الشكل 5-3 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: 1. ركضت قطة داخل منزل، ثم أبطأت من سرعتها بشكل مفاجئ، وانزلقت على الأرضية الخشبية حتى توقفت. لو افترضنا أنها تباطأت بتسارع ثابت فارسم نموذج الجسم النقطي للحركة يوضح هذا الموقف، واستخدم متجهات السرعة لإيجاد متجه التسارع.

الإجابة: س1: نمثل حركة القطة على خط مستقيم (اتجاه الحركة لليمين). - نضع نقاطاً عند أزمنة متساوية؛ تتناقص المسافات تدريجياً حتى التوقف. - نرسم متجهات السرعة لليمين، ويقل طولها مع الزمن حتى $\vec{v}=0$. - بما أن السرعة تتناقص، فإن متجه التسارع ثابت ويتجه إلى اليسار (عكس الحركة).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عندما تتباطأ حركة جسم بتسارع ثابت، فهذا يعني أن سرعته تتناقص بانتظام. في نموذج الجسم النقطي، نمثل الجسم بنقاط عند فترات زمنية متساوية. إذا كانت السرعة تتناقص، فإن المسافات بين هذه النقاط يجب أن تتناقص تدريجياً.
2. **الخطوة 2 (التطبيق على الرسم):** - لنفترض أن القطة تتحرك في اتجاه اليمين. نبدأ برسم نقاط متباعدة، ثم نجعل المسافات بين النقاط تتناقص تدريجياً حتى تتوقف القطة (تتجمع النقاط أو تتوقف الحركة). - متجهات السرعة (التي تمثل السرعة اللحظية عند كل نقطة) يجب أن تكون في نفس اتجاه الحركة (لليمين)، ولكن طول هذه المتجهات يجب أن يقل تدريجياً ليعكس التباطؤ، حتى يصبح المتجه صفراً عند التوقف.
3. **الخطوة 3 (إيجاد متجه التسارع):** بما أن السرعة تتناقص، فإن التسارع يكون في الاتجاه المعاكس لاتجاه الحركة (والسرعة). إذا كانت القطة تتحرك لليمين وتتباطأ، فإن متجه التسارع سيكون ثابتاً ويتجه إلى اليسار. هذا التسارع هو الذي يسبب تناقص السرعة.

سؤال 2: 2. يبين الشكل 5-3 منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) لجزء من رحلة أحمد بسيارته على الطريق. ارسم نموذج الجسم النقطي للحركة الممثلة في الرسم البياني، وأكمله برسم متجهات السرعة.

الإجابة: س2: وفق منحنى ($v-t$): - من 0-2s: سرعة ثابتة، نقاط متساوية التباعد. - من 2-3s: تباطؤ، التباعد يتناقص. - من 3-5s: سرعة ثابتة أصغر. - من 5-6s: تباطؤ حتى التوقف. - من 6-7s: سكون (نقاط في المكان نفسه). - من 7-8s: تسارع، التباعد يزداد. - من 8-10s: سرعة ثابتة كبيرة.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم الأساسي):** لفهم العلاقة بين منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) ونموذج الجسم النقطي، نتذكر أن: - السرعة الثابتة تعني مسافات متساوية بين النقاط ومتجهات سرعة متساوية الطول. - التسارع يعني زيادة المسافات بين النقاط وزيادة طول متجهات السرعة. - التباطؤ يعني تناقص المسافات بين النقاط وتناقص طول متجهات السرعة. - السكون يعني بقاء النقاط في نفس المكان (أو نقطة واحدة متكررة) ومتجهات سرعة بطول صفر.
2. **الخطوة 2 (تطبيق على كل مرحلة من المنحنى):** - **من 0-2s:** إذا كان المنحنى يظهر سرعة متجهة ثابتة (خط أفقي)، فهذا يعني أن النقاط في نموذج الجسم النقطي ستكون متباعدة بمسافات متساوية، ومتجهات السرعة ستكون متساوية الطول وفي نفس الاتجاه. - **من 2-3s:** إذا كان المنحنى يظهر تناقصاً في السرعة (خط مائل لأسفل)، فهذا يعني أن الجسم يتباطأ. في نموذج الجسم النقطي، ستتناقص المسافات بين النقاط تدريجياً، وستقل أطوال متجهات السرعة. - **من 3-5s:** إذا كان المنحنى يظهر سرعة متجهة ثابتة ولكن بقيمة أقل من المرحلة الأولى، فهذا يعني أن النقاط ستكون متباعدة بمسافات متساوية ولكن أقل من المرحلة الأولى، ومتجهات السرعة ستكون متساوية الطول ولكن أقصر. - **من 5-6s:** إذا كان المنحنى يظهر تباطؤاً حتى تصل السرعة إلى الصفر، فهذا يعني أن المسافات بين النقاط ستتناقص تدريجياً حتى تتوقف الحركة، وستقل أطوال متجهات السرعة حتى تصبح صفراً. - **من 6-7s:** إذا كان المنحنى يظهر سرعة صفرية (خط أفقي على محور الزمن)، فهذا يعني أن الجسم في حالة سكون. في نموذج الجسم النقطي، ستكون جميع النقاط متطابقة في نفس الموضع، ومتجهات السرعة ستكون صفراً. - **من 7-8s:** إذا كان المنحنى يظهر تزايداً في السرعة (خط مائل للأعلى)، فهذا يعني أن الجسم يتسارع. في نموذج الجسم النقطي، ستزداد المسافات بين النقاط تدريجياً، وستزداد أطوال متجهات السرعة. - **من 8-10s:** إذا كان المنحنى يظهر سرعة متجهة ثابتة ولكن بقيمة أكبر، فهذا يعني أن النقاط ستكون متباعدة بمسافات متساوية وأكبر من المراحل السابقة، ومتجهات السرعة ستكون متساوية الطول وأطول.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على تحليل كل مرحلة، يتم رسم نموذج الجسم النقطي بوضع النقاط ومتجهات السرعة بحيث تعكس التغيرات في السرعة والمسافات بين النقاط كما وصفنا لكل فترة زمنية.

سؤال 5: 5. ارسم منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) لحركة مصعد يبدأ من السكون عند الطابق الأرضي في بناية من ثلاثة طوابق، ثم يتسارع إلى أعلى مدة 2.0 s بمقدار $0.5\text{ m/s}^2$. ويستمر في الصعود بسرعة منتظمة $1.0\text{ m/s}$ مدة 12.0 s، وبعدئذ يتأثر بتسارع ثابت إلى أسفل مقداره $0.25\text{ m/s}^2$ مدة 4.0 s حتى يصل إلى الطابق الثالث.

الإجابة: س5: يكون المنحنى ثلاث قطع مستقيمة: - من 0-2.0s: تسارع لأعلى $a = +0.5\text{ m/s}^2$، خط صاعد إلى (2, 1.0). - من 2.0-14.0s: سرعة ثابتة $v = 1.0\text{ m/s}$، خط أفقي. - من 14.0-18.0s: تسارع لأسفل $a = -0.25\text{ m/s}^2$، خط هابط إلى (18, 0).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم الأساسي لمنحنى السرعة المتجهة - الزمن):** في منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)، يمثل المحور الأفقي الزمن (t) ويمثل المحور الرأسي السرعة المتجهة (v). ميل الخط في هذا المنحنى يمثل التسارع. الخط الأفقي يعني سرعة ثابتة (تسارع صفر)، والخط المائل للأعلى يعني تسارع موجب (تزايد السرعة)، والخط المائل للأسفل يعني تسارع سالب (تناقص السرعة).
2. **الخطوة 2 (تحليل مراحل حركة المصعد):** - **المرحلة الأولى (التسارع للأعلى):** يبدأ المصعد من السكون ($v_i = 0$) ويتسارع بمقدار $0.5\text{ m/s}^2$ لمدة $2.0\text{ s}$. لحساب السرعة النهائية لهذه المرحلة، نستخدم المعادلة $v_f = v_i + at$. إذن، $v_f = 0 + (0.5 \times 2.0) = 1.0\text{ m/s}$. على الرسم، سيكون هذا خطاً مستقيماً صاعداً من النقطة (0, 0) إلى النقطة (2.0, 1.0). - **المرحلة الثانية (السرعة المنتظمة):** يستمر المصعد في الصعود بسرعة منتظمة $1.0\text{ m/s}$ لمدة $12.0\text{ s}$. بما أن السرعة ثابتة، فإن التسارع صفر. على الرسم، سيكون هذا خطاً أفقياً عند $v = 1.0\text{ m/s}$، يبدأ من الزمن $t = 2.0\text{ s}$ وينتهي عند $t = 2.0 + 12.0 = 14.0\text{ s}$. أي من النقطة (2.0, 1.0) إلى النقطة (14.0, 1.0). - **المرحلة الثالثة (التباطؤ للأسفل حتى التوقف):** يتأثر المصعد بتسارع ثابت إلى أسفل مقداره $0.25\text{ m/s}^2$ لمدة $4.0\text{ s}$. بما أن التسارع إلى أسفل (عكس اتجاه الحركة الصاعدة)، فهو تسارع سالب $a = -0.25\text{ m/s}^2$. السرعة الابتدائية لهذه المرحلة هي $1.0\text{ m/s}$ (السرعة النهائية للمرحلة السابقة). لحساب السرعة النهائية، $v_f = v_i + at$. إذن، $v_f = 1.0 + (-0.25 \times 4.0) = 1.0 - 1.0 = 0\text{ m/s}$. هذا يعني أن المصعد يتوقف. على الرسم، سيكون هذا خطاً مستقيماً هابطاً يبدأ من الزمن $t = 14.0\text{ s}$ وينتهي عند $t = 14.0 + 4.0 = 18.0\text{ s}$، ويصل إلى السرعة صفر. أي من النقطة (14.0, 1.0) إلى النقطة (18.0, 0).
3. **الخطوة 3 (النتيجة النهائية للرسم):** بناءً على التحليل أعلاه، يتكون منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) من ثلاث قطع مستقيمة متصلة: - قطعة صاعدة من (0, 0) إلى (2.0, 1.0). - قطعة أفقية من (2.0, 1.0) إلى (14.0, 1.0). - قطعة هابطة من (14.0, 1.0) إلى (18.0, 0).

ركضت قطة داخل منزل، ثم أبطأت من سرعتها بشكل مفاجئ، وانزلقت على الأرضية الخشبية حتى توقفت. لو افترضنا أنها تباطأت بتسارع ثابت، كيف يكون اتجاه متجه التسارع بالنسبة لاتجاه حركتها؟

• أ) متجه التسارع يكون في نفس اتجاه الحركة.
• ب) متجه التسارع يكون عمودياً على اتجاه الحركة.
• ج) متجه التسارع يكون في الاتجاه المعاكس لاتجاه الحركة (والسرعة).
• د) اتجاه التسارع غير مرتبط باتجاه الحركة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: متجه التسارع يكون في الاتجاه المعاكس لاتجاه الحركة (والسرعة).

الشرح: ١. عندما تتباطأ حركة جسم (تتناقص سرعته)، فإن التسارع يكون في الاتجاه المعاكس لاتجاه الحركة. ٢. في نموذج الجسم النقطي، إذا كانت القطة تتحرك لليمين وتتباطأ، فإن متجهات السرعة تتجه لليمين ويقل طولها. ٣. متجه التسارع، الذي يمثل معدل تغير السرعة، سيكون ثابتاً ويتجه إلى اليسار (عكس اتجاه الحركة).

تلميح: تذكر أن التسارع هو معدل تغير السرعة. إذا كانت السرعة تتناقص، فما اتجاه التغير؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

في منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)، ماذا يمثل ميل الخط المستقيم؟

• أ) يمثل المسافة المقطوعة.
• ب) يمثل السرعة اللحظية.
• ج) يمثل التسارع.
• د) يمثل الإزاحة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يمثل التسارع.

الشرح: ١. في منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)، يمثل المحور الرأسي السرعة (v) والمحور الأفقي الزمن (t). ٢. ميل الخط (التغير في السرعة ÷ التغير في الزمن) يعطي معدل تغير السرعة. ٣. تعريف التسارع هو معدل تغير السرعة المتجهة بالنسبة للزمن. لذلك، ميل الخط في هذا المنحنى يمثل التسارع.

تلميح: فكر في تعريف التسارع: معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

في منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)، متى يتحرك الجسم بسرعة منتظمة؟

• أ) عندما يكون المنحنى خطاً صاعداً.
• ب) عندما يكون المنحنى خطاً أفقياً (ميله صفر).
• ج) عندما يكون المنحنى خطاً هابطاً.
• د) عندما يكون المنحنى منحنياً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عندما يكون المنحنى خطاً أفقياً (ميله صفر).

الشرح: ١. السرعة المنتظمة تعني أن مقدار واتجاه السرعة ثابتان. ٢. في منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)، إذا كانت السرعة ثابتة، فإن قيمة السرعة على المحور الرأسي لا تتغير مع تغير الزمن. ٣. هذا ينتج عنه خط أفقي مستقيم. ميل الخط الأفقي هو صفر، مما يعني أن التسارع صفر.

تلميح: السرعة المنتظمة تعني أن السرعة لا تتغير مع الزمن.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)، كيف نحدد الفترات الزمنية التي يكون فيها التسارع موجباً؟

• أ) عندما يكون ميل المنحنى سالباً (الخط هابطاً).
• ب) عندما يكون ميل المنحنى صفراً (الخط أفقياً).
• ج) عندما يكون ميل المنحنى موجباً (الخط صاعداً).
• د) عندما يكون المنحنى غير خطي.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: عندما يكون ميل المنحنى موجباً (الخط صاعداً).

الشرح: ١. التسارع الموجب يعني أن سرعة الجسم تزداد مع مرور الزمن. ٢. في منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)، زيادة السرعة تعني أن قيمة v ترتفع مع زيادة t. ٣. هذا يظهر كخط مستقيم صاعد (ميله موجب) أو كجزء من منحنى تكون قيمته تتزايد. ٤. بالتالي، الفترات التي يكون فيها ميل المنحنى موجباً هي فترات التسارع الموجب.

تلميح: التسارع الموجب يعني أن السرعة تزداد مع الزمن.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

كيف نحسب التسارع المتوسط من منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) خلال فترة زمنية محددة؟

• أ) التسارع المتوسط = (التغير في الإزاحة) ÷ (التغير في الزمن).
• ب) التسارع المتوسط = (مجموع السرعتين) ÷ (الزمن الكلي).
• ج) التسارع المتوسط = (التغير في السرعة) ÷ (التغير في الزمن).
• د) التسارع المتوسط = (السرعة الابتدائية + السرعة النهائية) ÷ ٢.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: التسارع المتوسط = (التغير في السرعة) ÷ (التغير في الزمن).

الشرح: ١. تعريف التسارع المتوسط هو معدل تغير السرعة المتجهة خلال فترة زمنية. ٢. رياضياً: التسارع المتوسط (ā) = (السرعة النهائية v₂ - السرعة الابتدائية v₁) ÷ (الزمن النهائي t₂ - الزمن الابتدائي t₁). ٣. في الرسم البياني، هذا يمثل ميل الخط المستقيم الواصل بين نقطتي البداية والنهاية على المنحنى خلال الفترة المحددة.

تلميح: التسارع هو معدل تغير السرعة. فكر في صيغة حساب المعدل.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

استعن بالشكل 6-3 الذي يوضح منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) لقطار. متى كان القطار يتحرك بسرعة منتظمة؟

• أ) عندما يكون ميل المنحنى موجباً.
• ب) عندما يكون ميل المنحنى سالباً.
• ج) عندما يكون ميل المنحنى صفراً (خط أفقي).
• د) عندما يكون المنحنى منحنياً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: عندما يكون ميل المنحنى صفراً (خط أفقي).

الشرح: ١. في منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)، تمثل السرعة المنتظمة بخط أفقي. ٢. ميل الخط الأفقي يساوي صفراً، وهذا يعني أن التسارع صفر. ٣. لذلك، يتحرك الجسم بسرعة منتظمة عندما يكون المنحنى خطاً أفقياً.

تلميح: السرعة المنتظمة تعني عدم تغير السرعة مع الزمن.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

استعن بالشكل 6-3 الذي يوضح منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) لقطار. خلال أي فترات زمنية كان تسارع القطار موجباً؟

• أ) عندما يكون ميل المنحنى سالباً.
• ب) عندما يكون ميل المنحنى صفراً.
• ج) عندما يكون ميل المنحنى موجباً (السرعة تزداد مع الزمن).
• د) عندما تكون السرعة صفراً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: عندما يكون ميل المنحنى موجباً (السرعة تزداد مع الزمن).

الشرح: ١. التسارع هو ميل منحنى (السرعة المتجهة - الزمن). ٢. إذا كان الميل موجباً، فهذا يعني أن السرعة تزداد مع الزمن. ٣. لذلك، يكون التسارع موجباً في الفترات التي يكون فيها المنحنى صاعداً (ميل موجب).

تلميح: التسارع الموجب يعني زيادة السرعة في نفس اتجاه الحركة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

استعن بالشكل 6-3 الذي يوضح منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) لقطار. متى اكتسب القطار أكبر تسارع سالب؟

• أ) عندما يكون ميل المنحنى موجباً.
• ب) عندما يكون ميل المنحنى صفراً.
• ج) عندما يكون ميل المنحنى سالباً قليلاً.
• د) عندما يكون ميل المنحنى سالباً بأكبر قيمة مطلقة (أشد انحداراً للأسفل).

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: عندما يكون ميل المنحنى سالباً بأكبر قيمة مطلقة (أشد انحداراً للأسفل).

الشرح: ١. التسارع السالب (التباطؤ) هو ميل سالب لمنحنى السرعة-الزمن. ٢. كلما زادت قيمة الميل السالب (أصبح أكثر انحداراً للأسفل)، زاد مقدار التسارع السالب. ٣. لذلك، يكتسب القطار أكبر تسارع سالب عند أشد نقطة انحداراً للأسفل في المنحنى.

تلميح: التسارع السالب (التباطؤ) يكون أكبر عندما يكون تناقص السرعة أسرع ما يمكن.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

استعن بالشكل 6-3 لإيجاد التسارع المتوسط للقطار خلال الفترة من 0.0 s إلى 5.0 s. ما القانون المستخدم لحساب التسارع المتوسط؟

• أ) التسارع المتوسط = المسافة ÷ الزمن.
• ب) التسارع المتوسط = السرعة × الزمن.
• ج) التسارع المتوسط = التغير في السرعة المتجهة ÷ التغير في الزمن (ā = Δv / Δt).
• د) التسارع المتوسط = (السرعة الابتدائية + السرعة النهائية) / 2.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: التسارع المتوسط = التغير في السرعة المتجهة ÷ التغير في الزمن (ā = Δv / Δt).

الشرح: ١. التسارع المتوسط هو التغير في السرعة مقسوماً على التغير في الزمن. ٢. الصيغة الرياضية: ā = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁) ٣. حيث v₁ و v₂ هما السرعتان عند الزمنين t₁ و t₂ على التوالي.

تلميح: التسارع المتوسط هو معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ارسم منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) لحركة مصعد يبدأ من السكون، ثم يتسارع إلى أعلى، ثم يتحرك بسرعة منتظمة، ثم يتباطأ حتى التوقف. ما عدد القطع المستقيمة في هذا المنحنى؟

• أ) قطعة مستقيمة واحدة.
• ب) قطعتان مستقيمتان.
• ج) ثلاث قطع مستقيمة.
• د) أربع قطع مستقيمة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ثلاث قطع مستقيمة.

الشرح: ١. المرحلة الأولى (التسارع): خط صاعد (ميل موجب). ٢. المرحلة الثانية (السرعة المنتظمة): خط أفقي (ميل صفر). ٣. المرحلة الثالثة (التباطؤ): خط هابط (ميل سالب). ٤. إذن، يتكون المنحنى من ثلاث قطع مستقيمة متصلة.

تلميح: كل مرحلة من مراحل الحركة (تسارع، سرعة ثابتة، تباطؤ) تمثل بقطعة مستقيمة مختلفة في المنحنى.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط