مثال 1 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 مثال تطبيقي: حركة المقذوفات

المفاهيم الأساسية

زمن التحليق: الزمن الكلي الذي يقضيه المقذوف في الهواء حتى يعود إلى المستوى الأفقي نفسه الذي قُذف منه.

خريطة المفاهيم

```markmap

الحركة في بعدين

أنواع الحركة المدروسة

حركة المقذوفات

#### تحليل الحركة

##### الحركة الأفقية

###### سرعة ثابتة

###### تسارع أفقي = صفر (0.0 = a)

###### لا توجد قوة أفقية مؤثرة

##### الحركة الرأسية

###### نفس حركة الجسم المقذوف رأسيًا (لأعلى أو لأسفل)

###### تؤثر قوة الجاذبية الأرضية فقط

###### تسارع ثابت = g

#### مفاهيم رئيسية

##### مسار المقذوف (قطع مكافئ)

##### السرعة الابتدائية

#### خصائص

##### استقلالية الحركتين (الأفقية والرأسية)

##### القوة المؤثرة: الجاذبية الأرضية فقط (بإهمال مقاومة الهواء)

##### اعتماد شكل المسار على الإطار المرجعي

##### الزمن: الحركتان الأفقية والرأسية تحدثان في الزمن نفسه

#### استراتيجيات الحل

##### استعمال الطرق نفسها المستخدمة في القسم 4-2

##### مراجعة القسم 3-3 لتنشيط الذاكرة حول حلول المسائل

#### تمثيل بياني (الشكل 2-6)

##### مخطط منفصل للمركبتين (أ)

##### مخطط مجمع للسرعة المتجهة الكلية (ب)

#### المقذوفات التي تطلق بزاوية

##### السرعة الابتدائية

###### لها مركبة أفقية

###### لها مركبة رأسية

##### المسار

###### قطع مكافئ

###### تماثل في مقادير السرعة الرأسية أثناء الصعود والنزول

##### كميات رئيسية

###### أقصى ارتفاع (السرعة الرأسية = 0)

###### المدى الأفقي (R)

###### زمن التحليق

#### مثال تطبيقي (مثال 1)

##### المعطيات

###### السرعة الابتدائية: vᵢ = 4.5 \text{ m/s}

###### زاوية القذف: θᵢ = 66°

###### التسارع الرأسي: a_y = -g

##### المطلوب

###### أقصى ارتفاع: Y_{max} = ?

###### زمن التحليق: t = ?

##### خطوات الحل

###### 1. إيجاد المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية

v_{yᵢ} = vᵢ \sin θᵢ = (4.5) \sin 66° = 4.1 \text{ m/s}

###### 2. إيجاد زمن الوصول لأقصى ارتفاع (عندما v_y = 0)

t = \frac{v_{yᵢ} - v_y}{g} = \frac{4.1 - 0.0}{9.80} = 0.42 \text{ s}

###### 3. إيجاد أقصى ارتفاع

y_{max} = yᵢ + v_{yᵢ} t + \frac{1}{2} a_y t²

y_{max} = 0.0 + (4.1)(0.42) + \frac{1}{2} (-9.80)(0.42)² = 0.86 \text{ m}

###### 4. إيجاد زمن التحليق الكلي

زمن التحليق = 2t = 2(0.42) = 0.84 \text{ s}

الحركة الدائرية

السرعة النسبية

أمثلة واقعية

وسائل النقل

ألعاب مدينة الملاهي (مثل: الأرجوحة الدوارة)

```

نقاط مهمة

• عند أقصى ارتفاع، تكون المركبة الرأسية للسرعة لحظياً صفراً (v_y = 0).
• زمن التحليق الكلي ضعف زمن الوصول لأقصى ارتفاع.
• يجب تقويم الإجابة النهائية بفحص الوحدات والإشارات ومنطقية القيمة.

تحليق كرة قذفت كرة بسرعة متجهة 4.5 m/s في اتجاه يصنع زاوية 66° على الأفقي. ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟ وما زمن تحليقها عندما تعود إلى المستوى نفسه الذي قذفت منه؟

ارسم نظام المحاور على أن يكون الموقع الابتدائي للكرة عند نقطة الأصل، وعند بداية حركتها وعند أقصى ارتفاع تصلها. وعند نهاية تحليقها.

المعلوم

yᵢ = 0.0 m θᵢ = 66° vᵢ = 4.5 m/s a<0xE1><0xB5><0xA7> = -g

Y<0xE2><0x82><0x98>ₐₓ = ? t = ?

احسب المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ

v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ = vᵢ sin θᵢ = (4.5 m/s)(sin 66°) = 4.1 m/s

بالتعويض g = -a<0xE1><0xB5><0xA7>

v<0xE1><0xB5><0xA7> = v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ + a<0xE1><0xB5><0xA7>t = v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ - gt t = v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ - v<0xE1><0xB5><0xA7> g = 4.1 m/s - 0.0 m/s 9.80 m/s² = 0.42 s

بالتعويض s g = -a<0xE1><0xB5><0xA7>, yᵢ=0.0, t=0.42 s v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ = 4.1 m/s, g = 9.80 m/s²

Δy = v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ t + ½ a<0xE1><0xB5><0xA7> t² y<0xE2><0x82><0x98>ₐₓ = yᵢ + v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ t + ½ a<0xE1><0xB5><0xA7> t² = 0.0 m + (4.1 m/s) (0.42 s) + ½ (-9.80 m/s²) (0.42 s)² = 0.86 m

زمن التحليق = 2t = 2(0.42 s) = 0.84 s

هل الوحدات صحيحة؟ يبين تحليل الوحدات أن الوحدات صحيحة. هل للإشارات معنى؟ يجب أن تكون كلها موجبة. هل الجواب منطقي؟ يبدو الزمن قليلاً ولكن السرعة المتجهة الكبيرة تبرر ذلك.

--- SECTION: مثال 1 --- تحليق كرة قذفت كرة بسرعة متجهة 4.5 m/s في اتجاه يصنع زاوية 66° على الأفقي. ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟ وما زمن تحليقها عندما تعود إلى المستوى نفسه الذي قذفت منه؟ --- SECTION: تحليل المسألة ورسمها --- ارسم نظام المحاور على أن يكون الموقع الابتدائي للكرة عند نقطة الأصل، وعند بداية حركتها وعند أقصى ارتفاع تصلها. وعند نهاية تحليقها. المعلوم yᵢ = 0.0 m θᵢ = 66° vᵢ = 4.5 m/s a<0xE1><0xB5><0xA7> = -g --- SECTION: المجهول --- Y<0xE2><0x82><0x98>ₐₓ = ? t = ? --- SECTION: إيجاد الكمية المجهولة --- احسب المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ = vᵢ sin θᵢ = (4.5 m/s)(sin 66°) = 4.1 m/s --- SECTION: أوجد صيغة أو معادلة للزمن t --- بالتعويض g = -a<0xE1><0xB5><0xA7> v<0xE1><0xB5><0xA7> = v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ + a<0xE1><0xB5><0xA7>t = v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ - gt t = v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ - v<0xE1><0xB5><0xA7> g = 4.1 m/s - 0.0 m/s 9.80 m/s² = 0.42 s --- SECTION: أوجد أقصى ارتفاع --- بالتعويض s g = -a<0xE1><0xB5><0xA7>, yᵢ=0.0, t=0.42 s v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ = 4.1 m/s, g = 9.80 m/s² Δy = v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ t + ½ a<0xE1><0xB5><0xA7> t² y<0xE2><0x82><0x98>ₐₓ = yᵢ + v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ t + ½ a<0xE1><0xB5><0xA7> t² = 0.0 m + (4.1 m/s) (0.42 s) + ½ (-9.80 m/s²) (0.42 s)² = 0.86 m --- SECTION: زمن التحليق --- زمن التحليق = 2t = 2(0.42 s) = 0.84 s --- SECTION: تقويم الإجابة --- هل الوحدات صحيحة؟ يبين تحليل الوحدات أن الوحدات صحيحة. هل للإشارات معنى؟ يجب أن تكون كلها موجبة. هل الجواب منطقي؟ يبدو الزمن قليلاً ولكن السرعة المتجهة الكبيرة تبرر ذلك. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: مسار الكرة Description: A diagram showing a projectile's trajectory. It includes a coordinate system with +x and +y axes. The initial velocity vector vᵢ is shown at an angle θᵢ = 66° from the horizontal. The initial position is at the origin (0,0). A point representing y<0xE2><0x82><0x98>ₐₓ (maximum height) is marked. The range R is indicated on the x-axis. Vectors for initial velocity components (v<0xE1><0xB5><0xA7>ᵢ, vₓᵢ), acceleration due to gravity (a), and the force of gravity (F<0xE1><0xB5><0xA2>) are depicted. The trajectory is a parabolic arc. X-axis: +x Y-axis: +y Data: Illustrates the physics of projectile motion. Context: Visual representation of the problem setup for projectile motion.