التسارع المتوسط والتسارع اللحظي - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 التسارع المتوسط والتسارع اللحظي

المفاهيم الأساسية

التسارع (العجلة): المعدل الزمني لتغير السرعة المتجهة لجسم. ويرمز له بالرمز a.

التسارع المتوسط: التغير في السرعة المتجهة لجسم خلال فترة زمنية، مقسوماً على هذه الفترة الزمنية. ووحدته م/ث².

التسارع اللحظي: التغير في السرعة المتجهة خلال فترة زمنية صغيرة جداً. ويُحسب من ميل خط المماس لمنحنى (السرعة-الزمن) عند تلك اللحظة.

التسارع الثابت: عندما تتغير سرعة جسم بمعدل ثابت.

خريطة المفاهيم

```markmap

الحركة المتسارعة

تجربة: سباق الكرة الفولاذية

السؤال المركزي

• إذا أفلتت كرتان فولاذيتان في نفس اللحظة من قمة منحدر، فهل تتقاربان، تتباعدان، أم تبقى المسافة بينهما ثابتة؟

خطوات التجربة

• إعداد مستوى مائل.
• تحديد علامتين على بعد 40 سم و 80 سم من القمة.
• توقع نتيجة التجربة.
• إجراء التجربة بطرق إطلاق مختلفة للكرتين.

تغير السرعة المتجهة (Changing Velocity)

الحركة المنتظمة

• سرعة ثابتة.
• مسافات متساوية بين المواقع في أزمنة متساوية (كما في المخططات التوضيحية).
• لا يشعر المرء بالحركة إذا أغمض عينيه.

الحركة غير المنتظمة

• تغير في السرعة (تسارع أو تباطؤ).
• مسافات غير متساوية بين المواقع في أزمنة متساوية.
• يشعر المرء بدفع أو سحب (كما في ركوب العجلة الدوارة).

تحليل المخططات التوضيحية (الشكل 1-3)

• الرسم أ: جسم ساكن (لا حركة).
• الرسم ب: حركة بسرعة منتظمة (مسافات متساوية).
• الرسم ج: حركة بتسارع (مسافات تزداد).
• الرسم د: حركة بتباطؤ (مسافات تقل).

نموذج الجسم النقطي (الشكل 2-3)

كيف يوضح التغيير في السرعة؟

• التسارع (زيادة السرعة): المسافات بين النقاط تزداد، ومتجه السرعة التالي يكون أطول.
• التباطؤ (نقصان السرعة): المسافات بين النقاط تقل، ومتجه السرعة التالي يكون أقصر.

منحنى السرعة المتجهة - الزمن

تعريف

• رسم بياني يوضح العلاقة بين السرعة والزمن.

مثال: حركة سيارة (الجدول 1-3 والشكل 3-3)

• السيارة تنطلق من السكون (سرعة = 0 عند زمن = 0).
• سرعتها تتزايد على طريق مستقيم.

خصائص الرسم البياني الخطي

• الخط المستقيم يعني أن السرعة تتزايد بمعدل منتظم (تسارع ثابت).
• ميل الخط المستقيم في هذا المنحنى يمثل تسارع الجسم.

بيانات مثال السيارة

| الزمن (ث) | السرعة (م/ث) |

|-----------|--------------|

| 0 | 0 |

| 1 | 5 |

| 2 | 10 |

| 3 | 15 |

| 4 | 20 |

| 5 | 25 |

• الميل (التسارع) = 5 م/ث²

التسارع المتوسط والتسارع اللحظي

التسارع المتوسط

• تعريف: التغير في السرعة المتجهة مقسوماً على الفترة الزمنية.
• صيغته: \bar{a} = \frac{v_f - v_i}{\Delta t}
• وحدة قياسه: م/ث².

التسارع اللحظي

• تعريف: التغير في السرعة خلال فترة زمنية صغيرة جداً.
• طريقة حسابه: ميل خط المماس لمنحنى (السرعة-الزمن) عند اللحظة المطلوبة.

التسارع في نماذج الجسيم النقطي

تمثيل التسارع في مخطط الحركة

• يجب أن يحتوي مخطط الحركة على متجهات التسارع ليبين كيف تتغير السرعة.
• يتم تحديد متجه التسارع من خلال حساب التغير في السرعة \Delta \vec{v} = \vec{v_f} - \vec{v_i}
• ثم قسمته على الفترة الزمنية \bar{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}

دلالة الألوان في المخططات

• متجهات التسارع: باللون البنفسجي.
• متجهات السرعة: باللون الأحمر.
• متجهات الإزاحة: باللون الأخضر.

```

نقاط مهمة

• ميل الخط المستقيم في منحنى (السرعة-الزمن) يساوي تسارع الجسم.
• التسارع الثابت يعني أن السرعة تتغير بمعدل ثابت في كل ثانية.
• لحساب التسارع اللحظي بيانياً، نرسم خطاً مماساً للمنحنى عند النقطة المراد حساب التسارع عندها.
• في نموذج الجسيم النقطي، يُحسب متجه التسارع من الفرق بين متجهي السرعة النهائية والابتدائية.

يتضح من الرسم البياني أن الميل يساوي (10.0 m/s) / (2.00 s)، أو 5.00 m/s²، وهذا يعني أنه في كل ثانية تزداد سرعة السيارة بمقدار 5.00 m/s. عند دراسة زوجين من البيانات التي تفصل بينها 1s، مثلاً 4.00 s و 5.00 s، تجد أنه عند اللحظة s 4.00 كانت السيارة تتحرك بسرعة 20.0 m/s، وبذلك ازدادت سرعة السيارة بمقدار 5.0 m/s خلال فترة زمنية مقدارها 1.00 s. ويعرف المعدل الزمني لتغير السرعة المتجهة بجسم بتسارع الجسم (عجلة الجسم)، ويرمز له بالرمز a. وعندما تتغير سرعة جسم بمعدل ثابت يكون له تسارع ثابت.

Average and Instantaneous Acceleration

التسارع المتوسط هو التغير في السرعة المتجهة لجسم خلال هذه الفترة الزمنية، مقسوماً على هذه الفترة الزمنية. ويقاس التسارع المتوسط بوحدة s²/m. أما التغير في السرعة المتجهة خلال فترة زمنية صغيرة جداً فيسمى التسارع اللحظي. ولحساب التسارع اللحظي نرسم خط مماس لمنحنى (السرعة-الزمن) عند اللحظة المراد حساب التسارع عندها، ويميل هذا الخط يساوي التسارع اللحظي.

Acceleration on a Particle - Model

لكي يعطي مخطط الحركة صورة كاملة عن حركة جسم، يجب أن يحتوي على معلومات تمثل التسارع. ويمكن أن يتم ذلك من خلال احتوائه على متجهات التسارع التي تبين كيف تتغير سرعة الجسم المتجهة. لتحديد طول واتجاه متجه التسارع (Δv)، ثم اقسم على الفترة الزمنية (Δt). وكما هو مبين في الشكلين 3-4 a,b فإن:

Δv = v_f - v_i = v_f + (-v_i)

وبالقسمة على Δt نحصل على:

ā = (v_f - v_i) / Δt

في الشكلين 3-4 a,b تكون الفترة الزمنية (Δt) مساوية 1s، لذلك يكون التسارع المتوسط

ā = (v_f - v_i) / 1 s

• متجهات التسارع باللون البنفسجي. • متجهات السرعة باللون الأحمر. • متجهات الإزاحة باللون الأخضر.

يتضح من الرسم البياني أن الميل يساوي (10.0 m/s) / (2.00 s)، أو 5.00 m/s²، وهذا يعني أنه في كل ثانية تزداد سرعة السيارة بمقدار 5.00 m/s. عند دراسة زوجين من البيانات التي تفصل بينها 1s، مثلاً 4.00 s و 5.00 s، تجد أنه عند اللحظة s 4.00 كانت السيارة تتحرك بسرعة 20.0 m/s، وبذلك ازدادت سرعة السيارة بمقدار 5.0 m/s خلال فترة زمنية مقدارها 1.00 s. ويعرف المعدل الزمني لتغير السرعة المتجهة بجسم بتسارع الجسم (عجلة الجسم)، ويرمز له بالرمز a. وعندما تتغير سرعة جسم بمعدل ثابت يكون له تسارع ثابت. --- SECTION: التسارع المتوسط والتسارع اللحظي --- Average and Instantaneous Acceleration التسارع المتوسط هو التغير في السرعة المتجهة لجسم خلال هذه الفترة الزمنية، مقسوماً على هذه الفترة الزمنية. ويقاس التسارع المتوسط بوحدة s²/m. أما التغير في السرعة المتجهة خلال فترة زمنية صغيرة جداً فيسمى التسارع اللحظي. ولحساب التسارع اللحظي نرسم خط مماس لمنحنى (السرعة-الزمن) عند اللحظة المراد حساب التسارع عندها، ويميل هذا الخط يساوي التسارع اللحظي. --- SECTION: التسارع في نماذج الجسيم النقطي --- Acceleration on a Particle - Model لكي يعطي مخطط الحركة صورة كاملة عن حركة جسم، يجب أن يحتوي على معلومات تمثل التسارع. ويمكن أن يتم ذلك من خلال احتوائه على متجهات التسارع التي تبين كيف تتغير سرعة الجسم المتجهة. لتحديد طول واتجاه متجه التسارع (Δv)، ثم اقسم على الفترة الزمنية (Δt). وكما هو مبين في الشكلين 3-4 a,b فإن: Δv = v_f - v_i = v_f + (-v_i) وبالقسمة على Δt نحصل على: ā = (v_f - v_i) / Δt في الشكلين 3-4 a,b تكون الفترة الزمنية (Δt) مساوية 1s، لذلك يكون التسارع المتوسط ā = (v_f - v_i) / 1 s --- SECTION: دلالة اللون --- • متجهات التسارع باللون البنفسجي. • متجهات السرعة باللون الأحمر. • متجهات الإزاحة باللون الأخضر.