مثال 4 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الفائدة الميكانيكية في الدراجة الهوائية (تطبيق)

المفاهيم الأساسية

الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA) للعجلة والمحور: تساوي نسبة نصف قطر المحور (rₑ) إلى نصف قطر العجلة (rᵣ). IMA = \frac{rₑ}{rᵣ}

كفاءة الآلة (e): تربط بين الفائدة الميكانيكية الفعلية (MA) والفائدة الميكانيكية المثالية (IMA). e = \frac{MA}{IMA} \times 100

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل: الشغل والطاقة والآلات البسيطة

4-3 الآلات (Machines)

الكفاءة

#### التعريف

• نسبة الشغل الناتج (Wₒ) إلى الشغل المبذول (Wᵢ).
• المعادلة: e = \frac{Wₒ}{Wᵢ} \times 100

#### الآلة المثالية مقابل الآلة الحقيقية

• الآلة المثالية:

- الشغل الناتج = الشغل المبذول.

- كفاءتها = 100%.

• الآلة الحقيقية:

- الشغل المبذول > الشغل الناتج.

- كفاءتها < 100% بسبب فقدان الطاقة (كالاحتكاك).

#### العلاقة مع الفائدة الميكانيكية

• الفائدة الميكانيكية (MA): MA = \frac{Fᵣ}{Fₑ}
• الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA): IMA = \frac{dₑ}{dᵣ}
• كفاءة بدلالة MA و IMA: e = \frac{MA}{IMA} \times 100

#### التصميم والأداء

• تصميم الآلة يحدد فائدتها الميكانيكية المثالية (IMA).
• الآلة عالية الكفاءة: MA قريبة من IMA.
• الآلة منخفضة الكفاءة: تتطلب قوة أكبر (Fₑ) للحصول على نفس قوة المقاومة (Fᵣ) مقارنة بآلة عالية الكفاءة.

الآلات البسيطة

#### الأنواع الأساسية

• الرافعة
• البكرة
• العجلة والمحور
• المستوى المائل
• الوتد (الإسفين)
• البرغي

#### الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA)

• التعريف: النسبة بين المسافات المقطوعة.
• حسابها: يمكن استبدال هذه النسبة للآلات "كالرافعة" و"العجلة والمحور" بنسب المسافات بين النقاط التي أثرت عندها كل من القوة والمقاومة ونقطة الارتكاز.
• مثال (عجلة القيادة):

- IMA = النسبة بين نصفي قطري العجلة والمحور.

الآلات المركبة

#### التعريف

• آلة تتكون من آلتين بسيطتين أو أكثر ترتبطان معاً.
• تصبح إحدى هذه الآلات قوة (مسلطة) للآلة الأخرى.

#### مثال: الدراجة الهوائية

• الآلات البسيطة المكونة لها:

- الدواسة وناقل الحركة الأمامي (عجلة ومحور).

- ناقل الحركة الخلفي والإطار (عجلة ومحور إضافيين).

• قانون نيوتن الثالث: الأرض تؤثر بقوة مساوية في الإطار نحو الأمام، مما يؤدي إلى تسارع الدراجة.
• حساب IMA للدراجة:

- IMA = (نصف قطر الدواسة / نصف قطر ناقل الحركة الأمامي) × (نصف قطر ناقل الحركة الخلفي / نصف قطر الإطار)

- IMA = \frac{r_{الدواسة}}{r_{ناقل\ الأمامي}} \times \frac{r_{ناقل\ الخلفي}}{r_{الإطار}}

#### تطبيق: تحليل جزء من الدراجة (الإطار وناقل الحركة الخلفي)

• حساب IMA: IMA = \frac{rₑ}{rᵣ} حيث rₑ نصف قطر ناقل الحركة، rᵣ نصف قطر الإطار.
• تأثير تغيير ناقل الحركة: طريقة لتعديل نسبة أنصاف الأقطار للحصول على الفائدة الميكانيكية المطلوبة.
• فاعلية القوة: تكون أكبر عندما تؤثر القوة عمودياً على ذراع الدواسة، مما يعطي أكبر عزم دوران ممكن.

مسألة تحفيز (تطبيق)

#### مضخة مياه

• 1: ما القدرة اللازمة لرفع الماء إلى السطح؟
• 2: ما القدرة اللازمة لزيادة الطاقة الحركية للمضخة؟
• 3: إذا كانت كفاءة المضخة 80%، فما القدرة التي يجب تزويد المضخة بها؟

```

نقاط مهمة

• في الدراجة الهوائية، يمكن حساب IMA باستخدام نسبة عدد المسننات أو أنصاف الأقطار: (عدد مسننات الخلفي / عدد مسننات الأمامي) أو (نصف قطر ناقل الحركة / نصف قطر الإطار).
• عند حل مسائل العجلة والمحور (مثل إطار الدراجة):

* IMA = نصف قطر المحور (rₑ) / نصف قطر العجلة (rᵣ).

* MA = (الكفاءة / 100) × IMA.

• لتكون القوة المؤثرة على دواسة الدراجة أكثر فاعلية، يجب أن يكون اتجاهها عمودياً على ذراع الدواسة لتعطي أكبر عزم دوران.

حساب عدد المسننات لإيجاد (IMA) على النحو الآتي: (طول ذراع الدواسة نصف قطر الإطار ) = (عدد مسننات ناقل الحركة الخلفي عدد مسننات ناقل الحركة الأمامي ) = IMA

يُعد تغيير ناقل الحركة في الدراجة الهوائية طريقة لتعديل نسبة أنصاف أقطار ناقل الحركة للحصول على الفائدة الميكانيكية المطلوبة. فإذا كانت دوّاسة الدراجة الهوائية في أعلى دورتها أو أسفلها، فإن مقدار القوة الرأسية التي تؤثر بها إلى الأسفل ليس مهما؛ فالدواسة لن تدور. إن قوة قدمك تكون أكثر فاعلية عندما تؤثر القوة في اتجاه عمودي على ذراع الدواسة؛ حيث يكون عندها عزم الدوران أكبر ما يمكن. افترض دائما أن القوة المؤثرة في الدواسة يكون اتجاهها عموديا على ذراعها، أي أنها تعطي أكبر عزم ممكن.

الفائدة الميكانيكية تفحصت الإطار الخلفي لدراجتك الهوائية فوجدت أن نصف قطره 35.6 ، ونصف قطر ناقل الحركة 4.0 . وعندما تسحب السلسلة بقوة مقدارها 155 فإن حافة الإطار تتحرك مسافة 14.0 ، فإذا كانت كفاءة هذا الجزء من الدراجة الهوائية 95.0، فاحسب مقدار:

الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA) للإطار وناقل الحركة.

الفائدة الميكانيكية MA للإطار وناقل الحركة.

قوة المقاومة.

مسافة سحب السلسلة لتحريك حافة الإطار مسافة 14.0.

تحليل المسألة ورسمها . ارسم مخططاً توضيحيا للعجلة والمحور. . ارسم المخطط التوضيحي لمتجهات القوة.

المعلوم rₑ = 4.00 cm, e = 95.0 % rᵣ = 35.6 cm, dᵣ = 14.0 cm Fₑ = 155 N

المجهول IMA = ? Fᵣ = ? MA = ? dₑ = ?

إيجاد الكمية المجهولة a. إيجاد الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA). بالنسبة لآلة العجلة والمحور فإن IMA تساوي نسبة نصفي قطريهما. عوض مستخدمًا rₑ = 4.00 cm. rᵣ = 35.6cm

IMA = rₑ / rᵣ = 4.00 cm / 35.6 cm = 0.112

b. إيجاد الفائدة الميكانيكية MA.

e= (MA / IMA) × 100 MA = (e / 100) × IMA MA = (95.0 / 100) × 0.112 = 0.106

عوض مستخدمًا e = 95.0% ، IMA = 0.112

دليل الرياضيات فصل المتغير 215

حساب عدد المسننات لإيجاد (IMA) على النحو الآتي: (طول ذراع الدواسة نصف قطر الإطار ) = (عدد مسننات ناقل الحركة الخلفي عدد مسننات ناقل الحركة الأمامي ) = IMA يُعد تغيير ناقل الحركة في الدراجة الهوائية طريقة لتعديل نسبة أنصاف أقطار ناقل الحركة للحصول على الفائدة الميكانيكية المطلوبة. فإذا كانت دوّاسة الدراجة الهوائية في أعلى دورتها أو أسفلها، فإن مقدار القوة الرأسية التي تؤثر بها إلى الأسفل ليس مهما؛ فالدواسة لن تدور. إن قوة قدمك تكون أكثر فاعلية عندما تؤثر القوة في اتجاه عمودي على ذراع الدواسة؛ حيث يكون عندها عزم الدوران أكبر ما يمكن. افترض دائما أن القوة المؤثرة في الدواسة يكون اتجاهها عموديا على ذراعها، أي أنها تعطي أكبر عزم ممكن. --- SECTION: مثال 4 --- الفائدة الميكانيكية تفحصت الإطار الخلفي لدراجتك الهوائية فوجدت أن نصف قطره 35.6 ، ونصف قطر ناقل الحركة 4.0 . وعندما تسحب السلسلة بقوة مقدارها 155 فإن حافة الإطار تتحرك مسافة 14.0 ، فإذا كانت كفاءة هذا الجزء من الدراجة الهوائية 95.0، فاحسب مقدار: --- SECTION: a --- الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA) للإطار وناقل الحركة. --- SECTION: b --- الفائدة الميكانيكية MA للإطار وناقل الحركة. --- SECTION: c --- قوة المقاومة. --- SECTION: d --- مسافة سحب السلسلة لتحريك حافة الإطار مسافة 14.0. --- SECTION: 1 --- تحليل المسألة ورسمها . ارسم مخططاً توضيحيا للعجلة والمحور. . ارسم المخطط التوضيحي لمتجهات القوة. المعلوم rₑ = 4.00 cm, e = 95.0 % rᵣ = 35.6 cm, dᵣ = 14.0 cm Fₑ = 155 N المجهول IMA = ? Fᵣ = ? MA = ? dₑ = ? --- SECTION: 2 --- إيجاد الكمية المجهولة a. إيجاد الفائدة الميكانيكية المثالية (IMA). بالنسبة لآلة العجلة والمحور فإن IMA تساوي نسبة نصفي قطريهما. عوض مستخدمًا rₑ = 4.00 cm. rᵣ = 35.6cm IMA = rₑ / rᵣ = 4.00 cm / 35.6 cm = 0.112 b. إيجاد الفائدة الميكانيكية MA. e= (MA / IMA) × 100 MA = (e / 100) × IMA MA = (95.0 / 100) × 0.112 = 0.106 عوض مستخدمًا e = 95.0% ، IMA = 0.112 --- SECTION: دليل الرياضيات --- دليل الرياضيات فصل المتغير 215 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: wheel diagram Description: Diagram of a wheel with labeled forces and distances. Data: Diagram showing the wheel, the force applied (Fe), the radius of the wheel (35.6 cm), and the radius of the axle (4.00 cm). Key Values: rₑ = 4.00 cm, rᵣ = 35.6 cm, Fₑ = 155 N Context: Illustrates the mechanical advantage of a wheel and axle system.