صفحة 127 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال مربع-1: تستخدم مستوى مائلاً طوله 3.0 m أو مستوى مائلاً طوله 4.0 m، فأي مستويين ينبغي أن تستخدم الفتاة إذا أرادت أن تبذل أقل مقدار من الشغل، علماً بأن المستويين عديميا الاحتكاك؟

الإجابة: س: أي المستويين عديميا الاحتكاك؟ ج: الشغل المبذول متساو في الحالتين (يعتمد على الارتفاع فقط).

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لنفهم هذا السؤال: لدينا فتاة تريد استخدام مستوى مائلاً لرفع جسم. المستويان عديمَا الاحتكاك، وطول الأول 3.0 m والثاني 4.0 m. السؤال: أي مستوى يجب أن تستخدم لتبذل أقل مقدار من الشغل؟ الفكرة هنا هي أن الشغل المبذول لرفع جسم إلى ارتفاع معين في غياب الاحتكاك يعتمد فقط على التغير في طاقة الوضع للجسم، وليس على طول المسار أو شكل المستوى المائل. بمعنى آخر، الشغل = قوة الوزن × الارتفاع الرأسي فقط. بما أن الارتفاع الرأسي هو نفسه في الحالتين (لأن الهدف هو رفع الجسم إلى نفس النقطة النهائية)، والشغل = mgh، فإن الشغل المبذول سيكون متساوياً تماماً في كلا المستويين. إذن الإجابة هي: **الشغل المبذول متساوٍ في الحالتين (يعتمد على الارتفاع فقط)**.

سؤال 90: يرفع لاعب ثقلاً كتلته 240 kg مسافة 2.35 m. a. ما مقدار الشغل الذي يبذله اللاعب لرفع الثقل؟ b. ما مقدار الشغل الذي يبذله اللاعب للإمساك بالثقل فوق رأسه؟ c. ما مقدار الشغل الذي يبذله اللاعب لإنزال الثقل مرة أخرى على الأرض؟ d. هل يبذل اللاعب شغلاً إذا ترك الثقل يسقط في اتجاه الأرض؟ e. إذا رفع اللاعب الثقل خلال 2.5 s، فما مقدار قدرته على الرفع؟

الإجابة: س:90) a) $W = mgh = 240 \times 9.8 \times 2.35 \approx 5.53 \times 10^3\text{ J}$ b) $W = 0\text{ J}$ (لا توجد إزاحة) c) $W = -mgh \approx -5.53 \times 10^3\text{ J}$ d) لا، الشغل الذي يبذله اللاعب $0\text{ J} =$ e) $P = \frac{W}{t} = \frac{5.53 \times 10^3}{2.5} \approx 2.21 \times 10^3\text{ W}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الثقل: m = 240 kg - المسافة المرفوع: h = 2.35 m - تسارع الجاذبية: g = 9.8 m/s² - زمن الرفع: t = 2.5 s (للجزء e)
2. **الخطوة 2 (القوانين):** نستخدم قوانين الشغل والطاقة: - الشغل ضد الجاذبية: $W = mgh$ - الشغل عندما لا توجد إزاحة: $W = 0$ - القدرة: $P = \frac{W}{t}$
3. **الخطوة 3 (الحل أ):** لرفع الثقل: $$W = mgh = 240 \times 9.8 \times 2.35$$ $$W \approx 5527.2 \text{ J} \approx 5.53 \times 10^3 \text{ J}$$
4. **الخطوة 4 (الحل ب وج ود):** ب) عند الإمساك بالثقل فوق الرأس: لا توجد إزاحة، لذلك الشغل = **0 J** ج) عند إنزال الثقل: الشغل يكون سالباً لأن اتجاه القوة المعاكسة للجاذبية معاكس لاتجاه الإزاحة: $$W = -mgh \approx -5.53 \times 10^3 \text{ J}$$ د) إذا ترك الثقل يسقط: اللاعب لا يبذل شغلاً، لأن القوة التي يبذلها = 0 أثناء السقوط، لذلك الشغل = **0 J**
5. **الخطوة 5 (الحل هـ):** القدرة على الرفع: $$P = \frac{W}{t} = \frac{5.53 \times 10^3}{2.5} \approx 2212.8 \text{ W} \approx 2.21 \times 10^3 \text{ W}$$

سؤال 91: يتطلب جر صندوق عبر أرض أفقية بسرعة ثابتة قوة أفقية مقدارها 805 N. فإذا ربطت الصندوق بحبل، وسحبته، بحيث يميل الحبل بزاوية 32° على الأفقي. a. فما مقدار القوة التي تؤثر بها في الحبل؟ b. وما مقدار الشغل الذي بذلته على الصندوق إذا حركته مسافة 22 m؟ c. إذا حركت الصندوق خلال 8.0 s، فما مقدار القدرة الناتجة؟

الإجابة: س:91) a) $F = \frac{805}{\cos 32^\circ} \approx 9.49 \times 10^2\text{ N}$ b) $W = Fd \cos 32^\circ = 805 \times 22 \approx 1.77 \times 10^4\text{ J}$ c) $P = \frac{W}{t} = \frac{1.77 \times 10^4}{8.0} \approx 2.21 \times 10^3\text{ W}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - القوة الأفقية اللازمة: $F_x = 805$ N - زاوية الحبل: $\theta = 32^\circ$ - المسافة: d = 22 m - الزمن: t = 8.0 s
2. **الخطوة 2 (القوانين):** نستخدم: - مركبات القوة: $F_x = F \cos \theta$ - الشغل: $W = Fd \cos \theta$ - القدرة: $P = \frac{W}{t}$
3. **الخطوة 3 (الحل أ):** مقدار القوة في الحبل: $$F = \frac{F_x}{\cos \theta} = \frac{805}{\cos 32^\circ}$$ $$F \approx \frac{805}{0.8480} \approx 949.3 \text{ N} \approx 9.49 \times 10^2 \text{ N}$$
4. **الخطوة 4 (الحل ب):** الشغل المبذول: $$W = F_x \times d = 805 \times 22 = 17710 \text{ J} \approx 1.77 \times 10^4 \text{ J}$$
5. **الخطوة 5 (الحل ج):** القدرة الناتجة: $$P = \frac{W}{t} = \frac{17710}{8.0} = 2213.75 \text{ W} \approx 2.21 \times 10^3 \text{ W}$$

سؤال 92: العربة والمستوى المائل تُستخدم عربة متحركة لنقل ثلاجة كتلتها 115 kg إلى منزل، وقد وضعت العربة التي تحمل الثلاجة على مستوى مائل، ثم سحبت بمحرك يسلط عليها قوة مقدارها 496 N، فإذا كان طول المستوى المائل 2.10 m، وارتفاعه 0.85 m، وكونت العربة والمستوى المائل آلة، فاحسب كلاً مما يأتي: a. مقدار الشغل الذي يبذله المحرك. b. مقدار الشغل المبذول على الثلاجة من خلال الآلة. c. كفاءة الآلة؟

الإجابة: س:92) a. مقدار الشغل الذي يبذله المحرك. $W_{in} = Fd = 496 \times 2.10 \approx 1.04 \times 10^3\text{ J}$ b. مقدار الشغل المبذول على الثلاجة من خلال الآلة. $W_{out} = mgh = 115 \times 9.8 \times 0.85 \approx 9.58 \times 10^2\text{ J}$ c. كفاءة الآلة؟ $\eta = \frac{W_{out}}{W_{in}} \times 100\% \approx 92\%$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الثلاجة: m = 115 kg - قوة المحرك: F = 496 N - طول المستوى: d = 2.10 m - ارتفاع المستوى: h = 0.85 m - تسارع الجاذبية: g = 9.8 m/s²
2. **الخطوة 2 (القوانين):** نستخدم: - الشغل المدخل: $W_{in} = Fd$ - الشغل المخرج: $W_{out} = mgh$ - الكفاءة: $\eta = \frac{W_{out}}{W_{in}} \times 100\%$
3. **الخطوة 3 (الحل أ):** شغل المحرك: $$W_{in} = F \times d = 496 \times 2.10 = 1041.6 \text{ J} \approx 1.04 \times 10^3 \text{ J}$$
4. **الخطوة 4 (الحل ب):** الشغل على الثلاجة: $$W_{out} = mgh = 115 \times 9.8 \times 0.85$$ $$W_{out} \approx 115 \times 9.8 \times 0.85 \approx 957.95 \text{ J} \approx 9.58 \times 10^2 \text{ J}$$
5. **الخطوة 5 (الحل ج):** كفاءة الآلة: $$\eta = \frac{W_{out}}{W_{in}} \times 100\% = \frac{957.95}{1041.6} \times 100\%$$ $$\eta \approx 0.9197 \times 100\% \approx 92\%$$

سؤال 93: تبذل سمر شغلاً مقداره 11.4 kJ، لجر صندوق خشبي بحبل مسافة 25.0 m على أرضية غرفة بسرعة ثابتة المقدار، حيث يصنع الحبل زاوية 48.0° على الأفقي. a. ما مقدار القوة التي تؤثر بها في الحبل في الصندوق؟ b. ما مقدار قوة الاحتكاك المؤثرة في الصندوق؟ c. ما مقدار الشغل المبذول من أرضية الغرفة بواسطة قوة الاحتكاك بين الأرض والصندوق؟

الإجابة: س:93) a. ما مقدار القوة التي تؤثر بها في الحبل في الصندوق؟ $F = \frac{W}{d \cos 48^\circ} = \frac{11400}{25 \cos 48^\circ} \approx 6.81 \times 10^2\text{ N}$ b. ما مقدار قوة الاحتكاك المؤثرة في الصندوق؟ $f = F \cos 48^\circ = \frac{W}{d} = \frac{11400}{25} \approx 4.56 \times 10^2\text{ N}$ c. ما مقدار الشغل المبذول من أرضية الغرفة بواسطة قوة الاحتكاك بين الأرض والصندوق؟ $W_f = -fd = -4.56 \times 10^2 \times 25 = -11.4 \times 10^3\text{ J} = -11.4\text{ kJ}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - الشغل المبذول: W = 11.4 kJ = 11400 J - المسافة: d = 25.0 m - زاوية الحبل: $\theta = 48.0^\circ$
2. **الخطوة 2 (القوانين):** نستخدم: - الشغل: $W = Fd \cos \theta$ - قوة الاحتكاك تساوي المركبة الأفقية للقوة عند السرعة الثابتة
3. **الخطوة 3 (الحل أ):** مقدار القوة في الحبل: $$F = \frac{W}{d \cos \theta} = \frac{11400}{25 \times \cos 48^\circ}$$ $$\cos 48^\circ \approx 0.6691$$ $$F \approx \frac{11400}{25 \times 0.6691} \approx \frac{11400}{16.7275} \approx 681.4 \text{ N} \approx 6.81 \times 10^2 \text{ N}$$
4. **الخطوة 4 (الحل ب):** قوة الاحتكاك: بما أن السرعة ثابتة، فإن قوة الاحتكاك = المركبة الأفقية للقوة: $$f = F \cos \theta = \frac{W}{d} = \frac{11400}{25} = 456 \text{ N} \approx 4.56 \times 10^2 \text{ N}$$
5. **الخطوة 5 (الحل ج):** شغل قوة الاحتكاك: $$W_f = -f \times d = -456 \times 25 = -11400 \text{ J} = -11.4 \text{ kJ}$$ (الإشارة السالبة لأن قوة الاحتكاك تعاكس اتجاه الحركة)

سؤال 94: تزلج سحبت مزلجة (عربة التنقل على الجليد) وزنها 845 N مسافة 185 m، حيث تطلبت هذه العملية بذل شغل مقداره $1.20 \times 10^4\text{ J}$ عن طريق التأثير بقوة سحب مقدارها 125 N في حبل مربوط بالمزلجة. ما مقدار الزاوية التي يصنعها الحبل بالنسبة للأفقي؟

الإجابة: س:94) ما مقدار الزاوية التي يصنعها الحبل بالنسبة للأفقي؟ $\cos \theta = \frac{W}{Fd} = \frac{1.20 \times 10^4}{125 \times 185}$ $\theta \approx 58.7^\circ$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - وزن المزلجة: W = 845 N (هذه معلومة إضافية، لكنها لا تدخل في حساب الزاوية مباشرة) - المسافة: d = 185 m - الشغل المبذول: W_work = $1.20 \times 10^4$ J - قوة السحب: F = 125 N
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون الشغل عندما تكون القوة بزاوية: $$W = Fd \cos \theta$$ حيث θ هي الزاوية بين اتجاه القوة واتجاه الإزاحة
3. **الخطوة 3 (الحل):** نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد الزاوية: $$\cos \theta = \frac{W}{Fd} = \frac{1.20 \times 10^4}{125 \times 185}$$ $$\cos \theta = \frac{12000}{23125} \approx 0.5189$$ الآن نوجد الزاوية: $$\theta = \cos^{-1}(0.5189) \approx 58.7^\circ$$

سؤال 95: يسحب ونش كهربائي صندوقاً وزنه 875 N إلى أعلى مستوى يميل بزاوية 15° على الأفقي وبسرعة مقدارها 0.25 m/s. إذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين الصندوق والمستوى المائل 0.45، فأجب عن الآتي: a. ما القدرة التي أنتجها الونش؟ b. إذا كانت كفاءة الونش 85%، فما القدرة الكهربائية التي يجب تزويد الونش بها؟

الإجابة: س:95) a. ما القدرة التي أنتجها الونش؟ $F = W \sin 15^\circ + \mu W \cos 15^\circ \approx 6.07 \times 10^2\text{ N}$ $\Rightarrow P = Fv \approx 6.07 \times 10^2 \times 0.25 \approx 1.52 \times 10^2\text{ W}$ b. إذا كانت كفاءة الونش 85%، فما القدرة الكهربائية التي يجب تزويد الونش بها؟ $P_{electric} = \frac{P_{out}}{0.85} \approx \frac{152}{0.85} \approx 1.79 \times 10^2\text{ W}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - وزن الصندوق: W = 875 N - زاوية المستوى: $\theta = 15^\circ$ - السرعة: v = 0.25 m/s - معامل الاحتكاك: $\mu = 0.45$ - كفاءة الونش: $\eta = 85\% = 0.85$
2. **الخطوة 2 (القوانين):** نستخدم: - القوة اللازمة على المستوى المائل: $F = W \sin \theta + \mu W \cos \theta$ - القدرة: $P = Fv$ - القدرة الكهربائية: $P_{elec} = \frac{P_{out}}{\eta}$
3. **الخطوة 3 (الحل أ):** أولاً نحسب القوة: $$F = 875 \times \sin 15^\circ + 0.45 \times 875 \times \cos 15^\circ$$ $$\sin 15^\circ \approx 0.2588, \quad \cos 15^\circ \approx 0.9659$$ $$F \approx 875 \times 0.2588 + 0.45 \times 875 \times 0.9659$$ $$F \approx 226.45 + 380.33 \approx 606.78 \text{ N} \approx 6.07 \times 10^2 \text{ N}$$ الآن نحسب القدرة: $$P = F \times v = 606.78 \times 0.25 \approx 151.7 \text{ W} \approx 1.52 \times 10^2 \text{ W}$$
4. **الخطوة 4 (الحل ب):** القدرة الكهربائية المطلوبة: $$P_{elec} = \frac{P_{out}}{0.85} = \frac{151.7}{0.85} \approx 178.47 \text{ W} \approx 1.79 \times 10^2 \text{ W}$$

سؤال 96: حلّ ثم استنتج افترض أنك تعمل في مستودع، وتقوم بحمل صناديق إلى طابق التخزين الذي يرتفع 12 m فوق سطح الأرض، ولديك 30 صندوقاً كتلتها الكلية 150 kg يجب نقلها بأقصى سرعة ممكنة، ولتحقيق ذلك لديك أكثر من خيار؛ إذ يمكن أن تحمل صندوقين...

الإجابة: س:96: الشغل الكلي اللازم لرفع الصناديق جميعها: $W_{tot} = mgh = 150 \times 9.8 \times 12 \approx 1.76 \times 10^4\text{ J}$ وهو نفسه بغض النظر عن حمل صندوق واحد أو أكثر في كل مرة، لأنه يعتمد على الكتلة الكلية والارتفاع.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لنفهم هذا السؤال: لدينا 30 صندوقاً كتلتها الكلية 150 kg يجب رفعها إلى ارتفاع 12 m. السؤال يتعلق بكيفية نقل هذه الصناديق (حمل صندوق واحد أو صندوقين في كل مرة) وأثر ذلك على الشغل المبذول. الفكرة الأساسية هنا هي أن الشغل المبذول ضد الجاذبية يعتمد فقط على الكتلة الكلية والارتفاع الرأسي، وليس على عدد المرات التي نرفع فيها الصناديق أو كيفية توزيعها. نستخدم قانون الشغل ضد الجاذبية: $W = mgh$ حيث: - m = الكتلة الكلية = 150 kg - g = تسارع الجاذبية = 9.8 m/s² - h = الارتفاع = 12 m بالتعويض: $$W = 150 \times 9.8 \times 12 \approx 17640 \text{ J} \approx 1.76 \times 10^4 \text{ J}$$ هذا الشغل ثابت بغض النظر عن طريقة الرفع (صندوق واحد أو صندوقين في كل مرة)، لأن الكتلة الكلية والارتفاع هما العاملان الوحيدان المحددان للشغل ضد الجاذبية. إذن الإجابة هي: **الشغل الكلي اللازم لرفع الصناديق جميعاً هو نفسه بغض النظر عن حمل صندوق واحد أو أكثر في كل مرة، لأنه يعتمد على الكتلة الكلية والارتفاع فقط**.

