مثال 4 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 مثال 4: تطبيق معادلات الحركة بتسارع ثابت

المفاهيم الأساسية

* نموذج الجسم النقطي: تمثيل مبسط للحركة حيث يُختزل الجسم إلى نقطة.

* تقويم الجواب: خطوة تحليلية نهائية للتأكد من صحة الحل من حيث الوحدات والإشارة والمنطقية.

خريطة المفاهيم

```markmap

الحركة بتسارع ثابت

الأهداف

• تفسير منحنى (الموقع - الزمن)

• تحديد العلاقات الرياضية بين الموقع والسرعة والزمن

• تطبيق العلاقات لحل مسائل التسارع الثابت

العلاقات الأساسية

السرعة بدلالة التسارع

• التسارع المتوسط: a = \frac{\Delta v}{\Delta t}
• التغير في السرعة: \Delta v = a \Delta t
• السرعة النهائية: v_f = v_i + a \Delta t

الموقع بدلالة التسارع الثابت

#### تحليل منحنى (الموقع - الزمن)

• ميل الخط (أو المماس) = السرعة المتجهة اللحظية
• تغير الميل مع الزمن يدل على حركة غير منتظمة (تسارع)

#### تحليل منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)

• المساحة تحت المنحنى = الإزاحة
• للحركة بسرعة منتظمة: الإزاحة = v \Delta t (مساحة مستطيل)
• للحركة بتسارع ثابت: الإزاحة = مساحة مستطيل + مساحة مثلث

مثال 3: تطبيق على حركة بسرعة منتظمة

#### تحليل المسألة

• الإزاحة = المساحة تحت المنحنى
• الفترة الزمنية تبدأ من t = 0.0 s

#### الحل

• خلال Δt = 1.0 s: Δd = vΔt = (+75 m/s)(1.0 s) = +75 m
• خلال Δt = 2.0 s: Δd = vΔt = (+75 m/s)(2.0 s) = +150 m

#### تقويم الجواب

• الوحدات صحيحة (متر)
• الإشارات الموجبة تتفق مع الرسم البياني
• الجواب منطقي (150m ≈ طول ملعب كرة قدم خلال ثانيتين)

إيجاد الإزاحة بتسارع ثابت

#### من منحنى (السرعة المتجهة - الزمن)

• الإزاحة الكلية = مساحة المستطيل + مساحة المثلث
• مساحة المستطيل: \Delta d_{مستطيل} = v_i \Delta t
• مساحة المثلث: \Delta d_{مثلث} = \frac{1}{2} \Delta v \Delta t

#### اشتقاق معادلة الإزاحة

• التسارع المتوسط: \bar{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t}
• التغير في السرعة: \Delta v = \bar{a} \Delta t
• مساحة المثلث: \Delta d_{مثلث} = \frac{1}{2} (\bar{a} \Delta t) \Delta t = \frac{1}{2} \bar{a} \Delta t^2
• الإزاحة الكلية: \Delta d = v_i \Delta t + \frac{1}{2} \bar{a} \Delta t^2
• الصيغة العامة: d_f - d_i = v_i \Delta t + \frac{1}{2} \bar{a} \Delta t^2

تطبيق الفيزياء

#### سباق ربع الميل

• مضمار طوله 402 m (ربع ميل).
• أقصر زمن مسجل: 4.480 s.
• أكبر سرعة نهائية مسجلة: 147.63 m/s.

معادلات الحركة بتسارع ثابت

#### التغير في الموقع بدلالة التسارع المتوسط

• عند الزمن الابتدائي t_i = 0: \Delta d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2

#### السرعة المتجهة بدلالة التسارع الثابت

• اشتقاق معادلة لا تتضمن الزمن:

1. من v_f = v_i + a t نحصل على t = \frac{v_f - v_i}{a}

2. بالتعويض في معادلة الإزاحة: \Delta d = v_i (\frac{v_f - v_i}{a}) + \frac{1}{2} a (\frac{v_f - v_i}{a})^2

3. بالتبسيط: v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d

#### ملخص المعادلات (الجدول 3-3)

• المعادلة الأولى: v_f = v_i + a t
• المعادلة الثانية: \Delta d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2
• المعادلة الثالثة: v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d

مثال 4: تطبيق المعادلة الثالثة

#### تحليل المسألة ورسمها

• تمثيل المسألة برسم ونموذج الجسم النقطي.

#### المعلوم

• d_i = 0.00 m
• v_i = 0.00 m/s
• v_f = 25 m/s
• a = 3.5 m/s²

#### إيجاد الكمية المجهولة (d_f)

• باستخدام المعادلة: v_f^2 = v_i^2 + 2 a (d_f – d_i)
• الحل: d_f = d_i + \frac{v_f^2 – v_i^2}{2 a}
• التعويض: d_f = 0.00 m + \frac{(25 m/s)^2 – (0.00 m/s)^2}{2(3.5 m/s²)} \approx 89 m

#### تقويم الجواب

• الوحدات صحيحة (متر).
• الإشارات الموجبة تتفق مع النموذج.
• الجواب منطقي (سرعة نهائية كبيرة → إزاحة كبيرة).

ملاحظات

• عند ثبات التسارع: التسارع المتوسط = التسارع اللحظي
• يمكن إعادة ترتيب المعادلات لإيجاد الزمن أو السرعة الابتدائية

```

نقاط مهمة

* لحل مسائل الحركة بتسارع ثابت، ابدأ بتحليل المسألة وتمثيلها برسم أو نموذج جسم نقطي.

* المعادلة v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d مفيدة عندما لا يكون الزمن معلومًا أو مطلوبًا.

* خطوة تقويم الجواب ضرورية للتأكد من صحة الحل (الوحدات، الإشارة، المنطق).

انطلقت سيارة من السكون بتسارع ثابت مقداره 3.5 m/s². ما المسافة التي قطعتها عندما تصل سرعتها إلى 25 m/s؟

• مثل المسألة بالرسم. • عين محاور الإحداثيات. • ارسم نموذج الجسم النقطي للحركة.

المعلوم

dᵢ = 0.00 m vᵢ = 0.00 m/s v<0xE2><0x82><0x9F> = 25 m/s ā = a = 3.5 m/s²

لإيجاد d<0xE2><0x82><0x9F> نستخدم المعادلة:

v<0xE2><0x82><0x9F>² = vᵢ² + 2 a Δd v<0xE2><0x82><0x9F>² = vᵢ² + 2 a (d<0xE2><0x82><0x9F> – dᵢ)

d<0xE2><0x82><0x9F> = dᵢ + vf2 – vi2 ____ 2 a

= 0.00 m + (25 m/s)² – (0.00 m/s)² 2(3.5 m/s²)

≈ 89 m

دليل الرياضيات ترتيب العمليات: 192، 193

d<0xE2><0x82><0x9F> = 0.00 m, v<0xE2><0x82><0x9F> = 25 m/s vᵢ = 0.00 m/s, a = 3.5 m/s²

• هل الوحدات صحيحة؟ تقاس الإزاحة بوحدة المتر. • هل للإشارات الموجبة معنى؟ الإشارة الموجبة تتفق مع كل من النموذج التصويري والنموذج الفيزيائي. • هل الجواب منطقي؟ تبدو الإزاحة كبيرة، ولكن السرعة (25 m/s) كبيرة أيضاً، لذلك فالنتيجة منطقية.

كيف تندرج حركة الكرة؟ ارجع إلى دليل التجارب في منصة عين الإثرائية

--- SECTION: مثال 4 --- انطلقت سيارة من السكون بتسارع ثابت مقداره 3.5 m/s². ما المسافة التي قطعتها عندما تصل سرعتها إلى 25 m/s؟ --- SECTION: تحليل المسألة ورسمها --- • مثل المسألة بالرسم. • عين محاور الإحداثيات. • ارسم نموذج الجسم النقطي للحركة. المعلوم dᵢ = 0.00 m vᵢ = 0.00 m/s v<0xE2><0x82><0x9F> = 25 m/s ā = a = 3.5 m/s² --- SECTION: إيجاد الكمية المجهولة --- لإيجاد d<0xE2><0x82><0x9F> نستخدم المعادلة: v<0xE2><0x82><0x9F>² = vᵢ² + 2 a Δd v<0xE2><0x82><0x9F>² = vᵢ² + 2 a (d<0xE2><0x82><0x9F> – dᵢ) d<0xE2><0x82><0x9F> = dᵢ + vf2 – vi2 ____ 2 a = 0.00 m + (25 m/s)² – (0.00 m/s)² 2(3.5 m/s²) ≈ 89 m دليل الرياضيات ترتيب العمليات: 192، 193 d<0xE2><0x82><0x9F> = 0.00 m, v<0xE2><0x82><0x9F> = 25 m/s vᵢ = 0.00 m/s, a = 3.5 m/s² --- SECTION: تقويم الجواب --- • هل الوحدات صحيحة؟ تقاس الإزاحة بوحدة المتر. • هل للإشارات الموجبة معنى؟ الإشارة الموجبة تتفق مع كل من النموذج التصويري والنموذج الفيزيائي. • هل الجواب منطقي؟ تبدو الإزاحة كبيرة، ولكن السرعة (25 m/s) كبيرة أيضاً، لذلك فالنتيجة منطقية. --- SECTION: تجربة عملية --- كيف تندرج حركة الكرة؟ ارجع إلى دليل التجارب في منصة عين الإثرائية --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: نموذج الجسم النقطي للحركة Description: The diagram illustrates the concept of motion. It shows a blue car on a road labeled 'البداية' (Start) and 'النهاية' (End). Below this, a point-mass model shows a starting point labeled 'البداية' and an ending point labeled 'النهاية'. An arrow indicates velocity 'v' and acceleration 'a' in the positive x-direction. The x-axis is labeled with '+x'. X-axis: x-axis indicating direction of motion Y-axis: Not explicitly labeled, represents vertical position Context: This diagram visually represents the scenario described in the problem, showing the initial and final states of motion and the direction of acceleration.