6-1 مراجعة - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 6: رسم تخطيطي للجسم الحر ينزلق مكعب من الجليد على سطح طاولة دون احتكاك وبسرعة متجهة ثابتة، إلى أن يغادر حافة الطاولة ساقطاً في اتجاه الأرض. ارسم مخطط الجسم الحر للمكعب، وكذلك نموذج الجسم النقطي مبيناً التسارع عند نقطتين على سطح الطاولة ونقطتين في الهواء.

الإجابة: س ٦ - على سطح الطاولة (بدون احتكاك): - القوى: الوزن mg لأسفل، القوة العمودية N لأعلى. - المحصلة = 0 = التسارع = 0 = a. - بعد مغادرة الطاولة (في الهواء): - القوى الوحيدة: الوزن mg لأسفل. - التسارع: a = g لأسفل. - نموذج الجسم: - على الطاولة: نقاط متباعدة بانتظام (0 = a) - في الهواء: تتباعد النقاط تدريجياً (g = a)

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لنفهم هذا السؤال. المطلوب هو رسم مخطط الجسم الحر للمكعب ونموذج الجسم النقطي. الفكرة هنا هي تحليل القوى المؤثرة على الجسم في كل مرحلة من حركته. أولاً: على سطح الطاولة (قبل مغادرة الحافة). بما أن السطح أملس (بدون احتكاك) وأن السرعة ثابتة، فهذا يعني أن محصلة القوى المؤثرة على المكعب تساوي صفراً. القوى المؤثرة هي: - قوة الوزن (mg) تتجه عمودياً نحو الأسفل. - القوة العمودية (N) التي يؤثر بها سطح الطاولة على المكعب، وتتجه عمودياً نحو الأعلى. بما أن السرعة ثابتة والتسارع صفر، فإن هاتين القوتين متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه. لذلك، في مخطط الجسم الحر على الطاولة، نرسم سهمين متقابلين: أحدهما لأسفل يمثل الوزن، والآخر لأعلى يمثل القوة العمودية. في نموذج الجسم النقطي (الذي يوضح مواقع الجسم على فترات زمنية متساوية)، إذا كان التسارع صفراً، فإن النقاط ستكون متباعدة بانتظام لأن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة. ثانياً: في الهواء (بعد مغادرة حافة الطاولة). عندما يغادر المكعب الطاولة، فإن القوة الوحيدة المؤثرة عليه هي قوة الوزن (mg) لأسفل. لم تعد هناك قوة عمودية لأن الجسم لم يعد ملامساً للسطح. لذلك، في مخطط الجسم الحر في الهواء، نرسم سهماً واحداً لأسفل يمثل الوزن. بما أن القوة الوحيدة هي الوزن، فإن التسارع يصبح مساوياً لتسارع الجاذبية (g) وباتجاه الأسفل. في نموذج الجسم النقطي في الهواء، وبما أن الجسم يتسارع لأسفل، فإن المسافة بين النقاط المتتالية ستزداد تدريجياً مع مرور الوقت. إذن، الإجابة تتلخص في: - على الطاولة: قوتان (الوزن لأسفل، العمودي لأعلى)، التسارع = 0، النقاط متباعدة بانتظام. - في الهواء: قوة واحدة (الوزن لأسفل)، التسارع = g لأسفل، النقاط تتباعد تدريجياً.

سؤال 7: حركة المقذوف تقذف كرة في الهواء بزاوية 50.0° بالنسبة إلى المحور الرأسي وبسرعة ابتدائية 11.0 m/s. احسب أقصى ارتفاع تصلة الكرة.

الإجابة: س ٧: الحركة الرأسية للسرعة: $v_y0 = 11.0 \cos 50^\circ = 7.07 m/s$ حساب أقصى ارتفاع: $y_{max} = \frac{v_{y0}^2}{2g} = \frac{(7.07)^2}{2(9.8)} = 2.55 m$ إذن $y_{max} \approx 2.6 m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية: $v_0 = 11.0 \, \text{m/s}$ - الزاوية بالنسبة للمحور الرأسي: $\theta = 50.0^\circ$ - تسارع الجاذبية: $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$ (نفترضها معطاة) نلاحظ أن الزاوية معطاة بالنسبة للمحور الرأسي، وليس الأفقي. هذا مهم لتحديد مركبات السرعة.
2. **الخطوة 2 (القانون والمفهوم):** أقصى ارتفاع في حركة المقذوف يحدث عندما تصبح المركبة الرأسية للسرعة لحظياً صفراً ($v_y = 0$). نحتاج أولاً إلى إيجاد المركبة الرأسية الابتدائية للسرعة ($v_{y0}$). بما أن الزاوية $50.0^\circ$ مقاسة من المحور الرأسي، فإن المركبة الرأسية هي المجاورة للزاوية في المثلث القائم. لذلك: $$v_{y0} = v_0 \cos(\theta)$$ ثم نستخدم قانون إيجاد أقصى ارتفاع: $$y_{\text{max}} = \frac{v_{y0}^2}{2g}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً: حساب $v_{y0}$: $$v_{y0} = 11.0 \times \cos(50.0^\circ)$$ باستخدام الآلة الحاسبة: $\cos(50.0^\circ) \approx 0.6428$ $$v_{y0} \approx 11.0 \times 0.6428 = 7.0708 \, \text{m/s}$$ ثانياً: حساب $y_{\text{max}}$: $$y_{\text{max}} = \frac{(7.0708)^2}{2 \times 9.8} = \frac{50.00}{19.6} \approx 2.551 \, \text{m}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن أقصى ارتفاع تصله الكرة هو تقريباً **2.6 متر** (بالتقريب إلى منزلة عشرية واحدة كما في المعطيات).

سؤال 8: حركة المقذوف قذفت كرة تنس من نافذة ترتفع 28 m فوق سطح الأرض بسرعة ابتدائية مقدارها 15.0 m/s، وبزاوية 20.0° تحت الأفق، ما المسافة التي تتحركها الكرة أفقياً قبيل اصطدامها بالأرض؟

الإجابة: $v_x = 15.0 \cos 20^\circ \approx 14.1 m/s$ $v_{y0} = -15.0 \sin 20^\circ \approx -5.13 m/s$ من الحركة الرأسية (الإبعاد الزمني): $0 = 28 - 5.13t - 4.9t^2 \Rightarrow t \approx 1.92 s$ المسافة الأفقية: $x = v_x t \approx (14.1)(1.92) \approx 27.1 m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الارتفاع الابتدائي: $y_0 = 28 \, \text{m}$ - السرعة الابتدائية: $v_0 = 15.0 \, \text{m/s}$ - الزاوية تحت الأفق: $\theta = 20.0^\circ$ - تسارع الجاذبية: $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$ نلاحظ أن الكرة تُقذف "تحت الأفق"، أي أن مركبة السرعة الرأسية الابتدائية ($v_{y0}$) ستكون سالبة (باتجاه الأسفل).
2. **الخطوة 2 (القوانين):** المطلوب هو المسافة الأفقية ($x$) قبل الاصطدام بالأرض. نتبع خطوتين: 1. نجد المركبة الأفقية للسرعة ($v_x$)، وهي ثابتة لأن التسارع الأفقي صفر. $$v_x = v_0 \cos(\theta)$$ 2. نجد الزمن ($t$) الذي تستغرقه الكرة لتصل إلى الأرض ($y=0$) من معادلة الحركة الرأسية: $$y = y_0 + v_{y0} t - \frac{1}{2} g t^2$$ حيث $v_{y0} = -v_0 \sin(\theta)$ (سالب لأنها تحت الأفق). 3. ثم نحسب المسافة الأفقية: $$x = v_x \times t$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً: حساب مركبات السرعة. $$v_x = 15.0 \times \cos(20.0^\circ) \approx 15.0 \times 0.9397 \approx 14.0955 \, \text{m/s}$$ $$v_{y0} = -15.0 \times \sin(20.0^\circ) \approx -15.0 \times 0.3420 \approx -5.130 \, \text{m/s}$$ ثانياً: إيجاد الزمن $t$ من المعادلة الرأسية عند $y=0$. $$0 = 28 + (-5.130)t - \frac{1}{2}(9.8)t^2$$ $$0 = 28 - 5.13t - 4.9t^2$$ هذه معادلة تربيعية: $4.9t^2 + 5.13t - 28 = 0$ نحل باستخدام القانون العام أو الآلة الحاسبة. القيمة الموجبة للزمن هي: $$t \approx 1.92 \, \text{s}$$ ثالثاً: حساب المسافة الأفقية. $$x = v_x \times t \approx 14.0955 \times 1.92 \approx 27.063 \, \text{m}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المسافة الأفقية التي تتحركها الكرة قبل الاصطدام بالأرض هي تقريباً **27.1 متر**.

سؤال 9: التفكير الناقد افترض أن جسماً قذف بالسرعة نفسها وفي الاتجاه نفسه على الأرض. عرف أن مقدار تسارع الجاذبية على القمر يساوي $\frac{1}{6}$ قيمته على الأرض. وضح كيف تتغير الكميات الآتية: a. $v_x$ b. زمن تعليق الجسم c. $y_{max}$ d. R

الإجابة: س ٩: a. $v_x$: لا تتغير (نفسها على الأرض والقمر). b. زمن التحليق: يزداد إلى 6 أضعاف (لأن g قلت للسدس). c. $y_{max}$: يزداد إلى 6 أضعاف. d. R (المدى): يزداد إلى 6 أضعاف.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن حركة المقذوف تنقسم إلى حركتين مستقلتين: - حركة أفقية بسرعة ثابتة ($v_x$) لأن لا توجد قوى أفقية. - حركة رأسية بتسارع ثابت هو تسارع الجاذبية ($g$). المعطى: $g_{\text{قمر}} = \frac{1}{6} g_{\text{أرض}}$. السرعة الابتدائية والزاوية الابتدائية نفسها في الحالتين.
2. **الخطوة 2 (التطبيق والتحليل):** لنحلل كل كمية: a. **$v_x$ (المركبة الأفقية للسرعة):** $v_x = v_0 \cos(\theta)$. هذه الكمية تعتمد فقط على السرعة الابتدائية والزاوية، وليس على $g$. لذلك، $v_x$ **لا تتغير** وتكون نفسها على الأرض والقمر. b. **زمن تعليق/تحليق الجسم:** زمن التحليق الكلي يعتمد على الحركة الرأسية. من معادلات الحركة، الزمن حتى يعود الجسم إلى نفس المستوى الرأسي ($t_{\text{total}} = \frac{2 v_{y0}}{g}$). بما أن $v_{y0}$ ثابت و $g$ على القمر أقل، فإن الزمن سيزداد. بالتحديد، إذا أصبح $g$ سدسه، يصبح المقام سدسه، فيزداد الزمن إلى **6 أضعاف** قيمته على الأرض. c. **$y_{\text{max}}$ (أقصى ارتفاع):** $y_{\text{max}} = \frac{v_{y0}^2}{2g}$. بما أن $v_{y0}$ ثابت و $g$ على القمر أقل (سدسه)، يصبح المقام سدسه، فيزداد أقصى ارتفاع إلى **6 أضعاف** قيمته على الأرض. d. **R (المدى الأفقي):** المدى الأفقي $R = v_x \times t_{\text{total}}$. بما أن $v_x$ لم يتغير، وزمن التحليق $t_{\text{total}}$ زاد إلى 6 أضعاف، فإن المدى الأفقي R يزداد أيضاً إلى **6 أضعاف** قيمته على الأرض.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن: - a. $v_x$: **لا تتغير**. - b. زمن التحليق: **يزداد إلى 6 أضعاف**. - c. $y_{\text{max}}$: **يزداد إلى 6 أضعاف**. - d. R (المدى): **يزداد إلى 6 أضعاف**.

ينزلق مكعب من الجليد على سطح طاولة أملس (بدون احتكاك) بسرعة ثابتة، ثم يغادر حافة الطاولة. ما القوى المؤثرة على المكعب في الهواء (بعد مغادرة الطاولة)؟

• أ) قوة الوزن لأسفل والقوة العمودية لأعلى.
• ب) قوة الوزن (mg) فقط لأسفل.
• ج) قوة دفع الهواء لأعلى والوزن لأسفل.
• د) لا توجد قوى تؤثر عليه (تسارع صفري).

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: قوة الوزن (mg) فقط لأسفل.

الشرح: ١. على الطاولة: تؤثر قوتان متوازنتان (الوزن لأسفل، القوة العمودية لأعلى) مما ينتج عنه تسارع صفري. ٢. في الهواء: يفقد الجسم التلامس مع السطح، فتختفي القوة العمودية. ٣. القوة الوحيدة المؤثرة هي قوة الجاذبية (الوزن) باتجاه الأسفل.

تلميح: تذكر أن القوة العمودية تتوقف عندما يفقد الجسم التلامس مع السطح.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

تقذف كرة في الهواء بزاوية 50.0° بالنسبة للمحور الرأسي وبسرعة ابتدائية 11.0 m/s. ما القانون المستخدم لحساب أقصى ارتفاع (y_max) تصل إليه الكرة؟

• أ) y_max = v_0 t - (1/2)gt²
• ب) y_max = (v_0 sin(θ))² / (2g)
• ج) y_max = (v_y0)² / (2g)، حيث v_y0 = v_0 cos(θ)
• د) y_max = v_0² / (2g)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: y_max = (v_y0)² / (2g)، حيث v_y0 = v_0 cos(θ)

الشرح: ١. المركبة الرأسية الابتدائية للسرعة: v_y0 = v_0 cos(θ) لأن الزاوية معطاة من الرأسي. ٢. عند أقصى ارتفاع: السرعة الرأسية النهائية v_y = 0. ٣. من معادلة الحركة: v_y² = v_y0² - 2g y_max. ٤. بالتعويض: 0 = v_y0² - 2g y_max → y_max = v_y0² / (2g).

تلميح: أقصى ارتفاع يحدث عندما تصبح السرعة الرأسية لحظياً صفراً. استخدم معادلات الحركة بعجلة ثابتة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

قذفت كرة تنس من نافذة ارتفاعها 28 m بسرعة 15.0 m/s وزاوية 20.0° تحت الأفق. ما الخطوة الأولى لحساب المسافة الأفقية قبل اصطدامها بالأرض؟

• أ) استخدام قانون المدى الأفقي مباشرة: R = (v_0² sin(2θ))/g.
• ب) إيجاد المركبتين الأفقية والرأسية للسرعة الابتدائية.
• ج) حساب أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة أولاً.
• د) افتراض أن زمن الرحلة هو نفس زمن السقوط الحر من ارتفاع 28 m.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: إيجاد المركبتين الأفقية والرأسية للسرعة الابتدائية.

الشرح: ١. تحليل السرعة هو الخطوة الأساسية في مسائل المقذوفات. ٢. المركبة الأفقية: v_x = v_0 cos(θ) → 15.0 cos(20°). ٣. المركبة الرأسية الابتدائية: v_y0 = -v_0 sin(θ) → سالبة لأن القذف تحت الأفق. ٤. بعد ذلك، نستخدم معادلة الحركة الرأسية لإيجاد زمن الرحلة، ثم نحسب المسافة الأفقية = v_x × زمن الرحلة.

تلميح: حلل السرعة الابتدائية إلى مركبتين متعامدتين: أفقية (ثابتة) ورأسية (تتغير بتأثير الجاذبية).

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا قُذف جسم بنفس السرعة والزاوية على القمر حيث g_c = (1/6)g_e، كيف يتغير زمن تعليق الجسم (زمن الرحلة) مقارنةً بالأرض؟

• أ) ينقص إلى 1/6 قيمته على الأرض.
• ب) يزداد إلى 6 أضعاف قيمته على الأرض.
• ج) لا يتغير.
• د) يزداد إلى 36 ضعف قيمته على الأرض.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يزداد إلى 6 أضعاف قيمته على الأرض.

الشرح: ١. زمن الرحلة الكلي في حركة المقذوف: t_total = 2 v_y0 / g. ٢. المركبة الرأسية للسرعة v_y0 ثابتة (نفس السرعة والزاوية). ٣. إذا أصبح g على القمر = (1/6) g الأرض، فإن t_total على القمر = 2 v_y0 / (g/6) = 6 × (2 v_y0 / g). ٤. إذن: t_total (قمر) = 6 × t_total (أرض).

تلميح: فكر في العلاقة بين زمن الرحلة الكلي وتسارع الجاذبية في معادلات الحركة الرأسية.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب