صفحة 77 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 25: يتحرك متزلج بسرعة منتظمة 1.75 m/s، وعندما بدأ يصعد مستوى مائلاً تباطأت سرعته وفق تسارع ثابت 0.20 m/s². ما الزمن الذي استغرقه حتى توقف عند نهاية المستوى المائل؟

الإجابة: س 25: $t = \frac{0 - 1.75}{-0.20} = 8.75\text{ s}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية للمتزلج ($v_0$): 1.75 m/s (سرعة منتظمة قبل الصعود). - السرعة النهائية للمتزلج ($v$): 0 m/s (لأنه توقف). - التسارع ($a$): -0.20 m/s² (تباطأت سرعته، لذا التسارع سالب).
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم إحدى معادلات الحركة بتسارع ثابت، وهي العلاقة بين السرعة الابتدائية والنهائية والتسارع والزمن: $$v = v_0 + at$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعروفة في القانون: $$0 = 1.75 + (-0.20)t$$ نُعيد ترتيب المعادلة لإيجاد الزمن ($t$): $$-1.75 = -0.20t$$ $$t = \frac{-1.75}{-0.20}$$ $$t = 8.75$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الزمن الذي استغرقه المتزلج حتى توقف هو: **8.75 s**

سؤال 26: تسير سيارة سباق في حلبة بسرعة 44 m/s، وتتباطأ بمعدل ثابت، بحيث تصل سرعتها إلى 22 m/s خلال 11 s. ما المسافة التي قطعتها السيارة خلال هذا الزمن؟

الإجابة: س 26: $x = \frac{44 + 22}{2} \times 11 = 363\text{ m}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية للسيارة ($v_0$): 44 m/s. - السرعة النهائية للسيارة ($v$): 22 m/s. - الزمن ($t$): 11 s. - المطلوب: المسافة التي قطعتها السيارة ($x$).
2. **الخطوة 2 (القانون):** عندما يكون التسارع ثابتًا، يمكن حساب الإزاحة باستخدام متوسط السرعة مضروبًا في الزمن: $$x = \left(\frac{v_0 + v}{2}\right) t$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعروفة في القانون: $$x = \left(\frac{44 + 22}{2}\right) \times 11$$ $$x = \left(\frac{66}{2}\right) \times 11$$ $$x = 33 \times 11$$ $$x = 363$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المسافة التي قطعتها السيارة خلال هذا الزمن هي: **363 m**

سؤال 27: تتسارع سيارة بمعدل ثابت من 15 m/s إلى 25 m/s لتقطع مسافة 125 m. ما الزمن الذي استغرقته السيارة لتصل إلى هذه السرعة؟

الإجابة: س 27: $t = \frac{2x}{v_0 + v} = \frac{2(125)}{15 + 25} = 6.25\text{ s}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة الابتدائية للسيارة ($v_0$): 15 m/s. - السرعة النهائية للسيارة ($v$): 25 m/s. - المسافة المقطوعة ($x$): 125 m. - المطلوب: الزمن ($t$).
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم معادلة الإزاحة بدلالة السرعتين الابتدائية والنهائية والزمن: $$x = \left(\frac{v_0 + v}{2}\right) t$$ لإيجاد الزمن ($t$)، يمكن إعادة ترتيب المعادلة لتصبح: $$t = \frac{2x}{v_0 + v}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعروفة في القانون: $$t = \frac{2 \times 125}{15 + 25}$$ $$t = \frac{250}{40}$$ $$t = 6.25$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الزمن الذي استغرقته السيارة لتصل إلى هذه السرعة هو: **6.25 s**

سؤال 28: يتحرك راكب دراجة هوائية وفق تسارع ثابت ليصل إلى سرعة مقدارها 7.5 m/s خلال 4.5 s. إذا كانت إزاحة الدراجة خلال فترة التسارع تساوي 19 m، فأوجد السرعة الابتدائية.

الإجابة: س 28: $u = \frac{2x}{t} - v = \frac{2(19)}{4.5} - 7.5 = 0.94\text{ m/s}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - السرعة النهائية للدراجة ($v$): 7.5 m/s. - الزمن ($t$): 4.5 s. - الإزاحة ($x$): 19 m. - المطلوب: السرعة الابتدائية ($v_0$).
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم معادلة الإزاحة بدلالة السرعتين الابتدائية والنهائية والزمن: $$x = \left(\frac{v_0 + v}{2}\right) t$$ لإيجاد السرعة الابتدائية ($v_0$)، يمكن إعادة ترتيب المعادلة لتصبح: $$v_0 = \frac{2x}{t} - v$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بالقيم المعروفة في القانون: $$v_0 = \frac{2 \times 19}{4.5} - 7.5$$ $$v_0 = \frac{38}{4.5} - 7.5$$ $$v_0 \approx 8.444 - 7.5$$ $$v_0 \approx 0.944$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن السرعة الابتدائية لراكب الدراجة هي: **0.94 m/s**

سؤال 29: يركض رجل بسرعة 4.5 m/s مدة 15.0 min، ثم يصعد تلاً يتزايد ارتفاعه تدريجياً؛ حيث تباطأت سرعته بمقدار 0.05 m/s² مدة 90.0 s حتى توقف. أوجد المسافة التي ركضها.

الإجابة: س 29: المسافة الأولى: $x_1 = 4.5 \times (15.0 \times 60) = 4050\text{ m}$ المسافة أثناء التباطؤ: $x_2 = \frac{4.5 + 0}{2} \times 90.0 = 202.5\text{ m}$ المجموع: $x = x_1 + x_2 = 4252.5\text{ m}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المسألة تتكون من مرحلتين، لذا نحدد المعطيات لكل مرحلة: - **المرحلة الأولى (سرعة منتظمة):** - السرعة ($v_1$): 4.5 m/s. - الزمن ($t_1$): 15.0 min. - **المرحلة الثانية (تباطؤ):** - السرعة الابتدائية ($v_{0,2}$): 4.5 m/s (وهي السرعة النهائية للمرحلة الأولى). - السرعة النهائية ($v_2$): 0 m/s (لأنه توقف). - التسارع ($a$): -0.05 m/s² (تباطؤ). - الزمن ($t_2$): 90.0 s. - المطلوب: المسافة الكلية التي ركضها الرجل ($x_{total}$).
2. **الخطوة 2 (القانون):** - **للمرحلة الأولى (سرعة منتظمة):** $$x_1 = v_1 \times t_1$$ - **للمرحلة الثانية (تباطؤ):** يمكن استخدام معادلة الإزاحة بمتوسط السرعة: $$x_2 = \left(\frac{v_{0,2} + v_2}{2}\right) t_2$$ - **المسافة الكلية:** $$x_{total} = x_1 + x_2$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** - **حساب المسافة في المرحلة الأولى ($x_1$):** - نحول الزمن من الدقائق إلى الثواني: $t_1 = 15.0 \text{ min} \times 60 \text{ s/min} = 900 \text{ s}$. - $x_1 = 4.5 \text{ m/s} \times 900 \text{ s} = 4050 \text{ m}$. - **حساب المسافة في المرحلة الثانية ($x_2$):** - $x_2 = \left(\frac{4.5 \text{ m/s} + 0 \text{ m/s}}{2}\right) \times 90.0 \text{ s}$ - $x_2 = \left(\frac{4.5}{2}\right) \times 90.0 = 2.25 \times 90.0 = 202.5 \text{ m}$. - **حساب المسافة الكلية ($x_{total}$):** - $x_{total} = 4050 \text{ m} + 202.5 \text{ m} = 4252.5 \text{ m}$.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المسافة الكلية التي ركضها الرجل هي: **4252.5 m**

سؤال 30: يتدرب خالد على ركوب الدراجة الهوائية؛ حيث يدفعه والده فيكتسب تسارعاً ثابتاً مقداره 0.50 m/s² مدة 6.0 s، ثم يقود خالد الدراجة بمفرده بسرعة 3.0 m/s مدة 6.0 s قبل أن يسقط أرضاً. ما مقدار إزاحة خالد؟ إرشاد: لحل هذه المسألة ارسم منحنى (السرعة المتجهة-الزمن)، ثم احسب المساحة المحصورة تحته.

الإجابة: س 30: خلال التسارع: $x_1 = \frac{0 + 3.0}{2} \times 6.0 = 9.0\text{ m}$ خلال السرعة الثابتة: $x_2 = 3.0 \times 6.0 = 18\text{ m}$ الإزاحة الكلية: $x = 27\text{ m}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المسألة تتكون من مرحلتين، لذا نحدد المعطيات لكل مرحلة: - **المرحلة الأولى (تسارع):** - السرعة الابتدائية ($v_{0,1}$): 0 m/s (لأنه يكتسب تسارعاً من السكون). - التسارع ($a_1$): 0.50 m/s². - الزمن ($t_1$): 6.0 s. - **المرحلة الثانية (سرعة ثابتة):** - السرعة ($v_2$): 3.0 m/s. - الزمن ($t_2$): 6.0 s. - المطلوب: الإزاحة الكلية لخالد ($x_{total}$).
2. **الخطوة 2 (القانون):** - **للمرحلة الأولى (تسارع):** - نحتاج أولاً لحساب السرعة النهائية لهذه المرحلة ($v_1$) باستخدام: $v_1 = v_{0,1} + a_1 t_1$. - ثم نحسب الإزاحة ($x_1$) باستخدام: $x_1 = \left(\frac{v_{0,1} + v_1}{2}\right) t_1$. - **للمرحلة الثانية (سرعة ثابتة):** $$x_2 = v_2 \times t_2$$ - **الإزاحة الكلية:** $$x_{total} = x_1 + x_2$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** - **حساب الإزاحة في المرحلة الأولى ($x_1$):** - أولاً، نجد السرعة النهائية بعد التسارع: $v_1 = 0 + (0.50 \text{ m/s}^2 \times 6.0 \text{ s}) = 3.0 \text{ m/s}$. - الآن نحسب الإزاحة: $x_1 = \left(\frac{0 \text{ m/s} + 3.0 \text{ m/s}}{2}\right) \times 6.0 \text{ s} = \left(\frac{3.0}{2}\right) \times 6.0 = 1.5 \times 6.0 = 9.0 \text{ m}$. - **حساب الإزاحة في المرحلة الثانية ($x_2$):** - $x_2 = 3.0 \text{ m/s} \times 6.0 \text{ s} = 18.0 \text{ m}$. - **حساب الإزاحة الكلية ($x_{total}$):** - $x_{total} = 9.0 \text{ m} + 18.0 \text{ m} = 27.0 \text{ m}$.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار الإزاحة الكلية لخالد هي: **27.0 m**

سؤال 31: بدأت ركوب دراجتك الهوائية من قمة تل، ثم هبطت في اتجاه أسفل التل بتسارع ثابت 2.00 m/s²، وعندما وصلت إلى أسفل التل كانت سرعتك قد بلغت 18.0 m/s. وواصلت استخدام دواسات الدراجة لتحافظ على هذه السرعة مدة 1.00 min. ما المسافة التي قطعتها عن قمة التل؟

الإجابة: س 31: من القمة حتى أسفل التل: $x_1 = \frac{v^2}{2a} = \frac{(18.0)^2}{2(2.00)} = 81.0\text{ m}$ ثم بسرعة ثابتة $1.00\text{ min} = 60\text{ s}$: $x_2 = 18.0 \times 60 = 1080\text{ m}$ المجموع: $x = 1161\text{ m}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المسألة تتكون من مرحلتين، لذا نحدد المعطيات لكل مرحلة: - **المرحلة الأولى (هبوط بتسارع):** - السرعة الابتدائية ($v_{0,1}$): 0 m/s (بدأت من قمة تل، نفترض من السكون). - التسارع ($a_1$): 2.00 m/s². - السرعة النهائية ($v_1$): 18.0 m/s. - **المرحلة الثانية (سرعة ثابتة):** - السرعة ($v_2$): 18.0 m/s (وهي السرعة النهائية للمرحلة الأولى). - الزمن ($t_2$): 1.00 min. - المطلوب: المسافة الكلية التي قطعتها الدراجة عن قمة التل ($x_{total}$).
2. **الخطوة 2 (القانون):** - **للمرحلة الأولى (هبوط بتسارع):** نستخدم معادلة الحركة التي لا تحتوي على الزمن: $$v_1^2 = v_{0,1}^2 + 2 a_1 x_1$$ لإيجاد الإزاحة ($x_1$): $x_1 = \frac{v_1^2 - v_{0,1}^2}{2 a_1}$. وبما أن $v_{0,1} = 0$: $x_1 = \frac{v_1^2}{2 a_1}$. - **للمرحلة الثانية (سرعة ثابتة):** $$x_2 = v_2 \times t_2$$ - **المسافة الكلية:** $$x_{total} = x_1 + x_2$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** - **حساب المسافة في المرحلة الأولى ($x_1$):** - $x_1 = \frac{(18.0 \text{ m/s})^2}{2 \times 2.00 \text{ m/s}^2} = \frac{324}{4.00} = 81.0 \text{ m}$. - **حساب المسافة في المرحلة الثانية ($x_2$):** - نحول الزمن من الدقائق إلى الثواني: $t_2 = 1.00 \text{ min} \times 60 \text{ s/min} = 60 \text{ s}$. - $x_2 = 18.0 \text{ m/s} \times 60 \text{ s} = 1080 \text{ m}$. - **حساب المسافة الكلية ($x_{total}$):** - $x_{total} = 81.0 \text{ m} + 1080 \text{ m} = 1161.0 \text{ m}$.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المسافة الكلية التي قطعتها الدراجة عن قمة التل هي: **1161.0 m**

سؤال 32: يتدرب حسن استعداداً للمشاركة في سباق الـ 5.0 km، بدأ تدريباته بالركض بسرعة منتظمة مقدارها 4.3 m/s مدة 19 min، ثم تسارع بمعدل ثابت حتى اجتاز خط النهاية بعد مضي 19.4 s. ما مقدار تسارعه خلال الجزء الأخير من التدريب؟

الإجابة: س 32: المسافة الأولى: $x_1 = 4.3 \times (19 \times 60) = 4902\text{ m}$ المتبقي: $x_2 = 5000 - 4902 = 98\text{ m}$ $98 = 4.3(19.4) + \frac{1}{2}a(19.4)^2$ $\Rightarrow a = \frac{2(98 - 4.3 \times 19.4)}{(19.4)^2} = 0.0775\text{ m/s}^2$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المسألة تتكون من مرحلتين، والمسافة الكلية للسباق هي 5.0 km. - **المسافة الكلية للسباق:** $X_{total} = 5.0 \text{ km} = 5000 \text{ m}$. - **المرحلة الأولى (سرعة منتظمة):** - السرعة ($v_1$): 4.3 m/s. - الزمن ($t_1$): 19 min. - **المرحلة الثانية (تسارع):** - السرعة الابتدائية ($v_{0,2}$): 4.3 m/s (وهي السرعة النهائية للمرحلة الأولى). - الزمن ($t_2$): 19.4 s. - المطلوب: مقدار التسارع ($a_2$) خلال الجزء الأخير من التدريب.
2. **الخطوة 2 (القانون):** - **للمرحلة الأولى (سرعة منتظمة):** $$x_1 = v_1 \times t_1$$ - **للمرحلة الثانية (تسارع):** - نحسب المسافة المتبقية: $x_2 = X_{total} - x_1$. - نستخدم معادلة الحركة بتسارع ثابت: $x_2 = v_{0,2} t_2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2$. - لإيجاد التسارع ($a_2$)، يمكن إعادة ترتيب المعادلة لتصبح: $a_2 = \frac{2(x_2 - v_{0,2} t_2)}{t_2^2}$.
3. **الخطوة 3 (الحل):** - **حساب المسافة في المرحلة الأولى ($x_1$):** - نحول الزمن من الدقائق إلى الثواني: $t_1 = 19 \text{ min} \times 60 \text{ s/min} = 1140 \text{ s}$. - $x_1 = 4.3 \text{ m/s} \times 1140 \text{ s} = 4902 \text{ m}$. - **حساب المسافة المتبقية للمرحلة الثانية ($x_2$):** - $x_2 = 5000 \text{ m} - 4902 \text{ m} = 98 \text{ m}$. - **حساب التسارع في المرحلة الثانية ($a_2$):** - بالتعويض في معادلة التسارع: $$a_2 = \frac{2(98 \text{ m} - (4.3 \text{ m/s} \times 19.4 \text{ s}))}{(19.4 \text{ s})^2}$$ $$a_2 = \frac{2(98 - 83.42)}{376.36}$$ $$a_2 = \frac{2(14.58)}{376.36}$$ $$a_2 = \frac{29.16}{376.36}$$ $$a_2 \approx 0.07748$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مقدار تسارع حسن خلال الجزء الأخير من التدريب هو: **0.0775 m/s²**

تسير سيارة سباق في حلبة بسرعة 44 m/s، وتتباطأ بمعدل ثابت، بحيث تصل سرعتها إلى 22 m/s خلال 11 s. ما المسافة التي قطعتها السيارة خلال هذا الزمن؟

• أ) 242 m
• ب) 363 m
• ج) 484 m
• د) 605 m

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 363 m

الشرح: ١. المعطيات: v₀ = 44 m/s، v = 22 m/s، t = 11 s. ٢. القانون: x = ((v₀ + v) / 2) × t. ٣. التعويض: x = ((44 + 22) / 2) × 11. ٤. الحل: x = (66 / 2) × 11 = 33 × 11 = 363 m.

تلميح: عندما يكون التسارع ثابتًا، يمكن حساب الإزاحة باستخدام متوسط السرعة مضروبًا في الزمن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

تتسارع سيارة بمعدل ثابت من 15 m/s إلى 25 m/s لتقطع مسافة 125 m. ما الزمن الذي استغرقته السيارة لتصل إلى هذه السرعة؟

• أ) 5.00 s
• ب) 6.25 s
• ج) 7.50 s
• د) 8.33 s

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6.25 s

الشرح: ١. المعطيات: v₀ = 15 m/s، v = 25 m/s، x = 125 m. ٢. القانون: x = ((v₀ + v) / 2) × t. ٣. إعادة الترتيب: t = 2x / (v₀ + v). ٤. التعويض: t = (2 × 125) / (15 + 25) = 250 / 40 = 6.25 s.

تلميح: استخدم معادلة الإزاحة بدلالة متوسط السرعة والزمن، ثم أعد ترتيبها لإيجاد الزمن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يتحرك متزلج بسرعة منتظمة 1.75 m/s، وعندما بدأ يصعد مستوى مائلاً تباطأت سرعته وفق تسارع ثابت 0.20 m/s². ما الزمن الذي استغرقه حتى توقف عند نهاية المستوى المائل؟

• أ) 7.50 s
• ب) 8.75 s
• ج) 10.25 s
• د) 9.15 s

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 8.75 s

الشرح: ١. المعطيات: v₀ = 1.75 m/s، v = 0 m/s، a = -0.20 m/s². ٢. القانون: v = v₀ + a t. ٣. التعويض: 0 = 1.75 + (-0.20) t. ٤. الحل: t = (0 - 1.75) / (-0.20) = 8.75 s.

تلميح: استخدم معادلة الحركة التي تربط السرعة الابتدائية والنهائية والتسارع والزمن. تذكر أن السرعة النهائية تساوي صفرًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

يتحرك راكب دراجة هوائية وفق تسارع ثابت ليصل إلى سرعة مقدارها 7.5 m/s خلال 4.5 s. إذا كانت إزاحة الدراجة خلال فترة التسارع تساوي 19 m، فأوجد السرعة الابتدائية.

• أ) 1.50 m/s
• ب) 0.94 m/s
• ج) 0.00 m/s
• د) 2.25 m/s

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 0.94 m/s

الشرح: ١. المعطيات: v = 7.5 m/s، t = 4.5 s، x = 19 m. ٢. القانون: x = ((v₀ + v) / 2) × t. ٣. إعادة الترتيب: v₀ = (2x / t) - v. ٤. التعويض: v₀ = (2 × 19 / 4.5) - 7.5 ≈ (38 / 4.5) - 7.5 ≈ 8.444 - 7.5 = 0.944 m/s.

تلميح: استخدم معادلة الإزاحة بدلالة السرعتين الابتدائية والنهائية والزمن، ثم أعد ترتيبها لإيجاد السرعة الابتدائية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يركض رجل بسرعة 4.5 m/s مدة 15.0 min، ثم يصعد تلاً بتزايد ارتفاعه تدريجياً؛ حيث تباطأت سرعته بمقدار 0.05 m/s² مدة 90.0 s حتى توقف. أوجد المسافة التي ركضها.

• أ) 4050.0 m
• ب) 4252.5 m
• ج) 4455.0 m
• د) 3827.5 m

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4252.5 m

الشرح: ١. المرحلة الأولى (سرعة ثابتة): t₁ = 15 × 60 = 900 s، x₁ = 4.5 × 900 = 4050 m. ٢. المرحلة الثانية (تباطؤ): v₀ = 4.5 m/s، v = 0 m/s، t₂ = 90 s، x₂ = ((4.5 + 0)/2) × 90 = 202.5 m. ٣. المسافة الكلية: x = 4050 + 202.5 = 4252.5 m.

تلميح: المسألة من مرحلتين: الأولى حركة بسرعة ثابتة، والثانية حركة بتسارع ثابت (تباطؤ). احسب المسافة في كل مرحلة ثم اجمع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

يتدرب خالد على ركوب الدراجة الهوائية؛ حيث يدفعه والده فيكتسب تسارعاً ثابتاً مقداره 0.50 m/s² مدة 6.0 s، ثم يقود خالد الدراجة بمفرده بسرعة 3.0 m/s مدة 6.0 s قبل أن يسقط أرضاً. ما مقدار إزاحة خالد؟

• أ) 18.0 m
• ب) 27.0 m
• ج) 36.0 m
• د) 9.0 m

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 27.0 m

الشرح: ١. المرحلة الأولى (تسارع): السرعة النهائية v₁ = 0 + (0.50 × 6.0) = 3.0 m/s. الإزاحة x₁ = ((0 + 3.0)/2) × 6.0 = 9.0 m. ٢. المرحلة الثانية (سرعة ثابتة): الإزاحة x₂ = 3.0 × 6.0 = 18.0 m. ٣. الإزاحة الكلية: x_total = 9.0 + 18.0 = 27.0 m.

تلميح: المسألة تتكون من مرحلتين: تسارع ثم سرعة ثابتة. يمكن حساب الإزاحة الكلية بجمع إزاحة كل مرحلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بدأت ركوب دراجتك الهوائية من قمة تل، ثم هبطت في اتجاه أسفل التل بتسارع ثابت 2.00 m/s²، وعندما وصلت إلى أسفل التل كانت سرعتك 18.0 m/s. وواصلت استخدام دواسات الدراجة لتحافظ على هذه السرعة مدة 1.00 min. ما المسافة التي قطعتها عن قمة التل؟

• أ) 1101.0 m
• ب) 1181.0 m
• ج) 1161.0 m
• د) 1141.0 m

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1161.0 m

الشرح: ١. المرحلة الأولى (هبوط بتسارع): من السكون (v₀=0) إلى v=18.0 m/s. باستخدام v² = v₀² + 2ax، نجد x₁ = (18.0²)/(2×2.00) = 324/4.00 = 81.0 m. ٢. المرحلة الثانية (سرعة ثابتة): الزمن = 1.00 min = 60 s. x₂ = 18.0 × 60 = 1080 m. ٣. المسافة الكلية: 81.0 + 1080 = 1161.0 m.

تلميح: المسألة تتكون من مرحلتين: هبوط بتسارع ثم حركة بسرعة ثابتة. احسب مسافة كل مرحلة ثم اجمعها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يتدرب حسن استعداداً للمشاركة في سباق الـ 5.0 km، بدأ تدريباته بالركض بسرعة منتظمة مقدارها 4.3 m/s مدة 19 min، ثم تسارع بمعدل ثابت حتى اجتاز خط النهاية بعد مضي 19.4 s. ما مقدار تسارعه خلال الجزء الأخير من التدريب؟

• أ) 0.050 m/s²
• ب) 0.100 m/s²
• ج) 0.0775 m/s²
• د) 0.125 m/s²

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 0.0775 m/s²

الشرح: ١. المسافة الكلية: 5.0 km = 5000 m. ٢. الجزء الأول (سرعة ثابتة): الزمن = 19 × 60 = 1140 s. المسافة x₁ = 4.3 × 1140 = 4902 m. ٣. المسافة المتبقية للجزء المتسارع: x₂ = 5000 - 4902 = 98 m. ٤. باستخدام x = v₀t + ½at² للجزء المتسارع: 98 = (4.3 × 19.4) + ½a(19.4)². ٥. بحل المعادلة: a = 0.0775 m/s².

تلميح: احسب المسافة المقطوعة في الجزء الأول بسرعة ثابتة، ثم اطرحها من المسافة الكلية لتحصل على المسافة المتبقية للجزء المتسارع. استخدم معادلة الحركة المناسبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

ما القانون المستخدم لحساب الإزاحة عندما يكون التسارع ثابتاً، إذا علمت السرعتان الابتدائية والنهائية والزمن؟

• أ) x = v₀t + ½at²
• ب) v = v₀ + at
• ج) x = ((v₀ + v)/2) t
• د) v² = v₀² + 2ax

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: x = ((v₀ + v)/2) t

الشرح: عندما يكون التسارع ثابتاً، تتغير السرعة بشكل خطي مع الزمن. متوسط السرعة في هذه الحالة يساوي (السرعة الابتدائية + السرعة النهائية) مقسوماً على ٢. الإزاحة تساوي هذا المتوسط مضروباً في الزمن الكلي.

تلميح: هذا القانون يعتمد على فكرة أن الإزاحة تساوي متوسط السرعة مضروباً في الزمن، عند التسارع الثابت.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

في مسألة تتكون من مرحلتين للحركة (مثل سرعة ثابتة ثم تسارع)، ما الخطوة الأولى التي يجب اتخاذها لحل المسألة؟

• أ) رسم منحنى السرعة-الزمن فوراً.
• ب) تحديد معطيات كل مرحلة على حدة (السرعة، الزمن، التسارع، الإزاحة).
• ج) جمع جميع الأزمنة ثم جميع السرعات.
• د) تطبيق نفس القانون على المرحلتين معاً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تحديد معطيات كل مرحلة على حدة (السرعة، الزمن، التسارع، الإزاحة).

الشرح: الخطوة الأساسية هي تحليل المسألة إلى مرحلتين منفصلتين. نكتب جميع المعطيات المعروفة لكل مرحلة (السرعة الابتدائية، النهائية، الزمن، التسارع، الإزاحة). هذا التنظيم يساعد في اختيار القانون المناسب لكل مرحلة وربط النتائج (مثل أن السرعة النهائية للمرحلة الأولى هي السرعة الابتدائية للمرحلة الثانية).

تلميح: فصل المعطيات يمنع الخلط بين كميات المرحلة الأولى والمرحلة الثانية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل