تلميح: تذكر المصطلح الذي يصف عملية تفكيك شيء إلى أجزائه.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما العلاقة الرياضية الصحيحة بين المتجه A ومركبتيه Ax و Ay؟

  • أ) A = Ax - Ay
  • ب) A = Ax * Ay
  • ج) A = Ax / Ay
  • د) A = Ax + Ay

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: A = Ax + Ay

الشرح: 1. يمكن تمثيل أي متجه في نظام إحداثي. 2. يمكن تجزئته إلى مركبتين متعامدتين. 3. المتجه الأصلي (A) يساوي مجموع مركبته الأفقية (Ax) ومركبته الرأسية (Ay). 4. العلاقة هي: A = Ax + Ay.

تلميح: فكر في كيف يمكن إعادة بناء الكل من مجموع أجزائه.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

عند تحليل متجه إلى مركبتيه في نظام إحداثي، ما العلاقة بين مقدار المتجه الأصلي ومقادير مركبتيه؟

  • أ) المتجه الأصلي يساوي مجموع مركبتيه.
  • ب) المتجه الأصلي يكون دائماً أكبر من مركبتيه.
  • ج) المتجه الأصلي يكون دائماً أصغر من مركبتيه.
  • د) المتجه الأصلي يساوي حاصل ضرب مركبتيه.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المتجه الأصلي يكون دائماً أكبر من مركبتيه.

الشرح: 1. المتجه ومركبتيه يشكلان مثلثاً قائم الزاوية. 2. المتجه الأصلي يمثل وتر هذا المثلث. 3. في المثلث القائم، الوتر هو أطول ضلع. 4. لذلك، مقدار المتجه الأصلي (الوتر) يكون دائماً أكبر من مقدار أي من مركبتيه (ضلعي القائمة).

تلميح: تذكر خاصية المثلث القائم الزاوية الذي تشكله المركبات والمتجه الأصلي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما التوجيه المناسب للمحور x الموجب عند اختيار نظام إحداثي لوصف حركة على سطح الأرض لتسهيل الحل؟

  • أ) اتجاه الغرب
  • ب) اتجاه الشمال
  • ج) اتجاه الجنوب
  • د) اتجاه الشرق

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: اتجاه الشرق

الشرح: 1. عند وصف حركة على سطح الأرض، نختار نظام إحداثي. 2. لتسهيل الحسابات والتمثيل، نختار اتجاهات معيارية للمحاور. 3. من الأسهل اختيار المحور x ليشير إلى اتجاه الشرق. 4. والمحور y ليشير إلى اتجاه الشمال.

تلميح: فكر في الاتجاهات الأساسية المعيارية المستخدمة في الخرائط والملاحة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل