صفحة 150 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 29: يصعد شخص بسرعة ثابتة تلاً يميل على الرأسي بزاوية 60°. ارسم مخططاً للجسم الحر لهذا الشخص.

الإجابة: يجب أن يتضمن المخطط قوة الجاذبية الأرضية (mg) وقوة عمودية (N) وقوة احتكاك (f) وقوة دفع (F) موازية للسطح المائل.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لنفهم هذا السؤال: المطلوب هو رسم مخطط الجسم الحر لشخص يصعد تلًا بسرعة ثابتة. السرعة الثابتة تعني أن التسارع صفر، وبالتالي القوة المحصلة المؤثرة على الشخص تساوي صفرًا (حسب قانون نيوتن الأول). عند رسم مخطط الجسم الحر، نركز على القوى المؤثرة على الجسم (الشخص) فقط، دون التفاصيل الأخرى. القوى الرئيسية هنا هي: - قوة الجاذبية الأرضية (mg) وتتجه رأسيًا لأسفل. - القوة العمودية (N) من السطح المائل على الشخص، وتكون عمودية على السطح. - قوة الاحتكاك (f) بين حذاء الشخص والسطح، وتكون موازية للسطح وعادةً ما تعاكس اتجاه الحركة (لأنه يصعد). - قوة الدفع (F) التي يبذلها الشخص ليمشي، وهي موازية للسطح المائل وتكون في اتجاه الحركة (لأعلى التل). إذن، المخطط يجب أن يظهر هذه القوى الأربع مؤثرة على نقطة تمثل مركز كتلة الشخص.

سؤال 30: حرك أحمد وسمير طاولة عليها كتلتها 0.44 kg بعيداً عن أشعة الشمس. رفع أحمد طرف الطاولة من جهته قبل أن يرفع سمير الطرف المقابل، فمالت الطاولة على جهته بزاوية 15°. أوجد مركبتي وزن الكأس الموازية لسطح الطاولة والعمودية عليه.

الإجابة: mg = 0.44 kg × 9.8 m/s² = 4.3 N mg sin 15° = 4.3 N × 0.26 = 1.1 N mg cos 15° = 4.3 N × 0.97 = 4.2 N

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الكأس: m = 0.44 kg - زاوية ميل الطاولة: θ = 15° - تسارع الجاذبية الأرضية: g = 9.8 m/s² (نستخدم هذه القيمة عادةً في الحسابات) نريد إيجاد مركبتي وزن الكأس: 1. المركبة الموازية لسطح الطاولة. 2. المركبة العمودية على سطح الطاولة.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون تحليل الوزن (mg) على سطح مائل: - المركبة الموازية للسطح: $mg \sin \theta$ - المركبة العمودية على السطح: $mg \cos \theta$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحسب وزن الكأس: $$mg = 0.44 \times 9.8 = 4.312 \text{ N}$$ ثم نحسب المركبة الموازية: $$mg \sin 15° = 4.312 \times \sin 15°$$ نعلم أن $\sin 15° \approx 0.2588$ (أو 0.26 تقريبًا) $$mg \sin 15° \approx 4.312 \times 0.2588 = 1.116 \text{ N} \approx 1.1 \text{ N}$$ ثم نحسب المركبة العمودية: $$mg \cos 15° = 4.312 \times \cos 15°$$ نعلم أن $\cos 15° \approx 0.9659$ (أو 0.97 تقريبًا) $$mg \cos 15° \approx 4.312 \times 0.9659 = 4.164 \text{ N} \approx 4.2 \text{ N}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن: - المركبة الموازية لسطح الطاولة ≈ **1.1 N** - المركبة العمودية على سطح الطاولة ≈ **4.2 N**

سؤال 31: يبين الشكل 14-5 شخصاً كتلته 50.0 kg يجلس على كرسي في عيادة طبيب الأسنان. فإذا كانت مركبة وزنه العمودية على مستوى مقعد الكرسي 449 N، فما الزاوية التي يميل بها الكرسي بالنسبة إلى المحور الأفقي؟

الإجابة: mg = 50.0 kg × 9.8 m/s² = 490 N mg cos θ = 449 N cos θ = 449 N / 490 N = 0.916 θ = cos⁻¹ (0.916) = 23.6°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الشخص: m = 50.0 kg - المركبة العمودية للوزن على مقعد الكرسي: $mg \cos \theta = 449 \text{ N}$ - تسارع الجاذبية الأرضية: g = 9.8 m/s² نريد إيجاد الزاوية θ التي يميل بها الكرسي بالنسبة إلى المحور الأفقي.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم العلاقة بين الوزن الكلي ومركبته العمودية على سطح مائل: $$mg \cos \theta = \text{المركبة العمودية}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحسب الوزن الكلي للشخص: $$mg = 50.0 \times 9.8 = 490 \text{ N}$$ نعلم أن: $$mg \cos \theta = 449$$ إذن: $$\cos \theta = \frac{449}{490}$$ نحسب القيمة: $$\cos \theta = 0.91632653... \approx 0.916$$ الآن، نجد الزاوية θ باستخدام الدالة العكسية لجيب التمام: $$\theta = \cos^{-1}(0.916)$$ باستخدام الآلة الحاسبة: $$\theta \approx 23.6°$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، الزاوية التي يميل بها الكرسي بالنسبة إلى المحور الأفقي هي **23.6°** تقريبًا.

سؤال 32: ينزلق سامي في حديقة الألعاب على سطح مائل يصنع زاوية 35° مع الأفقي. إذا كانت كتلته 43 kg فما مقدار القوة العمودية بين سامي والسطح المائل؟

الإجابة: N = mg cos θ N = 43 kg × 9.8 m/s² × cos 35° N = 421.4 N × 0.819 N = 345 N

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة سامي: m = 43 kg - زاوية ميل السطح: θ = 35° - تسارع الجاذبية الأرضية: g = 9.8 m/s² نريد إيجاد القوة العمودية (N) بين سامي والسطح المائل.
2. **الخطوة 2 (القانون):** على سطح مائل، القوة العمودية تساوي المركبة العمودية للوزن: $$N = mg \cos \theta$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نحسب الوزن الكلي أولاً: $$mg = 43 \times 9.8 = 421.4 \text{ N}$$ ثم نحسب القوة العمودية: $$N = 421.4 \times \cos 35°$$ نعلم أن $\cos 35° \approx 0.819152$ إذن: $$N = 421.4 \times 0.819152 = 345.2 \text{ N} \approx 345 \text{ N}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، مقدار القوة العمودية بين سامي والسطح المائل هو **345 N** تقريبًا.

سؤال 33: إذا وضعت حقيبة على هذا السطح المائل، فما مقدار الزاوية التي يجب أن يميل بها هذا السطح بالنسبة إلى المحور الرأسي حتى تكون مركبة وزن الحقيبة الموازية للسطح مساوية لنصف مقدار مركبتها العمودية عليه؟

الإجابة: mg sin θ = 0.5 mg cos θ tan θ = 0.5 θ = tan⁻¹ (0.5) = 26.6°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنفهم السؤال: لدينا سطح مائل، ونضع عليه حقيبة. نريد إيجاد الزاوية θ (بالنسبة إلى المحور الرأسي) بحيث تكون مركبة الوزن الموازية للسطح تساوي نصف مركبة الوزن العمودية على السطح. لاحظ: الزاوية θ هنا هي الزاوية بين السطح المائل والمحور الرأسي، وليس الأفقي. إذا كانت الزاوية مع الرأسي هي θ، فإن الزاوية مع الأفقي هي (90° - θ). لكننا سنتعامل مباشرة مع θ كما في السؤال.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم تحليل الوزن على سطح مائل: - المركبة الموازية للسطح: $mg \sin \theta$ - المركبة العمودية على السطح: $mg \cos \theta$ حسب الشرط في السؤال: $$mg \sin \theta = 0.5 \times mg \cos \theta$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نلاحظ أن $mg$ تظهر في طرفي المعادلة، لذا يمكن قسمة الطرفين على $mg$ (بشرط أن $mg \neq 0$): $$\sin \theta = 0.5 \cos \theta$$ نقسم الطرفين على $\cos \theta$ (بشرط أن $\cos \theta \neq 0$): $$\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = 0.5$$ نعلم أن $\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta$ إذن: $$\tan \theta = 0.5$$ الآن، نجد θ باستخدام الدالة العكسية للظل: $$\theta = \tan^{-1}(0.5)$$ باستخدام الآلة الحاسبة: $$\theta \approx 26.565° \approx 26.6°$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، الزاوية التي يجب أن يميل بها السطح بالنسبة إلى المحور الرأسي هي **26.6°** تقريبًا.

سؤال 34: في المثال رقم 6، إذا تزلج الشخص نفسه إلى أسفل منحدر ثلجي زاوية ميله 31° على الأفقي، فما مقدار تسارعه؟

الإجابة: a = g sin θ a = 9.8 m/s² × sin 31° a = 9.8 m/s² × 0.515 a = 5.0 m/s²

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - زاوية ميل المنحدر: θ = 31° (على الأفقي) - تسارع الجاذبية الأرضية: g = 9.8 m/s² نريد إيجاد تسارع الشخص (a) وهو ينزلق إلى أسفل المنحدر. نفترض أن الاحتكاك مهمل (كما في المثال 6 المشار إليه).
2. **الخطوة 2 (القانون):** على سطح مائل بدون احتكاك، التسارع يساوي المركبة الموازية للتسارع الناتج عن الجاذبية: $$a = g \sin \theta$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعوض بالقيم: $$a = 9.8 \times \sin 31°$$ نعلم أن $\sin 31° \approx 0.515038$ إذن: $$a = 9.8 \times 0.515038 = 5.0474 \text{ m/s}^2 \approx 5.0 \text{ m/s}^2$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، مقدار تسارع الشخص هو **5.0 m/s²** تقريبًا.

سؤال 35: ينزلق شخص كتلته 45 kg إلى أسفل سطح مائل على الأفقي بزاوية 45°، فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين الشخص والسطح 0.25، فما مقدار تسارعه؟

الإجابة: a = g (sin θ - μk cos θ) a = 9.8 m/s² (sin 45° - 0.25 cos 45°) a = 9.8 m/s² (0.707 - 0.25 × 0.707) a = 9.8 m/s² (0.707 - 0.17675) a = 9.8 m/s² (0.53025) a = 5.2 m/s²

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الشخص: m = 45 kg - زاوية ميل السطح: θ = 45° (على الأفقي) - معامل الاحتكاك الحركي: μk = 0.25 - تسارع الجاذبية الأرضية: g = 9.8 m/s² نريد إيجاد تسارع الشخص (a) وهو ينزلق إلى أسفل السطح المائل مع وجود احتكاك.
2. **الخطوة 2 (القانون):** على سطح مائل مع احتكاك، نستخدم قانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة المؤثرة على الشخص في الاتجاه الموازي للسطح (لأسفل) هي: $$F_{\text{net}} = mg \sin \theta - f_k$$ حيث $f_k$ هي قوة الاحتكاك الحركي، و $f_k = \mu_k N$، و $N = mg \cos \theta$. إذن: $$F_{\text{net}} = mg \sin \theta - \mu_k mg \cos \theta$$ وبما أن $F_{\text{net}} = ma$، نحصل على: $$ma = mg \sin \theta - \mu_k mg \cos \theta$$ بقسمة الطرفين على m: $$a = g (\sin \theta - \mu_k \cos \theta)$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعوض بالقيم: $$a = 9.8 \times (\sin 45° - 0.25 \times \cos 45°)$$ نعلم أن $\sin 45° = \cos 45° \approx 0.70710678$ إذن: $$a = 9.8 \times (0.70710678 - 0.25 \times 0.70710678)$$ نحسب ما داخل القوس: $$0.70710678 - (0.25 \times 0.70710678) = 0.70710678 - 0.176776695 = 0.530330085$$ الآن: $$a = 9.8 \times 0.530330085 = 5.19723483 \text{ m/s}^2 \approx 5.2 \text{ m/s}^2$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، مقدار تسارع الشخص هو **5.2 m/s²** تقريبًا.

سؤال 36: في المثال رقم 6 إذا ازداد الاحتكاك بين الشخص والثلج فجأة إلى أن أصبحت القوة المحصلة المؤثرة فيه تساوي صفراً بعد مرور 5.0 s؛ فما مقدار معامل الاحتكاك الحركي الجديد؟

الإجابة: a = 0 g (sin θ - μk cos θ) = 0 sin θ = μk cos θ μk = tan θ μk = tan 31° μk = 0.60

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - زاوية ميل المنحدر: θ = 31° (كما في المثال 6) - تسارع الجاذبية الأرضية: g = 9.8 m/s² - بعد زيادة الاحتكاك، أصبحت القوة المحصلة تساوي صفرًا، أي التسارع a = 0. نريد إيجاد معامل الاحتكاك الحركي الجديد (μk).
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم نفس قانون التسارع على سطح مائل مع احتكاك: $$a = g (\sin \theta - \mu_k \cos \theta)$$ بما أن a = 0، تصبح المعادلة: $$0 = g (\sin \theta - \mu_k \cos \theta)$$ بما أن g ≠ 0، يمكننا كتابة: $$\sin \theta - \mu_k \cos \theta = 0$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعيد ترتيب المعادلة: $$\sin \theta = \mu_k \cos \theta$$ نقسم الطرفين على $\cos \theta$ (بشرط أن $\cos \theta \neq 0$): $$\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \mu_k$$ نعلم أن $\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta$ إذن: $$\mu_k = \tan \theta$$ نعوض بقيمة θ: $$\mu_k = \tan 31°$$ باستخدام الآلة الحاسبة: $$\tan 31° \approx 0.600860619 \approx 0.60$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، مقدار معامل الاحتكاك الحركي الجديد هو **0.60** تقريبًا.

عند رسم مخطط الجسم الحر لشخص يصعد تلًا بسرعة ثابتة، ما القوى المؤثرة عليه؟

• أ) قوة الجاذبية (mg) فقط.
• ب) قوة الجاذبية (mg) والقوة العمودية (N) فقط.
• ج) قوة الجاذبية (mg)، القوة العمودية (N)، قوة الاحتكاك (f)، قوة الدفع (F) الموازية للسطح.
• د) قوة الجاذبية (mg) وقوة الدفع (F) فقط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: قوة الجاذبية (mg)، القوة العمودية (N)، قوة الاحتكاك (f)، قوة الدفع (F) الموازية للسطح.

الشرح: 1. السرعة ثابتة → التسارع = 0 → القوة المحصلة = 0 (قانون نيوتن الأول). 2. القوى المؤثرة: الوزن (mg) رأسيًا لأسفل، القوة العمودية (N) عمودية على السطح، قوة الاحتكاك (f) موازية للسطح تعاكس الحركة، قوة الدفع (F) موازية للسطح في اتجاه الحركة. 3. جميع القوى تؤثر على مركز كتلة الجسم.

تلميح: تذكر أن السرعة الثابتة تعني أن القوة المحصلة تساوي صفرًا.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما القانون المستخدم لحساب مركبتي وزن جسم موضوع على سطح مائل؟

• أ) المركبة الموازية: mg cos θ، المركبة العمودية: mg sin θ
• ب) المركبة الموازية: mg / sin θ، المركبة العمودية: mg / cos θ
• ج) المركبة الموازية: mg tan θ، المركبة العمودية: mg
• د) المركبة الموازية: mg sin θ، المركبة العمودية: mg cos θ

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: المركبة الموازية: mg sin θ، المركبة العمودية: mg cos θ

الشرح: 1. الوزن الكلي للجسم: mg (باتجاه مركز الأرض). 2. عند تحليله على سطح مائل بزاوية θ: - المركبة الموازية للسطح: mg sin θ (تسبب انزلاق الجسم). - المركبة العمودية على السطح: mg cos θ (تساوي القوة العمودية N عند عدم وجود تسارع عمودي).

تلميح: المركبة الموازية تتضمن جيب الزاوية، والعمودية تتضمن جيب التمام.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

إذا كانت مركبة الوزن العمودية على سطح مائل معروفة، كيف يمكن إيجاد زاوية ميل السطح؟

• أ) باستخدام: sin θ = (المركبة العمودية) / (mg)
• ب) باستخدام: θ = (المركبة العمودية) × (mg)
• ج) باستخدام: cos θ = (المركبة العمودية) / (mg)، ثم θ = cos⁻¹(الناتج)
• د) باستخدام: tan θ = (mg) / (المركبة العمودية)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: باستخدام: cos θ = (المركبة العمودية) / (mg)، ثم θ = cos⁻¹(الناتج)

الشرح: 1. العلاقة الأساسية: المركبة العمودية للوزن = mg cos θ. 2. لحساب الزاوية θ: - احسب الوزن الكلي mg. - استخدم: cos θ = (المركبة العمودية) / (mg). - استخدم الدالة العكسية لجيب التمام (cos⁻¹) لإيجاد θ.

تلميح: المركبة العمودية تساوي mg cos θ.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما مقدار القوة العمودية (N) بين جسم وسطح مائل بزاوية θ، عند عدم وجود تسارع عمودي؟

• أ) N = mg
• ب) N = mg sin θ
• ج) N = mg cos θ
• د) N = mg / cos θ

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: N = mg cos θ

الشرح: 1. على سطح مائل، يتم تحليل الوزن mg إلى مركبتين. 2. المركبة العمودية على السطح هي mg cos θ. 3. بما أنه لا يوجد تسارع في الاتجاه العمودي على السطح (الجسم لا يخترق السطح ولا يقفز)، فإن القوة العمودية N تساوي هذه المركبة: N = mg cos θ.

تلميح: القوة العمودية تساوي المركبة العمودية للوزن.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

على سطح مائل بدون احتكاك، ما مقدار تسارع جسم ينزلق إلى أسفل؟

• أ) a = g
• ب) a = g cos θ
• ج) a = g sin θ
• د) a = g tan θ

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: a = g sin θ

الشرح: 1. القوة المحركة للانزلاق هي المركبة الموازية للوزن: F_parallel = mg sin θ. 2. حسب قانون نيوتن الثاني: F_net = ma. 3. عند إهمال الاحتكاك: ma = mg sin θ. 4. بقسمة الطرفين على m: a = g sin θ.

تلميح: التسارع ناتج عن المركبة الموازية للوزن فقط.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط