الأهداف - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 السرعة المتجهة النسبية

المفاهيم الأساسية

السرعة المتجهة النسبية: سرعة الجسم (أ) بالنسبة إلى الجسم (ج) هي حاصل الجمع الاتجاهي لسرعة الجسم (أ) بالنسبة إلى الجسم (ب)، ثم سرعة الجسم (ب) بالنسبة إلى الجسم (ج).

خريطة المفاهيم

```markmap

السرعة المتجهة النسبية

المبدأ الأساسي

السرعة النسبية = جمع اتجاهي للسرعات

تعتمد على إطار (نظام) المرجع

الحساب في خط مستقيم

إذا كانت الحركتان في اتجاه واحد

#### تجمع السرعتين

إذا كانت الحركتان متعاكستان

#### تطرح إحداهما من الأخرى

الصيغة العامة

v_{a/c} = v_{a/b} + v_{b/c}

#### حيث:

##### a: الجسم المتحرك

##### b: إطار المرجع الوسيط (مثل القطار)

##### c: إطار المرجع النهائي (مثل الأرض)

```

نقاط مهمة

• السرعة النسبية تعتمد على من يرصد الحركة (الراصد).
• في مثال القطار: سرعتك بالنسبة للأرض تختلف عن سرعتك بالنسبة للقطار.
• يوضح الشكل 6-9 حالتين: عندما تسير بنفس اتجاه القطار (جمع السرعات) وعندما تسير بعكس اتجاهه (طرح السرعات).

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

6-3 السرعة المتجهة النسبية Relative Velocity

الأهداف • تحلل حالات تكون فيها مجموعة المحاور متحركة. • تحل مسائل تتعلق بالسرعة النسبية.

افترض أنك في قطار يتحرك بسرعة 20 m/s في اتجاه موجب، وأن صديقًا لك يقف ثابتًا بجانب سكة الحديد ويراقب حركة القطار الذي تستقله عند مروره أمامه ويرصد سرعتك. ما مقدار السرعة التي يسجلها صديقك للقطار ولحركتك؟ إذا كان القطار يسير بسرعة 20 m/s ، وأنت تجلس داخله فهذا يعني أن سرعتك 20 m/s كما يقيسها صديقك الذي يرصد الحركة من نقطة ثابتة على الأرض. وعندما تقف في القطار ثابتًا فإن سرعتك بالنسبة إلى الأرض هي أيضًا 20 m/s . لكن سرعتك بالنسبة إلى القطار تساوي صفرًا. وإذا كنت تسير بسرعة 1 m/s في اتجاه مقدمة القطار فهذا يعني أن سرعتك تقاس بالنسبة إلى القطار، فما مقدار سرعتك بالنسبة إلى كل من القطار وصديقك الثابت على الأرض لحظة مرور القطار أمامه؟ يمكن إعادة صياغة السؤال كالآتي: إذا أعطيت سرعة القطار بالنسبة إلى الأرض وسرعتك بالنسبة إلى القطار، فكيف تقيس سرعتك بالنسبة إلى راصد ثابت على الأرض؟

يبين الشكل 6-9 تمثيلاً اتجاهيًا لهذه المسألة. وسوف تجد بعد دراسته أن سرعتك بالنسبة إلى راصد ثابت يقف على الأرض هي 21 m/s ؛ أي مجموع سرعتك بالنسبة إلى القطار وسرعة القطار بالنسبة إلى الأرض. افترض الآن أنك كنت تسير بالسرعة نفسها لكن في اتجاه مؤخرة القطار، فما سرعتك الآن بالنسبة إلى راصد ثابت يقف على الأرض؟ يبين الشكل 6-9b أنه نظرًا إلى أن السرعتين متعاكستان فإن سرعتك بالنسبة إلى ذلك الراصد تكون 19 m/s لحظة مرورك أمامه؛ أي الفرق بين سرعة القطار بالنسبة إلى الأرض وسرعتك بالنسبة إلى القطار، وهكذا تجد أنه إذا كانت الحركة في خط مستقيم فإن الجمع والطرح يستعملان لإيجاد السرعة المتجهة النسبية.

ولو أمعنت النظر في كيفية الحصول على نتائج السرعة، وحاولت وضع صيغة رياضية لوصف كيفية جمع السرعات في هذه المواقف لحساب السرعة النسبية في المثال السابق فإنه يمكن أن نسمي سرعة القطار بالنسبة إلى الأرض v_t/E ، وسرعتك بالنسبة إلى القطار v_y/t ، وسرعتك بالنسبة إلى الأرض v_y/E ؛ حيث ترمز t للقطار، و y لك أنت، و E للأرض. ولحساب سرعتك بالنسبة إلى الأرض تجمع جمعًا اتجاهيًا سرعتك بالنسبة إلى القطار، وسرعة القطار بالنسبة إلى الأرض على النحو الآتي:

v_y/E = v_y/t + v_t/E وتكتب المعادلة الرياضية السابقة عمومًا على النحو الآتي: v_a/c = v_a/b + v_b/c السرعة المتجهة النسبية سرعة الجسم a بالنسبة إلى الجسم c هي حاصل الجمع الاتجاهي لسرعة الجسم a بالنسبة إلى الجسم b ، ثم سرعة الجسم b بالنسبة إلى الجسم c .

الشكل 6-9 عندما يتحرك نظام المحاور فإن السرعتين تضافان إذا كانت الحركتان في اتجاه واحد، وتطرح إحداهما من الأخرى إذا كانت الحركتان متعاكستين.

172

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 6-3 السرعة المتجهة النسبية Relative Velocity --- SECTION: الأهداف --- الأهداف • تحلل حالات تكون فيها مجموعة المحاور متحركة. • تحل مسائل تتعلق بالسرعة النسبية. افترض أنك في قطار يتحرك بسرعة 20 m/s في اتجاه موجب، وأن صديقًا لك يقف ثابتًا بجانب سكة الحديد ويراقب حركة القطار الذي تستقله عند مروره أمامه ويرصد سرعتك. ما مقدار السرعة التي يسجلها صديقك للقطار ولحركتك؟ إذا كان القطار يسير بسرعة 20 m/s ، وأنت تجلس داخله فهذا يعني أن سرعتك 20 m/s كما يقيسها صديقك الذي يرصد الحركة من نقطة ثابتة على الأرض. وعندما تقف في القطار ثابتًا فإن سرعتك بالنسبة إلى الأرض هي أيضًا 20 m/s . لكن سرعتك بالنسبة إلى القطار تساوي صفرًا. وإذا كنت تسير بسرعة 1 m/s في اتجاه مقدمة القطار فهذا يعني أن سرعتك تقاس بالنسبة إلى القطار، فما مقدار سرعتك بالنسبة إلى كل من القطار وصديقك الثابت على الأرض لحظة مرور القطار أمامه؟ يمكن إعادة صياغة السؤال كالآتي: إذا أعطيت سرعة القطار بالنسبة إلى الأرض وسرعتك بالنسبة إلى القطار، فكيف تقيس سرعتك بالنسبة إلى راصد ثابت على الأرض؟ يبين الشكل 6-9 تمثيلاً اتجاهيًا لهذه المسألة. وسوف تجد بعد دراسته أن سرعتك بالنسبة إلى راصد ثابت يقف على الأرض هي 21 m/s ؛ أي مجموع سرعتك بالنسبة إلى القطار وسرعة القطار بالنسبة إلى الأرض. افترض الآن أنك كنت تسير بالسرعة نفسها لكن في اتجاه مؤخرة القطار، فما سرعتك الآن بالنسبة إلى راصد ثابت يقف على الأرض؟ يبين الشكل 6-9b أنه نظرًا إلى أن السرعتين متعاكستان فإن سرعتك بالنسبة إلى ذلك الراصد تكون 19 m/s لحظة مرورك أمامه؛ أي الفرق بين سرعة القطار بالنسبة إلى الأرض وسرعتك بالنسبة إلى القطار، وهكذا تجد أنه إذا كانت الحركة في خط مستقيم فإن الجمع والطرح يستعملان لإيجاد السرعة المتجهة النسبية. ولو أمعنت النظر في كيفية الحصول على نتائج السرعة، وحاولت وضع صيغة رياضية لوصف كيفية جمع السرعات في هذه المواقف لحساب السرعة النسبية في المثال السابق فإنه يمكن أن نسمي سرعة القطار بالنسبة إلى الأرض v_t/E ، وسرعتك بالنسبة إلى القطار v_y/t ، وسرعتك بالنسبة إلى الأرض v_y/E ؛ حيث ترمز t للقطار، و y لك أنت، و E للأرض. ولحساب سرعتك بالنسبة إلى الأرض تجمع جمعًا اتجاهيًا سرعتك بالنسبة إلى القطار، وسرعة القطار بالنسبة إلى الأرض على النحو الآتي: --- SECTION: السرعة المتجهة النسبية --- v_y/E = v_y/t + v_t/E وتكتب المعادلة الرياضية السابقة عمومًا على النحو الآتي: v_a/c = v_a/b + v_b/c السرعة المتجهة النسبية سرعة الجسم a بالنسبة إلى الجسم c هي حاصل الجمع الاتجاهي لسرعة الجسم a بالنسبة إلى الجسم b ، ثم سرعة الجسم b بالنسبة إلى الجسم c . الشكل 6-9 عندما يتحرك نظام المحاور فإن السرعتين تضافان إذا كانت الحركتان في اتجاه واحد، وتطرح إحداهما من الأخرى إذا كانت الحركتان متعاكستين. 172 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: الشكل 6-9 Description: A diagram composed of two parts (a and b) illustrating the concept of relative velocity for a person moving on a train relative to the Earth. Each part shows a train, a person, and three velocity vectors. Data: N/A Context: This diagram visually explains how relative velocities are added or subtracted depending on whether the motions are in the same or opposite directions, leading to the formulas for relative velocity.