صفحة 169 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 التسارع المركزي والقوة المركزية

المفاهيم الأساسية

التسارع المركزي (ac): تسارع جسم يتحرك في مسار دائري، يشير اتجاهه إلى مركز الدائرة دائماً، ويساوي حاصل قسمة مربع سرعة الجسم على نصف قطر دائرة الحركة.

القوة المركزية: القوة المحصلة المؤثرة في جسم يتحرك في مسار دائري، وهي في اتجاه مركز الدائرة، وتساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في تسارعه المركزي.

الزمن الدوري (T): الزمن اللازم لإكمال دورة كاملة في الحركة الدائرية.

خريطة المفاهيم

```markmap

الحركة الدائرية المنتظمة

لماذا يوجد تسارع؟

السرعة ثابتة المقدار

لكن اتجاه السرعة يتغير باستمرار

التغير في السرعة المتجهة يعني وجود تسارع

وصف الحركة

يحدد موقع الجسم بمتجه الموقع (r)

متجه السرعة (v) عمودي على متجه الموقع

مقدار السرعة ثابت، لكن اتجاهها يتغير

التسارع المركزي

اتجاهه نحو مركز الدائرة

سببه التغير في اتجاه السرعة (Δv)

القوة المسببة له تسمى "القوة المركزية"

اشتقاق مقداره

#### من تشابه المثلثات: v/r = a/v

#### المعادلة الأساسية: a_c = \frac{v^2}{r}

#### بدلالة الزمن الدوري: v = \frac{2\pi r}{T}

#### بالتالي: a_c = \frac{4\pi^2 r}{T^2}

القوة المركزية

هي القوة المحصلة في اتجاه مركز الدائرة

تطبيق قانون نيوتن الثاني: F_{محصلة} = m a_c

أمثلة عليها

#### قوة الجذب بين الشمس والأرض

#### قوة الشد في خيط المطرقة الدوارة

سلوك الجسم عند الإفلات

يسير الجسم في خط مستقيم مماس للمسار الدائري عند نقطة الإفلات

```

نقاط مهمة

• يتم اشتقاق معادلة التسارع المركزي a_c = \frac{v^2}{r} من خلال تشابه المثلثات الناتجة عن متجهات الموقع والسرعة.
• يمكن حساب السرعة الخطية لجسم في حركة دائرية منتظمة إذا عُلم نصف القطر والزمن الدوري: v = \frac{2\pi r}{T}.
• القوة المركزية ليست نوعاً جديداً من القوى، بل هي اسم للقوة المحصلة (مثل قوة الجاذبية أو الشد) عندما تكون في اتجاه مركز المسار الدائري وتسبب التسارع المركزي.
• عند التوقف عن تطبيق القوة المركزية (كإفلات المطرقة)، يستمر الجسم في الحركة بسرعة ثابتة في خط مستقيم مماس للمسار الدائري عند نقطة الإفلات.

تطبيق الفيزياء

Centripetal Acceleration

كيف يمكنك أن تحسب مقدار التسارع المركزي لجسم ما؟ قارن بين المثلث الناتج عن متجهات الموقع في الشكل 6-5 والمثلث الناتج عن متجه السرعة في الشكل 6-6. والمثلثان متشابهان. وهكذا فإن الزاوية بين v و r هي نفسها الزاوية بين v و r ، لذا يكون المثلثان متشابهين. وبقسمة الطرفين على الزمن Δt ينتج:

a = Δv / Δt

v = Δr / Δt

لكن بإعادة ترتيب المعادلة السابقة وبالتعويض نجد أن:

v/r = a/v

حل هذه المعادلة لإيجاد a وارمز لها بالرمز ac تعبيراً عن التسارع المركزي.

ac = v²/r

التسارع المركزي يشير اتجاه التسارع المركزي إلى مركز الدائرة دائماً، و يساوي مقداره حاصل قسمة سرعة الجسم المربعة على نصف قطر دائرة الحركة.

كيف يمكنك أن تحسب مقدار سرعة جسم يتحرك في مسار دائري؟ من الطرائق المستخدمة قياس الزمن اللازم لإكمال دورة كاملة T، ويسمى الزمن الدوري، حيث يقطع الجسم خلال هذا الزمن مسافة تساوي محيط الدائرة، 2πr، وبهذا يكون مقدار السرعة يساوي:

v = 2πr / T

ac = (2πr / T)² / r = 4π²r / T²

ولأن تسارع الجسم الذي يتحرك في مسار دائري يكون دائماً في اتجاه مركز الدائرة، فلا بد أن تكون القوة المحصلة في اتجاهه أيضاً. ويمكن توضيح هذه القوة بأمثلة متعددة. فالأرض تدور حول الشمس، والقوة المسببة لدورانها المطرقة في مسار دائري هي قوة التجاذب الكتلي بين الشمس والأرض، والقوة المسببة لدوران القمر حول الأرض هي قوة الجذب الناتجة عن قوة جذب الشمس والأرض، والقوة المسببة لدوران المطرقة في مسار دائري هي قوة الشد. وتسمى هذه القوة المركزية. كما في الشكل 7-6. ويمكن تطبيق قانون نيوتن الثاني على الحركة الدائرية المنتظمة على النحو الآتي:

F محصلة = ma c

القوة المحصلة في اتجاه مركز الدائرة. وتسمى هذه القوة المركزية.

القوة المحصلة المؤثرة في جسم يتحرك في مسار دائري تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في تسارعه المركزي.

الرابط مع رؤية 2030 رؤية VISION 2030 المملكة العربية السعودية KINGDOM OF SAUDI ARABIA اقتصاد مزدهر ٤.٢.١ تعزيز ودعم ثقافة الابتكار وريادة الأعمال

الشكل 7-6 عندما تફلت المطرقة من اليد، الرامي الذي يسير في خط مستقيم يكون مماساً للمسار الدائري الذي كانت تدور فيه عند نقطة الإفلات، ثم تكمل مساراً يشبه مسار أي جسم يقذف بسرعة ابتدائية أفقية في الهواء.

الشكل 7-6

الشكل 6-7 عندما تلتف المطرقة من اليد، الرامي الذي يسير في خط مستقيم يكون مماساً للمسار الدائري الذي كانت تدور فيه عند نقطة الإفلات، ثم تكمل مساراً يشبه مسار أي جسم يقذف بسرعة ابتدائية أفقية في الهواء.

القوة المركزية

وزارة 169 تعليم Ministry of Education 2025 - 1447

تطبيق الفيزياء Centripetal Acceleration كيف يمكنك أن تحسب مقدار التسارع المركزي لجسم ما؟ قارن بين المثلث الناتج عن متجهات الموقع في الشكل 6-5 والمثلث الناتج عن متجه السرعة في الشكل 6-6. والمثلثان متشابهان. وهكذا فإن الزاوية بين v و r هي نفسها الزاوية بين v و r ، لذا يكون المثلثان متشابهين. وبقسمة الطرفين على الزمن Δt ينتج: a = Δv / Δt v = Δr / Δt لكن بإعادة ترتيب المعادلة السابقة وبالتعويض نجد أن: v/r = a/v حل هذه المعادلة لإيجاد a وارمز لها بالرمز ac تعبيراً عن التسارع المركزي. ac = v²/r التسارع المركزي يشير اتجاه التسارع المركزي إلى مركز الدائرة دائماً، و يساوي مقداره حاصل قسمة سرعة الجسم المربعة على نصف قطر دائرة الحركة. كيف يمكنك أن تحسب مقدار سرعة جسم يتحرك في مسار دائري؟ من الطرائق المستخدمة قياس الزمن اللازم لإكمال دورة كاملة T، ويسمى الزمن الدوري، حيث يقطع الجسم خلال هذا الزمن مسافة تساوي محيط الدائرة، 2πr، وبهذا يكون مقدار السرعة يساوي: v = 2πr / T ac = (2πr / T)² / r = 4π²r / T² ولأن تسارع الجسم الذي يتحرك في مسار دائري يكون دائماً في اتجاه مركز الدائرة، فلا بد أن تكون القوة المحصلة في اتجاهه أيضاً. ويمكن توضيح هذه القوة بأمثلة متعددة. فالأرض تدور حول الشمس، والقوة المسببة لدورانها المطرقة في مسار دائري هي قوة التجاذب الكتلي بين الشمس والأرض، والقوة المسببة لدوران القمر حول الأرض هي قوة الجذب الناتجة عن قوة جذب الشمس والأرض، والقوة المسببة لدوران المطرقة في مسار دائري هي قوة الشد. وتسمى هذه القوة المركزية. كما في الشكل 7-6. ويمكن تطبيق قانون نيوتن الثاني على الحركة الدائرية المنتظمة على النحو الآتي: F محصلة = ma c القوة المحصلة في اتجاه مركز الدائرة. وتسمى هذه القوة المركزية. القوة المحصلة المؤثرة في جسم يتحرك في مسار دائري تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في تسارعه المركزي. الرابط مع رؤية 2030 رؤية VISION 2030 المملكة العربية السعودية KINGDOM OF SAUDI ARABIA اقتصاد مزدهر ٤.٢.١ تعزيز ودعم ثقافة الابتكار وريادة الأعمال الشكل 7-6 عندما تફلت المطرقة من اليد، الرامي الذي يسير في خط مستقيم يكون مماساً للمسار الدائري الذي كانت تدور فيه عند نقطة الإفلات، ثم تكمل مساراً يشبه مسار أي جسم يقذف بسرعة ابتدائية أفقية في الهواء. الشكل 7-6 الشكل 6-7 عندما تلتف المطرقة من اليد، الرامي الذي يسير في خط مستقيم يكون مماساً للمسار الدائري الذي كانت تدور فيه عند نقطة الإفلات، ثم تكمل مساراً يشبه مسار أي جسم يقذف بسرعة ابتدائية أفقية في الهواء. القوة المركزية وزارة 169 تعليم Ministry of Education 2025 - 1447