إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 3.a: 3. بسّط التعابير الرياضية الآتية مستعملاً العدد الصحيح من الأرقام المعنوية: 2.33 km + 3.4 km + 5.012 km .a

الإجابة: س3: 10.7 km

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا القيم التالية: - 2.33 km (تحتوي على منزلتين عشريتين) - 3.4 km (تحتوي على منزلة عشرية واحدة) - 5.012 km (تحتوي على ثلاث منازل عشرية)
2. **الخطوة 2 (القاعدة):** عند جمع أو طرح الأرقام، يجب أن يحتوي الناتج على نفس عدد المنازل العشرية الموجودة في القيمة الأقل دقة (أي التي تحتوي على أقل عدد من المنازل العشرية). في هذه الحالة، القيمة الأقل دقة هي 3.4 km بمنزلة عشرية واحدة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نقوم بعملية الجمع العادية: $$2.33 + 3.4 + 5.012 = 10.742 \text{ km}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بما أن الناتج يجب أن يحتوي على منزلة عشرية واحدة فقط (مثل 3.4 km)، نقوم بتقريب 10.742 km إلى منزلة عشرية واحدة. الرقم بعد السبعة هو 4، وهو أقل من 5، لذلك لا نقرب السبعة. إذن الإجابة = **10.7 km**

سؤال 3.b: 3. بسّط التعابير الرياضية الآتية مستعملاً العدد الصحيح من الأرقام المعنوية: 45 g - 8.3 g .b

الإجابة: س3: 37 g

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا القيم التالية: - 45 g (تحتوي على صفر من المنازل العشرية، أي عدد صحيح) - 8.3 g (تحتوي على منزلة عشرية واحدة)
2. **الخطوة 2 (القاعدة):** عند جمع أو طرح الأرقام، يجب أن يحتوي الناتج على نفس عدد المنازل العشرية الموجودة في القيمة الأقل دقة (أي التي تحتوي على أقل عدد من المنازل العشرية). في هذه الحالة، القيمة الأقل دقة هي 45 g بصفر من المنازل العشرية.
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نقوم بعملية الطرح العادية: $$45 - 8.3 = 36.7 \text{ g}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بما أن الناتج يجب أن يحتوي على صفر من المنازل العشرية (مثل 45 g)، نقوم بتقريب 36.7 g إلى أقرب عدد صحيح. الرقم بعد الستة هو 7، وهو أكبر من أو يساوي 5، لذلك نقرب الستة إلى سبعة. إذن الإجابة = **37 g**

سؤال 3.c: 3. بسّط التعابير الرياضية الآتية مستعملاً العدد الصحيح من الأرقام المعنوية: 3.40 cm × 7.125 cm .c

الإجابة: س3: 24.2 cm^2

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا القيم التالية: - 3.40 cm (تحتوي على 3 أرقام معنوية) - 7.125 cm (تحتوي على 4 أرقام معنوية)
2. **الخطوة 2 (القاعدة):** عند ضرب أو قسمة الأرقام، يجب أن يحتوي الناتج على نفس عدد الأرقام المعنوية الموجودة في القيمة الأقل دقة (أي التي تحتوي على أقل عدد من الأرقام المعنوية). في هذه الحالة، القيمة الأقل دقة هي 3.40 cm بثلاثة أرقام معنوية.
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نقوم بعملية الضرب العادية: $$3.40 \times 7.125 = 24.225 \text{ cm}^2$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بما أن الناتج يجب أن يحتوي على 3 أرقام معنوية فقط (مثل 3.40 cm)، نقوم بتقريب 24.225 cm² إلى ثلاثة أرقام معنوية. الرقم الرابع هو 2، وهو أقل من 5، لذلك لا نقرب الرقم الثالث. إذن الإجابة = **24.2 cm^2**

سؤال 3.d: 3. بسّط التعابير الرياضية الآتية مستعملاً العدد الصحيح من الأرقام المعنوية: 54 m ÷ 6.5 s .d

الإجابة: س3: 8.3 m/s

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا القيم التالية: - 54 m (تحتوي على رقمين معنويين) - 6.5 s (تحتوي على رقمين معنويين)
2. **الخطوة 2 (القاعدة):** عند ضرب أو قسمة الأرقام، يجب أن يحتوي الناتج على نفس عدد الأرقام المعنوية الموجودة في القيمة الأقل دقة (أي التي تحتوي على أقل عدد من الأرقام المعنوية). في هذه الحالة، كلتا القيمتين تحتويان على رقمين معنويين، لذا يجب أن يكون الناتج برقمين معنويين.
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نقوم بعملية القسمة العادية: $$54 \div 6.5 \approx 8.30769... \text{ m/s}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بما أن الناتج يجب أن يحتوي على رقمين معنويين فقط، نقوم بتقريب 8.30769... m/s إلى رقمين معنويين. الرقم الثالث هو 0، وهو أقل من 5، لذلك لا نقرب الرقم الثاني. إذن الإجابة = **8.3 m/s**

عند ضرب 3.40 cm في 7.125 cm، ما الناتج بعد التقريب حسب قواعد الأرقام المعنوية؟

• أ) 24.23 cm²
• ب) 24.2 cm²
• ج) 24 cm²
• د) 24.225 cm²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 24.2 cm²

الشرح: 1. المعطيات: 3.40 cm (ثلاثة أرقام معنوية)، 7.125 cm (أربعة أرقام معنوية). 2. القاعدة: الناتج يجب أن يحتوي على ثلاثة أرقام معنوية (مثل 3.40 cm). 3. الحساب: 3.40 × 7.125 = 24.225 cm². 4. التقريب: 24.225 cm² تقرب إلى ثلاثة أرقام معنوية → 24.2 cm².

تلميح: أولاً، حدد القيمة التي تحتوي على أقل عدد من الأرقام المعنوية. ثم اضرب وقرب النتيجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

ما القاعدة الأساسية عند جمع أو طرح قياسات تحتوي على أرقام معنوية؟

• أ) يجب تقريب النتيجة إلى نفس عدد الأرقام المعنوية الموجودة في القيمة الأكثر دقة.
• ب) يجب تقريب النتيجة إلى نفس عدد المنازل العشرية الموجودة في القيمة الأقل دقة (التي تحتوي على أقل عدد من المنازل العشرية).
• ج) يجب تقريب النتيجة إلى نفس عدد الأرقام المعنوية الموجودة في القيمة الأقل دقة.
• د) يجب تقريب النتيجة إلى منزلتين عشريتين دائماً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يجب تقريب النتيجة إلى نفس عدد المنازل العشرية الموجودة في القيمة الأقل دقة (التي تحتوي على أقل عدد من المنازل العشرية).

الشرح: 1. عند الجمع أو الطرح، لا ننظر إلى عدد الأرقام المعنوية، بل إلى عدد المنازل العشرية. 2. نحدد القيمة التي تحتوي على أقل عدد من المنازل عشرية. 3. نقوم بالعملية الحسابية ثم نقرب النتيجة إلى نفس عدد المنازل العشرية لتلك القيمة الأقل دقة.

تلميح: فكر في كيفية تحديد دقة النتيجة بناءً على دقة القياسات الأصلية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما القاعدة الأساسية عند ضرب أو قسمة قياسات تحتوي على أرقام معنوية؟

• أ) يجب تقريب النتيجة إلى نفس عدد المنازل العشرية الموجودة في القيمة الأقل دقة.
• ب) يجب تقريب النتيجة إلى نفس عدد الأرقام المعنوية الموجودة في القيمة الأكثر دقة.
• ج) يجب تقريب النتيجة بحيث يكون عدد الأرقام المعنوية فيها مساوياً لتلك الكمية ذات الأرقام المعنوية الأقل.
• د) يجب تقريب النتيجة إلى ثلاثة أرقام معنوية دائماً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يجب تقريب النتيجة بحيث يكون عدد الأرقام المعنوية فيها مساوياً لتلك الكمية ذات الأرقام المعنوية الأقل.

الشرح: 1. عند الضرب أو القسمة، ننظر إلى عدد الأرقام المعنوية في كل قياس. 2. نحدد القيمة التي تحتوي على أقل عدد من الأرقام المعنوية. 3. نقوم بالعملية الحسابية ثم نقرب النتيجة إلى نفس عدد الأرقام المعنوية لتلك القيمة الأقل دقة.

تلميح: فكر في كيفية تحديد عدد الأرقام المعنوية في النتيجة النهائية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

عند جمع 2.33 km و 3.4 km و 5.012 km، ما الناتج بعد التقريب حسب قواعد الأرقام المعنوية؟

• أ) 10.74 km
• ب) 10.7 km
• ج) 11 km
• د) 10.742 km

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 10.7 km

الشرح: 1. المعطيات: 2.33 km (منزلتان)، 3.4 km (منزلة واحدة)، 5.012 km (ثلاث منازل). 2. القاعدة: الناتج يجب أن يحتوي على منزلة عشرية واحدة (مثل 3.4 km). 3. الحساب: 2.33 + 3.4 + 5.012 = 10.742 km. 4. التقريب: 10.742 km تقرب إلى منزلة عشرية واحدة → 10.7 km.

تلميح: أولاً، حدد القيمة التي تحتوي على أقل عدد من المنازل العشرية. ثم اجمع وقرب النتيجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب