صفحة 166 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال س 3: a: 3. قذف لاعب كرة من مستوى الأرض بسرعة متجهة ابتدائية 27.0 m/s في اتجاه يميل على الأفقي بزاوية مقدارها 30.0°، كما في الشكل 4-6. أوجد كلا من الكميات الآتية، علما أن مقاومة الهواء مهملة: a. زمن تحليق الكرة.

الإجابة: س 3: a) زمن التحليق t = 2.76 s

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية: $v_i = 27.0 \text{ m/s}$ - الزاوية مع الأفقي: $\theta = 30.0^\circ$ - تسارع الجاذبية الأرضية: $g = 9.8 \text{ m/s}^2$
2. **الخطوة 2 (القانون):** لحساب زمن تحليق الكرة ($t$)، نحتاج أولاً إلى المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية ($v_{iy}$). نستخدم العلاقة: $$v_{iy} = v_i \sin \theta$$ ثم نستخدم قانون زمن التحليق لجسم مقذوف من مستوى الأرض ويعود إليه: $$t = \frac{2 v_{iy}}{g}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نحسب المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية: $$v_{iy} = 27.0 \times \sin(30.0^\circ) = 27.0 \times 0.5 = 13.5 \text{ m/s}$$ ثم نعوض في قانون زمن التحليق: $$t = \frac{2 \times 13.5}{9.8} = \frac{27}{9.8} \approx 2.755 \text{ s}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن زمن تحليق الكرة = **2.76 s**

سؤال س 3: b: 3. قذف لاعب كرة من مستوى الأرض بسرعة متجهة ابتدائية 27.0 m/s في اتجاه يميل على الأفقي بزاوية مقدارها 30.0°، كما في الشكل 4-6. أوجد كلا من الكميات الآتية، علما أن مقاومة الهواء مهملة: b. أقصى ارتفاع تصله الكرة.

الإجابة: س 3: b) أقصى ارتفاع y_{max} = 9.30 m

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية: $v_i = 27.0 \text{ m/s}$ - الزاوية مع الأفقي: $\theta = 30.0^\circ$ - تسارع الجاذبية الأرضية: $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ - (من الجزء السابق) المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية: $v_{iy} = 13.5 \text{ m/s}$
2. **الخطوة 2 (القانون):** لحساب أقصى ارتفاع ($y_{max}$)، نستخدم معادلة الحركة الرأسية، مع العلم أن السرعة الرأسية عند أقصى ارتفاع تساوي صفر ($v_y = 0$): $$v_y^2 = v_{iy}^2 + 2 a_y \Delta y$$ حيث $a_y = -g$ و $\Delta y = y_{max}$. بالتعويض وإعادة الترتيب نحصل على: $$y_{max} = \frac{v_{iy}^2}{2g}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعوض بالقيم في القانون: $$y_{max} = \frac{(13.5)^2}{2 \times 9.8} = \frac{182.25}{19.6} \approx 9.298 \text{ m}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن أقصى ارتفاع تصله الكرة = **9.30 m**

سؤال س 3: c: 3. قذف لاعب كرة من مستوى الأرض بسرعة متجهة ابتدائية 27.0 m/s في اتجاه يميل على الأفقي بزاوية مقدارها 30.0°، كما في الشكل 4-6. أوجد كلا من الكميات الآتية، علما أن مقاومة الهواء مهملة: c. المدى الأفقي للكرة.

الإجابة: س 3: c) المدى الأفقي R = 64.4 m

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية: $v_i = 27.0 \text{ m/s}$ - الزاوية مع الأفقي: $\theta = 30.0^\circ$ - (من الجزء أ) زمن تحليق الكرة: $t \approx 2.755 \text{ s}$
2. **الخطوة 2 (القانون):** لحساب المدى الأفقي ($R$)، نحتاج أولاً إلى المركبة الأفقية للسرعة الابتدائية ($v_{ix}$). نستخدم العلاقة: $$v_{ix} = v_i \cos \theta$$ وبما أن الحركة الأفقية تتم بسرعة ثابتة (بإهمال مقاومة الهواء)، فإن المدى الأفقي هو: $$R = v_{ix} t$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** نحسب المركبة الأفقية للسرعة الابتدائية: $$v_{ix} = 27.0 \times \cos(30.0^\circ) = 27.0 \times 0.866 \approx 23.382 \text{ m/s}$$ ثم نعوض في قانون المدى الأفقي: $$R = 23.382 \times 2.755 \approx 64.42 \text{ m}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المدى الأفقي للكرة = **64.4 m**

سؤال س 4: 4. في السؤال السابق، إذا قذف اللاعب الكرة بالسرعة نفسها، ولكن في اتجاه يصنع زاوية 60.0° على الأفقي، فما زمن تحليق الكرة؟ وما المدى الأفقي؟ وما أقصى ارتفاع تصله الكرة؟

الإجابة: س 4: t = 4.77 s R = 64.4 m h_{max} = 27.9 m

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات وتحليل السرعة):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية: $v_i = 27.0 \text{ m/s}$ - الزاوية مع الأفقي: $\theta = 60.0^\circ$ - تسارع الجاذبية الأرضية: $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ نحلل السرعة الابتدائية إلى مركبتين أفقية ورأسية: - المركبة الأفقية: $v_{ix} = v_i \cos \theta = 27.0 \times \cos(60.0^\circ) = 27.0 \times 0.5 = 13.5 \text{ m/s}$ - المركبة الرأسية: $v_{iy} = v_i \sin \theta = 27.0 \times \sin(60.0^\circ) \approx 27.0 \times 0.866 \approx 23.382 \text{ m/s}$
2. **الخطوة 2 (حساب زمن تحليق الكرة):** نستخدم قانون زمن التحليق: $$t = \frac{2 v_{iy}}{g}$$ بالتعويض: $$t = \frac{2 \times 23.382}{9.8} = \frac{46.764}{9.8} \approx 4.771 \text{ s}$$ إذن زمن تحليق الكرة = **4.77 s**
3. **الخطوة 3 (حساب المدى الأفقي للكرة):** نستخدم قانون المدى الأفقي: $$R = v_{ix} t$$ بالتعويض (باستخدام زمن التحليق المحسوب): $$R = 13.5 \times 4.771 \approx 64.4085 \text{ m}$$ إذن المدى الأفقي للكرة = **64.4 m**
4. **الخطوة 4 (حساب أقصى ارتفاع تصله الكرة):** نستخدم قانون أقصى ارتفاع: $$y_{max} = \frac{v_{iy}^2}{2g}$$ بالتعويض: $$y_{max} = \frac{(23.382)^2}{2 \times 9.8} = \frac{546.71}{19.6} \approx 27.89 \text{ m}$$ إذن أقصى ارتفاع تصله الكرة = **27.9 m**

سؤال س 5: 5. تُقذف كرة من أعلى بناية ارتفاعها 50.0 m بسرعة ابتدائية 7.0 m/s في اتجاه يصنع زاوية 53.0° على الأفقي. أوجد مقدار واتجاه سرعة الكرة لحظة اصطدامها بالأرض.

الإجابة: س 5: v \approx 32.1 m/s - بزاوية 82.5° أسفل الأفقي

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات وتحليل السرعة الابتدائية):** لنحدد ما لدينا: - ارتفاع البناية (الإزاحة الرأسية النهائية): $\Delta y = -50.0 \text{ m}$ (القيمة سالبة لأن الكرة تهبط للأسفل) - السرعة الابتدائية: $v_i = 7.0 \text{ m/s}$ - الزاوية مع الأفقي: $\theta = 53.0^\circ$ - تسارع الجاذبية الأرضية: $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ نحلل السرعة الابتدائية إلى مركبتين أفقية ورأسية: - المركبة الأفقية: $v_{ix} = v_i \cos \theta = 7.0 \times \cos(53.0^\circ) \approx 7.0 \times 0.6018 \approx 4.2126 \text{ m/s}$ - المركبة الرأسية: $v_{iy} = v_i \sin \theta = 7.0 \times \sin(53.0^\circ) \approx 7.0 \times 0.7986 \approx 5.5902 \text{ m/s}$ المركبة الأفقية للسرعة النهائية ($v_x$) ستظل ثابتة لأن مقاومة الهواء مهملة: $v_x = v_{ix} = 4.2126 \text{ m/s}$
2. **الخطوة 2 (حساب المركبة الرأسية للسرعة النهائية):** نستخدم معادلة الحركة الرأسية لإيجاد المركبة الرأسية للسرعة النهائية ($v_y$) لحظة الاصطدام بالأرض: $$v_y^2 = v_{iy}^2 + 2 a_y \Delta y$$ حيث $a_y = -g$. $$v_y^2 = (5.5902)^2 + 2 (-9.8) (-50.0)$$ $$v_y^2 = 31.25 + 980 = 1011.25$$ $$v_y = -\sqrt{1011.25} \approx -31.80 \text{ m/s}$$ (نختار القيمة السالبة لأن الكرة تتجه للأسفل لحظة الاصطدام).
3. **الخطوة 3 (حساب مقدار السرعة النهائية):** مقدار السرعة النهائية ($v_f$) هو محصلة المركبتين الأفقية والرأسية: $$v_f = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$$ $$v_f = \sqrt{(4.2126)^2 + (-31.80)^2}$$ $$v_f = \sqrt{17.746 + 1011.24} = \sqrt{1028.986} \approx 32.077 \text{ m/s}$$
4. **الخطوة 4 (حساب اتجاه السرعة النهائية):** نحسب الزاوية ($\phi$) التي تصنعها السرعة النهائية مع الأفقي باستخدام دالة الظل: $$\tan \phi = \frac{|v_y|}{|v_x|}$$ $$\tan \phi = \frac{31.80}{4.2126} \approx 7.548$$ $$\phi = \arctan(7.548) \approx 82.46^\circ$$ بما أن المركبة الرأسية سالبة (للأسفل) والمركبة الأفقية موجبة (للأمام)، فإن اتجاه السرعة يكون أسفل الأفقي.
5. **الخطوة 5 (النتيجة):** إذن مقدار سرعة الكرة لحظة اصطدامها بالأرض = **32.1 m/s** واتجاهها = **بزاوية 82.5° أسفل الأفقي**

ما الصيغة المستخدمة لحساب زمن تحليق المقذوف (من الإطلاق إلى العودة لنفس المستوى الرأسي)؟

• أ) t = (v_i cos θ) / g
• ب) t = (v_i sin θ) / g
• ج) t = (2 v_i sin θ) / g
• د) t = √(2h/g)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: t = (2 v_i sin θ) / g

الشرح: 1. زمن التحليق هو الزمن الكلي الذي يقضيه المقذوف في الهواء من لحظة الإطلاق حتى العودة لنفس المستوى الرأسي. 2. يعتمد على المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية (v_i sin θ) وتسارع الجاذبية (g). 3. الصيغة الرياضية هي: زمن التحليق = (2 × السرعة الابتدائية × جيب الزاوية) ÷ تسارع الجاذبية.

تلميح: فكر في المدة التي تستغرقها الكرة للصعود إلى أقصى ارتفاع ثم الهبوط مرة أخرى.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الصيغة المستخدمة لحساب المدى الأفقي الأقصى لمقذوف (عند الإطلاق والعودة لنفس المستوى الرأسي)؟

• أ) R = v_i t
• ب) R = (v_i² sin θ) / g
• ج) R = (v_i² sin 2θ) / g
• د) R = (2 v_i² sin θ) / g

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: R = (v_i² sin 2θ) / g

الشرح: 1. المدى الأفقي هو المسافة الأفقية الكلية التي يقطعها المقذوف. 2. يمكن حسابه بضرب المركبة الأفقية للسرعة (v_i cos θ) في زمن التحليق الكلي (2 v_i sin θ / g). 3. بتبسيط هذه العلاقة نحصل على الصيغة المباشرة: المدى الأفقي = (السرعة الابتدائية² × جيب ضعف الزاوية) ÷ تسارع الجاذبية.

تلميح: المدى الأفقي يعتمد على كل من المركبتين الأفقية والرأسية للسرعة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الصيغة المستخدمة لحساب أقصى ارتفاع رأسي يصل إليه مقذوف؟

• أ) h_max = (v_i sin θ) / g
• ب) h_max = (v_i² sin² θ) / (2g)
• ج) h_max = (v_i² sin θ) / (2g)
• د) h_max = (2 v_i² sin² θ) / g

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: h_max = (v_i² sin² θ) / (2g)

الشرح: 1. أقصى ارتفاع يتحقق عندما تصبح المركبة الرأسية للسرعة لحظياً صفراً. 2. باستخدام معادلة الحركة: v_fy² = v_iy² + 2aΔy، حيث v_fy = 0، v_iy = v_i sin θ، و a = -g. 3. بالتعويض: 0 = (v_i sin θ)² - 2g (h_max). 4. بإعادة الترتيب: أقصى ارتفاع = (السرعة الابتدائية² × مربع جيب الزاوية) ÷ (2 × تسارع الجاذبية).

تلميح: فكر في الطاقة أو في معادلات الحركة بعجلة ثابتة عند النقطة التي تكون فيها السرعة الرأسية صفراً.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

عند إهمال مقاومة الهواء، أي من العوامل التالية يظل ثابتاً أثناء حركة المقذوف؟

• أ) المركبة الرأسية للسرعة
• ب) المركبة الأفقية للسرعة
• ج) مقدار السرعة الكلية
• د) اتجاه السرعة الكلية

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المركبة الأفقية للسرعة

الشرح: 1. في حركة المقذوفات المثالية (مقاومة هواء مهملة)، القوة الوحيدة المؤثرة هي قوة الجاذبية الأرضية. 2. تؤثر الجاذبية في الاتجاه الرأسي فقط، مما يسبب تغيراً في المركبة الرأسية للسرعة. 3. لا توجد قوة أفقية، لذا فإن المركبة الأفقية للسرعة تظل ثابتة طوال الرحلة.

تلميح: تذكر أن التسارع في حركة المقذوفات هو تسارع الجاذبية الذي يؤثر في الاتجاه الرأسي فقط.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا قُذف جسم بسرعة ابتدائية ثابتة، فأي زاوية إطلاق تعطي أقصى مدى أفقي (عند الإطلاق والعودة لنفس المستوى)؟

• أ) 30°
• ب) 45°
• ج) 60°
• د) 90°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 45°

الشرح: 1. صيغة المدى الأفقي هي: R = (v_i² sin 2θ) / g. 2. قيمة دالة الجيب (sin) تتراوح بين -1 و 1. 3. لأقصى مدى، نحتاج إلى أكبر قيمة لـ sin 2θ، وهي 1. 4. تكون sin 2θ = 1 عندما تكون 2θ = 90°، أي عندما θ = 45°.

تلميح: انظر إلى صيغة المدى الأفقي R = (v_i² sin 2θ)/g. ما قيمة θ التي تجعل sin 2θ أكبر ما يمكن؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط