مثال 5 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 مثال 5: مسافتا الاستجابة والفرملة

المفاهيم الأساسية

مسافة الاستجابة: المسافة التي يقطعها الجسم بسرعة منتظمة خلال زمن رد فعل السائق.

مسافة الفرملة: المسافة التي يقطعها الجسم أثناء عملية التباطؤ (التسارع السلبي) حتى التوقف.

خريطة المفاهيم

```markmap

الحركة بتسارع ثابت

الأهداف

• تفسير منحنى (الموقع - الزمن)

• تحديد العلاقات الرياضية بين الموقع والسرعة والزمن

• تطبيق العلاقات لحل مسائل التسارع الثابت

العلاقات الأساسية

السرعة بدلالة التسارع

• التسارع المتوسط: a = \frac{\Delta v}{\Delta t}
• التغير في السرعة: \Delta v = a \Delta t
• السرعة النهائية: v_f = v_i + a \Delta t

الموقع بدلالة التسارع الثابت

#### تحليل منحنى (الموقع - الزمن)

• ميل الخط (أو المماس) = السرعة المتجهة اللحظية
• تغير الميل مع الزمن يدل على حركة غير منتظمة (تسارع)

#### تحليل منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)

• المساحة تحت المنحنى = الإزاحة
• للحركة بسرعة منتظمة: الإزاحة = v \Delta t (مساحة مستطيل)
• للحركة بتسارع ثابت: الإزاحة = مساحة مستطيل + مساحة مثلث

مثال 3: تطبيق على حركة بسرعة منتظمة

#### تحليل المسألة

• الإزاحة = المساحة تحت المنحنى
• الفترة الزمنية تبدأ من t = 0.0 s

#### الحل

• خلال Δt = 1.0 s: Δd = vΔt = (+75 m/s)(1.0 s) = +75 m
• خلال Δt = 2.0 s: Δd = vΔt = (+75 m/s)(2.0 s) = +150 m

#### تقويم الجواب

• الوحدات صحيحة (متر)
• الإشارات الموجبة تتفق مع الرسم البياني
• الجواب منطقي (150m ≈ طول ملعب كرة قدم خلال ثانيتين)

إيجاد الإزاحة بتسارع ثابت

#### من منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)

• الإزاحة الكلية = مساحة المستطيل + مساحة المثلث
• مساحة المستطيل: \Delta d_{مستطيل} = v_i \Delta t
• مساحة المثلث: \Delta d_{مثلث} = \frac{1}{2} \Delta v \Delta t

#### اشتقاق معادلة الإزاحة

• التسارع المتوسط: \bar{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t}
• التغير في السرعة: \Delta v = \bar{a} \Delta t
• مساحة المثلث: \Delta d_{مثلث} = \frac{1}{2} (\bar{a} \Delta t) \Delta t = \frac{1}{2} \bar{a} \Delta t^2
• الإزاحة الكلية: \Delta d = v_i \Delta t + \frac{1}{2} \bar{a} \Delta t^2
• الصيغة العامة: d_f - d_i = v_i \Delta t + \frac{1}{2} \bar{a} \Delta t^2

تطبيق الفيزياء

#### سباق ربع الميل

• مضمار طوله 402 m (ربع ميل).
• أقصر زمن مسجل: 4.480 s.
• أكبر سرعة نهائية مسجلة: 147.63 m/s.

معادلات الحركة بتسارع ثابت

#### التغير في الموقع بدلالة التسارع المتوسط

• عند الزمن الابتدائي t_i = 0: \Delta d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2

#### السرعة المتجهة بدلالة التسارع الثابت

• اشتقاق معادلة لا تتضمن الزمن:

1. من v_f = v_i + a t نحصل على t = \frac{v_f - v_i}{a}

2. بالتعويض في معادلة الإزاحة: \Delta d = v_i (\frac{v_f - v_i}{a}) + \frac{1}{2} a (\frac{v_f - v_i}{a})^2

3. بالتبسيط: v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d

#### ملخص المعادلات (الجدول 3-3)

• المعادلة الأولى: v_f = v_i + a t
• المعادلة الثانية: \Delta d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2
• المعادلة الثالثة: v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d

مثال 4: تطبيق المعادلة الثالثة

#### تحليل المسألة ورسمها

• تمثيل المسألة برسم ونموذج الجسم النقطي.

#### المعلوم

• d_i = 0.00 m
• v_i = 0.00 m/s
• v_f = 25 m/s
• a = 3.5 m/s²

#### إيجاد الكمية المجهولة (d_f)

• باستخدام المعادلة: v_f^2 = v_i^2 + 2 a (d_f – d_i)
• الحل: d_f = d_i + \frac{v_f^2 – v_i^2}{2 a}
• التعويض: d_f = 0.00 m + \frac{(25 m/s)^2 – (0.00 m/s)^2}{2(3.5 m/s²)} \approx 89 m

#### تقويم الجواب

• الوحدات صحيحة (متر).
• الإشارات الموجبة تتفق مع النموذج.
• الجواب منطقي (سرعة نهائية كبيرة → إزاحة كبيرة).

مثال 5: مسافتا الاستجابة والفرملة

#### تحليل المسألة ورسمها

• تمثيل المسألة برسم توضيحي للحركة.
• اتجاه سير السيارة هو الاتجاه الموجب.

#### المعلوم

• v_{\text{الاستجابة}}^{i} = 25 \text{ m/s}
• v_{\text{الفرملة}}^{f} = 0.00 \text{ m/s}
• t_{\text{الاستجابة}} = 0.45 \text{ s}
• a_{\text{الفرملة}} = -8.5 \text{ m/s}^2

#### إيجاد الكمية المجهولة (d_{\text{الكلية}})

##### الاستجابة

• المسافة بسرعة منتظمة: d_{\text{الاستجابة}} = v_{\text{الاستجابة}}^{i} t_{\text{الاستجابة}}
• الحساب: (25 \text{ m/s}) (0.45 \text{ s}) = 11 \text{ m}

##### الفرملة

• المسافة أثناء التباطؤ: v_f^2 = v_i^2 + 2 a d
• إعادة الترتيب: d_{\text{الفرملة}} = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2 a}
• الحساب: d_{\text{الفرملة}} = \frac{(0.00 \text{ m/s})^2 - (25 \text{ m/s})^2}{2(-8.5 \text{ m/s}^2)} \approx 37 \text{ m}

##### المسافة الكلية

• المجموع: d_{\text{الكلية}} = d_{\text{الاستجابة}} + d_{\text{الفرملة}}
• الحساب: 11 \text{ m} + 37 \text{ m} = 48 \text{ m}

#### تقويم الجواب

• الوحدات صحيحة (متر).
• الإشارات موجبة (في اتجاه الحركة).
• الجواب منطقي (مسافة فرملة صغيرة نسبياً بسبب تسارع فرملة كبير).

ملاحظات

• عند ثبات التسارع: التسارع المتوسط = التسارع اللحظي
• يمكن إعادة ترتيب المعادلات لإيجاد الزمن أو السرعة الابتدائية

```

نقاط مهمة

• مسافة التوقف الكلية = مسافة الاستجابة (حركة منتظمة) + مسافة الفرملة (حركة بتسارع ثابت سالب).
• لحساب مسافة الفرملة، نستخدم المعادلة التي لا تتضمن الزمن: v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d.
• يجب تقويم الجواب النهائي بفحص الوحدات والإشارات ومنطقية القيمة.

مسافتا الاستجابة والفرملة

يقود محمد سيارة بسرعة منتظمة مقدارها 25 m/s، وفجأة رأى طفلاً ليدوس الفرامل هو 0.45 s، ما المسافة الكلية التي قطعتها السيارة قبل أن تقف؟

1

مثل المسألة بالرسم. اعتبر أن اتجاه سير السيارة هو الاتجاه الموجب. ارسم خططًا توضيحيًا للحركة، وعيّن عليه v و a.

المعلوم

v_{\text{الاستجابة}}^{i} = 25 \text{ m/s} v_{\text{الفرملة}}^{f} = 0.00 \text{ m/s} t_{\text{الاستجابة}} = 0.45 \text{ s} \bar{a}_{\text{الفرملة}} = a_{\text{الفرملة}} = (-8.5 \text{ m/s}^2)

إيجاد الكمية المجهولة

الاستجابة: أوجد المسافة التي تتحركها السيارة بسرعة منتظمة.

d_{\text{الاستجابة}} = v_{\text{الاستجابة}}^{i} t_{\text{الاستجابة}} = (25 \text{ m/s}) (0.45 \text{ s}) = 11 \text{ m}

الفرملة: أوجد المسافة التي تتحركها السيارة في أثناء عملية الفرملة حتى التوقف.

v_{\text{الفرملة}}^{f^2} = v_{\text{الاستجابة}}^{2} + 2a_{\text{الفرملة}} (d_{\text{الفرملة}}) d_{\text{الفرملة}} = \frac{v_{\text{الاستجابة}}^{2} - v_{\text{الفرملة}}^{f^2}}{2a_{\text{الفرملة}}} = \frac{(0.00 \text{ m/s})^2 - (25 \text{ m/s})^2}{2(-8.5 \text{ m/s}^2)} \approx 37 \text{ m}

فصل المتغير 194

المسافة الكلية تساوي: مجموع مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة.

d_{\text{الكلية}} = d_{\text{الاستجابة}} + d_{\text{الفرملة}} = 11 \text{ m} + 37 \text{ m} = 48 \text{ m}

تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟ تقاس الإزاحة بوحدة المتر. هل للإشارات معنى؟ كل من الاستجابة d والفرملة d موجبة؛ لأنها في اتجاه الحركة نفسه. هل الجواب منطقي؟ مسافة الفرملة صغيرة، لكنها منطقية؛ لأن مقدار التسارع كبير.

--- SECTION: مثال 5 --- مسافتا الاستجابة والفرملة يقود محمد سيارة بسرعة منتظمة مقدارها 25 m/s، وفجأة رأى طفلاً ليدوس الفرامل هو 0.45 s، ما المسافة الكلية التي قطعتها السيارة قبل أن تقف؟ --- SECTION: تحليل المسألة ورسمها --- 1 مثل المسألة بالرسم. اعتبر أن اتجاه سير السيارة هو الاتجاه الموجب. ارسم خططًا توضيحيًا للحركة، وعيّن عليه v و a. --- SECTION: المعلوم --- المعلوم v_{\text{الاستجابة}}^{i} = 25 \text{ m/s} v_{\text{الفرملة}}^{f} = 0.00 \text{ m/s} t_{\text{الاستجابة}} = 0.45 \text{ s} \bar{a}_{\text{الفرملة}} = a_{\text{الفرملة}} = (-8.5 \text{ m/s}^2) --- SECTION: إيجاد الكمية المجهولة --- إيجاد الكمية المجهولة --- SECTION: الاستجابة --- الاستجابة: أوجد المسافة التي تتحركها السيارة بسرعة منتظمة. d_{\text{الاستجابة}} = v_{\text{الاستجابة}}^{i} t_{\text{الاستجابة}} = (25 \text{ m/s}) (0.45 \text{ s}) = 11 \text{ m} --- SECTION: الفرملة --- الفرملة: أوجد المسافة التي تتحركها السيارة في أثناء عملية الفرملة حتى التوقف. v_{\text{الفرملة}}^{f^2} = v_{\text{الاستجابة}}^{2} + 2a_{\text{الفرملة}} (d_{\text{الفرملة}}) d_{\text{الفرملة}} = \frac{v_{\text{الاستجابة}}^{2} - v_{\text{الفرملة}}^{f^2}}{2a_{\text{الفرملة}}} = \frac{(0.00 \text{ m/s})^2 - (25 \text{ m/s})^2}{2(-8.5 \text{ m/s}^2)} \approx 37 \text{ m} --- SECTION: دليل الرياضيات --- فصل المتغير 194 المسافة الكلية تساوي: مجموع مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة. d_{\text{الكلية}} = d_{\text{الاستجابة}} + d_{\text{الفرملة}} = 11 \text{ m} + 37 \text{ m} = 48 \text{ m} --- SECTION: تقويم الجواب --- تقويم الجواب هل الوحدات صحيحة؟ تقاس الإزاحة بوحدة المتر. هل للإشارات معنى؟ كل من الاستجابة d والفرملة d موجبة؛ لأنها في اتجاه الحركة نفسه. هل الجواب منطقي؟ مسافة الفرملة صغيرة، لكنها منطقية؛ لأن مقدار التسارع كبير. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: مسافتا الاستجابة والفرملة Description: Diagram showing a car's motion. It starts at 'البداية' (Start), accelerates to 'الاستجابة' (Response), then brakes to 'الفرملة' (Braking) and finally stops at 'النهاية' (End). A horizontal axis labeled '+ x' is shown with 0 at the start. Arrows indicate velocity 'v' and acceleration 'a' in the positive direction. X-axis: Position (x) Y-axis: N/A Data: Visual representation of car's motion stages. Key Values: v = velocity, a = acceleration Context: Illustrates the stages of motion: constant velocity (response) and deceleration (braking) leading to a stop.