مراجعة الفصل - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 37: القوى من طرائق تخليص سيارتك من الوحل أن تربط طرف حبل غليظ بالسيارة وطرفه الآخر بشجرة، ثم تسحب الحبل من نقطة المنتصف بزاوية 90° بالنسبة إلى الحبل. ارسم مخطط الجسم الحر، ثم وضح لماذا تكون القوة المؤثرة في السيارة كبيرة حتى عندما تكون القوة التي تسحب بها الحبل صغيرة؟

الإجابة: س 37: مخطط الجسم الحر: قوة سحب F عموديًا، وشدّان T باتجاه السيارة والشجرة. عند المنتصف: $F = 2T \sin \theta$ أي $T = \frac{F}{2 \sin \theta}$ عندما تكون $\theta$ صغيرة، يصبح الشد T كبيرًا جدًا.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (تحليل القوى ومخطط الجسم الحر):** عندما يتم سحب الحبل من نقطة المنتصف بزاوية 90° بالنسبة لاتجاه الحبل الأصلي (الذي يربط السيارة بالشجرة)، تتولد قوة شد (T) في كل جزء من الحبل (الجزء المتجه نحو السيارة والجزء المتجه نحو الشجرة). القوة التي تسحب بها الحبل (F) تكون عمودية على الخط الواصل بين السيارة والشجرة (أو عمودية على الحبل الأصلي).
2. **الخطوة 2 (تطبيق الاتزان وتحليل المركبات):** لنفترض أن الزاوية التي يصنعها كل نصف من الحبل مع الخط الأفقي (الذي يربط السيارة بالشجرة) هي $\theta$. لتحقيق الاتزان الرأسي (أو لكي تبدأ السيارة بالحركة)، يجب أن تكون محصلة القوى الرأسية المؤثرة على نقطة السحب تساوي صفر. المركبة الرأسية لقوة الشد في كل نصف من الحبل هي $T \sin \theta$. وبما أن هناك نصفين للحبل، فإن مجموع المركبات الرأسية للشد يساوي $2T \sin \theta$. هذه القوة يجب أن تعادل قوة السحب F التي تؤثر عمودياً. إذن، يمكننا كتابة العلاقة التالية: $$F = 2T \sin \theta$$
3. **الخطوة 3 (العلاقة بين الشد وقوة السحب):** من المعادلة السابقة، يمكننا التعبير عن الشد T في الحبل بدلالة قوة السحب F والزاوية $\theta$: $$T = \frac{F}{2 \sin \theta}$$
4. **الخطوة 4 (التفسير والنتيجة):** عندما يكون الحبل مشدوداً بقوة وتكون نقطة السحب قريبة من الخط الواصل بين السيارة والشجرة، فإن الزاوية $\theta$ تكون صغيرة جداً. كلما صغرت الزاوية $\theta$، صغرت قيمة $\sin \theta$. وبما أن $\sin \theta$ موجود في مقام الكسر في معادلة الشد T، فإن قيمة الشد T ستصبح كبيرة جداً حتى لو كانت قوة السحب F صغيرة. هذه القوة الكبيرة جداً هي التي تعمل على سحب السيارة من الوحل. إذن، تكون القوة المؤثرة في السيارة (الشد في الحبل) كبيرة حتى عندما تكون القوة التي تسحب بها الحبل صغيرة، وذلك لأن الشد يتناسب عكسياً مع جيب الزاوية الصغيرة التي يصنعها الحبل مع الخط الأفقي.

سؤال 38: الكتلة تُعلّق لوحة إلكترونية في سقف صالة ألعاب رياضية بـ 10 أسلاك غليظة؛ ستة منها تصنع زاوية 8.0° مع الرأسي، في حين تصنع الأسلاك الأربعة الأخرى زاوية 10.0° مع الرأسي. إذا كان الشد في كل سلك 1300 N، فما كتلة لوحة النتائج؟

الإجابة: س 38: توازن القوى الرأسية: $mg = 6(1300) \cos 8^\circ + 4(1300) \cos 10^\circ$ $m \approx 1.31 \times 10^3 \text{ kg}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - عدد الأسلاك التي تصنع زاوية 8.0° مع الرأسي: 6 أسلاك. - عدد الأسلاك التي تصنع زاوية 10.0° مع الرأسي: 4 أسلاك. - الشد في كل سلك: T = 1300 N. - تسارع الجاذبية الأرضية: g = 9.8 m/s². - المطلوب: كتلة لوحة النتائج (m).
2. **الخطوة 2 (القانون):** بما أن لوحة النتائج معلقة في حالة اتزان، فإن محصلة القوى الرأسية المؤثرة عليها تساوي صفر. القوى الرأسية التي تسحب اللوحة للأعلى هي المركبات الرأسية لقوى الشد في الأسلاك، والقوة التي تسحبها للأسفل هي وزن اللوحة (mg). المركبة الرأسية للشد في أي سلك يصنع زاوية $\theta$ مع الرأسي هي $T \cos \theta$. إذن، مجموع القوى الرأسية للأعلى = مجموع القوى الرأسية للأسفل: $$ \sum F_y = 0 \implies 6 (T \cos 8.0^\circ) + 4 (T \cos 10.0^\circ) = mg $$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في المعادلة: $$ 6 (1300 \text{ N} \times \cos 8.0^\circ) + 4 (1300 \text{ N} \times \cos 10.0^\circ) = m \times 9.8 \text{ m/s}^2 $$ نحسب قيم $\cos 8.0^\circ$ و $\cos 10.0^\circ$: $\cos 8.0^\circ \approx 0.99027$ $\cos 10.0^\circ \approx 0.98481$ بالتعويض: $$ 6 (1300 \times 0.99027) + 4 (1300 \times 0.98481) = 9.8m $$ $$ 6 (1287.351) + 4 (1280.253) = 9.8m $$ $$ 7724.106 + 5121.012 = 9.8m $$ $$ 12845.118 = 9.8m $$ $$ m = \frac{12845.118}{9.8} $$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن كتلة لوحة النتائج = **$1.31 \times 10^3 \text{ kg}$** (بالتقريب لأقرب ثلاث أرقام معنوية).

سؤال 39: التسارع يُسحب صندوق كتلته 63 kg بحبل على سطح مائل يصنع زاوية 14.0° مع الأفقي. إذا كان الحبل يوازي السطح، والشد فيه 512 N، ومعامل الاحتكاك الحركي 0.27، فما مقدار تسارع الصندوق؟ وما اتجاهه؟

الإجابة: س 39: $F_{net} = T - mg \sin \theta - \mu_k mg \cos \theta = ma$ $a = \frac{512 - 63(9.8) \sin 14^\circ - 0.27(63)(9.8) \cos 14^\circ}{63} \approx$ $3.19 \text{ m/s}^2$ اتجاهه إلى أعلى السطح.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الصندوق: m = 63 kg - زاوية ميل السطح: $\theta = 14.0^\circ$ - الشد في الحبل: T = 512 N (يوازي السطح) - معامل الاحتكاك الحركي: $\mu_k = 0.27$ - تسارع الجاذبية الأرضية: g = 9.8 m/s² - المطلوب: مقدار التسارع (a) واتجاهه.
2. **الخطوة 2 (القوانين وتحليل القوى):** نرسم مخطط الجسم الحر للصندوق على السطح المائل ونحلل القوى المؤثرة: 1. **قوة الشد (T):** تؤثر إلى أعلى السطح المائل (512 N). 2. **مركبة الوزن الموازية للسطح ($mg \sin \theta$):** تؤثر إلى أسفل السطح المائل. 3. **قوة الاحتكاك الحركي ($f_k$):** بما أن الصندوق يُسحب للأعلى، فإن قوة الاحتكاك تؤثر إلى أسفل السطح المائل. 4. **القوة العمودية (N):** تؤثر عمودياً على السطح وإلى الأعلى. 5. **مركبة الوزن العمودية على السطح ($mg \cos \theta$):** تؤثر عمودياً على السطح وإلى الأسفل. نطبق قانون نيوتن الثاني على طول السطح المائل. نعتبر الاتجاه الموجب لأعلى السطح: $$ \sum F_x = ma $$ $$ T - mg \sin \theta - f_k = ma $$ لحساب قوة الاحتكاك، نحتاج إلى القوة العمودية. في الاتجاه العمودي على السطح، لا يوجد تسارع، لذا: $$ \sum F_y = 0 \implies N - mg \cos \theta = 0 \implies N = mg \cos \theta $$ إذن، قوة الاحتكاك الحركي هي: $f_k = \mu_k N = \mu_k mg \cos \theta$. بالتعويض في معادلة الحركة على طول السطح: $$ T - mg \sin \theta - \mu_k mg \cos \theta = ma $$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعطاة في المعادلة: $$ 512 - (63 \times 9.8 \times \sin 14.0^\circ) - (0.27 \times 63 \times 9.8 \times \cos 14.0^\circ) = 63a $$ نحسب قيم الحدود: - $mg \sin 14.0^\circ = 63 \times 9.8 \times 0.2419 \approx 149.07 \text{ N}$ - $\mu_k mg \cos 14.0^\circ = 0.27 \times 63 \times 9.8 \times 0.9703 \approx 162.27 \text{ N}$ نعوض هذه القيم في المعادلة: $$ 512 - 149.07 - 162.27 = 63a $$ $$ 200.66 = 63a $$ $$ a = \frac{200.66}{63} $$ $$ a \approx 3.185 \text{ m/s}^2 $$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** مقدار التسارع = **$3.19 \text{ m/s}^2$** (بالتقريب لأقرب ثلاث أرقام معنوية). بما أن قيمة التسارع موجبة، فهذا يعني أن اتجاهه هو الاتجاه الذي افترضناه موجباً، أي **إلى أعلى السطح**.

سؤال 40: الاتزان تُعلّق لوحة فنية بسلكين طويلين. وإذا كانت القوة المؤثرة في السلكين كبيرة فسوف ينقطعان. فهل يجب أن تُعلّق اللوحة كما في الشكل 15-5a أم كما في الشكل 15-5b؟ فسر ذلك.

الإجابة: س 40: تُعلّق كما في الشكل 15-5b؛ لأن جعل السلكين أكثر قربًا من الرأسي يزيد مركبتهما الرأسية، فيقل الشد المطلوب.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عند تعليق لوحة فنية بسلكين، فإن وزن اللوحة يتوزع على هذين السلكين. كل سلك يحمل جزءاً من الوزن، وهذا الجزء هو المركبة الرأسية لقوة الشد في السلك. لتحقيق الاتزان، يجب أن يكون مجموع المركبات الرأسية لقوى الشد في السلكين مساوياً لوزن اللوحة.
2. **الخطوة 2 (التطبيق على الحالتين):** لنفترض أن الشد في كل سلك هو T، وأن الزاوية التي يصنعها السلك مع الخط الرأسي هي $\theta$. المركبة الرأسية للشد في كل سلك هي $T \cos \theta$. - **في الشكل 15-5a:** تكون الأسلاك مائلة بزاوية كبيرة مع الرأسي (أي قريبة من الأفقي). في هذه الحالة، تكون قيمة $\cos \theta$ صغيرة. لكي تحمل المركبات الرأسية للشد وزن اللوحة، يجب أن تكون قوة الشد T في كل سلك كبيرة جداً لتعويض صغر قيمة $\cos \theta$. - **في الشكل 15-5b:** تكون الأسلاك مائلة بزاوية صغيرة مع الرأسي (أي قريبة من الرأسي). في هذه الحالة، تكون قيمة $\cos \theta$ قريبة من 1 (كبيرة). هذا يعني أن كل سلك يحمل جزءاً كبيراً من وزن اللوحة عمودياً، وبالتالي تكون قوة الشد T المطلوبة في كل سلك أقل لتحمل نفس الوزن.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لتقليل الشد في الأسلاك وبالتالي تجنب انقطاعها، يجب أن تكون الأسلاك أقرب ما يمكن إلى الوضع الرأسي. هذا يضمن أن المركبة الرأسية للشد في كل سلك تكون أكبر ما يمكن بالنسبة للشد الكلي. لذلك، يجب أن تُعلّق اللوحة كما في **الشكل 15-5b**.

سؤال 41: التفكير الناقد هل يمكن أن يكون لمعامل الاحتكاك قيمة ثابتة، بحيث يتمكن متزلج من الوصول إلى قمة تل بسرعة ثابتة؟ ولماذا؟ افترض عدم وجود قوى أخرى تؤثر في المتزلج إلا وزنه.

الإجابة: س 41: لا؛ لأن مركبة الوزن والاحتكاك تؤثران لأسفل التل، فلا يمكن أن تكون المحصلة صفرًا دون قوة تدفعه للأعلى.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لكي يتمكن متزلج من الوصول إلى قمة تل بسرعة ثابتة، يجب أن تكون محصلة القوى المؤثرة عليه تساوي صفر، وذلك وفقاً لقانون نيوتن الأول. هذا يعني أن القوى المؤثرة في اتجاه الحركة يجب أن تعادل القوى المؤثرة في الاتجاه المعاكس. في هذه الحالة، القوى المؤثرة على المتزلج (بافتراض عدم وجود قوى أخرى إلا وزنه) هي: 1. **مركبة وزن المتزلج الموازية للسطح المائل:** هذه المركبة تتجه دائماً إلى أسفل التل. 2. **قوة الاحتكاك الحركي:** بما أن المتزلج يتحرك إلى أعلى التل، فإن قوة الاحتكاك الحركي تؤثر دائماً في الاتجاه المعاكس للحركة، أي إلى أسفل التل أيضاً. بما أن كلتا القوتين (مركبة الوزن الموازية للسطح وقوة الاحتكاك) تتجهان إلى أسفل التل، فإنهما تعملان معاً لعرقلة حركة المتزلج إلى الأعلى. هذا يعني أن هناك دائماً قوة محصلة متجهة إلى أسفل التل، ولا يمكن أن تكون محصلة القوى صفراً. لتحقيق سرعة ثابتة إلى أعلى التل، يجب أن تكون هناك قوة أخرى تدفع المتزلج إلى الأعلى (مثل قوة دفع من المتزلج نفسه أو قوة سحب خارجية) لتعادل مجموع مركبة الوزن والاحتكاك وتجعل محصلة القوى صفراً. **النتيجة:** إذن، **لا يمكن** أن يتمكن متزلج من الوصول إلى قمة تل بسرعة ثابتة إذا كانت القوى الوحيدة المؤثرة عليه هي وزنه والاحتكاك، لأنه لا توجد قوة تعادل القوى المتجهة لأسفل التل وتجعل المحصلة صفرًا.

في حالة سحب حبل مربوط بين سيارة وشجرة من منتصفه بزاوية 90°، لماذا تكون قوة الشد في الحبل (المؤثرة في السيارة) كبيرة حتى لو كانت قوة السحب صغيرة؟

• أ) لأن قوة السحب F تتناسب طرديًا مع مربع الشد T في الحبل.
• ب) لأن الشد يتناسب عكسياً مع جيب الزاوية الصغيرة (θ) التي يصنعها الحبل مع الخط الأفقي، فكلما صغرت θ زاد الشد T.
• ج) لأن الاحتكاك بين الحبل والشجرة يضاعف القوة المؤثرة.
• د) لأن كتلة السيارة تخلق قصورًا ذاتيًا يعزز قوة السحب.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لأن الشد يتناسب عكسياً مع جيب الزاوية الصغيرة (θ) التي يصنعها الحبل مع الخط الأفقي، فكلما صغرت θ زاد الشد T.

الشرح: 1. عند نقطة سحب منتصف الحبل، توجد قوة سحب عمودية F وشد T في كل نصف من الحبل. 2. لتحقيق الاتزان الرأسي: F = 2T sin θ. 3. من العلاقة: T = F / (2 sin θ). 4. عندما تكون الزاوية θ صغيرة جدًا (الحبل مشدود)، تكون sin θ صغيرة، مما يجعل قيمة الشد T كبيرة جدًا حتى لو كانت F صغيرة.

تلميح: فكر في العلاقة بين قوة السحب العمودية ومركبات الشد في الحبل عند نقطة الاتزان.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما القانون الفيزيائي الأساسي المستخدم لحساب كتلة جسم معلق في حالة اتزان بعدة أسلاك؟

• أ) قانون نيوتن الثاني: F = ma، حيث التسارع a = g.
• ب) قانون حفظ الطاقة: الطاقة الكامنة = الطاقة الحركية.
• ج) شرط اتزان القوى الرأسية: مجموع المركبات الرأسية (لأعلى) لقوى الشد = وزن الجسم (mg).
• د) قانون هوك: F = kx، حيث x استطالة السلك.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: شرط اتزان القوى الرأسية: مجموع المركبات الرأسية (لأعلى) لقوى الشد = وزن الجسم (mg).

الشرح: 1. عند تعليق جسم (مثل لوحة) بعدة أسلاك، يكون في حالة اتزان. 2. القوة الوحيدة للأسفل هي وزن الجسم (W = mg). 3. القوى لأعلى هي المركبات الرأسية لشدود الأسلاك (T cos θ لكل سلك). 4. قانون الاتزان: Σ (T cos θ) = mg.

تلميح: تذكر أنه في حالة السكون، محصلة القوى في أي اتجاه تساوي صفرًا.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

عند تحليل حركة جسم على سطح مائل، ما هي القوى التي يجب أخذها في الاعتبار عند تطبيق قانون نيوتن الثاني على طول السطح؟

• أ) قوة الشد فقط ومركبة الوزن العمودية على السطح (mg cos θ).
• ب) قوة الشد (إن وجدت)، مركبة الوزن الموازية للسطح (mg sin θ)، وقوة الاحتكاك الحركي (μ_k N).
• ج) وزن الجسم كاملاً (mg) وقوة رد الفعل العمودي (N) فقط.
• د) قوة الطرد المركزي وقوة كوريوليس الناتجة عن دوران الأرض.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: قوة الشد (إن وجدت)، مركبة الوزن الموازية للسطح (mg sin θ)، وقوة الاحتكاك الحركي (μ_k N).

الشرح: 1. على طول السطح المائل، تؤثر القوى التالية: 2. قوة الشد T (إذا كان الجسم يُسحب) - باتجاه الحركة. 3. مركبة الوزن الموازية للسطح: mg sin θ - عكس اتجاه الحركة (لأسفل السطح). 4. قوة الاحتكاك الحركي: f_k = μ_k N - عكس اتجاه الحركة. 5. قانون نيوتن الثاني على طول السطح: T - mg sin θ - f_k = ma.

تلميح: قسّم الوزن إلى مركبتين: واحدة موازية للسطح وأخرى عمودية عليه.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

هل يمكن لجسم (مثل متزلج) أن يتحرك صعودًا على سطح مائل بسرعة ثابتة إذا كانت القوى الوحيدة المؤثرة عليه هي وزنه وقوة الاحتكاك؟ ولماذا؟

• أ) نعم، إذا كان معامل الاحتكاك كبيرًا بدرجة كافية ليعادل مركبة الوزن.
• ب) لا، لأن كلتا القوتين (مركبة الوزن الموازية للسطح والاحتكاك) تؤثران في اتجاه معاكس للحركة (لأسفل)، ولا توجد قوة لأعلى لتعادلهما وتحقق محصلة قوى صفر.
• ج) نعم، لأن الاحتكاك الساكن يمكن أن يولد قوة دافعة لأعلى السطح.
• د) لا، لأن وزن المتزلج سيتحول بالكامل إلى طاقة حركية تمنع السرعة الثابتة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا، لأن كلتا القوتين (مركبة الوزن الموازية للسطح والاحتكاك) تؤثران في اتجاه معاكس للحركة (لأسفل)، ولا توجد قوة لأعلى لتعادلهما وتحقق محصلة قوى صفر.

الشرح: 1. للحركة بسرعة ثابتة صعودًا، يجب أن تكون محصلة القوى على الجسم صفرًا. 2. القوى المؤثرة لأسفل السطح: مركبة الوزن (mg sin θ) وقوة الاحتكاك (f_k). 3. لا توجد قوة خارجية (مثل دفع أو سحب) لأعلى السطح لتعادل هاتين القوتين. 4. النتيجة: محصلة القوى لا تساوي صفرًا، لذا لا يمكن أن تكون السرعة ثابتة صعودًا.

تلميح: تذكر شرط الحركة بسرعة ثابتة (قانون نيوتن الأول).

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب