صفحة 149 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حركة جسم على سطح مائل مع احتكاك

المفاهيم الأساسية

المجهول: التسارع (a) والسرعة النهائية (v).

المعلوم: زاوية الميل (θ = 37°)، السرعة الابتدائية (vᵢ = 0.0 m/s)، الكتلة (m = 62 kg)، معامل الاحتكاك الحركي (μₖ = 0.15)، الزمن (t = 5.0 s).

خريطة المفاهيم

```markmap

القوة والحركة في بعدين

شرط الاتزان

محصلة القوى = صفر

الجسم ساكن أو يتحرك بسرعة ثابتة

تحليل القوى

قوى غير متعامدة

قوة الاحتكاك والقوة العمودية

إيجاد القوة الموازنة

إيجاد محصلة القوتين المؤثرتين

القوة الموازنة = - (القوة المحصلة)

تشكيل مثلث متجهات مغلق

الحركة على مستوى مائل

تطبيق قوانين نيوتن

#### رسم شكل توضيحي للحركة والتسارع والقوة المحصلة

#### رسم مخطط الجسم الحر

القوى المؤثرة

#### قوة الجاذبية الأرضية (F_g) إلى أسفل

#### القوة العمودية (F_N) عمودياً على السطح

#### قوة الاحتكاك (f_k) موازية للسطح وعكس اتجاه الحركة

نظام الإحداثيات

#### المحور (+x) موازٍ للمستوى المائل وباتجاه الحركة

#### المحور (+y) عمودي على المستوى المائل

التسارع

#### يكون في اتجاه المحور (+x) (باتجاه المستوى المائل)

مركبتا الوزن على سطح مائل

#### المركبة الموازية للسطح (F_gx)

##### F_{gx} = -F_g \sin \theta

#### المركبة العمودية على السطح (F_gy)

##### F_{gy} = -F_g \cos \theta

تحليل حركة جسم منزلق على سطح مائل مع احتكاك

#### القوى المؤثرة: الوزن (F_g)، القوة العمودية (F_N)، قوة الاحتكاك الحركي (f_k)

#### معامل الاحتكاك الحركي (μ_k): يربط بين قوة الاحتكاك والقوة العمودية

#### خطوات حل المسألة

##### 1. إيجاد الكمية المجهولة

###### في اتجاه المحور y

• لا يوجد تسارع (aᵧ = 0.0 m/s²)
• القوة العمودية: F_N = mg \cos \theta

###### في اتجاه المحور x

• محصلة القوى: F_{محصلة} = F_{gx} - f_k
• التسارع: a = g (\sin \theta - \mu_k \cos \theta)

##### 2. تقويم الجواب

###### هل الوحدات صحيحة؟ (m/s² للتسارع، m/s للسرعة)

###### هل للإشارات معنى؟ (موجبة في اتجاه الحركة)

###### هل الجواب منطقي؟ (سرعة كبيرة بسبب انحدار كبير واحتكاك قليل)

```

نقاط مهمة

• عند تحليل الحركة على مستوى مائل، نختار نظام إحداثيات بحيث يكون المحور (+x) موازياً للسطح وباتجاه الحركة.
• في الاتجاه العمودي على السطح (y)، يكون التسارع صفراً، مما يسمح بإيجاد القوة العمودية من شرط الاتزان.
• معادلة التسارع على سطح مائل مع احتكاك هي: a = g (\sin \theta - \mu_k \cos \theta)
• بعد إيجاد التسارع، يمكن إيجاد السرعة النهائية باستخدام معادلات الحركة ذات التسارع الثابت: v_f = v_i + at
• يجب تقويم الإجابة النهائية بفحص الوحدات والإشارات ومنطقية القيمة.

المجهول a = ? v = ?

المعلوم θ = 37° vᵢ = 0.0 m/s

m = 62 kg μₖ = 0.15 t=5.0 s

2 إيجاد الكمية المجهولة

في اتجاه المحور y:

لا يوجد تسارع في اتجاه المحور (y)، لذا فإن aᵧ = 0.0 m/s²

حل لإيجاد القوة العمودية F

Fgy سالبة لأنها في اتجاه محور y السالب

F محصلة = 0.0 N بالتعويض

Fgy = mg cos θ بالتعويض

FN = Fgy = mg (cos θ)

دليل الرياضيات فصل المتغير 194

في اتجاه المحور x: حل لإيجاد التسارع a.

fₖ سالبة لأنها في اتجاه محور x السالب للنظام الإحداثي

F محصلة = Fgx - fₖ

max = mg (sin θ) – μₖ FN بالتعويض

mg (sin θ) – μₖ mg (cos θ) = Fgx

a = ax FN = mg cos θ بالتعويض

a = g (sin θ – μₖ cos θ)

بقسمة كلا الطرفين على m، والتعويض عن a بـ a

لأن التسارع في اتجاه محور x الموجب

a = (9.80 m/s²) (sin 37° - (0.15) cos 37°) بالتعويض θ=37° و μₖ=0.15 و g=9.80 m/s²

a = 4.7 m/s²

بما أن vᵢ و a و t قيمها معلومة، لذا يمكن استعمال المعادلة الآتية:

vf = vᵢ + at

vf = 0.0 + (4.7 m/s²) (5.0 s)

vf = 24 m/s

t=5.0 s و a=4.7 m/s² و vᵢ= 0.0 m/s بالتعويض

3 تقويم الجواب

• هل الوحدات صحيحة؟ يبين تحليل الوحدات أن وحدة v هي m/s، ووحدة a هي m/s².

• هل للإشارات معنى؟ بما أن vᵢ و a كلتيهما في اتجاه محور x الموجب لذا فإن الإشارات صحيحة.

• هل الجواب منطقي؟ السرعة كبيرة ولكن الانحدار كبير (37°) ، إضافةً إلى أن الاحتكاك بين الزلاجة والثلج قليل.

وزارة 149 عليم Ministry of Education 2025-1447

المجهول a = ? v = ? المعلوم θ = 37° vᵢ = 0.0 m/s m = 62 kg μₖ = 0.15 t=5.0 s --- SECTION: 2 --- 2 إيجاد الكمية المجهولة في اتجاه المحور y: لا يوجد تسارع في اتجاه المحور (y)، لذا فإن aᵧ = 0.0 m/s² حل لإيجاد القوة العمودية F Fgy سالبة لأنها في اتجاه محور y السالب F محصلة = 0.0 N بالتعويض Fgy = mg cos θ بالتعويض FN = Fgy = mg (cos θ) دليل الرياضيات فصل المتغير 194 في اتجاه المحور x: حل لإيجاد التسارع a. fₖ سالبة لأنها في اتجاه محور x السالب للنظام الإحداثي F محصلة = Fgx - fₖ max = mg (sin θ) – μₖ FN بالتعويض mg (sin θ) – μₖ mg (cos θ) = Fgx a = ax FN = mg cos θ بالتعويض a = g (sin θ – μₖ cos θ) بقسمة كلا الطرفين على m، والتعويض عن a بـ a لأن التسارع في اتجاه محور x الموجب a = (9.80 m/s²) (sin 37° - (0.15) cos 37°) بالتعويض θ=37° و μₖ=0.15 و g=9.80 m/s² a = 4.7 m/s² بما أن vᵢ و a و t قيمها معلومة، لذا يمكن استعمال المعادلة الآتية: vf = vᵢ + at vf = 0.0 + (4.7 m/s²) (5.0 s) vf = 24 m/s t=5.0 s و a=4.7 m/s² و vᵢ= 0.0 m/s بالتعويض --- SECTION: 3 --- 3 تقويم الجواب • هل الوحدات صحيحة؟ يبين تحليل الوحدات أن وحدة v هي m/s، ووحدة a هي m/s². • هل للإشارات معنى؟ بما أن vᵢ و a كلتيهما في اتجاه محور x الموجب لذا فإن الإشارات صحيحة. • هل الجواب منطقي؟ السرعة كبيرة ولكن الانحدار كبير (37°) ، إضافةً إلى أن الاحتكاك بين الزلاجة والثلج قليل. وزارة 149 عليم Ministry of Education 2025-1447