مثال 2 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الحركة الدائرية المنتظمة (تطبيق القوانين)

المفاهيم الأساسية

المحور المركزي (c): محور في اتجاه مركز الحركة الدائرية.

المحور المماسي (tang): محور في اتجاه السرعة المماسية للدائرة.

القوة المركزية: هي محصلة القوى الحقيقية المؤثرة في اتجاه المركز.

خريطة المفاهيم

```markmap

الحركة الدائرية المنتظمة

لماذا يوجد تسارع؟

السرعة ثابتة المقدار

لكن اتجاه السرعة يتغير باستمرار

التغير في السرعة المتجهة يعني وجود تسارع

وصف الحركة

يحدد موقع الجسم بمتجه الموقع (r)

متجه السرعة (v) عمودي على متجه الموقع

مقدار السرعة ثابت، لكن اتجاهها يتغير

التسارع المركزي

اتجاهه نحو مركز الدائرة

سببه التغير في اتجاه السرعة (Δv)

القوة المسببة له تسمى "القوة المركزية"

اشتقاق مقداره

#### من تشابه المثلثات: v/r = a/v

#### المعادلة الأساسية: a_c = \frac{v^2}{r}

#### بدلالة الزمن الدوري: v = \frac{2\pi r}{T}

#### بالتالي: a_c = \frac{4\pi^2 r}{T^2}

القوة المركزية

هي القوة المحصلة في اتجاه مركز الدائرة

تطبيق قانون نيوتن الثاني: F_{محصلة} = m a_c

أمثلة عليها

#### قوة الجذب بين الشمس والأرض

#### قوة الشد في خيط المطرقة الدوارة

سلوك الجسم عند الإفلات

يسير الجسم في خط مستقيم مماس للمسار الدائري عند نقطة الإفلات

تحليل المسائل

اختيار محورين

#### المحور المركزي (c)

#### المحور المماسي (tang)

تطبيق قانون نيوتن الثاني على كل محور

مثال: سدادة مطاطية تدور

#### المعطيات: m = 13 g, r = 0.93 m, T = 1.18 s

#### التسارع المركزي: a_c = \frac{4\pi^2 r}{T^2} = 26 m/s^2

#### قوة الشد: F_T = m a_c = 0.34 N

```

نقاط مهمة

• عند حل مسائل الحركة الدائرية، نختار محورين: مركزي (c) ومماسي (tang).
• القوة المركزية هي اسم آخر لمحصلة القوى في اتجاه المركز، وليست قوة جديدة.
• إذا اختفت القوة المركزية (مثل انقطاع الخيط)، ينطلق الجسم في خط مستقيم مماس للدائرة عند نقطة الانطلاق.
• خطوات حل المسألة: رسم مخطط الجسم الحر، تكوين المحاور، حساب التسارع المركزي، ثم تطبيق قانون نيوتن الثاني.

عند حل مسائل على الحركة الدائرية المنتظمة من المفيد اختيار محورين: أحدهما في اتجاه الحركة الدائرية المنتظمة، ونسميه هذا المحور c، أي مركزياً. أما المحور الثاني فيكون في اتجاه السرعة المماسية للدائرة، ونسميه tang، أي مماسيًا. وسنطبق قانون نيوتن الثاني على هذين المحورين، كما فعلت في مسائل الحركة ذات البعدين في الفصل الخامس. تذكر أن القوة المركزية هي تسمية أخرى لمحصلة القوى المؤثرة في اتجاه المركز؛ فهي تمثل مجموع القوى الحقيقية التي تؤثر في اتجاه المركز.

بالرجوع إلى حالة المطرقة، الشكل 6-7، ما الاتجاه الذي تظهر فيه المطرقة في حالة انطلاقها من السلسلة؟ عند اختفاء قوة الشد ليس هناك قوة تؤدي إلى تسارع المطرقة في اتجاه المركز، لذا تنطلق المطرقة في اتجاه المماسية للدائرة عند نقطة انطلاقها. تذكر أنه إذا لم تستطع تحديد مصدر القوة فإن هذه القوة غير موجودة.

تجربة عملية: ما الذي يبقى السداد متحرّكة في مسار دائري؟ ارجع إلى دليل التجارب الإثرائية في منصة عين.

الحركة الدائرية المنتظمة

أُديرت سدادة مطاطية كتلتها 13 g، مثبتة عند طرف خيط طوله 0.93 m، في مسار دائري أفقي لتكمل دورة كاملة خلال 1.18 s. احسب مقدار قوة الشد التي يؤثر بها الخيط في السدادة.

• ارسم خطط الجسم الحر للسدادة. • بيّن نصف القطر واتجاه الحركة. • كوّن مجموعة المحاور: المركزي c، والمماسي tang.

العلوم

m = 13 g r = 0.93 m T = 1.18 s

احسب التسارع المركزي.

aₜ = 4π² (0.93 m) (1.18 s)² = 26 m/s²

بالتعويض

aₜ = 26 m/s² ، m = 0.013 kg

استخدم القانون الثاني لنيوتن لحساب قوة الشد في الخيط.

Fₜ = maₜ = (0.013 kg) (26 m/s²) = 0.34 N

• هل الوحدات صحيحة؟ يعطي تحليل الوحدات التسارع بـ m/s² والقوة بـ N. • هل للإشارات معنى؟ يجب أن تكون الإشارات كلها موجبة. • هل الجواب منطقي؟ نعم، قوة الشد تساوي ثلاثة أمثال وزن السدادة، وهذا منطقي لمثل هذه الأجسام الخفيفة.

دليل الرياضيات إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية 188، 189

بالتعويض

T = 1.18 s ، r = 0.93 m ، m = 0.013 kg

وزارة التعليم

Ministry of Education 2025 - 1447

عند حل مسائل على الحركة الدائرية المنتظمة من المفيد اختيار محورين: أحدهما في اتجاه الحركة الدائرية المنتظمة، ونسميه هذا المحور c، أي مركزياً. أما المحور الثاني فيكون في اتجاه السرعة المماسية للدائرة، ونسميه tang، أي مماسيًا. وسنطبق قانون نيوتن الثاني على هذين المحورين، كما فعلت في مسائل الحركة ذات البعدين في الفصل الخامس. تذكر أن القوة المركزية هي تسمية أخرى لمحصلة القوى المؤثرة في اتجاه المركز؛ فهي تمثل مجموع القوى الحقيقية التي تؤثر في اتجاه المركز. بالرجوع إلى حالة المطرقة، الشكل 6-7، ما الاتجاه الذي تظهر فيه المطرقة في حالة انطلاقها من السلسلة؟ عند اختفاء قوة الشد ليس هناك قوة تؤدي إلى تسارع المطرقة في اتجاه المركز، لذا تنطلق المطرقة في اتجاه المماسية للدائرة عند نقطة انطلاقها. تذكر أنه إذا لم تستطع تحديد مصدر القوة فإن هذه القوة غير موجودة. تجربة عملية: ما الذي يبقى السداد متحرّكة في مسار دائري؟ ارجع إلى دليل التجارب الإثرائية في منصة عين. --- SECTION: مثال 2 --- الحركة الدائرية المنتظمة أُديرت سدادة مطاطية كتلتها 13 g، مثبتة عند طرف خيط طوله 0.93 m، في مسار دائري أفقي لتكمل دورة كاملة خلال 1.18 s. احسب مقدار قوة الشد التي يؤثر بها الخيط في السدادة. --- SECTION: تحليل المسألة ورسمها --- • ارسم خطط الجسم الحر للسدادة. • بيّن نصف القطر واتجاه الحركة. • كوّن مجموعة المحاور: المركزي c، والمماسي tang. العلوم m = 13 g r = 0.93 m T = 1.18 s --- SECTION: إيجاد الكمية المجهولة --- احسب التسارع المركزي. aₜ = 4π² (0.93 m) (1.18 s)² = 26 m/s² بالتعويض aₜ = 26 m/s² ، m = 0.013 kg استخدم القانون الثاني لنيوتن لحساب قوة الشد في الخيط. Fₜ = maₜ = (0.013 kg) (26 m/s²) = 0.34 N --- SECTION: تقويم الجواب --- • هل الوحدات صحيحة؟ يعطي تحليل الوحدات التسارع بـ m/s² والقوة بـ N. • هل للإشارات معنى؟ يجب أن تكون الإشارات كلها موجبة. • هل الجواب منطقي؟ نعم، قوة الشد تساوي ثلاثة أمثال وزن السدادة، وهذا منطقي لمثل هذه الأجسام الخفيفة. دليل الرياضيات إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية 188، 189 بالتعويض T = 1.18 s ، r = 0.93 m ، m = 0.013 kg وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Diagram illustrating forces and accelerations in uniform circular motion. Description: The diagram shows a stopper of mass 'm' moving in a circular path of radius 'r'. A string of length 'r' is attached to the stopper. The diagram indicates the direction of tangential velocity (v1, v2), tangential acceleration (a_T), centripetal acceleration (a_c) towards the center (+c), and the tension force (F_T) along the string, labeled as +tang. X-axis: Tangential direction (+tang) Y-axis: Centripetal direction (+c) Data: Illustrates the forces and accelerations acting on an object in uniform circular motion. Context: This diagram is used to visualize the forces and accelerations involved in uniform circular motion, specifically for the example problem calculating the tension force.