مثال 1 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حساب التسارع من منحنى السرعة-الزمن

المفاهيم الأساسية

التسارع المتوسط: التغير في السرعة المتجهة خلال فترة زمنية محددة، ويُحسب بإيجاد الفرق بين متجهي السرعة المتتاليين في تلك الفترة.

التسارع اللحظي: ميل خط المماس لمنحنى (السرعة المتجهة - الزمن) عند لحظة زمنية محددة.

خريطة المفاهيم

```markmap

الحركة المتسارعة

التسارع المتوسط والتسارع اللحظي

التسارع المتوسط

• تعريف: التغير في السرعة المتجهة مقسوماً على الفترة الزمنية.
• صيغته: \bar{a} = \frac{v_f - v_i}{\Delta t}
• وحدة قياسه: م/ث².

التسارع اللحظي

• تعريف: التغير في السرعة خلال فترة زمنية صغيرة جداً.
• طريقة حسابه: ميل خط المماس لمنحنى (السرعة-الزمن) عند اللحظة المطلوبة.

التسارع في نماذج الجسيم النقطي

تمثيل التسارع في مخطط الحركة

• يجب أن يحتوي مخطط الحركة على متجهات التسارع ليبين كيف تتغير السرعة.
• يتم تحديد متجه التسارع من خلال حساب التغير في السرعة \Delta \vec{v} = \vec{v_f} - \vec{v_i}
• ثم قسمته على الفترة الزمنية \bar{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}

دلالة الألوان في المخططات

• متجهات التسارع: باللون البنفسجي.
• متجهات السرعة: باللون الأحمر.
• متجهات الإزاحة: باللون الأخضر.

مثال: تحليل منحنى السرعة-الزمن

تحليل منحنى سرعة عداء

• يبدأ من الصفر.
• يتزايد بسرعة في الثواني الأولى.
• يبقى ثابتاً تقريباً بعد ذلك.

إيجاد التسارع اللحظي

• عند t = 1.5 s: a = \frac{10.0 - 4.0}{3.0 - 0.00} = 2.0 \, m/s²
• عند t = 5.0 s: a = \frac{10.3 - 10.0}{10.0 - 0.00} = 0.030 \, m/s²

الاستنتاج من المثال

• التسارع غير ثابت.
• يتغير من 2.0 m/s² إلى 0.030 m/s².
• في الاتجاه الموجب (لأن القيم موجبة).

```

نقاط مهمة

• يمثل منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) تغير سرعة جسم مع الزمن.
• ميل المنحنى (أو ميل المماس له) عند أي نقطة يمثل التسارع اللحظي في تلك اللحظة.
• إذا كان المنحنى خطاً مستقيماً، فإن التسارع ثابت.
• في المثال، كان التسارع موجباً ومتناقصاً مع الزمن، مما يدل على أن السرعة كانت تزداد ولكن بمعدل أقل فأقل.

الشكل 4-3 يحسب متجه التسارع المتوسط خلال فترة زمنية محددة بإيجاد الفرق بين متجهي السرعة المتتاليين في تلك الفترة.

إن المتجه الذي يظهر باللون البنفسجي في الشكل 4-3 هو التسارع المتوسط خلال تلك الفترة الزمنية. أما السرعتان المتجهتان v و v فيشيران إلى السرعة عند بداية فترة زمنية محددة، وعند نهايتها.

السرعة المتجهة والتسارع كيف تصف العداء المتجهة وتسارعه من خلال منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) المبين في الشكل المجاور؟

تفحص الرسم البياني تلاحظ أن سرعة العداء بدأت من الصفر، وتزايدت بسرعة خلال الثواني الأولى، وعندما بقيت ثابتة تقريباً.

المعلوم

متغير v

المجهول

a = ?

ارسم مماساً للمنحنى عند الزمن t = 1.5 s، ثم ارسم مماساً آخر عند الزمن t = 5.0 s.

أوجد التسارع a عند الزمن 1.5 s.

a = 10.0 m/s - 4.0 m/s 3.0 s - 0.00 s = 2.0 m/s²

أوجد التسارع عند الزمن 5.0 s.

a = 10.3 m/s - 10.0 m/s 10.0 s - 0.00 s = 0.030 m/s²

التسارع غير ثابت؛ لأنه يتغير من 2.0 m/s² في اللحظة 1.5 s، إلى 0.030 m/s² في اللحظة 5.0 s، وذلك في الاتجاه الموجب؛ لأن القيمتين موجبتان.

هل الوحدات الصحيحة؟ يقاس التسارع بوحدة m/s².

الشكل 4-3 يحسب متجه التسارع المتوسط خلال فترة زمنية محددة بإيجاد الفرق بين متجهي السرعة المتتاليين في تلك الفترة. إن المتجه الذي يظهر باللون البنفسجي في الشكل 4-3 هو التسارع المتوسط خلال تلك الفترة الزمنية. أما السرعتان المتجهتان v و v فيشيران إلى السرعة عند بداية فترة زمنية محددة، وعند نهايتها. --- SECTION: مثال 1 --- السرعة المتجهة والتسارع كيف تصف العداء المتجهة وتسارعه من خلال منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) المبين في الشكل المجاور؟ --- SECTION: تحليل المسألة --- تفحص الرسم البياني تلاحظ أن سرعة العداء بدأت من الصفر، وتزايدت بسرعة خلال الثواني الأولى، وعندما بقيت ثابتة تقريباً. المعلوم متغير v المجهول a = ? --- SECTION: إيجاد الكمية المجهولة --- ارسم مماساً للمنحنى عند الزمن t = 1.5 s، ثم ارسم مماساً آخر عند الزمن t = 5.0 s. أوجد التسارع a عند الزمن 1.5 s. a = 10.0 m/s - 4.0 m/s 3.0 s - 0.00 s = 2.0 m/s² أوجد التسارع عند الزمن 5.0 s. a = 10.3 m/s - 10.0 m/s 10.0 s - 0.00 s = 0.030 m/s² التسارع غير ثابت؛ لأنه يتغير من 2.0 m/s² في اللحظة 1.5 s، إلى 0.030 m/s² في اللحظة 5.0 s، وذلك في الاتجاه الموجب؛ لأن القيمتين موجبتان. --- SECTION: تقويم الجواب --- هل الوحدات الصحيحة؟ يقاس التسارع بوحدة m/s². --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: الشكل 4-3 Description: Diagram 'a' shows points representing velocity at different times. Diagram 'b' shows velocity vectors v_f and -v_i. Diagram 'c' shows the resultant acceleration vector a = (v_f - v_i) / Δt. Context: Illustrates the concept of average acceleration as the change in velocity over time. **GRAPH**: منحنى السرعة-الزمن Description: The graph shows velocity (m/s) on the y-axis and time (s) on the x-axis. The curve starts at (0,0), rises steeply, and then flattens out, approaching a maximum velocity. X-axis: الزمن (S) Y-axis: السرعة المتجهة (M/S) Data: The velocity increases rapidly in the first few seconds, then levels off, indicating the runner reaches a near-constant speed. Key Values: Velocity at t=0s is 0 m/s, Velocity reaches approximately 10.0 m/s around t=3.0s and remains near this value afterwards. Context: Used to analyze the runner's velocity and acceleration over time. The slope of the tangent line at any point represents the instantaneous acceleration. (Note: Some details are estimated)