دليل الرياضيات - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 التمثيل البياني للمعادلة التربيعية

المفاهيم الأساسية

العلاقة التربيعية: صيغتها العامة هي y = ax² + bx + c حيث a ≠ 0.

القطع المكافئ: هو التمثيل البياني للعلاقة التربيعية.

التسارع الثابت: عندما يكون منحنى (الموقع - الزمن) على شكل قطع مكافئ، فهذا يعني أن الجسم يتحرك بتسارع ثابت.

خريطة المفاهيم

```markmap

التمثيل البياني للعلاقات

المستوى الإحداثي (الديكارتي)

المحور السيني (x)

• خط الأعداد الأفقي
• يمثل المتغير المستقل

المحور الصادي (y)

• خط الأعداد العمودي
• يمثل المتغير التابع

نقطة الأصل (0,0)

• نقطة تقاطع المحورين

الزوج المرتب (x, y)

• تمثل نقطة على المستوى
• تكتب قيمة x أولاً

خطوات عمل رسم بياني

ارسم محورين متعامدين

حدد المتغيرات وعيّن المحاور

حدد مدى البيانات والمقياس المناسب

عيّن كل نقطة بيانيًا

ارسم خطًا أو منحنى يمر بأكبر عدد من النقاط

اكتب عنوانًا وصفيًا

أنواع العلاقات (من الأمثلة)

علاقة خطية (خط مستقيم)

• مثال: تحويل الريال السعودي إلى دولار

علاقة غير خطية (منحنى)

• عندما لا تقع النقاط على خط واحد

لا ميل واضح

• إما خط أو منحنى

الاستيفاء والاستقراء

الاستيفاء

• تقدير قيمة داخل نطاق البيانات
• مثال: تقدير الدولار المقابل لـ 500 ريال

الاستقراء

• تقدير قيمة خارج نطاق البيانات
• مثال: تقدير الدولار المقابل لـ 1100 ريال

المعادلة الخطية

• تساعد في عمليتي الاستيفاء والاستقراء

تفسير الرسم البياني الخطي

يوضح العلاقة الخطية بين متغيرين

نوعان من الرسوم البيانية الخطية تصف الحركة

مثال: رسم بياني (الموقع - الزمن)

• يوضح علاقة خطية متغيرة
• ثلاث مراحل: حركة بعيداً، ثبات، عودة

المعادلة الخطية Linear Equation

الصيغة العامة

• y = mx + b
• m: ميل الخط
• b: التقاطع الصادي

التمثيل البياني

• يمثل بخط مستقيم
• يلزم نقطتان لرسم الخط

خطوات التمثيل

اختر قيم للمتغير المستقل (x)

احسب القيم المقابلة للمتغير التابع (y)

عيّن النقاط (x, y) على المستوى

ارسم أفضل خط يمر بالنقاط

مثال تطبيقي

• المعادلة: y = -\frac{1}{2}x + 3
• الأزواج المرتبة: (0, 3)، (2, 2)، (6, 0)

الميل (Slope)

التعريف

• النسبة بين Δy (التغير الصادي) و Δx (التغير السيني)
• يصف انحدار الخط (موجب أو سالب)

طريقة الحساب

• اختر نقطتين: (x₁, y₁) و (x₂, y₂)
• احسب: m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

التغير الطردي (Direct variation)

الصيغة والمعنى

• y = mx (حيث m ثابت ≠ 0)
• y تتناسب طردياً مع x
• يمر الخط البياني من نقطة الأصل (0,0)

مثال فيزيائي

• معادلة القوة المرتجعة للنابض المثالي: F = -kx
• F (القوة) تتغير طردياً مع x (استطالة النابض)

التغير العكسي (Inverse Variation)

الصيغة والمعنى

• xy = m أو y = \frac{m}{x} (حيث m ثابت ≠ 0)
• y تتغير عكسيًا مع x
• ليست معادلة خطية (تحتوي على حاصل ضرب متغيرين)

التمثيل البياني

• عبارة عن قطع زائد (منحنى زائدي)
• له فرعين: أحدهما في الربع الأول والآخر في الربع الثالث

مثال تطبيقي

• المعادلة: xy = 90

مثال فيزيائي

• معادلة سرعة الموجة: v = \lambda f
• الطول الموجي (λ) يتناسب عكسيًا مع التردد (f)
• سرعة الموجة (v) تبقى ثابتة

المعادلة التربيعية Quadratic Equation

الصيغة العامة

• y = ax² + bx + c حيث a ≠ 0

التمثيل البياني

• قطع مكافئ (Parabola)

اتجاه الفتحة

• يعتمد على معامل a
• إذا كان a موجباً: فتحة القطع للأعلى
• إذا كان a سالباً: فتحة القطع للأسفل

مثال تطبيقي

• المعادلة: y = -x² + 4x - 1
• فتحة القطع للأسفل (لأن a = -1)
• الرأس (النقطة العظمى) عند (2, 3)

الارتباط مع الفيزياء

• منحنى (الموقع - الزمن) على شكل قطع مكافئ
• يعني أن الجسم يتحرك بتسارع ثابت

مثال فيزيائي

• التمثيل البياني للمعادلة التربيعية للتسارع الثابت
• المحور السيني: الزمن (s)
• المحور الصادي: الموقع (m)
• نقاط المثال: (0,0)، (1,4)، (2,8)، (3,12)، (4,18)

```

نقاط مهمة

• شكل التمثيل البياني للمعادلة التربيعية هو قطع مكافئ.
• اتجاه فتحة القطع المكافئ (لأعلى أو لأسفل) يحدده إشارة معامل a في المعادلة y = ax² + bx + c.
• في الفيزياء، إذا كان منحنى العلاقة بين الموقع والزمن قطعاً مكافئاً، فهذا دليل على أن حركة الجسم تكون بتسارع ثابت.
• يمكن تمثيل المعادلة بيانياً عن طريق حساب الأزواج المرتبة (قيم x و y المقابلة) ورسم النقاط وربطها بمنحنى سلس.

دليل الرياضيات

Quadratic Graph التمثيل البياني للمعادلة التربيعية

الصيغة العامة للعلاقة التربيعية هي:

y = ax² + bx + c

حيث

a ≠ 0

التمثيل البياني للعلاقة التربيعية يكون على صورة قطع مكافئ، ويعتمد اتجاه فتحة هذا القطع على معامل مربع المتغير

المستقل (a)، إذا كان موجباً أو سالباً.

مثال: مثل بيانياً المعادلة

y = -x² + 4x - 1

الأزواج المرتبة

التمثيل البياني للمعادلة التربيعية

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء عندما يكون المنحنى البياني على شكل المنحنى البياني للمعادلة التربيعية فهذا يعني أن الجسم يتحرك بتسارع ثابت.

التمثيل البياني للمعادلة التربيعية للتسارع الثابت

الأزواج المرتبة

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

دليل الرياضيات --- SECTION: Quadratic Graph التمثيل البياني للمعادلة التربيعية --- Quadratic Graph التمثيل البياني للمعادلة التربيعية الصيغة العامة للعلاقة التربيعية هي: y = ax² + bx + c حيث a ≠ 0 التمثيل البياني للعلاقة التربيعية يكون على صورة قطع مكافئ، ويعتمد اتجاه فتحة هذا القطع على معامل مربع المتغير المستقل (a)، إذا كان موجباً أو سالباً. مثال: مثل بيانياً المعادلة y = -x² + 4x - 1 --- SECTION: الأزواج المرتبة --- الأزواج المرتبة --- SECTION: التمثيل البياني للمعادلة التربيعية --- التمثيل البياني للمعادلة التربيعية ارتباط الرياضيات مع الفيزياء عندما يكون المنحنى البياني على شكل المنحنى البياني للمعادلة التربيعية فهذا يعني أن الجسم يتحرك بتسارع ثابت. --- SECTION: التمثيل البياني للمعادلة التربيعية للتسارع الثابت --- التمثيل البياني للمعادلة التربيعية للتسارع الثابت --- SECTION: الأزواج المرتبة --- الأزواج المرتبة وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: التمثيل البياني للمعادلة التربيعية Description: A downward-opening parabolic curve with its vertex at the top. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph plots points from the ordered pairs provided in the table. Key Values: Vertex at (2, 3), Y-intercept at (0, -1), Symmetric points around x=2 Context: Illustrates how to graph a quadratic equation by plotting ordered pairs and connecting them to form a parabola. **GRAPH**: التمثيل البياني للمعادلة التربيعية للتسارع الثابت Description: A graph showing a curve that starts near the origin and curves upwards, indicating increasing position over time. Table Structure: Headers: الزمن (s) | الموقع (m) Rows: Row 1: 1 | 3 Row 2: 2 | 6 Row 3: 3 | 11 Row 4: 4 | 18 X-axis: الزمن (s) Y-axis: الموقع (m) Data: The graph shows the position of an object over time, with points plotted from the provided table. Key Values: Position at time 1s is 4m, Position at time 2s is 8m, Position at time 3s is 12m, Position at time 4s is 18m Context: This graph illustrates the relationship between time and position for an object with constant acceleration, as described in the text.