صفحة 158 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 56: كتلة خالد 45 kg ويسير بسرعة 10.0 m/s. أوجد طاقة الحركة. أ. طاقة الحركة. b. إذا تغيرت سرعة خالد إلى 5.0 m/s، فاحسب طاقته الحركية الآن. c. أوجد نسبة الطاقة الحركية في الفرع a إلى الطاقة الحركية في الفرع b. فسر ذلك.

الإجابة: أ. $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(45)(10.0)^2 = 2250 J$ b. $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(45)(5.0)^2 = 562.5 J$ c. $\frac{K_a}{K_b} = \frac{2250}{562.5} = 4:1$ تفسير: الطاقة الحركية تتناسب طردياً مع مربع السرعة.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد البيانات المتوفرة لدينا: - كتلة خالد: $m = 45 \text{ kg}$ - السرعة الأولى: $v_1 = 10.0 \text{ m/s}$ - السرعة الثانية: $v_2 = 5.0 \text{ m/s}$
2. **الخطوة 2 (القانون والحساب للفرع أ):** نستخدم قانون الطاقة الحركية: $$K = \frac{1}{2}mv^2$$ بالتعويض للسرعة الأولى: $$K_a = \frac{1}{2}(45)(10.0)^2 = 2250 \text{ J}$$
3. **الخطوة 3 (الحساب للفرع b):** عندما تتغير السرعة إلى $5.0 \text{ m/s}$: $$K_b = \frac{1}{2}(45)(5.0)^2 = 562.5 \text{ J}$$
4. **الخطوة 4 (النسبة والتفسير للفرع c):** بقسمة الطاقة الأولى على الثانية: $$\frac{K_a}{K_b} = \frac{2250}{562.5} = 4$$ إذن النسبة هي $4:1$. والتفسير العلمي هو أن الطاقة الحركية تتناسب طردياً مع مربع السرعة ($v^2$)؛ فعندما قلت السرعة للنصف، قلت الطاقة إلى الربع.

سؤال 57: كتلة كل من أسماء وأمنة متساويتان وتساوي 45 kg، وقد تحركتا معاً بسرعة 10.0 m/s كجسم واحد. a. ما مقدار الطاقة الحركية لهما معاً؟ b. ما نسبة كتلتهما معاً إلى طاقة الحركة لأسماء؟ فسر إجابتك.

الإجابة: a. $m = 45 + 45 = 90 kg$ $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(90)(10.0)^2 = 4500 J$ b. $K_{أسماء} = \frac{1}{2}(45)(10.0)^2 = 2250 J$ $\frac{K_{معاً}}{K_{أسماء}} = \frac{4500}{2250} = 2:1$ تفسير: الطاقة الحركية تتناسب طردياً مع الكتلة.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا شخصان بنفس الكتلة يتحركان معاً: - كتلة أسماء: $45 \text{ kg}$ - كتلة آمنة: $45 \text{ kg}$ - الكتلة الكلية: $m_{total} = 45 + 45 = 90 \text{ kg}$ - السرعة: $v = 10.0 \text{ m/s}$
2. **الخطوة 2 (حساب الطاقة الكلية للفرع a):** نطبق قانون الطاقة الحركية على الكتلة الكلية: $$K_{total} = \frac{1}{2}(90)(10.0)^2 = 4500 \text{ J}$$
3. **الخطوة 3 (النسبة والتفسير للفرع b):** نحسب طاقة أسماء منفردة أولاً: $$K_{Asma} = \frac{1}{2}(45)(10.0)^2 = 2250 \text{ J}$$ الآن نوجد النسبة: $$\frac{K_{total}}{K_{Asma}} = \frac{4500}{2250} = 2$$ إذن النسبة هي $2:1$. والتفسير هو أن الطاقة الحركية تتناسب طردياً مع الكتلة؛ فمضاعفة الكتلة أدت لمضاعفة الطاقة الحركية.

سؤال 58: القطار في فترة الخمسينيات من القرن الماضي، استخدم قطار تجريبي كتلته $2.5 \times 10^4 kg$، وقد تحرك في مسار مستو بمحرك بقوة مؤثرة دفع مقدارها $5.0 \times 10^5 N$ خلال مسافة 509 m. فما مقدار: a. الشغل المبذول على القطار؟ b. التغير في الطاقة الحركية للقطار؟ c. الطاقة الحركية النهائية للقطار إذا بدأ حركته من السكون؟

الإجابة: a. $W = Fd = (5.0 \times 10^5)(509) = 2.5 \times 10^8 J$ b. $\Delta K = W = 2.5 \times 10^8 J$ c. $K_f = \Delta K = 2.5 \times 10^8 J$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - الكتلة: $m = 2.5 \times 10^4 \text{ kg}$ - القوة: $F = 5.0 \times 10^5 \text{ N}$ - المسافة: $d = 509 \text{ m}$
2. **الخطوة 2 (حساب الشغل للفرع a):** الشغل يساوي القوة في الإزاحة: $$W = F \times d = (5.0 \times 10^5)(509) = 2.545 \times 10^8 \text{ J}$$ بالتقريب: **$2.5 \times 10^8 \text{ J}$**
3. **الخطوة 3 (التغير في الطاقة الحركية للفرع b):** حسب نظرية (الشغل-الطاقة)، فإن الشغل المبذول يساوي التغير في الطاقة الحركية: $$\Delta K = W = 2.5 \times 10^8 \text{ J}$$
4. **الخطوة 4 (الطاقة النهائية للفرع c):** بما أن القطار بدأ من السكون ($K_i = 0$)، فإن الطاقة الحركية النهائية تساوي التغير في الطاقة: $$K_f = \Delta K = 2.5 \times 10^8 \text{ J}$$

سؤال 59: مكابح السيارة تتحرك سيارة وزنها 14700 N بسرعة 25 m/s، وأخذت السيارة في التوقف، كما في الشكل 16-5. فإذا كان متوسط قوة الاحتكاك بين عجلات السيارة والطريق تساوي 7100 N فما المسافة التي تتحركها السيارة قبل أن تتوقف؟

الإجابة: $W = \Delta K$ $F_f d = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2$ $m = \frac{W}{g} = \frac{14700}{9.8} = 1500 kg$ $-(7100)d = 0 - \frac{1}{2}(1500)(25)^2$ $-7100d = -468750$ $d = 66 m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات وتحويل الوزن لكتلة):** - الوزن ($F_g$) = $14700 \text{ N}$ - السرعة الابتدائية ($v_i$) = $25 \text{ m/s}$ - قوة الاحتكاك ($F_f$) = $7100 \text{ N}$ نحسب الكتلة أولاً: $m = \frac{F_g}{g} = \frac{14700}{9.8} = 1500 \text{ kg}$
2. **الخطوة 2 (استخدام نظرية الشغل والطاقة):** الشغل المبذول بواسطة الاحتكاك يساوي التغير في الطاقة الحركية: $$W = \Delta K$$ $$F_f \times d \times \cos(180^\circ) = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2$$ بما أن السيارة ستتوقف، فإن $v_f = 0$.
3. **الخطوة 3 (الحل الرياضي):** $$-7100 \times d = 0 - \frac{1}{2}(1500)(25)^2$$ $$-7100 \times d = -468750$$ $$d = \frac{-468750}{-7100} \approx 66 \text{ m}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن المسافة التي ستتحركها السيارة هي **$66 \text{ m}$**

سؤال 60: تتحرك عربة صغيرة كتلتها 15.0 kg بسرعة متجهة مقدارها 7.50 m/s على مسار مستو، فإذا أثرت فيها قوة مقدارها 10.0 N فغيرت سرعتها وأصبحت 3.20 m/s، فما مقدار: a. التغير في الطاقة الحركية للعربة؟ b. الشغل المبذول على العربة؟ c. المسافة التي ستتحركها العربة خلال تأثير القوة؟

الإجابة: a. $\Delta K = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2$ $= \frac{1}{2}(15.0)(3.20)^2 - \frac{1}{2}(15.0)(7.50)^2$ $= 76.8 - 421.875 = -345.075 J$ $\approx -3.45 \times 10^2 J$ b. $W = \Delta K = -3.45 \times 10^2 J$ c. $W = Fd \implies d = \frac{W}{F} = \frac{-345.075}{-10.0} = 34.5 m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (حساب التغير في الطاقة الحركية للفرع a):** نستخدم القانون: $\Delta K = \frac{1}{2}m(v_f^2 - v_i^2)$ بالتعويض: $m=15.0, v_i=7.50, v_f=3.20$ $$\Delta K = \frac{1}{2}(15.0)(3.20^2 - 7.50^2)$$ $$\Delta K = 7.5(10.24 - 56.25) = -345.075 \text{ J}$$ بالتقريب: **$-3.45 \times 10^2 \text{ J}$**
2. **الخطوة 2 (حساب الشغل للفرع b):** بناءً على نظرية الشغل-الطاقة، الشغل يساوي التغير في الطاقة الحركية: $$W = \Delta K = -345.075 \text{ J}$$
3. **الخطوة 3 (حساب المسافة للفرع c):** نستخدم قانون الشغل: $W = F \times d$ بما أن السرعة تناقصت، فالقوة تعمل في عكس اتجاه الحركة (قوة معيقة): $$-345.075 = -10.0 \times d$$ $$d = \frac{-345.075}{-10.0} = 34.5 \text{ m}$$

سؤال 61: يتسلق على جبلاً في صالة اللعب مسافة 3.5 m. ما مقدار طاقة الوضع التي يكتسبها إذا كانت كتلته 60.0 kg؟

الإجابة: $PE = mgh = (60.0)(9.8)(3.5) = 2058 J$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - الكتلة: $m = 60.0 \text{ kg}$ - الارتفاع: $h = 3.5 \text{ m}$ - تسارع الجاذبية: $g = 9.8 \text{ m/s}^2$
2. **الخطوة 2 (القانون والحل):** نستخدم قانون طاقة الوضع الجذبية: $$PE = mgh$$ $$PE = (60.0)(9.8)(3.5)$$ $$PE = 2058 \text{ J}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن طاقة الوضع المكتسبة هي **$2058 \text{ J}$**

سؤال 62: البولنج احسب الزيادة في طاقة الوضع لكرة بولنج كتلتها 6.4 kg عندما ترفع 2.1 m إلى أعلى نحو الحبال.

الإجابة: $\Delta PE = mgh = (6.4)(9.8)(2.1) = 131.7 J$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - الكتلة: $m = 6.4 \text{ kg}$ - الارتفاع: $h = 2.1 \text{ m}$
2. **الخطوة 2 (الحساب):** الزيادة في طاقة الوضع تحسب من العلاقة: $$\Delta PE = mgh$$ $$\Delta PE = (6.4)(9.8)(2.1) = 131.712 \text{ J}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتقريب، الزيادة في طاقة الوضع هي **$131.7 \text{ J}$**

سؤال 63: احسب التغير في طاقة الوضع لخدعة عندما تهبط من الطابق العلوي إلى الطابق السفلي مسافة 5.50 m، علماً بأن وزنها 505 N.

الإجابة: $\Delta PE = W \Delta h = (505)(-5.50) = -2777.5 J$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - الوزن ($F_g = mg$) = $505 \text{ N}$ - التغير في الارتفاع: $\Delta h = -5.50 \text{ m}$ (لأنها تهبط لأسفل)
2. **الخطوة 2 (الحساب):** التغير في طاقة الوضع يساوي الوزن مضروباً في التغير في الارتفاع: $$\Delta PE = F_g \times \Delta h$$ $$\Delta PE = (505)(-5.50) = -2777.5 \text{ J}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن التغير في طاقة الوضع هو **$-2777.5 \text{ J}$** (الإشارة السالبة تعني نقصاً في الطاقة).

سؤال 64: رفع الأثقال لاعب يرفع أثقالاً كتلته 180 kg مسافة 1.95 m. فما الزيادة في طاقة الوضع في طاقة وضع الأثقال؟

الإجابة: $\Delta PE = mgh = (180)(9.8)(1.95) = 3440 J$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - كتلة الأثقال: $m = 180 \text{ kg}$ - الارتفاع: $h = 1.95 \text{ m}$
2. **الخطوة 2 (الحساب):** نطبق قانون طاقة الوضع: $$\Delta PE = mgh$$ $$\Delta PE = (180)(9.8)(1.95) = 3439.8 \text{ J}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بالتقريب، الزيادة في طاقة الوضع هي **$3440 \text{ J}$**

سؤال 65: أطلق صاروخ تجريبي كتلته 10.0 kg رأسياً إلى أعلى من محطة إطلاق. فإذا أعطاه المحرك طاقة مقدارها 1960 J خلال زمن احتراق (عن ارتفاع المنصة) الذي سيصل إليه الصاروخ؟

الإجابة: $PE = mgh \implies h = \frac{PE}{mg} = \frac{1960}{(10.0)(9.8)} = 20.0 m$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - الكتلة: $m = 10.0 \text{ kg}$ - الطاقة المعطاة (طاقة الوضع عند أقصى ارتفاع): $PE = 1960 \text{ J}$
2. **الخطوة 2 (القانون والتعويض):** من قانون طاقة الوضع $PE = mgh$، يمكننا إيجاد الارتفاع $h$: $$h = \frac{PE}{mg}$$ $$h = \frac{1960}{(10.0)(9.8)}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** $$h = \frac{1960}{98} = 20.0 \text{ m}$$ إذن الارتفاع الذي سيصل إليه الصاروخ هو **$20.0 \text{ m}$**

سؤال 66: ترفع نبتة كتاب فيزياء وزنه 12.0 N من سطح طاولة ارتفاعها عن سطح الأرض 75 cm إلى رف يرتفع 2.15 m فوق سطح الأرض، فما مقدار التغير في طاقة الوضع للنظام؟

الإجابة: $\Delta PE = mg \Delta h = (12.0)(2.15 - 0.75) = (12.0)(1.40) = 16.8 J$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - وزن الكتاب: $F_g = 12.0 \text{ N}$ - الارتفاع الابتدائي: $h_1 = 75 \text{ cm} = 0.75 \text{ m}$ - الارتفاع النهائي: $h_2 = 2.15 \text{ m}$
2. **الخطوة 2 (حساب فرق الارتفاع):** $$\Delta h = h_2 - h_1 = 2.15 - 0.75 = 1.40 \text{ m}$$
3. **الخطوة 3 (حساب التغير في طاقة الوضع):** $$\Delta PE = F_g \times \Delta h$$ $$\Delta PE = (12.0)(1.40) = 16.8 \text{ J}$$

سؤال 67: صمم جهازاً ليظهر مقدار الطاقة المبذولة. فإذا سحب شخص الحبل ورفع الجسم مسافة 1.00 m، فسيشير مقياس الطاقة إلى أن الجسم قد بذل 1.00 J. فما مقدار كتلة الجسم؟

الإجابة: $PE = mgh \implies m = \frac{PE}{gh} = \frac{1.00}{(9.8)(1.00)} = 0.102 kg$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** - المسافة (الارتفاع): $h = 1.00 \text{ m}$ - الطاقة المبذولة (طاقة الوضع): $PE = 1.00 \text{ J}$
2. **الخطوة 2 (القانون والتعويض):** نستخدم قانون طاقة الوضع لإيجاد الكتلة $m$: $$PE = mgh \implies m = \frac{PE}{gh}$$ $$m = \frac{1.00}{(9.8)(1.00)}$$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** $$m = \frac{1}{9.8} \approx 0.102 \text{ kg}$$ إذن كتلة الجسم هي **$0.102 \text{ kg}$**

ما العلاقة بين الطاقة الحركية والسرعة إذا كانت الكتلة ثابتة؟

• أ) تتناسب طردياً مع السرعة نفسها.
• ب) تتناسب عكسياً مع السرعة.
• ج) تتناسب طردياً مع مربع السرعة.
• د) لا علاقة بينهما.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تتناسب طردياً مع مربع السرعة.

الشرح: 1. من قانون الطاقة الحركية: K = ½ mv². 2. إذا كانت الكتلة (m) ثابتة، تصبح الطاقة الحركية (K) متناسبة مع مربع السرعة (v²). 3. مثال: إذا قلت السرعة للنصف، تصبح الطاقة ربع القيمة الأصلية.

تلميح: فكر في ما يحدث للطاقة عندما تتغير السرعة إلى النصف.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما القانون المستخدم لحساب الشغل المبذول بواسطة قوة ثابتة؟

• أ) W = ΔK
• ب) W = Fd cosθ
• ج) W = Pt
• د) W = mgh

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: W = Fd cosθ

الشرح: 1. الشغل (W) هو نقل الطاقة بواسطة قوة. 2. القانون العام: W = F × d × cosθ، حيث F هي القوة، d هي الإزاحة، وθ هي الزاوية بين اتجاه القوة واتجاه الحركة. 3. إذا كانت القوة في اتجاه الحركة (θ=0°)، يصبح القانون: W = F × d.

تلميح: يتعلق بالقوة والإزاحة والزاوية بينهما.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما العلاقة بين الشغل المبذول على جسم والتغير في طاقته الحركية (نظرية الشغل-الطاقة)؟

• أ) الشغل يساوي الطاقة الحركية النهائية فقط.
• ب) الشغل يساوي التغير في الطاقة الحركية للجسم.
• ج) الشغل يساوي مجموع الطاقة الحركية والوضع.
• د) لا توجد علاقة مباشرة بينهما.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الشغل يساوي التغير في الطاقة الحركية للجسم.

الشرح: 1. تنص نظرية الشغل-الطاقة على أن الشغل الكلي (W) المبذول على جسم يساوي التغير في طاقته الحركية (ΔK). 2. الصيغة الرياضية: W = ΔK = K_final - K_initial. 3. تنطبق عندما تكون القوى المؤثرة محافظة أو عندما نعتبر الشغل الكلي لجميع القوى.

تلميح: هذه نظرية تربط بين مفهومين أساسيين في الميكانيكا.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

عندما تقل السرعة المتجهة لجسم ما إلى نصف قيمتها الأصلية مع ثبوت كتلته، كيف تتأثر طاقته الحركية وفقاً للعلاقة الرياضية (K = ½mv²)؟

• أ) تزداد الطاقة الحركية إلى أربعة أضعاف قيمتها الأصلية
• ب) تقل الطاقة الحركية إلى نصف قيمتها الأصلية
• ج) تقل الطاقة الحركية إلى ربع قيمتها الأصلية
• د) تظل الطاقة الحركية ثابتة لأنها لا تعتمد على السرعة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تقل الطاقة الحركية إلى ربع قيمتها الأصلية

الشرح: 1. قانون الطاقة الحركية هو K = ½mv². 2. نلاحظ من القانون أن الطاقة الحركية تتناسب طردياً مع مربع السرعة (v²). 3. عند تعويض السرعة بنصف قيمتها (½v)، تصبح العلاقة (½v)² = ¼v². 4. بناءً على ذلك، فإن الطاقة الحركية الناتجة ستكون ربع (1/4) الطاقة الحركية الأصلية.

تلميح: تذكر أن الطاقة الحركية تتناسب مع مربع السرعة وليس السرعة نفسها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا تضاعفت سرعة جسم كتلته ثابتة إلى مثلي قيمتها الأصلية (2v)، فكيف تتأثر طاقته الحركية (K)؟

• أ) تزداد إلى مثلي قيمتها الأصلية فقط
• ب) تزداد بمقدار أربع أمثال قيمتها الأصلية
• ج) تقل إلى نصف قيمتها الأصلية
• د) تبقى ثابتة طالما أن الكتلة لم تتغير

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تزداد بمقدار أربع أمثال قيمتها الأصلية

الشرح: 1. قانون الطاقة الحركية هو K = ½mv². 2. نلاحظ من القانون أن الطاقة الحركية تتناسب طردياً مع مربع السرعة. 3. عند مضاعفة السرعة (2v)، يتم تربيع المعامل: (2)² = 4. 4. بناءً عليه، تصبح الطاقة الحركية الجديدة أربعة أضعاف الطاقة الحركية الأصلية (4K).

تلميح: تذكر أن الطاقة الحركية تتناسب مع مربع السرعة (v²) وليس مع السرعة فقط.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط