سباق ربع الميل - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 معادلات الحركة في حالة التسارع الثابت

المفاهيم الأساسية

التغير في الموقع بدلالة التسارع المتوسط: العلاقة الرياضية التي تربط الإزاحة بالسرعة الابتدائية والزمن والتسارع الثابت.

السرعة المتجهة بدلالة التسارع الثابت: العلاقة الرياضية التي تربط مربع السرعة النهائية بمربع السرعة الابتدائية والتسارع والإزاحة، دون الحاجة للزمن.

خريطة المفاهيم

```markmap

الحركة بتسارع ثابت

الأهداف

• تفسير منحنى (الموقع - الزمن)

• تحديد العلاقات الرياضية بين الموقع والسرعة والزمن

• تطبيق العلاقات لحل مسائل التسارع الثابت

العلاقات الأساسية

السرعة بدلالة التسارع

• التسارع المتوسط: a = \frac{\Delta v}{\Delta t}
• التغير في السرعة: \Delta v = a \Delta t
• السرعة النهائية: v_f = v_i + a \Delta t

الموقع بدلالة التسارع الثابت

#### تحليل منحنى (الموقع - الزمن)

• ميل الخط (أو المماس) = السرعة المتجهة اللحظية
• تغير الميل مع الزمن يدل على حركة غير منتظمة (تسارع)

#### تحليل منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)

• المساحة تحت المنحنى = الإزاحة
• للحركة بسرعة منتظمة: الإزاحة = v \Delta t (مساحة مستطيل)
• للحركة بتسارع ثابت: الإزاحة = مساحة مستطيل + مساحة مثلث

مثال 3: تطبيق على حركة بسرعة منتظمة

#### تحليل المسألة

• الإزاحة = المساحة تحت المنحنى
• الفترة الزمنية تبدأ من t = 0.0 s

#### الحل

• خلال Δt = 1.0 s: Δd = vΔt = (+75 m/s)(1.0 s) = +75 m
• خلال Δt = 2.0 s: Δd = vΔt = (+75 m/s)(2.0 s) = +150 m

#### تقويم الجواب

• الوحدات صحيحة (متر)
• الإشارات الموجبة تتفق مع الرسم البياني
• الجواب منطقي (150m ≈ طول ملعب كرة قدم خلال ثانيتين)

إيجاد الإزاحة بتسارع ثابت

#### من منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)

• الإزاحة الكلية = مساحة المستطيل + مساحة المثلث
• مساحة المستطيل: \Delta d_{مستطيل} = v_i \Delta t
• مساحة المثلث: \Delta d_{مثلث} = \frac{1}{2} \Delta v \Delta t

#### اشتقاق معادلة الإزاحة

• التسارع المتوسط: \bar{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t}
• التغير في السرعة: \Delta v = \bar{a} \Delta t
• مساحة المثلث: \Delta d_{مثلث} = \frac{1}{2} (\bar{a} \Delta t) \Delta t = \frac{1}{2} \bar{a} \Delta t^2
• الإزاحة الكلية: \Delta d = v_i \Delta t + \frac{1}{2} \bar{a} \Delta t^2
• الصيغة العامة: d_f - d_i = v_i \Delta t + \frac{1}{2} \bar{a} \Delta t^2

تطبيق الفيزياء

#### سباق ربع الميل

• مضمار طوله 402 m (ربع ميل).
• أقصر زمن مسجل: 4.480 s.
• أكبر سرعة نهائية مسجلة: 147.63 m/s.

معادلات الحركة بتسارع ثابت

#### التغير في الموقع بدلالة التسارع المتوسط

• عند الزمن الابتدائي t_i = 0: \Delta d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2

#### السرعة المتجهة بدلالة التسارع الثابت

• اشتقاق معادلة لا تتضمن الزمن:

1. من v_f = v_i + a t نحصل على t = \frac{v_f - v_i}{a}

2. بالتعويض في معادلة الإزاحة: \Delta d = v_i (\frac{v_f - v_i}{a}) + \frac{1}{2} a (\frac{v_f - v_i}{a})^2

3. بالتبسيط: v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d

#### ملخص المعادلات (الجدول 3-3)

• المعادلة الأولى: v_f = v_i + a t
• المعادلة الثانية: \Delta d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2
• المعادلة الثالثة: v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d

ملاحظات

• عند ثبات التسارع: التسارع المتوسط = التسارع اللحظي
• يمكن إعادة ترتيب المعادلات لإيجاد الزمن أو السرعة الابتدائية

```

نقاط مهمة

• الصفحة تقدم ثلاث معادلات أساسية للحركة بتسارع ثابت، ملخصة في الجدول 3-3.
• المعادلة v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d مفيدة بشكل خاص عندما يكون الزمن مجهولاً أو غير مطلوب في الحل.
• تم اشتقاق المعادلة التي لا تتضمن الزمن عن طريق التعويض من معادلة السرعة في معادلة الإزاحة.

تطبيق الفيزياء

يسمى سباق ربع الميل في سباق خاص يسعى قائد سيارة السباق إلى تحقيق أكبر تسارع في مضمار السباق الذي طوله 402 m (ربع ميل). وقد سجل أقصر زمن في هذا السباق ومقداره 4.480 s، وبلغت أكبر سرعة نهائية 147.63 m/s.

أو d_f = d_i + v_i Δt + ½ a Δt²

فإذا كان الزمن الابتدائي 0 = t_i فإن التغير في الموقع بدلالة التسارع المتوسط يحسب بالعلاقة الآتية:

التغير في الموقع بدلالة التسارع المتوسط

Δd = v_i t + ½ a t²

ويمكن ربط الموقع والسرعة المتجهة والتسارع الثابت في علاقة لا تتضمن الزمن، وذلك بإعادة ترتيب المعادلة v_f = v_i + a t لتعطي (t_f):

t = (v_f - v_i) / a

وبالتعويض عن قيمة (t) في المعادلة Δd = v_i t + ½ a t² تحصل على:

Δd = v_i ((v_f - v_i) / a) + ½ a ((v_f - v_i) / a)²

وهذه المعادلة يمكن حلها لإيجاد السرعة النهائية v_f عند أي زمن t؛ حيث إن السرعة بدلالة التسارع الثابت:

السرعة المتجهة بدلالة التسارع الثابت

v_f² = v_i² + 2 a Δd

ويمكن تلخيص المعادلات الثلاث للحركة بتسارع ثابت كما في الجدول 3-3

74 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

تطبيق الفيزياء --- SECTION: سباق ربع الميل --- يسمى سباق ربع الميل في سباق خاص يسعى قائد سيارة السباق إلى تحقيق أكبر تسارع في مضمار السباق الذي طوله 402 m (ربع ميل). وقد سجل أقصر زمن في هذا السباق ومقداره 4.480 s، وبلغت أكبر سرعة نهائية 147.63 m/s. أو d_f = d_i + v_i Δt + ½ a Δt² فإذا كان الزمن الابتدائي 0 = t_i فإن التغير في الموقع بدلالة التسارع المتوسط يحسب بالعلاقة الآتية: التغير في الموقع بدلالة التسارع المتوسط Δd = v_i t + ½ a t² ويمكن ربط الموقع والسرعة المتجهة والتسارع الثابت في علاقة لا تتضمن الزمن، وذلك بإعادة ترتيب المعادلة v_f = v_i + a t لتعطي (t_f): t = (v_f - v_i) / a وبالتعويض عن قيمة (t) في المعادلة Δd = v_i t + ½ a t² تحصل على: Δd = v_i ((v_f - v_i) / a) + ½ a ((v_f - v_i) / a)² وهذه المعادلة يمكن حلها لإيجاد السرعة النهائية v_f عند أي زمن t؛ حيث إن السرعة بدلالة التسارع الثابت: السرعة المتجهة بدلالة التسارع الثابت v_f² = v_i² + 2 a Δd ويمكن تلخيص المعادلات الثلاث للحركة بتسارع ثابت كما في الجدول 3-3 --- SECTION: الجدول 3-3 --- 74 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: الجدول 3-3 Description: Table summarizing the three equations of motion for constant acceleration. Table Structure: Headers: المتغيرات | المعادلة Rows: Row 1: v_i, v_f, a, t | v_f = v_i + a t Row 2: Δd, v_i, t, a | Δd = v_i t + ½ a t² Row 3: Δd, v_i, v_f, a | v_f² = v_i² + 2 a Δd Context: Summarizes key kinematic equations for constant acceleration. **FORMULA**: Untitled Description: A boxed formula for displacement (Δd) in terms of initial velocity (v_i), time (t), and constant acceleration (a). Context: One of the fundamental kinematic equations for constant acceleration, relating displacement, initial velocity, time, and acceleration. **FORMULA**: Untitled Description: A boxed formula for final velocity squared (v_f²) in terms of initial velocity squared (v_i²), constant acceleration (a), and displacement (Δd). This equation does not include time. Context: One of the fundamental kinematic equations for constant acceleration, useful when time is not known or not required.