ما مقدار الشغل المبذول عندما تكون القوة عمودية على اتجاه الإزاحة؟

• أ) يساوي وزن الجسم مضروباً في الزمن.
• ب) يساوي صفر (W = 0 J).
• ج) يساوي وزن الجسم مضروباً في الارتفاع.
• د) يساوي القوة مضروبة في السرعة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يساوي صفر (W = 0 J).

الشرح: 1. صيغة الشغل العام: W = F d cos θ. 2. عندما تكون القوة عمودية على الإزاحة، θ = 90°. 3. cos 90° = 0. 4. بالتعويض: W = F d × 0 = 0 J.

تلميح: تذكر صيغة الشغل عندما تكون الزاوية بين القوة والإزاحة 90 درجة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

عند استخدام مستوى مائل عديم الاحتكاك لرفع جسم إلى ارتفاع معين، على ماذا يعتمد مقدار الشغل المبذول؟

• أ) يعتمد على طول المستوى المائل فقط.
• ب) يعتمد على طول المستوى المائل وكتلة الجسم.
• ج) يعتمد فقط على الارتفاع الرأسي وكتلة الجسم (W = mgh).
• د) يعتمد على زاوية ميل المستوى وكتلة الجسم.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يعتمد فقط على الارتفاع الرأسي وكتلة الجسم (W = mgh).

الشرح: 1. في غياب الاحتكاك، الشغل المبذول لرفع جسم يعتمد فقط على التغير في طاقة وضعه. 2. قانون الشغل ضد الجاذبية: W = mgh. 3. حيث m الكتلة، g تسارع الجاذبية، h الارتفاع الرأسي. 4. طول المستوى المائل لا يؤثر على مقدار الشغل في هذه الحالة.

تلميح: فكر في قانون الشغل ضد الجاذبية في غياب قوى الاحتكاك.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما العلاقة بين الشغل المبذول لسحب جسم بسرعة ثابتة على سطح أفقي باستخدام قوة مائلة، والقوة الأفقية المطلوبة؟

• أ) الشغل = القوة الكلية في الحبل × المسافة.
• ب) الشغل = القوة الأفقية × المسافة (W = F_x × d).
• ج) الشغل = وزن الجسم × المسافة.
• د) الشغل = القوة الرأسية × المسافة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الشغل = القوة الأفقية × المسافة (W = F_x × d).

الشرح: 1. الشغل المبذول بواسطة قوة مائلة: W = F d cos θ. 2. حيث F cos θ هي المركبة الأفقية للقوة (F_x). 3. عند السرعة الثابتة على سطح أفقي، F_x توازن قوة الاحتكاك. 4. إذن، الشغل = F_x × d.

تلميح: فكر في مركبة القوة التي تقوم بالإزاحة الفعلية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

كيف تحسب كفاءة آلة ميكانيكية مثل المستوى المائل؟

• أ) الكفاءة = (الشغل المدخل / الشغل المخرج) × 100%.
• ب) الكفاءة = (السرعة النهائية / السرعة الابتدائية) × 100%.
• ج) الكفاءة = (القوة الناتجة / القوة المبذولة) × 100%.
• د) الكفاءة = (الشغل المخرج / الشغل المدخل) × 100%.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الكفاءة = (الشغل المخرج / الشغل المدخل) × 100%.

الشرح: 1. الشغل المدخل (W_in): الشغل المبذول على الآلة (مثل قوة المحرك × طول المستوى). 2. الشغل المخرج (W_out): الشغل المفيد الذي تؤديه الآلة (مثل رفع الجسم: mgh). 3. كفاءة الآلة (η) = (W_out / W_in) × 100%. 4. الكفاءة دائماً أقل من 100% بسبب وجود قوى ضائعة مثل الاحتكاك.

تلميح: فكر في نسبة الطاقة أو الشغل الناتج إلى الطاقة أو الشغل المُدخل.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الصيغة المستخدمة لحساب القدرة الناتجة عن قوة تؤدي شغلاً خلال زمن معين؟

• أ) القدرة = الشغل × الزمن (P = W × t).
• ب) القدرة = القوة ÷ المسافة (P = F / d).
• ج) القدرة = الشغل ÷ الزمن (P = W / t).
• د) القدرة = الكتلة × التسارع (P = m × a).

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: القدرة = الشغل ÷ الزمن (P = W / t).

الشرح: 1. القدرة (P) تعبر عن سرعة إنجاز الشغل. 2. صيغة القدرة المتوسطة: P = W / t. 3. حيث W هو الشغل المبذول (بالجول). 4. t هو الزمن المستغرق (بالثواني). 5. وحدة القدرة هي الواط (Watt).

تلميح: القدرة هي معدل بذل الشغل.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل